2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué)(蘇教版選修2-1) 第2章 圓錐曲線(xiàn)與方程 2.6.1 課時(shí)作業(yè)

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1、 2.6 曲線(xiàn)與方程 2.6.1 曲線(xiàn)與方程 課時(shí)目標(biāo) 結(jié)合學(xué)過(guò)的曲線(xiàn)及其方程的實(shí)例,了解曲線(xiàn)與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系,會(huì)求兩條曲線(xiàn)的交點(diǎn)的坐標(biāo),表示經(jīng)過(guò)兩曲線(xiàn)的交點(diǎn)的曲線(xiàn). 1.一般地,在直角坐標(biāo)系中,如果某曲線(xiàn)C上的點(diǎn)與一個(gè)二元方程f(x,y)=0的實(shí)數(shù)解建立如下關(guān)系: (1)__________________________都是方程f(x,y)=0的解; (2)以方程f(x,y)=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線(xiàn)C上. 那么,方程f(x,y)=0叫做________________,曲線(xiàn)C叫做__________________. 2.如果曲線(xiàn)C的方程是f(x,y)=

2、0,點(diǎn)P的坐標(biāo)是(x0,y0),則①點(diǎn)P在曲線(xiàn)C上?______________;②點(diǎn)P不在曲線(xiàn)C上?________________. 一、填空題 1.已知直線(xiàn)l的方程是f(x,y)=0,點(diǎn)M(x0,y0)不在l上,則方程f(x,y)-f(x0,y0)=0表示的曲線(xiàn)是__________________. 2.已知圓C的方程f(x,y)=0,點(diǎn)A(x0,y0)在圓外,點(diǎn)B(x′,y′)在圓上,則f(x,y)-f(x0,y0)+f(x′,y′)=0表示的曲線(xiàn)是________________. 3.下列各組方程中表示相同曲線(xiàn)的是________. ①y=x,=1; ②y=x,y

3、=; ③|y|=|x|,=; ④|y|=|x|,y2=x2. 4.“以方程f(x,y)=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線(xiàn)C上的點(diǎn)”是“曲線(xiàn)C的方程是f(x,y)=0”的____________條件. 5.求方程|x|+|y|=1所表示的曲線(xiàn)C圍成的平面區(qū)域的面積為_(kāi)_______. 6.到直線(xiàn)4x+3y-5=0的距離為1的點(diǎn)的軌跡方程為_(kāi)____________________. 7.若方程ax2+by=4的曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,2)和B,則a=________,b=________. 8.如果曲線(xiàn)C上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足方程F(x,y)=0,則下列說(shuō)法正確的是________.(寫(xiě)出所有正確的序

4、號(hào)) ①曲線(xiàn)C的方程是F(x,y)=0; ②方程F(x,y)=0的曲線(xiàn)是C; ③坐標(biāo)不滿(mǎn)足方程F(x,y)=0的點(diǎn)都不在曲線(xiàn)C上; ④坐標(biāo)滿(mǎn)足方程F(x,y)=0的點(diǎn)都在曲線(xiàn)C上. 二、解答題 9.(1)過(guò)P(0,-1)且平行于x軸的直線(xiàn)l的方程是|y|=1嗎?為什么? (2)設(shè)A(2,0),B(0,2),能否說(shuō)線(xiàn)段AB的方程是x+y-2=0?為什么? - 1 - / 6 10.畫(huà)出方程y =||x|-1|的曲線(xiàn). 能力提升 11.已知兩定

5、點(diǎn)A(-2,0),B(1,0),如果動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足PA=2PB,則點(diǎn)P的軌跡所包圍的圖形的面積為_(kāi)_______. 12.證明與兩條坐標(biāo)軸的距離的積是常數(shù)k(k>0)的點(diǎn)的軌跡方程是xy=k. 1.判斷方程是否是曲線(xiàn)的方程要驗(yàn)證兩個(gè)方面. 2.判斷方程表示的曲線(xiàn),可以對(duì)方程適當(dāng)變形,但要注意與原方程的等價(jià)性. 3.方程與曲線(xiàn)是從兩個(gè)不同的方面反映曲線(xiàn)上點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y)的關(guān)系. 2.6 曲線(xiàn)與方程 2.6.1 曲線(xiàn)與方程 知識(shí)梳理 1.

6、(1)曲線(xiàn)C上點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y) (2)曲線(xiàn)C的方程 方程f(x,y)=0的曲線(xiàn) 2.①f(x0,y0)=0?、趂(x0,y0)≠0 作業(yè)設(shè)計(jì) 1.與l平行的一條直線(xiàn) 解析 方程f(x,y)-f(x0,y0)=0表示過(guò)點(diǎn)M(x0,y0)且和直線(xiàn)l平行的一條直線(xiàn). 2.過(guò)A點(diǎn)與圓C同心的圓 解析 由點(diǎn)B(x′,y′)在圓上知f(x′,y′)=0. 由A(x0,y0)在圓外知f(x0,y0)為不為0的常數(shù), 點(diǎn)A(x0,y0)代入方程f(x,y)-f(x0,y0)=0成立. 所以f(x,y)-f(x0,y0)=0表示的曲線(xiàn)過(guò)A點(diǎn). 3.④ 解析?、僦衴=x表示一條直線(xiàn),而=1

7、表示直線(xiàn)y=x除去(0,0)點(diǎn);②中y=x表示一條直線(xiàn),而y=表示一條折線(xiàn);③中|y|=|x|表示兩條直線(xiàn),而=表示一條射線(xiàn); ④中|y|=|x|和y2=x2均表示兩條相交直線(xiàn). 4.必要不充分 解析 f(x,y)=0是曲線(xiàn)C的方程必須同時(shí)滿(mǎn)足以下兩個(gè)條件:①以f(x,y)=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線(xiàn)C上;②曲線(xiàn)C上的點(diǎn)的坐標(biāo)都符合方程f(x,y)=0. 5.2 解析 方程|x|+|y|=1所表示的圖形是正方形ABCD(如圖),其邊長(zhǎng)為. ∴方程|x|+|y|=1所表示的曲線(xiàn)C圍成的平面區(qū)域的面積為2. 6.4x+3y-10=0和4x+3y=0 解析 可設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)為(x,

8、y),則=1,即|4x+3y-5|=5. ∴所求軌跡為4x+3y-10=0和4x+3y=0. 7.16-8 2 8.③ 解析 直接法: 原說(shuō)法寫(xiě)成命題形式即“若點(diǎn)M(x,y)是曲線(xiàn)C上的點(diǎn),則M點(diǎn)的坐標(biāo)適合方程F(x, y)=0”,其逆否命題是“若M點(diǎn)的坐標(biāo)不適合方程F(x,y)=0,則M點(diǎn)不在曲線(xiàn)C上”,此即說(shuō)法③. 特值方法:作如圖所示的曲線(xiàn)C,考查C與方程F(x,y)=x2-1=0的關(guān)系,顯然①、②、④中的說(shuō)法都不正確. 9.解 (1)如圖所示, 過(guò)點(diǎn)P且平行于x軸的直線(xiàn)l的方程為y=-1,因而在直線(xiàn)l上的點(diǎn)的坐標(biāo)都滿(mǎn)足|y|=1,但是以|y|=1這個(gè)方

9、程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)不會(huì)都在直線(xiàn)l上. 所以|y|=1不是直線(xiàn)l的方程,直線(xiàn)l只是方程|y|=1所表示曲線(xiàn)的一部分. (2)由方程x+y-2=0知,當(dāng)x=4時(shí),y=-2. 故點(diǎn)(4,-2)的坐標(biāo)是方程x+y-2=0的一個(gè)解,但點(diǎn)(4,-2)不在線(xiàn)段AB上. ∴x+y-2=0不是線(xiàn)段AB的方程. 10.解 ①x∈R,y≥0, ②令x=0,得y=1,令y=0,得x=1, ∴曲線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為(0,1),(1,0),(-1,0). ③用-x代入x,得||-x|-1|=||x|-1|=y(tǒng). ∴曲線(xiàn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng). ④當(dāng)x≥0時(shí),有y=|x-1|, 此時(shí),若x≥1,則y=x-1,

10、 若0≤x<1,則y=1-x. 先畫(huà)出圖象在y軸右側(cè)的部分,再根據(jù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),便可得到方程的曲線(xiàn),如圖所示. 11.4π 12.證明 (1) 如圖所示,設(shè)M(x0,y0)是軌跡上的任意一點(diǎn).因?yàn)辄c(diǎn)M與x軸的距離為|y0|,與y軸的距離為|x0|, 所以|x0||y0|=k, 即(x0,y0)是方程xy=k的解. (2)設(shè)點(diǎn)M1的坐標(biāo)(x1,y1)是方程xy=k的解,則x1y1=k,即|x1||y1|=k. 而|x1|,|y1|正是點(diǎn)M1到縱軸、橫軸的距離,因此點(diǎn)M1到這兩條直線(xiàn)的距離的積是常數(shù)k,點(diǎn)M1是曲線(xiàn)上的點(diǎn). 由(1)(2)可知,xy=k是與兩條坐標(biāo)軸的距離的積為常數(shù)k(k>0)的點(diǎn)的軌跡方程. 希望對(duì)大家有所幫助,多謝您的瀏覽!

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