2014-2015學年下學期高二數(shù)學 課時作業(yè)20 （新人教A版選修2-2）

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1、 課時作業(yè)(二十) 一、選擇題 1．下面幾種推理是合情推理的是(　　) ①由圓的性質(zhì)類比出球的有關性質(zhì) ②由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形的內(nèi)角和是180，歸納出所有三角形的內(nèi)角和都是180 ③教室內(nèi)有一把椅子壞了，則猜想該教室內(nèi)的所有椅子都壞了 ④三角形內(nèi)角和是180，四邊形內(nèi)角和是360，五邊形內(nèi)角和是540，由此得出凸n邊形的內(nèi)角和是(n－2)180(n∈N*，且n≥3) A．①②　　　　　　　 B．①③④ C．①②④ D．②④ 答案　C 2．下列說法正確的是(　　) A．類比推理是從一般到一般的推理 B．類比推理是從個別到個別的推理 C．類比推理

2、是從個別到個別或一般到一般的推理 D．類比推理是從個別到一般的推理 答案　C 3．平面內(nèi)平行于同一直線的兩直線平行，由類比推理，我們可以得到(　　) A．空間中平行于同一直線的兩直線平行 B．空間中平行于同一平面的兩直線平行 C．空間中平行于同一直線的兩平面平行 D．空間中平行于同一平面的兩平面平行 - 1 - / 9 答案　D 4．在等差數(shù)列{an}中，若an>0，公差d≠0，則有a4a6>a3a7.類比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列{bn}中，若bn>0，公比q≠1，則關于b5，b7，b4，b8的一個不等關系正確的是(　　) A．b5b7>b4b8 B．b7b8>b4b

3、5 C．b5＋b7

4、_____________________________． 答案?、?πR3)′＝4πR2 ②球的體積函數(shù)的導數(shù)等于球的表面積函數(shù) 7．如圖(1)有關系＝，如圖(2)有關系：＝________. 答案　 8．在以原點為圓心，半徑為r的圓上有一點P(x0，y0)，則圓的面積S圓＝πr2，過點P的圓的切線方程為x0x＋y0y＝r2.在橢圓＋＝1(a>b>0)中，當離心率e趨近于0時，短軸b就趨近于長半軸a，此時橢圓就趨近于圓．類比圓的面積公式得橢圓面積S橢圓＝__________.類比過圓上一點 P(x0，y0)的圓的切線方程，則過橢圓＋＝1(a>b>0)上一點P(x1，

5、y1)的橢圓的切線方程為________． 答案　πab?。? 9．若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，bn＝(a1＋a2＋…＋an)，則數(shù)列{bn}也是等差數(shù)列．類比上述性質(zhì)，若數(shù)列{cn}是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，則dn＝________時，數(shù)列{dn}也是等比數(shù)列． 答案　 10．已知等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項和為Sn，等比數(shù)列{bn}的公比為q，前n項積為Tn，類比等差數(shù)列的性質(zhì)，填寫等比數(shù)列的相應性質(zhì)(m，n，k，ω∈N*)． 等差數(shù)列 等比數(shù)列 an＝a1＋(n－1)d an＝am＋(n－m)d 若m＋n＝k＋ω，則an＋an＝ak＋aω 若m＋

6、n＝2ω，則am＋an＝2aω Sn，S2n－Sn，S3n－S2n構(gòu)成等差數(shù)列 答案　an＝a1qn－1 an＝amqn－m aman＝akaω aman＝a Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等比數(shù)列 11．如圖甲，在△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，D是垂足，則AB2＝BDBC，該結(jié)論稱為射影定理．如圖乙，在三棱錐ABCD中，AD⊥平面ABC，AO⊥平面BCD，O為垂足，且O在△BCD內(nèi)，類比射影定理，探究S△ABC、S△BCO、S△BCD之間滿足的關系式是________． 思路分析　常用方法： (1)將點擴展為線； (2)將線(邊長)擴展為面

7、(面積)； (3)將面(面積)擴展為體(體積)． 解析　 連接DO延長交BC于E，連接AE. ∵AD⊥面ABC，∴AD⊥BC. ∵AO⊥面ABC，∴AO⊥BC. ∴BC⊥面ADO，即BC⊥面ADE.∴BC⊥AE. 在△ADE中，由射影定理，得AE2＝EOED. ∴(BCAE)(BCAE)＝(BCEO)(BCED)． ∴S＝S△BCOS△BCD. 12．對于大于1的自然數(shù)m的n次冪可用奇數(shù)進行如圖所示的“分裂”，仿此，記53的“分裂”中的最小數(shù)為a，而52的“分裂”中最大的數(shù)是b，則a＋b＝________. 答案　30 三、解答題 13．觀察等式sin220＋

8、sin240＋sin20sin40＝； sin228＋sin232＋sin28sin32＝.請寫出一個與以上兩個等式規(guī)律相同的等式． 解析　∵20＋40＝60，28＋32＝60， 而cos60＝，sin60＝， ∴歸納到一般有：“若α＋β＝γ， 則sin2α＋sin2β＋sinαsinβ＝sin2γ”． ?重點班選做題 14. 如右圖所示，在平面上，設ha，hb，hc分別是△ABC三條邊上的高，P為△ABC內(nèi)任意一點，P到相應三邊的距離分別為pa，pb，pc，可以得到結(jié)論＋＋＝1. 證明此結(jié)論，并通過類比寫出在空間中的類似結(jié)論，并加以證明． 解析　P為三棱錐A－

9、BCD內(nèi)任意一點，P到相應四個面的距離分別為Pa，Pb，Pc，Pd，ha，hb，hc，hd分別是相應四個面上的高． 求證：＋＋＋＝1. 證明如下： ＝＝， 同理＝＝， ＝，＝. ∴＋＋＋ ＝＝1. 故結(jié)論正確． 1．(1)已知a、b為實數(shù)，且|a|<1，|b|<1，求證：ab＋1>a＋b. (2)已知a、b、c均為實數(shù)，且|a|<1，|b|<1，|c|<1，求證：abc＋2>a＋b＋c. 解析　(1)兩邊作差，得ab＋1－a－b＝(a－1)(b－1)． ∵|a|<1，|b|<1，則(a－1)(b－1)>0. ∴ab＋1>a＋b. (2)如圖點P為斜三棱柱

10、ABC－A1B1C1的側(cè)棱BB1上一點，PM⊥BB1交AA1于M， PN⊥BB1交CC1于點N. ①求證：CC1⊥MN； ②在任意△DEF中，有余弦定理 DE2＝DF2＋EF2－2DFEFcos∠DFE. 拓展到空間，類比三角形中的余弦定理，寫出斜三棱柱的三個側(cè)面面積與其中兩個側(cè)面所成的二面角之間的關系式，并予以證明． 解析　(1)證明略． (2)在斜三棱柱ABC－A1B1C1中有 S2ABB1A1＝S2BCC1B1＋S2ACC1A1－2SBCC1B1SACC1A1cosα 其中α為平面CC1B1B與平面CC1A1A所成二面角的大?。? ∵CC1⊥平面PMN，∴α＝∠MNP. 在△PMN中，PM2＝PN2＋MN2－2PNMNcosα， 得PM2CC＝PN2CC＋MN2CC－2(PNCC1)(MNCC1)cosα. 由于SBCC1B1＝PNCC1，SACC1A1＝MNCC1， SABB1A1＝PMBB1＝PMCC1， ∴S2ABB1A1＝S2BCC1B1＋S2ACC1A1－2SBCC1B1SACC1A1cosα. 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！