八年級數(shù)學上冊 綜合訓練 四邊形之動點問題講義 魯教版.doc
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四邊形之動點問題(講義) 課前預習 1. 一般情況下,我們?nèi)绾翁幚韯狱c問題? (1)研究背景圖形 把函數(shù)信息(坐標或表達式)轉化為背景圖形的信息 (2)分析運動過程,分段、定范圍 分析運動過程常借助運動狀態(tài)分析圖: ①起點、終點、速度——確定時間范圍 ②狀態(tài)轉折點——決定分段 ③所求目標——明確方向 (3)分析幾何特征、表達、設計方案求解 分段畫圖,表達相關線段長,列方程求解,回歸范圍進行驗證. 2. 結合以上內(nèi)容求解下列題目: 如圖,在△ABC 中,AB=AC,射線 AM∥BC.點 P 從點 A 出發(fā),沿射線 AM 運動,點 Q 從點 B 同時出發(fā),沿射線 BC 運動, 設運動的時間為 (t s).若 BC=6cm,點 P 運動的速度為 1cm/s, 點 Q 運動的速度為 4cm/s.填空: 當 t 的值為 時,以 A,Q,C,P 為頂點的四邊形是平行四邊形. A P M D B Q C A M B C 3. 用鉛筆做講義第 1,2 題,并將計算、演草保留在講義上,先看知識點睛,再做題,思路受阻時(某個點做了 2~3 分鐘)重復上述動作,若仍無法解決,課堂重點聽. 知識點睛 1. 動點問題處理框架. ①研究背景圖形; ②分析運動過程,分段,定范圍; ③分析幾何特征、表達、設計方案求解. 2. 分析運動過程常借助運動狀態(tài)分析圖: ①起點、終點、速度——確定時間范圍; ②狀態(tài)轉折點——確定分段,常見狀態(tài)轉折點有拐點、碰撞點等; ③所求目標——明確方向. 精講精練 1. 如圖,在 Rt△ABC 中,∠B=90,BC= 5 ,∠C=30.點 D 3 從點 C 出發(fā),沿 CA 方向以每秒 2 個單位長度的速度向點 A 勻速運動,點 E 從點 A 同時出發(fā),沿 AB 方向以每秒 1 個單位長度的速度向點 B 勻速運動,當其中一點到達終點時,另一點也隨之停止運動.設點 D,E 運動的時間為 t 秒( t > 0 ),過點 D 作 DF⊥BC 于點 F,連接 DE,EF. (1)求證:AE=DF. (2)四邊形 AEFD 能成為菱形嗎?若能,求出相應的 t 值;若不能,請說明理由. (3)當 t 為何值時,△DEF 為直角三角形?請說明理由. A E D B F C A B C A B C 2. 如圖,在直角梯形 ABCD 中,AD∥BC,∠A=90,AB=8,BC=21, AD=16.動點 P 從點 B 出發(fā),沿射線 BC 的方向以每秒 2 個單位長度的速度運動,動點 Q 從點 A 同時出發(fā),在線段 AD 上以每秒 1 個單位長度的速度向終點 D 運動.設點 Q 的運動時間為 t(秒). (1)當 t 為何值時,以 P,C,D,Q 為頂點的四邊形是平行四邊形? (2)分別求出當 t 為何值時,①PD=PQ,②DQ=PQ. A Q D B P C A D B C A D B C 3. 如圖,在△ABC 中,∠ACB=90,BC=4,AB=8.點 P 從點 B 3 出發(fā),以每秒 2 個單位長度的速度沿 BA 方向向終點 A 勻速運 動,點 Q 從點 A 同時出發(fā),以每秒 個單位長度的速度沿 AC 方向向終點 C 勻速運動.連接 PQ,設點 P 運動的時間為 t 秒,解答下列問題: (1)設△APQ 的面積為 S,求 S 與 t 之間的函數(shù)關系; (2)連接 PC,將△PQC 沿 QC 翻折,得到四邊形 PQP′C,當四邊形 PQP′C 為菱形時,求 t 的值; (3)當 t 為何值時,△APQ 是等腰三角形? B P A Q C B P Q A C P B A C 4. 如圖,在菱形 ABCD 中,AB=10,∠ABC=60.點 Q 從點 D 出發(fā),沿折線 DC-CA-AB 以每秒 3 個單位長度的速度勻速運動;點 P 從點 B 同時出發(fā),沿 BC 以每秒 1 個單位長度的速度勻速運動,當點 Q 到達點 B 時,P,Q 兩點同時停止運動.過點 P 作射線 PK⊥BC,交折線 BA-AC 于點 E,交直線 AD 于點 F,設運動的時間為 t 秒. (1)當 t 為何值時,BP=AF? (2)當 t 為何值時,QE⊥AB? A D K F A E Q B C D A D B P C B C A D B C 【參考答案】 課前預習 2. 6 或 2 5 精講精練 1.(1)證明略 (2)能,t 的值為10 3 (3) t = 5 或t = 4 2 2.(1)t=5 或t = 37 3 (2)① t = 16 或 t=16;②t=6 3 3.(1) S = - (2) t = 4 3 3 t 2 + 2 3t ( 0<t <4 ) 2 (3)t 的值為8(2 - 3) , 8 或 8 5 3 4.(1) t = 5 2 (2) t = 3或t = 15 2- 配套講稿:
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