2014-2015學年高中數(shù)學（蘇教版選修1-2） 第1章 1.1 課時作業(yè)（含答案）

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1、 第1章　統(tǒng)計案例 1.1　獨立性檢驗 課時目標1.了解獨立性檢驗的基本思想.2.體會由實際問題建模的過程，了解獨立性檢驗的基本方法． 1．獨立性檢驗：用______________研究兩個對象是否有關(guān)的方法稱為獨立性檢驗． 2．對于兩個研究對象Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ有兩類取值，即類A和類B，Ⅱ也有兩類取值，即類1和類2.我們得到如下列聯(lián)表所示的抽樣數(shù)據(jù)： Ⅱ 合計 類1 類2 Ⅰ 類A a b a＋b 類B c d c＋d 合計 a＋c b＋d a＋b＋c＋d 則χ2的計算公式是________________． 3．獨立性檢驗的一般步

2、驟：(1)提出假設(shè)H0：兩個研究對象沒有關(guān)系；(2)根據(jù)22列聯(lián)表計算χ2的值；(3)查對臨界值，作出判斷． 一、填空題 1．下面是一個22列聯(lián)表： y1 y2 總計 x1 a 21 73 x2 8 25 33 總計 b 46 則表中a、b處的值分別為________，________. 2．為了檢驗兩個事件A，B是否相關(guān)，經(jīng)過計算得χ2＝8.283，則說明事件A和事件B________(填“相關(guān)”或“無關(guān)”)． 3．為了考察高一年級學生的性別與是否喜歡數(shù)學課程之間的關(guān)系，在高一年級隨機抽取了300名，得到如下22列聯(lián)表．判斷學生性別與

3、是否喜歡數(shù)學________(填“有”或“無” - 2 - / 10 )關(guān)系. 喜歡 不喜歡 合計 男 37 85 122 女 35 143 178 合計 72 228 300 4．為了評價某個電視欄目的改革效果，在改革前后分別從居民點抽取了100位居民進行調(diào)查，經(jīng)過計算χ2＝99.9，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，下列說法正確的是________(只填序號)． ①有99.9%的人認為該欄目優(yōu)秀； ②有99.9%的人認為欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系； ③有99.9%的把握認為電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系； ④以上說法都不對． 5．某班班主任對全班50名學生

4、學習積極性和對待班級工作的態(tài)度進行了調(diào)查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示．從表中數(shù)據(jù)分析，學生學習積極性與對待班級工作的態(tài)度之間有關(guān)系的把握有________. 積極參加 班級工作 不太主動參加班級工作 合計 學習積極性高 18 7 25 學習積極性一般 6 19 25 合計 24 26 50 6．給出下列實際問題： ①一種藥物對某種病的治愈率；②兩種藥物治療同一種病是否有區(qū)別；③吸煙者得肺病的概率；④吸煙人群是否與性別有關(guān)系；⑤網(wǎng)吧與青少年的犯罪是否有關(guān)系．其中用獨立性檢驗可以解決的問題有______． 7．下列說法正確的是________．(填序號) ①對事

5、件A與B的檢驗無關(guān)，即兩個事件互不影響； ②事件A與B關(guān)系越密切，χ2就越大； ③χ2的大小是判斷事件A與B是否相關(guān)的唯一數(shù)據(jù)； ④若判定兩事件A與B有關(guān)，則A發(fā)生B一定發(fā)生． 8．某市政府在調(diào)查市民收入增減與旅游愿望的關(guān)系時，采用獨立性檢驗法抽查了3 000人，計算發(fā)現(xiàn)χ2＝6.023，根據(jù)這一數(shù)據(jù)查表，市政府斷言市民收入增減與旅游愿望有關(guān)系，這一斷言犯錯誤的概率不超過____________________________________________________． 二、解答題 9．在對人們休閑的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中

6、有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人主要的休閑方式是運動；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運動． (1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個22的列聯(lián)表； (2)檢驗性別與休閑方式是否有關(guān)系． 10．有甲、乙兩個工廠生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，產(chǎn)品分為一等品和二等品．為了考察這兩個工廠的產(chǎn)品質(zhì)量的水平是否一致，從甲、乙兩個工廠中分別隨機地抽出產(chǎn)品109件，191件，其中甲工廠一等品58件，二等品51件，乙工廠一等品70件，二等品121件． (1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，建立22列聯(lián)表； (2)試分析甲、乙兩個工廠的產(chǎn)品質(zhì)量有無顯著差別(

7、可靠性不低于99%) 能力提升 11．在吸煙與患肺病是否相關(guān)的判斷中，有下面的說法： ①若χ2的觀測值k>6.635，則在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為吸煙與患肺病有關(guān)系，那么在100個吸煙的人中必有99人患有肺??； ②從獨立性檢驗可知在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為吸煙與患肺病有關(guān)系，若某人吸煙，則他有99%的可能患有肺病； ③從獨立性檢驗可知在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認為吸煙與患肺病有關(guān)系時，是指有5%的可能性使得推斷錯誤． 其中說法正確的是________． 12．下表是對某市8所中

8、學學生是否吸煙進行調(diào)查所得的結(jié)果： 吸煙學生 不吸煙學生 父母中至少有一人吸煙 816 3 203 父母均不吸煙 188 1 168 (1)在父母至少有一人吸煙的學生中，估計吸煙學生所占的百分比是多少？ (2)在父母均不吸煙的學生中，估計吸煙學生所占的百分比是多少？ (3)學生的吸煙習慣和父母是否吸煙有關(guān)嗎？請簡要說明理由． (4)有多大的把握認為學生的吸煙習慣和父母是否吸煙有關(guān)？ 1．對獨立性檢驗思想的理解 獨立性檢驗的基本思想類似于數(shù)學中的反證法，要確認兩個變量有關(guān)系這一結(jié)論成立的可信程度，首先

9、假設(shè)該結(jié)論不成立，即假設(shè)“兩個變量沒有關(guān)系”成立，在該假設(shè)下我們構(gòu)造的隨機變量 χ2應(yīng)該很小，如果由觀測數(shù)據(jù)計算得到的χ2的觀測值很大，則在一定程度上說明假設(shè)不合理． 2．在解題時，可以根據(jù)列聯(lián)表計算χ2的值，然后參考臨界值對兩個變量是否獨立做出判斷． 第1章　統(tǒng)計案例 1.1　獨立性檢驗 答案 知識梳理 1．χ2統(tǒng)計量 2．χ2＝ 作業(yè)設(shè)計 1．52　60 解析　由列聯(lián)表知，a＝73－21＝52， b＝a＋8＝52＋8＝60. 2．相關(guān) 3．有 解析　由列聯(lián)表可得χ2＝4.514>3.841， ∴有9

10、5%的把握認為學生性別與是否喜歡數(shù)學有關(guān)． 4．③ 5．99.9% 解析　χ2＝ ≈11.5>10.828. 6．②④⑤ 7．② 解析　對于①，事件A與B的檢驗無關(guān)，只是說兩事件的相關(guān)性較小，并不一定兩事件互不影響，故①錯．②是正確的．對于③，判斷A與B是否相關(guān)的方式很多，可以用列聯(lián)表，也可以借助于概率運算，故③錯．對于④，兩事件A與B有關(guān)，說明兩者同時發(fā)生的可能性相對來說較大，但并不是A發(fā)生B一定發(fā)生，故④錯． 8．0.025 9．解　(1)22的列聯(lián)表： 休閑方式 性別 看電視 運動 合計 女 43 27 70 男 21 33

11、54 合計 64 60 124 (2)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)得到 χ2＝≈6.201. 因為χ2>5.024，所以在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為休閑方式與性別有關(guān)系． 10．解　(1) 甲工廠 乙工廠 合計 一等品 58 70 128 二等品 51 121 172 合計 109 191 300 (2)提出假設(shè)H0：甲、乙兩個工廠的產(chǎn)品質(zhì)量無顯著差別． 根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可以求得 χ2＝ ≈7.781 4>6.635. 因為當H0成立時，P(χ2>6.635)≈0.01，所以我們有99%以上的把握認為甲、乙兩個工廠的產(chǎn)品質(zhì)量有顯

12、著差別． 11．③ 解析　χ2是檢驗吸煙與患肺病相關(guān)程度的量，是相關(guān)關(guān)系，而不是確定關(guān)系，是反映有關(guān)和無關(guān)的概率，故說法 ①不正確；說法②中對“確定容許推斷犯錯誤概率的上界”理解錯誤；說法③正確． 12．解　(1)100%≈20.3%. (2)100%≈13.86%. (3)有關(guān)，因為父母吸煙與不吸煙，其子女吸煙的比例有較大的差異． (4)提出假設(shè)H0：學生的吸煙習慣和父母是否吸煙無關(guān)． 根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可以求得 χ2≈27.677>10.828. 因為當H0成立時，P(χ2>10.828)≈0.001，所以我們有99.9%以上的把握認為學生的吸煙習慣和父母是否吸煙有關(guān)． 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！