2019春七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第五章 相交線與平行線 5.1 相交線 5.1.2 垂線教案1 （新版）新人教版.doc

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5．1.2　垂　線 　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．理解垂線、垂線段的概念，會(huì)用三角尺或量角器過一點(diǎn)畫已知直線的垂線；(重點(diǎn)) 2．掌握點(diǎn)到直線的距離的概念，并會(huì)度量點(diǎn)到直線的距離； 3．掌握垂線的性質(zhì)，并會(huì)利用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行簡單的推理．(難點(diǎn)) 一、情境導(dǎo)入 大家都看到過跳水比賽，下面幾幅圖片中是幾種不同的入水方式，你知道哪個(gè)圖片中運(yùn)動(dòng)員獲得的分?jǐn)?shù)最高嗎？ 在獲得分?jǐn)?shù)最高的圖片中你知道運(yùn)動(dòng)員的身體和水面之間的關(guān)系嗎？這節(jié)課我們將要學(xué)習(xí)有關(guān)這種關(guān)系的知識(shí)． 二、合作探究 探究點(diǎn)一：垂線的概念 【類型一】 利用垂直的定義求角的度數(shù) 如圖，已知點(diǎn)O在直線AB上，CO⊥DO于點(diǎn)O，若∠1＝150，則∠3的度數(shù)為(　　) A．30 B．40 C．50 D．60 解析：先根據(jù)鄰補(bǔ)角關(guān)系求出∠2＝180－150＝30，再由CO⊥DO得出∠COD＝90，最后由互余關(guān)系求出∠3＝90－∠2＝90－30＝60.故選D. 方法總結(jié)：兩條直線垂直時(shí)，其夾角為90；由一個(gè)角是90也能得到這個(gè)角的兩條邊是互相垂直的． 【類型二】 垂直與對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角結(jié)合求角的度數(shù) 如圖，∠1＝30，AB⊥CD，垂足為O，EF經(jīng)過點(diǎn)O.求∠2、∠3的度數(shù)． 解析：首先根據(jù)垂直的概念得到∠BOD＝90，然后根據(jù)∠1與∠3是對(duì)頂角，∠2與∠3互為余角，從而求出角的度數(shù)． 解：由題意得∠3＝∠1＝30(對(duì)頂角相等)．∵AB⊥CD(已知)，∴∠BOD＝90，(垂直的定義)，∴∠3＋∠2＝90，即30＋∠2＝90，∴∠2＝60. 方法總結(jié)：解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)垂直的概念，得到度數(shù)為90的角，然后根據(jù)對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的性質(zhì)解決． 探究點(diǎn)二：垂線的畫法 (1)如圖①，過點(diǎn)P畫AB的垂線； (2)如圖②，過點(diǎn)P分別畫OA、OB的垂線； (3)如圖③，過點(diǎn)A畫BC的垂線． 解析：分別根據(jù)垂線的定義作出相應(yīng)的垂線即可． 解：如圖所示． 方法總結(jié)：垂線的畫法需要三步完成：一落：讓三角板的一條直角邊落在已知直線上，使其與已知直線重合；二移：沿直線移動(dòng)三角板，使其另一直角邊經(jīng)過所給的點(diǎn)；三畫：沿此直角邊畫直線，則這條直線就是已知直線的垂線． 探究點(diǎn)三：垂線的性質(zhì)(垂線段最短) 如圖，是一條河，C是河邊AB外一點(diǎn)．現(xiàn)欲用水管從河邊AB將水引到C處，請(qǐng)?jiān)趫D上畫出應(yīng)該如何鋪設(shè)水管能讓路線最短，并說明理由． 解析：根據(jù)垂線的性質(zhì)可解，即過C作CE⊥AB，根據(jù)“垂線段最短”可得CE最短． 解：如圖所示，沿CE鋪設(shè)水管能讓路線最短，因?yàn)榇咕€段最短． 方法總結(jié)：在利用垂線的性質(zhì)解決生活中最近、最短距離的問題時(shí)，要依據(jù)“兩點(diǎn)之間，線段最短”和“垂線段最短”來解決． 探究點(diǎn)四：點(diǎn)到直線的距離 如圖，在△ABC中，過點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為D，則點(diǎn)C到直線AB的距離是(　　) A．線段CA的長 B．線段CD C．線段AD的長 D．線段CD的長 解析：根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義：直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長度叫做點(diǎn)到直線的距離，可得點(diǎn)C到直線AB的距離是線段CD的長．故選D. 方法總結(jié)：點(diǎn)到直線的距離是直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長度，而不是垂線段． 三、板書設(shè)計(jì) 垂線 本節(jié)課主要研究兩條直線相交時(shí)的特殊情況——垂直，可類比前面兩條直線相交時(shí)的一般情況學(xué)習(xí)新知識(shí)．經(jīng)歷合作探究過程獲得新知，并能用所學(xué)的新知識(shí)來解決實(shí)際問題．這樣教學(xué)更能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使每個(gè)學(xué)生在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)上都能得到不同的發(fā)展