2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題六 解析幾何 第一講 直線與圓學(xué)案 理.doc
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第一講 直線與圓 考點(diǎn)一 直線的方程 1.兩條直線平行與垂直的判定 若兩條不重合的直線l1,l2的斜率k1,k2存在,則l1∥l2?k1=k2,l1⊥l2?k1k2=-1.若給出的直線方程中存在字母系數(shù),則要考慮斜率是否存在. 2.兩個(gè)距離公式 (1)兩平行直線l1:Ax+By+C1=0,l2:Ax+By+C2=0間的距離d=. (2)點(diǎn)(x0,y0)到直線l:Ax+By+C=0的距離公式d=. [對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練] 1.(2018東北三校聯(lián)考)過(guò)點(diǎn)(5,2),且在y軸上的截距是在x軸上的截距的2倍的直線方程是( ) A.2x+y-12=0 B.2x+y-12=0或2x-5y=0 C.x-2y-1=0 D.x-2y-1=0或2x-5y=0 [解析] 當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí),由題意可得直線方程為2x-5y=0;當(dāng)直線不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí),可設(shè)出其截距式為+=1,再由過(guò)點(diǎn)(5,2)即可解出2x+y-12=0,故選B. [答案] B 2.直線l過(guò)點(diǎn)(2,2),且點(diǎn)(5,1)到直線l的距離為,則直線l的方程是( ) A.3x+y+4=0 B.3x-y+4=0 C.3x-y-4=0 D.x-3y-4=0 [解析] 由已知,設(shè)直線l的方程為y-2=k(x-2),即kx-y+2-2k=0,所以=,解得k=3,所以直線l的方程為3x-y-4=0.故選C. [答案] C 3.(2018湖北孝感五校聯(lián)考)已知直線y=2x是△ABC中∠C的平分線所在的直線,若點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別是(-4,2),(3,1),則點(diǎn)C的坐標(biāo)為( ) A.(-2,4) B.(-2,-4) C.(2,4) D.(2,-4) [解析] 設(shè)A(-4,2)關(guān)于直線y=2x的對(duì)稱點(diǎn)為A′(x,y),則解得即A′(4,-2),∴直線A′C即BC所在直線的方程為y-1=(x-3),即3x+y-10=0.又知點(diǎn)C在直線y=2x上,聯(lián)立解得則C(2,4),故選C. [答案] C 4.(2018湖南東部十校聯(lián)考)經(jīng)過(guò)兩條直線2x+3y+1=0和x-3y+4=0的交點(diǎn),并且垂直于直線3x+4y-7=0的直線方程為________________________. [解析] 解法一:由方程組解得 即交點(diǎn)為, ∵所求直線與直線3x+4y-7=0垂直, ∴所求直線的斜率為k=. 由點(diǎn)斜式得所求直線方程為y-=, 即4x-3y+9=0. 解法二:由垂直關(guān)系可設(shè)所求直線方程為4x-3y+m=0, 由方程組可解得交點(diǎn)為, 代入4x-3y+m=0得m=9, 故所求直線方程為4x-3y+9=0. 解法三:由題意可設(shè)所求直線的方程為(2x+3y+1)+λ(x-3y+4)=0, 即(2+λ)x+(3-3λ)y+1+4λ=0,① 又因?yàn)樗笾本€與直線3x+4y-7=0垂直, 所以3(2+λ)+4(3-3λ)=0 所以λ=2,代入①式得所求直線方程為4x-3y+9=0. [答案] 4x-3y+9=0 [快速審題] 看到直線方程的求解,想到直線方程的五種形式,想到每種形式的適用條件. 求直線方程的兩種方法 (1)直接法:選用恰當(dāng)?shù)闹本€方程的形式,由題設(shè)條件直接求出方程中系數(shù),寫出結(jié)果. (2)待定系數(shù)法:先由直線滿足的一個(gè)條件設(shè)出直線方程,使方程中含有待定系數(shù),再由題設(shè)條件構(gòu)建方程,求出待定系數(shù). 考點(diǎn)二 圓的方程 1.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 當(dāng)圓心為(a,b),半徑為r時(shí),其標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a)2+(y-b)2=r2,特別地,當(dāng)圓心在原點(diǎn)時(shí),方程為x2+y2=r2. 2.圓的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0,其中D2+E2-4F>0,表示以為圓心,為半徑的圓. [對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練] 1.(2018福建漳州模擬)圓(x-1)2+(y-2)2=1關(guān)于直線y=x對(duì)稱的圓的方程為( ) A.(x-2)2+(y-1)2=1 B.(x+1)2+(y-2)2=1 C.(x+2)2+(y-1)2=1 D.(x-1)2+(y+2)2=1 [解析] ∵點(diǎn)P(x,y)關(guān)于直線y=x對(duì)稱的點(diǎn)為P′(y,x), ∴(1,2)關(guān)于直線y=x對(duì)稱的點(diǎn)為(2,1), ∴圓(x-1)2+(y-2)2=1關(guān)于直線y=x對(duì)稱的圓的方程為(x-2)2+(y-1)2=1,故選A. [答案] A 2.(2018廣東珠海四校聯(lián)考)已知圓C與直線x-y=0及x-y-4=0都相切,圓心在直線x+y=0上,則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為( ) A.(x+1)2+(y-1)2=2 B.(x-1)2+(y+1)2=2 C.(x-1)2+(y-1)2=2 D.(x+1)2+(y+1)2=2 [解析] 由題意設(shè)圓心坐標(biāo)為(a,-a),則有=,即|a|=|a-2|,解得a=1.故圓心坐標(biāo)為(1,-1),半徑r==,所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2+(y+1)2=2.故選B. [答案] B 3.(2018重慶一模)若P(2,1)為圓(x-1)2+y2=25的弦AB的中點(diǎn),則直線AB的方程為( ) A.x-y-1=0 B.2x-y-3=0 C.x+y-3=0 D.2x+y-5=0 [解析] 圓心C的坐標(biāo)為(1,0),所以直線PC的斜率為kPC==1,所以直線AB的斜率為-1,故直線AB的方程為y-1=-(x-2),即x+y-3=0,故選C. [答案] C 4.[原創(chuàng)題]在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以點(diǎn)(1,0)為圓心且與直線mx-y-2m-1=0(m∈R)相切的所有圓中,半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_______________________________________________. [解析] 解法一:由題意得:半徑等于==≤≤,當(dāng)且僅當(dāng)m=1時(shí)取等號(hào),所以半徑最大為r=,所求圓為(x-1)2+y2=2. 解法二:直線mx-y-2m-1=0過(guò)定點(diǎn)(2,-1),當(dāng)切點(diǎn)為(2,-1)時(shí)圓的半徑最大,此時(shí)半徑r==,故所求圓的方程為(x-1)2+y2=2. [答案] (x-1)2+y2=2 [快速審題] 看到圓的方程,想到圓心與半徑,看到含參數(shù)的直線方程,想到直線是否過(guò)定點(diǎn). 求圓的方程的兩種方法 (1)幾何法:通過(guò)研究圓的性質(zhì)、直線和圓、圓與圓的位置關(guān)系,從而求得圓的基本量和方程. (2)代數(shù)法:用待定系數(shù)法先設(shè)出圓的方程,再由條件求得各系數(shù),從而求得圓的方程,一般采用待定系數(shù)法. 考點(diǎn)三 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系 1.判斷直線與圓的位置關(guān)系的方法 (1)代數(shù)法:將圓的方程和直線的方程聯(lián)立起來(lái)組成方程組,利用判別式Δ來(lái)討論位置關(guān)系:Δ>0?相交;Δ=0?相切;Δ<0?相離. (2)幾何法:把圓心到直線的距離d和半徑r的大小加以比較:d- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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