2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué)（蘇教版必修五） 第2章　數(shù)列 2.3.1-2.3.2（二） 課時作業(yè)（含答案）

《2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué)（蘇教版必修五） 第2章　數(shù)列 2.3.1-2.3.2（二） 課時作業(yè)（含答案）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué)（蘇教版必修五） 第2章　數(shù)列 2.3.1-2.3.2（二） 課時作業(yè)（含答案）（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 2.3.1　等比數(shù)列的概念(二) 2.3.2　等比數(shù)列的通項公式(二) 課時目標(biāo)　1.進(jìn)一步鞏固等比數(shù)列的定義和通項公式.2.掌握等比數(shù)列的性質(zhì)，能用性質(zhì)靈活解決問題． 1．一般地，如果m，n，k，l為正整數(shù)，且m＋n＝k＋l，則有______________，特別地，當(dāng)m＋n＝2k時，aman＝________. 2．在等比數(shù)列{an}中，每隔k項(k∈N*)取出一項，按原來的順序排列，所得的新數(shù)列仍為________數(shù)列． 3．如果{an}，{bn}均為等比數(shù)列，且公比分別為q1，q2，那么數(shù)列{}，{anbn}，{}，{|an|}仍是等比數(shù)列，且公比分別為，q1

2、q2，，|q1|. 一、填空題 1．在等比數(shù)列{an}中，a1＝1，a5＝16，則a3＝________. 2．在等比數(shù)列{an}中，a1＝1，公比|q|≠1.若am＝a1a2a3a4a5，則m＝________. 3．已知a，b，c，d成等比數(shù)列，且曲線y＝x2－2x＋3的頂點(diǎn)是(b，c)，則ad＝________. 4．已知等差數(shù)列{an}的公差為2，若a1，a3，a4成等比數(shù)列，則a2＝________. 5．在1與2之間插入6個正數(shù)，使這8個數(shù)成等比數(shù)列，則插入的6個數(shù)的積為________． 6．若a，b，c成等比數(shù)列，m是a，b的等差中項，n是b，c的等差中項，則

3、＋＝________. 7．已知各項為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a1a2a3＝5，a7a8a9＝10，則a4a5a6等于______________． 8．在由正數(shù)組成的等比數(shù)列{an}中，若a4a5a6＝3，log3a1＋log3a2＋log3a8＋log3a9的值為________． 9．已知數(shù)列－1，a1，a2，－4成等差數(shù)列，－1，b1，b2，b3，－4成等比數(shù)列，則的值是________． 10．在正項等比數(shù)列{an}中，an＋1

4、為21，中間兩項和為18，求這四個數(shù)． - 2 - / 7 12．設(shè){an}、{bn}是公比不相等的兩個等比數(shù)列，cn＝an＋bn，證明數(shù)列{cn}不是等比數(shù)列． 能力提升 13．若互不相等的實數(shù)a、b、c成等差數(shù)列，c、a、b成等比數(shù)列，且a＋3b＋c＝10，則a＝________. 14．互不相等的三個數(shù)之積為－8，這三個數(shù)適當(dāng)排列后可成為等比數(shù)列，也可排成等差數(shù)列，求這三個數(shù)排成的等差數(shù)列． 1．等比數(shù)列的基本量是a1和q，依據(jù)題目條件建立關(guān)于a1和

5、q的方程(組)，然后解方程(組)，求得a1和q的值，再解決其它問題． 2．如果證明數(shù)列不是等比數(shù)列，可以通過具有三個連續(xù)項 不成等比數(shù)列來證明，即存在an0，an0＋1，an0＋2，使a2n0＋1≠an0an0＋2. 3．巧用等比數(shù)列的性質(zhì)，減少計算量，這一點(diǎn)在解題中也非常重要． 2．3.1　等比數(shù)列的概念(二) 2．3.2　等比數(shù)列的通項公式(二) 答案 知識梳理 1．a(chǎn)man＝akal　a2k　2.等比 作業(yè)設(shè)計 1．4 解析　由題意知，q4＝＝16，∴q2＝4，a3＝a1q2＝4. 2．11 解析　在等比數(shù)列{an}中，∵a1＝1， ∴am＝a1a2a3a

6、4a5＝aq10＝q10. ∵am＝a1qm－1＝qm－1， ∴m－1＝10，∴m＝11. 3．2 解析　∵y＝(x－1)2＋2，∴b＝1，c＝2. 又∵a，b，c，d成等比數(shù)列，∴ad＝bc＝2. 4．－6 解析　由題意知，a3＝a1＋4，a4＝a1＋6. ∵a1，a3，a4成等比數(shù)列， ∴a＝a1a4，∴(a1＋4)2＝(a1＋6)a1， 解得a1＝－8，∴a2＝－6. 5．8 解析　設(shè)這8個數(shù)組成的等比數(shù)列為{an}， 則a1＝1，a8＝2. 插入的6個數(shù)的積為a2a3a4a5a6a7＝(a2a7)(a3a6)(a4a5)＝(a1a8)3＝23＝8.

7、 6．2 解析　設(shè)等比數(shù)列公比為q. 由題意知：m＝，n＝， 則＋＝＋＝＋＝2. 7．5 解析　∵a1a2a3＝a＝5，∴a2＝. ∵a7a8a9＝a＝10，∴a8＝. ∴a＝a2a8＝＝50， 又∵數(shù)列{an}各項為正數(shù)， ∴a5＝50. ∴a4a5a6＝a＝50＝5. 8. 解析　∵a4a6＝a，∴a4a5a6＝a＝3，得a5＝3. ∵a1a9＝a2a8＝a， ∴l(xiāng)og3a1＋log3a2＋log3a8＋log3a9＝log3(a1a2a8a9)＝log3a＝log33＝. 9. 解析　∵－1，a1，a2，－4成等差數(shù)列，設(shè)公差為d， 則a2－a1＝d＝[

8、(－4)－(－1)]＝－1， ∵－1，b1，b2，b3，－4成等比數(shù)列， ∴b＝(－1)(－4)＝4，∴b2＝2. 若設(shè)公比為q，則b2＝(－1)q2，∴b2<0. ∴b2＝－2，∴＝＝. 10. 解析　設(shè)公比為q，則由等比數(shù)列{an}各項為正數(shù)且an＋1

9、≠q，cn＝an＋bn. 要證{cn}不是等比數(shù)列，只需證c≠c1c3成立即可． 事實上，c＝(a1p＋b1q)2＝ap2＋bq2＋2a1b1pq， c1c3＝(a1＋b1)(a1p2＋b1q2)＝ap2＋bq2＋a1b1(p2＋q2)． 由于c1c3－c＝a1b1(p－q)2≠0，因此c≠c1c3，故{cn}不是等比數(shù)列． 13．－4 解析　依題意有 ①代入③求得b＝2. 從而?a2＋2a－8＝0， 解得a＝2或a＝－4. 當(dāng)a＝2時，c＝2，即a＝b＝c與已知不符， ∴a＝－4. 14．解　設(shè)三個數(shù)為，a，aq，∴a3＝－8，即a＝－2， ∴三個數(shù)為－，－2，－2q. (1)若－2為－和－2q的等差中項，則＋2q＝4， ∴q2－2q＋1＝0，q＝1，與已知矛盾； (2)若－2q為－與－2的等差中項，則＋1＝2q， 2q2－q－1＝0，q＝－或q＝1(舍去)， ∴三個數(shù)為4,1，－2； (3)若－為－2q與－2的等差中項，則q＋1＝， ∴q2＋q－2＝0，∴q＝－2或q＝1(舍去)， ∴三個數(shù)為4,1，－2. 綜合(1)(2)(3)可知，這三個數(shù)排成的等差數(shù)列為4,1，－2或－2,1,4. 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！