七年級數(shù)學(xué)下冊 7.2.1 用坐標表示地理位置教案2 （新版）新人教版.doc

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7.2.1 用坐標表示地理位置 教學(xué)目標 1、了解用平面直角坐標系來表示地理位置的意義及主要過程；培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力. 2、通過學(xué)習(xí)如何用坐標表示地理位置，發(fā)展學(xué)生的空間觀念 3、通過學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠用坐標系來描述地理位置． 重點、難點 重點: 利用坐標表示地理位置 難點: 建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，利用平面直角坐標系解決實際問題 教學(xué)過程 一、 復(fù)習(xí) 1.若點(a,b-1)在第二象限，則a的取值范圍是 ,b的取值范圍 。 2.點A在x軸上，距離原點4個單位長度，則A點的坐標是 。 3.點A(1-a,5)，B(3,b)關(guān)于y軸對稱，則a= ,b= . 設(shè)計意圖：通過學(xué)生復(fù)習(xí)以前的內(nèi)容，知道用坐標表示各個數(shù)對，由此引出建立適當?shù)淖鴺讼当硎镜乩砦恢谩? 二、探究新知 活動1： 根據(jù)以下條件畫一幅示意圖，指出學(xué)校和小剛家、小強家、小敏家的位置． 小剛家：出校門向東走150米，再向北走200米． 小強家：出校門向西走200米，再向北走350米，最后再向東走50米． 小敏家：出校門向南走100米，再向東走300米，最后向南走75米． 問題：如何建立平面直角坐標系呢？以何參照點為原點？如何確定x軸、y軸？如何選比例尺來繪制區(qū)域內(nèi)地點分布情況平面圖？ 小剛家、小強家、小敏家的位置均是以學(xué)校為參照物來描述的，故選學(xué)校位置為原點．根據(jù)描述，可以以正東方向為x軸，以正北方向為y軸建立平面直角坐標系，并取比例尺1：10000（即圖中1cm相當于實際中10000cm，即100米）． 由學(xué)生畫出平面直角坐標系，標出學(xué)校的位置，即（0，0）． 引導(dǎo)學(xué)生一同完成示意圖． 問題：選取學(xué)校所在位置為原點，并以正東、正北方向為x軸、y軸的正方向有什么優(yōu)點？ 可以很容易地寫出三位同學(xué)家的位置． 活動2：歸納利用平面直角繪制區(qū)域內(nèi)一些地點分布情況平面圖的過程． 經(jīng)過學(xué)生討論、交流，教師適當引導(dǎo)后得出結(jié)論： （1）建立坐標系，選擇一個適當?shù)膮⒄拯c為原點，確定x軸、y軸的正方向； （2）根據(jù)具體問題確定適當?shù)谋壤?，在坐標軸上標出單位長度； （3）在坐標平面內(nèi)畫出這些點，寫出各點的坐標和各個地點的名稱． 應(yīng)注意的問題： 用坐標表示地理位置時，一是要注意選擇適當?shù)奈恢脼樽鴺嗽c，這里所說的適當，通常要么是比較有名的地點，要么是所要繪制的區(qū)域內(nèi)較居中的位置；二是坐標軸的方向通常是以正北為縱軸的正方向，這樣可以使東西南北的方向與地理位置的方向一致；三是要注意標明比例尺和坐標軸上的單位長度． 活動2：用方位角和距離表示地理位置 問題　如圖，一艘船在A處遇險后向相距35 n mile位于B處的救生船報警． ①如何準確描述救生船相對于遇險船的位置？ ②如何準確描述遇險船相對于救生船的位置？ 設(shè)計意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷由實際問題抽象出數(shù)學(xué)問題，通過對數(shù)學(xué)問題的研究解決實際問題的過程.這種方式密切聯(lián)系生活實際，從實際的需要出發(fā)學(xué)習(xí)直角坐標系，讓學(xué)生充分感受平面直角坐標系在解決實際問題中的作用。 三、例題講解 例、如圖，正方形ABCD的邊長是4，建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担瑢懗龈黜旤c的坐標。 引導(dǎo)學(xué)生選擇兩種方法建立直角坐標系，由此可以得出因為選擇的參照物不同，建立的坐標系也不同。 設(shè)計意圖：在例題講解過程中，讓學(xué)生充分活動起來，通過例題探究來進行總結(jié)，不要讓學(xué)生死記硬背，重點在理解，會靈活運用。 五、隨堂練習(xí) 1．如圖，若以解放公園為原點建立平面直角坐標系，則博物館的坐標為( ) A．(2，3) B．(0，3) C．(3，2) D．(2，2) 2．如圖，小明從點O出發(fā)，先向西走40米，再向南走30米到達點M，如果點M的位置用(－40，－30)表示，那么(10，20)表示的位置是( ) A．點A B．點B C．點C D．點D 3．如圖是A，B，C，D四位同學(xué)的家所在位置，若以A同學(xué)家的位置為坐標原點建立平面直角坐標系，那么C同學(xué)家的位置的坐標為(1，5)，則B，D兩同學(xué)家的坐標分別為( ) A．(2，3)，(3，2) B．(3，2)，(2，3) C．(2，3)，(－3，2) D．(3，2)，(－2，3) 4．如圖是益陽市行政區(qū)域圖，圖中益陽市區(qū)所在地用坐標表示為(1，0)，安化縣城所在地用坐標表示為(－3，－1)，那么南縣縣城所在地用坐標表示 . 5．某次海戰(zhàn)中敵我雙方艦艇對峙示意圖(圖中1cm代表20海里)如下，對我方潛艇O來說： (1)北偏東40的方向上有哪些目標？要想確定敵艦B的位置，還需要什么數(shù)據(jù)？ (2)距離我方潛艇20海里的敵艦有哪幾艘？ (3)要確定每艘敵艦的位置，各需要幾個數(shù)據(jù)？ 設(shè)計意圖：隨堂練習(xí)可以幫助學(xué)生鞏固新知，老師從學(xué)生解題過程中了解教學(xué)效果，逐步提高解決問題的能力. 六、拓展延伸 在平面內(nèi)取一個定點O，叫極點，引一條射線Ox，叫做極軸，再選定一個長度單位和角度的正方向(通常取逆時針方向)．對于平面內(nèi)任何一點M，用ρ表示線段OM的長度，θ表示從Ox到OM的角度，ρ叫做點M的極徑，θ叫做點M的極角，有序數(shù)對(ρ，θ)就叫點M的極坐標，若ON⊥Ox，且點N到極點O的距離為4個單位長度，則點N的極坐標可表示為 ． 某城市的街道恰好呈東西與南北橫縱交錯格局（如圖所示）．一次，警察局電子監(jiān)控器屏幕上發(fā)現(xiàn)一輛作案后的小轎車正在點A（3，1）處以每分鐘0.5個單位長的速度向北逃竄，根據(jù)各街道的交通狀況進行分析，逃犯很可能逃到點B（3，6）后改為向東逃竄．此時正在點C（5，-1）處巡邏的警車接到指令后立即以每分鐘0.7個單位長的速度進行追捕，請幫助巡邏人員設(shè)計一種盡快追捕的路線；并計算出逃犯將在什么地方被追捕到? 設(shè)計意圖：這個環(huán)節(jié)是鞏固本課知識點，通過設(shè)置練習(xí)，來檢測學(xué)生的掌握情況，在這部分的設(shè)計中，主要是發(fā)揮學(xué)生作為教學(xué)主體的主動性，讓學(xué)生感受學(xué)習(xí)的樂趣和成功的喜悅。 七、課堂小結(jié) 1.平面直角坐標系繪制區(qū)域內(nèi)一些地點分布情況平面圖的過程： (1)建立坐標系,選擇一個適當?shù)膮⒄拯c為原點,確定x軸、y軸的正方向; (2)根據(jù)具體問題確定單位長度; (3)在坐標平面內(nèi)畫出這些點,寫出各點的坐標和各個地點的名稱. 2. 表述物體的位置有哪些方法？ （1）建立直角坐標系用坐標描述地理位置的方法； （2）用方位角和距離刻畫兩個物體相對位置的方法. 3.根據(jù)點的坐標確定原點位置，建立直角坐標系的方法。 設(shè)計意圖：通過共同小結(jié)使學(xué)生歸納、梳理總結(jié)本節(jié)的知識、技能、方法，將本課所學(xué)的知識與以前所學(xué)的知識進行緊密聯(lián)結(jié)，再一次突出本節(jié)課的學(xué)習(xí)重點，改善學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。有利于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)能力和對數(shù)學(xué)的積極情感．同時為以后的學(xué)習(xí)作知識儲備. 八、教學(xué)反思 本節(jié)課在設(shè)計上主體采用了情景模式：找同學(xué)的家。從而以任務(wù)的方式來引導(dǎo)學(xué)生進行"體驗式"學(xué)習(xí)。在情境模式中我又設(shè)置了一些亟待解決的問題。"學(xué)貴有疑"。創(chuàng)設(shè)問題情境正是為了滿足學(xué)生這一需求。我從現(xiàn)實生活中誘發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出問題，極大地激發(fā)了學(xué)生的創(chuàng)造力，讓我感覺到學(xué)生的潛能是無限的，只要你敢于、善于去挖掘，學(xué)生一定會還你一個驚喜。 　　此外，我還不忘在數(shù)學(xué)課堂中穿插對學(xué)生的情感教育，通過笛卡爾發(fā)明平面直角坐標系的故事告訴學(xué)生要學(xué)會善于觀察、善于思考。而在尋寶游戲中，我又告訴學(xué)生評價一個人或一件事要多角度多方面的去觀察才能得出一個全面客觀的結(jié)論。 　　總之，在整個課堂上，學(xué)生始終處于主動探索問題的積極狀態(tài)。在環(huán)環(huán)相扣的教學(xué)環(huán)節(jié)中，在層層遞進的知識建構(gòu)中，學(xué)生們的思維流暢、深刻，一次次的思維碰撞，產(chǎn)生出智慧的火花，使課堂充滿了神奇的生命力。 參考答案 隨堂練習(xí) 1、D 2、B 3、D 4、(2，4) 5、解：(1)對我方潛艇來說，北偏東40的方向上有兩個目標，敵艦B和小島．要想確定敵艦B的位置，還需要知道敵艦B距我方潛艇的距離． (2)距離我方潛艇20海里的敵艦有兩艘，敵艦A和敵艦C. (3)要確定每艘敵艦的位置，各需要兩個數(shù)據(jù)：距離和方位角． 拓展延伸 1、（4，90） 2、第一種情況：警車沿正西行駛到點（3，-1），然后尾隨逃犯，這樣也可以追上，需要4（0.7-0.5）=20分鐘才能追上，此時在點（8，6）處追上； 第二種情況：警車直接沿正北方向行駛到點（5，6），這時再看逃犯是否通過點（5，6）來決定進一步追捕的方向．顯然，警車到達點（5，6）需要的時間是70.7=10分鐘，此時逃犯到達點（3，6），警車應(yīng)改為向西行駛，只須再過2（0.5+0.7）≈1.7（分鐘）就可以追捕到逃犯，其地點大約在（3.85，6）的位置．