2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué)(蘇教版選修2-1) 第2章 圓錐曲線與方程 2.1 課時作業(yè)

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1、 第2章 圓錐曲線與方程 2.1 圓錐曲線 課時目標(biāo) 1.理解三種圓錐曲線的定義.2.能根據(jù)圓錐曲線的定義判斷軌跡的形狀. 1.圓錐面可看成一條直線繞著與它相交的另一條直線l(兩條直線不互相垂直)旋轉(zhuǎn)一周所形成的曲面.其中直線l叫做圓錐面的軸. 2.圓錐面的截線的形狀 在兩個對頂?shù)膱A錐面中,若圓錐面的母線與軸所成的角為θ,不過圓錐頂點(diǎn)的截面與軸所成的角為α,則α=時,截線的形狀是圓;當(dāng)θ<α<時,截線的形狀是橢圓;0≤α≤θ時,截線的形狀是雙曲線;當(dāng)α=θ時,截線的形狀是拋物線. 3.橢圓的定義 平面內(nèi)到___________________________

2、___等于常數(shù)(大于F1F2)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓,兩個定點(diǎn)F1,F(xiàn)2叫做橢圓的________.兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的________. 4.雙曲線的定義 平面內(nèi)到____________________________________________等于常數(shù)(小于F1F2的正數(shù))的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線,兩個定點(diǎn)F1,F(xiàn)2叫做雙曲線的________,兩焦點(diǎn)間的距離叫做雙曲線的________. 5.拋物線的定義 平面內(nèi)__________________________________________________________的軌跡叫做拋物線,________叫做拋物線的焦點(diǎn),

3、__________叫做拋物線的準(zhǔn)線. 6.橢圓、雙曲線、拋物線統(tǒng)稱為____________. 一、填空題 1.已知A,B是圓F:2+y2=4 (F為圓心)上一動點(diǎn),線段AB的垂直平分線交BF于P,則動點(diǎn)P的軌跡為________. 2.方程5=|3x+4y-12|所表示的曲線是________. 3.F1、F2是橢圓的兩個焦點(diǎn),M是橢圓上任一點(diǎn),從焦點(diǎn)F2向△F1MF2頂點(diǎn)M的外角平分線引垂線,垂足為P,延長F2P交F1M的延長線于G,則P點(diǎn)的軌跡為__________(寫出所有正確的序號). ①圓;②橢圓;③雙曲線;④拋物線. 4.已知一個圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn),半徑為2,

4、從這個圓上任意一點(diǎn)P向x軸作垂線段PP′,則線段PP′的中點(diǎn)M的軌跡是____________. 5.一圓形紙片的圓心為O,點(diǎn)Q是圓內(nèi)異于O點(diǎn)的一定點(diǎn),點(diǎn)A是圓周上一點(diǎn),把紙片折疊使點(diǎn)A與點(diǎn)Q重合,然后抹平紙片,折痕CD與OA交于P點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動時點(diǎn)P的軌跡是________. 6.若點(diǎn)P到F(4,0)的距離比它到直線x+5=0的距離小1,則點(diǎn)P的軌跡表示的曲線是________. 7.已知兩點(diǎn)F1(-5,0),F(xiàn)2(5,0),到它們的距離的差的絕對值是6的點(diǎn)M的軌跡是__________. 8.一動圓與⊙C1:x2+y2=1外切,與⊙C2:x2+y2-8x+12=0內(nèi)切,則動圓圓心的

5、軌跡為______________. 二、解答題 9.已知圓A:(x+3)2+y2=100,圓A內(nèi)一定點(diǎn)B(3,0),動圓P過B點(diǎn)且與圓A內(nèi)切, - 1 - / 5 求證:圓心P的軌跡是橢圓. 10.已知△ABC中,BC=2,且sin B-sin C=sin A,求△ABC的頂點(diǎn)A的軌跡. 能力提升 11.如圖所示, 在正方體ABCD—A1B1C1D1中,P是側(cè)面BB1C1C內(nèi)一動點(diǎn),若P到直線BC與直線C1D1

6、的距離相等,則動點(diǎn)P的軌跡所在的曲線是________(寫出正確的所有序號). ①直線;②圓;③雙曲線;④拋物線. 12. 如圖所示,已知點(diǎn)P為圓R:(x+c)2+y2=4a2上一動點(diǎn),Q(c,0)為定點(diǎn)(c>a>0,為常數(shù)),O為坐標(biāo)原點(diǎn),求線段PQ的垂直平分線與直線RP的交點(diǎn)M的軌跡. 1.橢圓定義中,常數(shù)>F1F2不可忽視,若常數(shù)

7、數(shù)>F1F2,則這樣的點(diǎn)不存在;若常數(shù)=F1F2,則動點(diǎn)的軌跡是以F1、F2為端點(diǎn)的兩條射線. 3.拋物線定義中F?l,若F∈l,則點(diǎn)的軌跡是經(jīng)過點(diǎn)F,且垂直于l的直線. 第2章 圓錐曲線與方程 2.1 圓錐曲線 知識梳理 3.兩個定點(diǎn)F1,F(xiàn)2的距離的和 焦點(diǎn) 焦距 4.兩個定點(diǎn)F1,F(xiàn)2距離的差的絕對值 焦點(diǎn) 焦距 5.到一個定點(diǎn)F和一條定直線l(F不在l上)的距離相等的點(diǎn) 定點(diǎn)F 定直線l 6.圓錐曲線 作業(yè)設(shè)計(jì) 1.橢圓 解析 由已知,得PA=PB,PF+BP=2, ∴PA+PF=2,且PA+PF>AF, 即動點(diǎn)P的軌跡是以A、F為焦點(diǎn)的橢圓. 2.

8、拋物線 解析 由題意知 =. 左側(cè)表示(x,y)到定點(diǎn)(-2,1)的距離,右側(cè)表示(x,y)到定直線3x+4y-12=0的距離,故動點(diǎn)軌跡為拋物線. 3.① 解析  ∵∠F2MP=∠GMP, 且F2P⊥MP, ∴F2P=GP,MG=MF2. 取F1F2中點(diǎn)O,連結(jié)OP, 則OP為△GF1F2的中位線. ∴OP=F1G=(F1M+MG) =(F1M+MF2). 又M在橢圓上, ∴MF1+MF2=常數(shù), 設(shè)常數(shù)為2a,則OP=a, 即P在以F1F2的中點(diǎn)為圓心,a為半徑的圓上. 4.橢圓 5.橢圓 6.拋物線 解析 由題意知P到F的距離與到直線x=-4的

9、距離相等,所以點(diǎn)P的軌跡是拋物線. 7.雙曲線 8.雙曲線的一支 9.證明 設(shè)PB=r. ∵圓P與圓A內(nèi)切,圓A的半徑為10, ∴兩圓的圓心距PA=10-r, 即PA+PB=10(大于AB). ∴點(diǎn)P的軌跡是以A、B兩點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓. 10.解 由正弦定理得: sin A=,sin B=,sin C=. 代入sin B-sin C=sin A 得:b-c=a,即b-c=1, 即AC-AB=1 (

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