中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一 選填重難點(diǎn)題型突破 題型五 圖形折疊及動(dòng)點(diǎn)問題的相關(guān)計(jì)算試題.doc
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題型五 圖形折疊及動(dòng)點(diǎn)問題的相關(guān)計(jì)算 1.如圖,在△ABC中,∠C=90,BC=3,D,E分別在AB、AC上,將△ADE沿DE翻折后,點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處,若A′為CE的中點(diǎn),則折痕DE的長(zhǎng)為( ) A. B.3 C.2 D.1 , 第1題圖) , 第2題圖) 2.如圖,在直角坐標(biāo)系中,ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,8),B(-6,8),C(-6,0),D(0,0),現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)P在線段CB上運(yùn)動(dòng),當(dāng)△ADP為等腰三角形時(shí),P點(diǎn)坐標(biāo)為__________. 3.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90,AC=8,BC=6,點(diǎn)D,E分別在邊AB,AC上,將△ADE沿直線DE翻折,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在邊AB上,連接A′C,如果A′C=A′A,那么BD=__________. , 第3題圖) , 第4題圖) 4.如圖,在矩形紙片ABCD中,AB=5,AD=2,點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng),設(shè)AP=x,現(xiàn)將紙片折疊,使點(diǎn)D與點(diǎn)P重合,得折痕EF(點(diǎn)E、F為折痕與矩形邊的交點(diǎn)),再將紙片還原,則四邊形EPFD為菱形時(shí),x的取值范圍是__________. 5.(xx濮陽(yáng)模擬)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90,AC=4,BC=6,點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn),點(diǎn)E是邊AB上的任意一點(diǎn)(點(diǎn)E不與點(diǎn)B重合),沿DE翻折△DBE使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處,連接AF,則線段AF的長(zhǎng)取最小值時(shí),BF的長(zhǎng)為__________. , 第5題圖) , 第6題圖) 6.如圖,在△ABC中,∠ACB=90,AB=10 cm,BC=8 cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以2 cm/s的速度沿射線AC運(yùn)動(dòng),當(dāng)t=__________s時(shí),△ABP為等腰三角形. 7.如圖,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn),連接AE,把∠B沿AE折疊,使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處.當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí),CB′的長(zhǎng)為__________. , 第7題圖) , 第8題圖) 8.如圖,在矩形ABCD中,AB=8,AD=6,將矩形ABCD折疊,使得點(diǎn)B落在邊AD上,記為點(diǎn)G,BC的對(duì)應(yīng)邊GI與邊CD交于點(diǎn)H,折痕為EF,則AE=__________時(shí),△EGH為等腰三角形. 9.已知在△ABC中,AB=AC=5,BC=6(如圖所示),將△ABC沿射線BC方向平移m個(gè)單位得到△DEF,頂點(diǎn)A、B、C分別與D、E、F對(duì)應(yīng).若以點(diǎn)A、D、E為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形,且AE為腰,則m的值是__________. , 第9題圖) , 第10題圖) 10.(xx南陽(yáng)模擬)如圖,矩形ABCD中,AB=1,AD=2,點(diǎn)E是邊AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),把△BAE沿BE折疊,點(diǎn)A落在A′處,如果A′恰在矩形的對(duì)稱軸上,則AE的長(zhǎng)為__________. 11.(xx金華)如圖,Rt△ABC紙片中,∠C=90,AC=6,BC=8,點(diǎn)D在邊BC上,以AD為折痕將△ABD折疊得到△AB′D,AB′與邊BC交于點(diǎn)E.若△DEB′為直角三角形,則BD的長(zhǎng)是__________. 題型五 第15題圖形折疊及動(dòng)點(diǎn)問題的相關(guān)計(jì)算 1.D 【解析】∵△A′DE由△ADE翻折而成,∴AE=A′E,∵A′為CE的中點(diǎn),∴AE=A′E=CE,∴AE=AC,=,∵∠C=90,DE⊥AC,∴DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴==,=,解得DE=1.故選D. 2.(-6,4),(-6,2),(-6,8-2) 【解析】如解圖,當(dāng)AP=PD時(shí),點(diǎn)P在AD的垂直平分線上,∴P(-6,4),當(dāng)AP=AD=8時(shí),BP==2,當(dāng)DP=AD=8時(shí),PC=2,∴P(-6,2),(-6,8-2),∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(-6,4),(-6,2),(-6,8-2). 3. 【解析】∵在Rt△ABC中,∠C=90,AC=8,BC=6,∴AB=10,∵A′C=A′A,∴∠A=∠A′CA,∵∠ACB=90,∴∠B+∠A=∠BCA′+∠A′CA=90,∴∠B=∠BCA′,∴AA′=A′B=AB=5,∵將△ADE沿直線DE翻折,∴A′D=AD=,∴BD=A′B+A′D=. 4.2≤x≤5 【解析】∵要使四邊形EPFD為菱形,則需DE=EP=FP=DF,∴如解圖①:當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí),AP=AD=2,此時(shí)AP最??;如解圖②:當(dāng)點(diǎn)P與B重合時(shí),AP=AB=5,此時(shí)AP最大;∴四邊形EPFD為菱形的x的取值范圍是:2≤x≤5. 圖① 圖② 5. 【解析】由題意得:DF=DB,∴點(diǎn)F在以D為圓心,BD為半徑的圓上,如解圖,作⊙D;連接AD交⊙D于點(diǎn)F,此時(shí)AF值最小,∵點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn),∴CD=BD=3;而AC=4,由勾股定理得:AD2=AC2+CD2,∴AD=5,而FD=3,∴FA=5-3=2,即線段AF長(zhǎng)的最小值是2,如解圖,連接BF,過F作FH⊥BC于H,∵∠ACB=90,∴FH∥AC,∴△DFH∽△ACD,∴==,∴HF=,DH=,∴BH=,∴BF==. 6.5或6或 【解析】由題意可知AP=2t,當(dāng)AB=AP時(shí),有2t=10,解得t=5;當(dāng)AB=BP時(shí),則可知AC=CP,則AP=12,即2t=12,解得t=6;當(dāng)AP=BP時(shí),CP=2t-6,BP=2t,在Rt△BPC中,由勾股定理可得BC2+CP2=BP2,即64+(2t-6)2=4t2,解得t=;綜上可知t的值為5s或6s或s. 7.2或 【解析】當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí),有兩種情況:①當(dāng)點(diǎn)B′落在矩形內(nèi)部時(shí),如解圖①,連接AC,在Rt△ABC中,AB=3,BC=4,∴AC=5,∵∠B沿AE折疊,使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處,∴∠AB′E=∠B=90,當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí),能得到∠EB′C=90,∴點(diǎn)A、B′、C共線,即∠B沿AE折疊,使點(diǎn)B落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)B′處,∴EB=EB′,AB=AB′=3,∴CB′=5-3=2;②當(dāng)點(diǎn)B′落在AD邊上時(shí),如解圖②,此時(shí)四邊形ABEB′為正方形,∴B′E=AB=3,∴CE=4-3=1,∴Rt△B′CE中,CB′==.綜上所述,BE的長(zhǎng)為2或. 圖① 圖② 8.4-2 【解析】∵在矩形ABCD中,∠A=∠D=∠B=∠EGH=90,∴∠AGE+∠AEG=∠AGE+∠DGH=90,∴∠AEG=∠DGH,∵△EGH為等腰三角形,∴EG=GH,在△AEG與△DGH中,,∴△AEG≌△DGH,∴DG=AE,∵AB=8,AD=6,將矩形ABCD折疊,使得點(diǎn)B落在邊AD上,∴BE=GE,∴BE=8-AE,∴AG=6-AE,∵AG2+AE2=GE2,∴(6-AE)2+AE2=(8-AE)2,∴AE=4-2,∴AE=4-2時(shí),△EGH為等腰三角形. 9.6或 【解析】分2種情況討論:①當(dāng)DE=AE時(shí),作EM⊥AD,垂足為M,AN⊥BC于N,則四邊形ANEM是矩形,∴AM=NE,AM=AD=m,CN=BC=3,∴m+m=6-(3-m),∴m=6,②當(dāng)AD=AE=m時(shí),∵將△ABC沿射線BC方向平移m個(gè)單位得到△DEF,∴四邊形ABED是平行四邊形,∴BE=AD=m,∴NE=m-3,∵AN2+NE2=AE2,∴42+(m-3)2=m2,∴m=.綜上所述:當(dāng)m=6或時(shí),△ADE是等腰三角形. 10.1或 【解析】分兩種情況:①如解圖①,過A′作MN∥CD交AD于M,交BC于N,則直線MN是矩形ABCD 的對(duì)稱軸,∴AM=BN=AD=1,∵△ABE沿BE折疊得到△A′BE,∴A′E=AE,A′B=AB=1,∴A′N==0,即A′與N重合,∴A′M=1,∴A′E2=EM2+A′M2, ∴A′E2=(1-A′E)2+12,解得:A′E=1,∴AE=1;②如解圖②,過A′作PQ∥AD交AB于P,交CD于Q,則直線PQ是矩形ABCD 的對(duì)稱軸,∴PQ⊥AB,AP=AB,AD∥PQ∥BC,∴A′B=AB=2PB,∴∠PA′B=30,∴∠A′BC=30,∴∠EBA′=30,∴AE=A′E=A′Btan30=1=;綜上所述:AE的長(zhǎng)為1或. 11.2或5 【解析】∵Rt△ABC紙片中,∠C=90,AC=6,BC=8,∴AB=10,∵以AD為折痕將△ABD折疊得到△AB′D,∴BD=DB′,AB′=AB=10.如解圖①所示:當(dāng)∠B′DE=90時(shí),過點(diǎn)B′作B′F⊥AF,垂足為F.設(shè)BD=DB′=x,則AF=6+x,F(xiàn)B′=8-x.在Rt△AFB′中,由勾股定理得:AB′2=AF2+FB′2,即(6+x)2+(8-x)2=102.解得:x1=2,x2=0(舍去).∴BD=2;如解圖②所示:當(dāng)∠B′ED=90時(shí),C與點(diǎn)E重合.∵AB′=10,AC=6,∴B′E=4.設(shè)BD=DB′=x,則CD=8-x.在Rt△B′DE中,DB′2=DE2+B′E2,即x2=(8-x)2+42.解得:x=5.∴BD=5.綜上所述,BD的長(zhǎng)為2或5.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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