八年級數(shù)學(xué)上冊 第十五章 分式 15.2 分式的運(yùn)算 15.2.2 分式的加減知能演練提升 新人教版.doc

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15.2.2　分式的加減 知能演練提升 能力提升 1.(xx山西中考)化簡4xx2-4-xx-2的結(jié)果是(　　). A.-x2+2x B.-x2+6x C.-xx+2 D.xx-2 2.化簡1x-3-x+1x2-1(x-3)的結(jié)果是(　　). A.2 B.2x-1 C.2x-3 D.x-4x-1 3.化簡2x-12x2-1+1x+1的結(jié)果是(　　). A.2 B.2x+1 C.2x-1 D.-2 4.化簡1-1m+1(m+1)的結(jié)果是　　　　　. 5.已知ab=-1,a+b=2,則式子ba+ab的值是　　　　　. 6.已知1a+1b=5(a≠b),求ab(a-b)-ba(a-b)的值. 7.先化簡,再求值:x-3x-2x+2-5x-2,其中x=5-3. 8.請利用1m-3,mm+3和3m2-9這三個(gè)分式組成一個(gè)算式,來表示其中兩個(gè)分式的商減去第三個(gè)分式的差,并化簡. ★9.閱讀理解題:若1-3xx2-1=Mx+1+Nx-1,試求M,N的值. 解::等式右邊通分,得M(x-1)+N(x+1)(x+1)(x-1)=(M+N)x+N-Mx2-1,根據(jù)題意,得M+N=-3,N-M=1, 解得M=-2,N=-1. 仿照上題解法解答下題: 已知5x-4(x-1)(2x-1)=Ax-1+B2x-1,試求A,B的值. 創(chuàng)新應(yīng)用 10.描述證明: 海寶在研究數(shù)學(xué)問題時(shí)發(fā)現(xiàn)了一個(gè)有趣的現(xiàn)象: (1)請你用數(shù)學(xué)表達(dá)式補(bǔ)充完整海寶發(fā)現(xiàn)的這個(gè)有趣的現(xiàn)象; (2)請你證明海寶發(fā)現(xiàn)的這個(gè)有趣現(xiàn)象. ★11.解答一個(gè)問題后,將結(jié)論作為條件之一,提出與原問題有關(guān)的新問題,我們把它稱為原問題的一個(gè)“逆向”問題.例如,原問題是“若長方形的兩邊長分別為3和4,求長方形的周長”,求出周長等于14后,它的一個(gè)“逆向”問題可以是“若長方形的周長為14,且一邊長為3,求另一邊的長”;也可以是“若長方形的周長為14,求長方形面積的最大值”等等. (1)設(shè)A=3xx-2-xx+2,B=x2-4x,求A與B的積; (2)提出(1)的一個(gè)“逆向”問題,并解答這個(gè)問題. 參考答案 能力提升 1.C　原式=4x(x-2)(x+2)-x(x+2)(x-2)(x+2) =4x-x2-2x(x+2)(x-2) =-xx+2,故選C. 2.B　1x-3-x+1x2-1(x-3) =x2-1-x2+2x+3(x-3)(x+1)(x-1)(x-3) =2(x+1)(x-3)(x-3)(x+1)(x-1) =2x-1. 3.A　2x-12x2-1+1x+1 =2x-12(x+1)(x-1)+x-1(x+1)(x-1) =2x-11x-1=2. 故選A. 4.m　1-1m+1(m+1)=m+1-(m+1)1m+1=m+1-1=m. 5.-6　ba+ab=b2+a2ab =(a+b)2-2abab. ∵ab=-1,a+b=2, ∴ba+ab=-6. 6.解 原式=a2ab(a-b)-b2ab(a-b)=(a+b)(a-b)ab(a-b)=a+bab=1b+1a=5. 7.解 原式=x-3x-2x2-4x-2-5x-2 =x-3x-2x-2(x+3)(x-3) =1x+3. 當(dāng)x=5-3時(shí),原式=1(5-3)+3=15=55. 8.解 答案不唯一,如3m2-9mm+3-1m-3=3(m+3)(m-3)m+3m-1m-3 =3m(m-3)-1m-3 =3-mm(m-3)=-1m. 9.解 等式右邊通分, 得Ax-1+B2x-1 =A(2x-1)+B(x-1)(x-1)(2x-1) =(2A+B)x-(A+B)(x-1)(2x-1). 根據(jù)題意,得2A+B=5,A+B=4, 解得A=1,B=3. 創(chuàng)新應(yīng)用 10.(1)解 ab+ba+2=ab a+b=ab (2)證明 ∵ab+ba+2=ab, 即a2+b2+2abab=ab, ∴a2+b2+2ab=(ab)2, 即(a+b)2=(ab)2. ∵a>0,b>0,a+b>0,ab>0, ∴a+b=ab. 11.分析 對于第(1)小題的處理,注意寫成算式時(shí)要加括號,第(2)小題根據(jù)所得的積提出一個(gè)逆向問題,如已知AB,求A或B. 解 (1)AB =3xx-2-xx+2x2-4x =2x(x+4)(x-2)(x+2)x2-4x =2x+8. (2)答案不唯一,如“逆向”問題一:已知AB=2x+8,B=x2-4x,求A. 解:A=(AB)B=(2x+8)xx2-4=2x2+8xx2-4. “逆向”問題二:已知AB=2x+8,A=3xx-2-xx+2,求B. 解:B=(AB)A=(2x+8)3xx-2-xx+2=(2x+8)2x(x+4)(x-2)(x+2) =2(x+4)(x-2)(x+2)2x(x+4) =x2-4x.