《2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué)(蘇教版必修五) 第2章 數(shù)列 第2章習(xí)題課(1) 課時(shí)作業(yè)(含答案)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué)(蘇教版必修五) 第2章 數(shù)列 第2章習(xí)題課(1) 課時(shí)作業(yè)(含答案)(7頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
習(xí)題課(1)
課時(shí)目標(biāo) 1.熟練掌握等差數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式,并能綜合運(yùn)用這些知識解決一些問題.2.熟練掌握等差數(shù)列的性質(zhì)、等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì),并能綜合運(yùn)用這些性質(zhì)解決相關(guān)問題.
1.若Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,則Sn=a1+a2+…+an,an=.
2.若數(shù)列{an}為等差數(shù)列,則有:
(1)通項(xiàng)公式:an=__________;
(2)前n項(xiàng)和:Sn=__________=__________.
3.等差數(shù)列的常用性質(zhì)
(1)若{an}為等差數(shù)列,且m+n=p+q(m,n,p,q∈N*),則________________.
(2)若S
2、n表示等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,則
Sk,S2k-Sk,____________成等差數(shù)列.
一、填空題
1.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+n+1,則a6+a7+…+a10的值為________.
2.在等差數(shù)列{an}中,a1+3a8+a15=120,則2a9-a10的值為________.
3.設(shè)數(shù)列{an}、{bn}都是等差數(shù)列,且a1=25,b1=75,a2+b2=100,則a37+b37等于________.
4.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若a3+a7+a11=6,則S13=________.
5.設(shè){an}是公差為正數(shù)的等差數(shù)列,若a1+a2
3、+a3=15,a1a2a3=80,則a11+a12+a13=________.
6.若{an}為等差數(shù)列,Sn為其前n項(xiàng)和,若a1>0,d<0,S4=S8,則Sn>0成立的最大自然數(shù)n為________.
7.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若Sp=Sq(p,q∈N*且p≠q),則Sp+q=________.
8.在等差數(shù)列{an}中,a1=-2 008,其前n項(xiàng)和為Sn,若-=2,則S2 012等于________.
9.等差數(shù)列{an}中,|a3|=|a9|,公差d<0,則使前n項(xiàng)和Sn取得最大值的自然數(shù)n是______.
10.已知數(shù)列{an}中,a1=20,an+1=an
4、+2n-1,n∈N*,則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=________.
二、解答題
11.甲、乙兩物體分別從相距70 m的兩處同時(shí)相向運(yùn)動,甲第1分鐘走2 m,以后每分鐘比前1分鐘多走1 m,乙每分鐘走5 m.
(1)甲、乙開始運(yùn)動后幾分鐘相遇?
(2)如果甲、乙到達(dá)對方起點(diǎn)后立即返回,甲繼續(xù)每分鐘比前1分鐘多走1 m,乙繼續(xù)每分鐘走5 m,那么開始運(yùn)動幾分鐘后第二次相遇?
12.已知公差大于零的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足:a3a4=117,a2+a5=22.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an;
- 2 - / 7
(2)若數(shù)列{bn
5、}是等差數(shù)列,且bn=,求非零常數(shù)c.
能力提升
13.在等差數(shù)列{an}中,a10<0,a11>0,且|a10|
6、8 9 10
11 12 13 14 15
……………………………
根據(jù)以上排列規(guī)律,數(shù)陣中第n (n≥3)行從左至右的第3個(gè)數(shù)是______________.
1.等差數(shù)列是最基本、最常見的數(shù)列,等差數(shù)列的定義是研究解決等差數(shù)列的判定和性質(zhì),推導(dǎo)通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式的出發(fā)點(diǎn).
2.通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式聯(lián)系著五個(gè)基本量:a1、d、n、an、Sn.掌握好本部分知識的內(nèi)在聯(lián)系、結(jié)構(gòu),以便靈活運(yùn)用.
3.另外用函數(shù)觀點(diǎn)和方法揭示等差數(shù)列的特征,在分析解決數(shù)列的綜合題中有重要的意義.
習(xí)題課(1)
答案
知識梳理
1.S1 Sn-Sn-1 2.(1)a1+(n-1)
7、d (2)na1+ 3.(1)am+an=ap+aq (2)S3k-S2k
作業(yè)設(shè)計(jì)
1.80
解析 a6+a7+…+a10=S10-S5=111-31=80.
2.24
3.100
解析 設(shè)數(shù)列{an},{bn}的公差分別為d,d′,
則a2+b2=(a1+d)+(b1+d′)=(a1+b1)+(d+d′)=100.
又∵a1+b1=100,∴d+d′=0.
∴a37+b37=(a1+36d)+(b1+36d′)=(a1+b1)+36(d+d′)=100.
4.26
解析 ∵a3+a7+a11=6,∴a7=2,
∴S13==13a7=26.
5.105
8、解析 ∵a1+a2+a3=3a2=15,∴a2=5.
∵a1=5-d,a3=5+d,d>0,
∴a1a2a3=(5-d)5(5+d)=80,
∴d=3,a1=2.
∴a11+a12+a13=3a12=3(a1+11d)=3a1+33d=32+333=105.
6.11
解析 S4=S8?a5+a6+a7+a8=0?a6+a7=0,
又a1>0,d<0,S12==0,故n<12時(shí),Sn>0.
即Sn>0成立的最大自然數(shù)n為11.
7.0
解析 設(shè)Sn=an2+bn,由Sp=Sq.
知ap2+bp=aq2+bq,∴p+q=-.
∴Sp+q=a(p+q)2+b(p+q)
=
9、a(-)2+b(-)
=-=0.
8.6 036
解析 ∵=a1+,
∴-=a1+d-a1-d=d=2.
∴S2 012=2 012(-2 008)+2=2 0123=6 036.
9.5或6
解析 d<0,|a3|=|a9|,
∴a3>0,a9<0且a3+a9=0,
∴a6=0,∴a1>a2>…>a5>0,a6=0,0>a7>a8>….
∴當(dāng)n=5或6時(shí),Sn取到最大值.
10.n2-2n+21
解析 ∵an+1-an=2n-1,
∴a2-a1=1,a3-a2=3,…,
an-an-1=2n-3,n≥2.
∴an-a1=1+3+5+…+(2n-3).
∴an=
10、20+=n2-2n+21.
11.解 (1)設(shè)n分鐘后第1次相遇,依題意,
有2n++5n=70,
整理得n2+13n-140=0.
解之得n=7,n=-20(舍去).
第1次相遇是在開始運(yùn)動后7分鐘.
(2)設(shè)n分鐘后第2次相遇,依題意,有
2n++5n=370,
整理得n2+13n-420=0.
解之得n=15,n=-28(舍去).
第2次相遇是在開始運(yùn)動后15分鐘.
12.解 (1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,且d>0.
∵a3+a4=a2+a5=22,又a3a4=117,
又公差d>0,∴a3
11、3.
(2)由(1)知,Sn=n1+4=2n2-n,
∴bn==.
∴b1=,b2=,b3=.
∵{bn}是等差數(shù)列,∴2b2=b1+b3,
∴2c2+c=0,∴c=- (c=0舍去).
13.④
解析 ∵S19==19a10<0,S20=.而a1+a20=a10+a11,
∵a10<0,a11>0且|a10|0,∴S20==10(a10+a11)>0.
又∵d=a11-a10>0.
∴Sn>0 (n≥20).④正確.
14.-+3
解析 該數(shù)陣的第1行有1個(gè)數(shù),第2行有2個(gè)數(shù),…,第n行有n個(gè)數(shù),
則第n-1 (n≥3)行的最后一個(gè)數(shù)為=-,
則第n行從左至右的第3個(gè)數(shù)為-+3.
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