2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué)(蘇教版選修2-1) 第2章 圓錐曲線與方程 第2章 單元檢測(cè)(A卷)

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1、 第2章 單元檢測(cè)(A卷) (時(shí)間:120分鐘 滿分:160分) 一、填空題(本大題共14小題,每小題5分,共70分) 1.已知橢圓的離心率為,焦點(diǎn)是(-3,0),(3,0),則橢圓方程為_(kāi)_____________. 2.當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時(shí),直線(2a+3)x+y-4a+2=0恒過(guò)定點(diǎn)P,則過(guò)點(diǎn)P的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是__________________. 3.設(shè)F1、F2分別為雙曲線-=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn).若在雙曲線右支上存在點(diǎn)P,滿足PF2=F1F2,且F2到直線PF1的距離等于雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng),則該雙曲線的漸近線方程為_(kāi)___________. 4.短半軸

2、長(zhǎng)為2,離心率e=3的雙曲線兩焦點(diǎn)為F1,F(xiàn)2,過(guò)F1作直線交雙曲線左支于A、B兩點(diǎn),且AB=8,則△ABF2的周長(zhǎng)為_(kāi)_______. 5.已知F1,F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),過(guò)F1且與橢圓長(zhǎng)軸垂直的直線交橢圓于A,B兩點(diǎn),若△ABF2是正三角形,則這個(gè)橢圓的離心率是________. 6.若直線mx-ny=4與⊙O:x2+y2=4沒(méi)有交點(diǎn),則過(guò)點(diǎn)P(m,n)的直線與橢圓+=1的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是________. 7. 如圖所示,若等腰直角三角形ABO內(nèi)接于拋物線y2=2px (p>0),O為拋物線的頂點(diǎn),OA⊥OB,則直角三角形ABO的面積是________. 8.已知拋物線y2=2p

3、x (p>0)與雙曲線-=1 (a>0,b>0)有相同的焦點(diǎn)F,點(diǎn)A是兩曲線在x軸上方的交點(diǎn),且AF⊥x軸,則雙曲線的離心率為_(kāi)_______. 9.橢圓+=1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F,其右準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為A,在橢圓上存在點(diǎn)P滿足線段AP的垂直平分線過(guò)點(diǎn)F,則橢圓離心率的取值范圍是____________. 10.設(shè)橢圓+=1 (m>0,n>0)的右焦點(diǎn)與拋物線y2=8x的焦點(diǎn)相同,離心率為,則此橢圓的方程為_(kāi)_______________. 11.過(guò)橢圓+=1(0

4、y2=4x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是__________. 13.點(diǎn)P(8,1)平分雙曲線x2-4y2=4的一條弦,則這條弦所在直線的方程是______________ 2 / 12 . 14.設(shè)橢圓+=1 (a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2,線段F1F2被點(diǎn)分成3∶1的兩段,則此橢圓的離心率為_(kāi)_______. 二、解答題(本大題共6小題,共90分) 15.(14分)已知點(diǎn)M在橢圓+=1上,MP′垂直于橢圓焦點(diǎn)所在的直線,垂足為P′,并且M為線段PP′的中點(diǎn),求P點(diǎn)的軌跡方程.

5、 16.(14分)雙曲線C與橢圓+=1有相同的焦點(diǎn),直線y=x為C的一條漸近線,求雙曲線C的方程. 17.(14分)直線y=kx-2交拋物線y2=8x于A、B兩點(diǎn),若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于2,求弦AB的長(zhǎng). 18.(16分)已知點(diǎn)P(3,4)是橢圓+=1 (a>b>0)上的一點(diǎn),F(xiàn)1、F2

6、為橢圓的兩焦點(diǎn),若PF1⊥PF2,試求: (1)橢圓的方程; (2)△PF1F2的面積. 19.(16分)已知過(guò)拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn),且AB=p,求AB所在的直線方程. 20.(16分)在直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)P到兩點(diǎn)(0,-)、(0,)的距離之和等于4,設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C,直線y=kx+1與C交于A、B兩點(diǎn). (1)寫(xiě)出C的方程; (2)若⊥,求k的值. 第2章 圓錐曲線與方

7、程(A) 1.+=1 解析 已知橢圓的離心率為,焦點(diǎn)是(-3,0),(3,0),則c=3,a=6,b2=36-9=27,因此橢圓的方程為+=1. 2.y2=32x或x2=-y 解析 將直線方程化為(2x-4)a+3x+y+2=0,可得定點(diǎn)P(2,-8),再設(shè)拋物線方程即可. 3.4x3y=0 解析 利用題設(shè)條件和雙曲線性質(zhì)在三角形中尋找等量關(guān)系,得出a與b之間的等量關(guān)系. 4.16+2 解析 由于b=2,e==3,∴c=3a, ∴9a2=a2+4,∴a=, 由雙曲線的定義知: AF2-AF1=,BF2-BF1=, ∴AF2+BF2-AB=2, ∴AF2+BF2

8、=8+2, 則△ABF2的周長(zhǎng)為16+2. 5. 解析 由題意知AF1=F1F2,∴=2c, 即a2-c2=ac,∴c2+ac-a2=0, ∴e2+e-1=0,解之得e=(負(fù)值舍去). 6.2 解析 由題意>2,即m2+n2<4,點(diǎn)(m,n)在以原點(diǎn)為圓心,2為半徑的圓內(nèi),過(guò)點(diǎn)P的直線與橢圓+=1的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2. 7.4p2 解析 由題意得∠x(chóng)OA=∠x(chóng)OB=45,則可設(shè)點(diǎn)A(a,a),代入拋物線的方程得a=2p, ∴S△ABO=2aa=a2=4p2. 8.+1 解析 ∵F,∴A. 又∵c=,即p=2c, ∴A(c,2c).代入雙曲線方程,化簡(jiǎn), 得e4-6e2+

9、1=0. ∵e>1,∴e=+1. 9. 解析 設(shè)P(x0,y0),則PF=e=a-ex0.又點(diǎn)F在AP的垂直平分線上,∴a-ex0=-c,因此x0=.又-a≤x0<a,∴-a≤<a.∴-1≤<1.又0<e<1,∴≤e<1. 10.+=1 解析 ∵y2=8x的焦點(diǎn)為(2,0), ∴+=1的右焦點(diǎn)為(2,0),∴m>n且c=2. 又e==,∴m=4. ∵c2=m2-n2=4,∴n2=12. ∴橢圓方程為+=1. 11.bc 解析 S△ABF2=S△OAF2+S△OBF2=c|y1|+c|y2|(y1、y2分別為A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)), ∴S△ABF2=c|y1-y2|

10、≤c2b=bc. 12.2 解析 拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F(1,0),準(zhǔn)線x=-1.∴焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2. 13.2x-y-15=0 解析 設(shè)弦的兩個(gè)端點(diǎn)分別為A(x1,y1),B(x2,y2),則x-4y=4,x-4y=4, 兩式相減得(x1+x2)(x1-x2)-4(y1+y2)(y1-y2)=0. 因?yàn)榫€段AB的中點(diǎn)為P(8,1), 所以x1+x2=16,y1+y2=2. 所以==2. 所以直線AB的方程為y-1=2(x-8), 代入x2-4y2=4滿足Δ>0. 即2x-y-15=0. 14. 解析 由題意,得=3?+c=3c-b?b=c,因此e== = =

11、=. 15.解 設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y),M點(diǎn)的坐標(biāo)為(x0,y0). ∵點(diǎn)M在橢圓+=1上,∴+=1. ∵M(jìn)是線段PP′的中點(diǎn), ∴ 把, 代入+=1,得+=1,即x2+y2=36. ∴P點(diǎn)的軌跡方程為x2+y2=36. 16.解 設(shè)雙曲線方程為-=1. 由橢圓+=1,求得兩焦點(diǎn)為(-2,0),(2,0), ∴對(duì)于雙曲線C:c=2. 又y=x為雙曲線C的一條漸近線, ∴=,解得a2=1,b2=3, ∴雙曲線C的方程為x2-=1. 17.解 將y=kx-2代入y2=8x中變形整理得: k2x2-(4k+8)x+4=0, 由,得k>-1且k≠0. 設(shè)A(x1,y1

12、),B(x2,y2), 由題意得:x1+x2==4?k2=k+2?k2-k-2=0. 解得:k=2或k=-1(舍去). 由弦長(zhǎng)公式得: AB===2. 18.解 (1)令F1(-c,0),F(xiàn)2(c,0), 則b2=a2-c2.因?yàn)镻F1⊥PF2, 所以kPF1kPF2=-1,即=-1, 解得c=5,所以設(shè)橢圓方程為+=1. 因?yàn)辄c(diǎn)P(3,4)在橢圓上,所以+=1. 解得a2=45或a2=5. 又因?yàn)閍>c,所以a2=5舍去. 故所求橢圓方程為+=1. (2)由橢圓定義知PF1+PF2=6,① 又PF+PF=F1F=100,② ①2-②得2PF1PF2=8

13、0, 所以S△PF1F2=PF1PF2=20. 19.解 焦點(diǎn)F(,0),設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2), 若AB⊥Ox,則AB=2p0恒成立. 故x1+x2=-,x1x2=-. 若⊥,即x1x2+y1y2=0. 而y1y2=k2x1x2+k(x1+x2)+1, 于是x1x2+y1y2=---+1=0, 化簡(jiǎn)得-4k2+1=0,所以k=. 希望對(duì)大家有所幫助,多謝您的瀏覽!

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