2020版高中數(shù)學(xué) 第一章 算法初步 1.1.3 算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)和框圖表示（二）學(xué)案（含解析）新人教B版必修3.docx

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1.1.3　算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)和框圖表示(二) 學(xué)習(xí)目標(biāo)　1.掌握條件分支結(jié)構(gòu)的程序框圖的畫法.2.能用條件分支結(jié)構(gòu)框圖描述分類討論問題的算法.3.進(jìn)一步熟悉程序框圖的畫法． 知識點一　條件分支結(jié)構(gòu) 思考1　我們經(jīng)常需要處理分類討論的問題，順序結(jié)構(gòu)能否完成這一任務(wù)？為什么？ 答案　分類討論是帶有分支的邏輯結(jié)構(gòu)，而順序結(jié)構(gòu)是一通到底的“直腸子”，所以不能表達(dá)分支結(jié)構(gòu)，這就需要條件分支結(jié)構(gòu)出場． 思考2　有些問題需要按給定的條件進(jìn)行分析、比較和判斷，在程序框圖結(jié)構(gòu)中還能只用順序結(jié)構(gòu)嗎？ 答案　不能，順序結(jié)構(gòu)不能按給定的條件進(jìn)行分析、比較和判斷． 梳理　一些簡單的算法可以用順序結(jié)構(gòu)來表示，但是這種結(jié)構(gòu)無法描述要求進(jìn)行邏輯判斷，并根據(jù)判斷結(jié)果進(jìn)行不同處理的情況，因此，需要另一種邏輯結(jié)構(gòu)來處理這類問題．這種結(jié)構(gòu)叫做條件分支結(jié)構(gòu)． 知識點二　條件分支結(jié)構(gòu)的兩種形式 結(jié)構(gòu)形式 特征 兩個步驟A，B根據(jù)條件選擇一個執(zhí)行 根據(jù)條件選擇是否執(zhí)行步驟A 知識點三　條件分支結(jié)構(gòu)的嵌套 思考　條件分支結(jié)構(gòu)中的判斷框有兩個出口，由此說明條件分支結(jié)構(gòu)執(zhí)行的結(jié)果不唯一，對嗎？ 答案　不對，判斷框雖然有兩個出口，但根據(jù)條件是否成立，選擇的出口是確定的，故執(zhí)行結(jié)果也是唯一的． 梳理　條件分支結(jié)構(gòu)的嵌套實際上就是將一個條件分支結(jié)構(gòu)置于另一個條件分支結(jié)構(gòu)的分支中，這個分支結(jié)束后，要與另一個分支交匯． 1．條件分支結(jié)構(gòu)的程序框圖中含有順序結(jié)構(gòu)．(　√　) 2．條件分支結(jié)構(gòu)的程序框圖中可以不含判斷框．(　　) 3．條件分支結(jié)構(gòu)的判斷條件要寫在判斷框內(nèi)．(　√　) 4．條件分支結(jié)構(gòu)的兩種形式執(zhí)行結(jié)果可能不同．(　　) 題型一　條件分支結(jié)構(gòu)的概念 例1　(1)下列算法中，含有條件分支結(jié)構(gòu)的是(　　) A．求兩個數(shù)的積 B．求點到直線的距離 C．解一元二次方程 D．已知梯形兩底和高求面積 (2)條件分支結(jié)構(gòu)不同于順序結(jié)構(gòu)的特征是(　　) A．處理框 B．判斷框 C．輸入、輸出框 D．起止框 (3)給出以下四個問題： ①輸入一個數(shù)x，輸出它的絕對值； ②求面積為6的正方形的周長； ③求a，b，c三個數(shù)中的最大值； ④求函數(shù)f(x)＝的函數(shù)值． 其中需要用條件分支結(jié)構(gòu)來描述算法的有(　　) A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 答案　(1)C　(2)B　(3)C 解析　(1)解一元二次方程時，當(dāng)判別式Δ＜0時，方程無解，當(dāng)Δ≥0時，方程有解，由于分情況，故用到條件分支結(jié)構(gòu)． (2)在條件分支結(jié)構(gòu)中含有判斷框，而順序結(jié)構(gòu)中沒有． (3)①③④都要對條件作出判斷，故需要用條件分支結(jié)構(gòu)，②用順序結(jié)構(gòu)即可． 反思與感悟　條件分支結(jié)構(gòu)中含有判斷框，且判斷框內(nèi)相應(yīng)的判定條件是依據(jù)所給具體問題設(shè)定的． 跟蹤訓(xùn)練1　下列問題的算法適宜用條件分支結(jié)構(gòu)表示的是(　　) A．求點P(2,5)到直線l：3x－2y＋1＝0的距離 B．由直角三角形的兩條直角邊求斜邊 C．解不等式ax＋b＞0(其中a≠0) D．計算3個數(shù)的平均數(shù) 答案　C 解析　條件分支結(jié)構(gòu)是處理邏輯判斷并根據(jù)判斷進(jìn)行不同處理的結(jié)構(gòu)，只有C中需判斷a的符號，其余選項中都不含邏輯判斷，故選C. 題型二　條件分支結(jié)構(gòu)的應(yīng)用 例2　如圖所示的程序框圖，若輸出y的值為3，求輸入的x值． 解　由程序框圖可得y＝當(dāng)x≤0時，y∈(1,2]， 此時不可能輸出y＝3；當(dāng)x＞0時，令y＝2x＋1＝3，解得x＝1，符合題意，故輸入的x的值為1. 引申探究　 本例中，若輸入x的值為－1，則輸出y的值為多少？ 解　由x＝－1＜0，故y＝2－1＋1＝，故y＝，從而輸出y的值為. 反思與感悟　先由條件作出判斷，然后再決定選擇哪一個步驟，在畫框圖時，必須用到條件分支結(jié)構(gòu)． 跟蹤訓(xùn)練2　畫出計算函數(shù)y＝|x－2|的函數(shù)值的程序框圖． 解　算法如下： S1　輸入x. S2　若x≥2，則y＝x－2；否則y＝2－x. S3　輸出y. 程序框圖如下． 題型三　條件分支結(jié)構(gòu)的嵌套 例3　解關(guān)于x的方程ax＋b＝0的算法的程序框圖如何表示？ 解　先設(shè)計算法步驟： S1　輸入實數(shù)a，b. S2　判斷a是否為0.若是，執(zhí)行第三步，否則，計算x＝－，并輸出x，結(jié)束算法． S3　判斷b是否為0.若是，則輸出“方程的解為任意實數(shù)”；否則，輸出“方程無實數(shù)解”． 再用程序框圖表達(dá)上述算法如圖． 反思與感悟　我們現(xiàn)在使用的條件分支結(jié)構(gòu)只提供2個出口，故當(dāng)要分三類以上討論時，往往需要在條件分支結(jié)構(gòu)中再嵌套一個條件分支結(jié)構(gòu)． 跟蹤訓(xùn)練3　已知函數(shù)y＝請設(shè)計一個程序框圖，要求輸入x的值，輸出y的值． 解　程序框圖如下． 1．在如圖所示的程序框圖中，若輸出的y的值為26，則輸入的x的值為(　　) A．－4B．－5C．6D．－6 答案　A 解析　由x2－2x＋2＝26，解得x＝－4或x＝6，由框圖知，輸入的x的值為－4. 2．若輸入x＝－5，按圖中所示程序框圖運行后，輸出的結(jié)果是(　　) A．－5 B．0 C．－1 D．1 答案　D 解析　因為x＝－5，不滿足x＞0，所以在第一個判斷框中執(zhí)行“否”，在第二個判斷框中，由于－5＜0，執(zhí)行“是”，所以得y＝1. 3．對任意非零實數(shù)a、b，若ab的運算原理如程序框圖所示，則32＝________. 答案　2 解析　由題意知，a＝3，b＝2，由程序框圖得，3≤2不成立，故執(zhí)行，得到32＝＝2. 4．已知函數(shù)y＝|x－3|，如圖表示的是給定x的值，求其相應(yīng)函數(shù)的值的算法．請將該程序框圖補充完整，其中①處應(yīng)填________，②處應(yīng)填________． 答案　x＜3或x≤3　y＝x－3 解析　由已知得y＝結(jié)合所給程序框圖易得． 5．已知函數(shù)y＝寫出給定x的值求該函數(shù)的函數(shù)值的算法，并畫出程序框圖． 解　算法步驟如下： S1　輸入x. S2　如果x＜0，那么y＝2x－1，否則，執(zhí)行第三步． S3　如果x＜1，那么y＝x＋1，否則，執(zhí)行第四步． S4　y＝x＋2. S5　輸出y. 程序框圖如圖所示． 1．條件分支結(jié)構(gòu)是程序框圖的重要組成部分．其特點是先判斷后執(zhí)行． 2．在利用條件分支結(jié)構(gòu)畫程序框圖時要注意兩點：一是需要判斷條件是什么，二是條件判斷后分別對應(yīng)著什么樣的結(jié)果． 3．設(shè)計程序框圖時，首先設(shè)計算法步驟，再轉(zhuǎn)化為程序框圖，待熟練后可以省略算法步驟直接畫出程序框圖．對于算法中分類討論的步驟，通常設(shè)計成條件分支結(jié)構(gòu)來解決． 一、選擇題 1．求下列函數(shù)的函數(shù)值的算法中需要用到條件分支結(jié)構(gòu)的是(　　) A．f(x)＝x2－1 B．f(x)＝2x＋1 C．f(x)＝ D．f(x)＝2x 答案　C 解析　C項中函數(shù)f(x)是分段函數(shù)，需分類討論x的取值范圍，要用條件分支結(jié)構(gòu)來設(shè)計算法，A，B，D項中均不需要用條件分支結(jié)構(gòu)． 2．已知a＝，b＝3，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值為(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　由a＝，b＝3＝＝2，知a＞b不成立， 故輸出＝. 3．某市的士收費辦法如下：不超過2公里收7元(即起步價7元)，超過2公里的里程每公里收2.6元，另每車次超過2公里收燃油附加費1元(不考慮其他因素)．相應(yīng)收費系統(tǒng)的程序框圖如圖所示，則①處應(yīng)填(　　) A．y＝7＋2.6x B．y＝8＋2.6x C．y＝7＋2.6(x－2) D．y＝8＋2.6(x－2) 答案　D 解析　當(dāng)x＞2時，2公里內(nèi)的收費為7元，2公里外的收費為7＋(x－2)2.6(元)，另外燃油附加費為1元，所以y＝7＋2.6(x－2)＋1＝8＋2.6(x－2)． 4．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出結(jié)果為2，則輸入的實數(shù)x的值是(　　) A．3 B. C．4 D．2 答案　C 解析　依題意，若x＞1， 則令y＝log2x＝2，得x＝4＞1； 若x≤1，則令y＝x－1＝2，得x＝3，但3＞1，故舍去． 因此，若輸出結(jié)果為2， 則輸入的實數(shù)x的值是4，故選C. 5．如圖所示的程序框圖，如果輸入三個實數(shù)a，b，c，要求輸出這三個數(shù)中最大的數(shù)，那么在空白的判斷框中，應(yīng)該填入(　　) A．c>x B．x>c C．c>b D．b>c 答案　A 解析　從程序框圖中可以看出，應(yīng)填c>x，其含義是當(dāng)c>x不成立時，說明x最大，輸出x，當(dāng)c>x成立時，執(zhí)行x＝c后，x的值變?yōu)閏，從而輸出x(也就是c)． 6．如圖給出了一個程序框圖，其作用是輸入x的值，輸出相應(yīng)的y值．若要使輸入的x值與輸出的y值相等，則這樣的x值有(　　) A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 答案　C 解析　由題意得該程序的功能是計算并輸出分段函數(shù)y＝的值， 當(dāng)x≤2時，由x＝x2，解得x＝0或x＝1， 當(dāng)2＜x≤5時，由x＝2x－4，解得x＝4， 當(dāng)x＞5時，由x＝，解得x＝1(舍去)， 故滿足條件的x值共有3個．故選C. 7．如圖是計算函數(shù)y＝的值的程序框圖，在①②③處應(yīng)分別填入的是(　　) A．y＝ln(－x)，y＝0，y＝2x B．y＝ln(－x)，y＝2x，y＝0 C．y＝0，y＝2x，y＝ln(－x) D．y＝0，y＝ln(－x)，y＝2x 答案　B 解析?、偬帒?yīng)填入當(dāng)自變量x≤－2時的解析式，②處應(yīng)填入當(dāng)自變量x＞3時的解析式，③處應(yīng)填入當(dāng)自變量－2＜x≤3時的解析式，故選B. 8．程序框圖如圖所示，若輸出y的值是4，則輸入的實數(shù)x的值為(　　) A．1 B．－2 C．1或2 D．1或－2 答案　D 解析　根據(jù)題意和程序框圖可知， 程序框圖反映的函數(shù)關(guān)系式為 y＝ 令y＝4，解得當(dāng)x＜1時，x＝－2； 當(dāng)1≤x＜10時，x＝1； 當(dāng)x≥10時無解．故選D. 二、填空題 9．已知函數(shù)y＝圖中表示的是給定x的值，求其對應(yīng)的函數(shù)值y的程序框圖．①處應(yīng)填寫______；②處應(yīng)填寫________． 答案　x＜2　y＝log2x 解析　框圖中的①處就是分段函數(shù)解析式兩種形式的判斷條件，故填寫x＜2，②就是函數(shù)的另一段表達(dá)式y(tǒng)＝log2x. 10．如圖所示的程序框圖中，當(dāng)輸入的數(shù)為3時，輸出的結(jié)果為________． 答案　8 解析　∵3<5， ∴y＝32－1＝8. 11．如圖的程序框圖的功能是計算函數(shù)______________的函數(shù)值． 答案　y＝|2x－3| 12．某次考試，為了統(tǒng)計成績情況，設(shè)計了如圖所示的程序框圖．當(dāng)輸入一個同學(xué)的成績x＝75時，輸出結(jié)果為________． 答案　及格 解析　由于75<80，在程序框圖中的第一個判斷框中，將按“否”的指向進(jìn)入第二個判斷框，又因為75≥60，將按“是”的指向，所以輸出的是“及格”． 三、解答題 13．有一城市，市區(qū)為半徑為15km的圓形區(qū)域，近郊區(qū)為距中心15～25km的范圍內(nèi)的環(huán)形地帶，距中心25km以外的為遠(yuǎn)郊區(qū)，如圖所示．市區(qū)地價每公頃100萬元，近郊區(qū)地價每公頃60萬元，遠(yuǎn)郊區(qū)地價每公頃20萬元，輸入某一點的坐標(biāo)為(x，y)，求該點的地價，寫出公式并畫出程序框圖． 解　設(shè)點(x，y)與市中心的距離為r，則r＝，由題意知r與地價p的關(guān)系為p＝ 程序框圖如下圖． 四、探究與拓展 14．如圖所示，是關(guān)于判斷閏年的程序框圖，則以下年份是閏年的為(　　) A．1996年 B．1998年 C．2010年 D．2100年 答案　A 解析　由程序框圖可知，閏年的年份能被4整除，但不能被100整除，或能被400整除，經(jīng)檢驗知，只有選項A滿足，故選A. 15．如圖，x1，x2，x3為某次考試三個評閱人對同一道題的獨立評分，p為該題的最終得分，當(dāng)x1＝6，x2＝9，p＝8.5時，x3＝________. 答案　8 解析　x1＝6，x2＝9，|x1－x2|＝3<2不成立， 即為“否”，所以再輸入x3； 由絕對值的意義(一個點到另一個點的距離)和不等式 |x3－x1|<|x3－x2|知， 點x3到點x1的距離小于點x3到點x2的距離， 所以當(dāng)x3<7.5時， |x3－x1|<|x3－x2|成立，即為“是”， 此時x2＝x3，所以p＝， 即＝8.5，解得x3＝11>7.5，不合題意； 當(dāng)x3>7.5時，|x3－x1|<|x3－x2|不成立，即為“否”， 此時x1＝x3，所以p＝， 即＝8.5， 解得x3＝8>7.5，符合題意．