初一年級實數所有知識點總結及??碱}提高難題壓軸題練習[含答案及解析]

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1、完美格式.編輯 專業(yè).資料整理 初一實數所有知識點總結和??碱} 知識點: 一、實數的概念及分類 1、實數的分類 {正有理數 } r 有理數 零 有限小數和無限循環(huán)小數 實數[ 負有理數 {正無理數) 無理數 無限不循環(huán)小數 負無理數 ( 整數包括正整數、零、負整數。 L正整數又叫自然數。 正整數、零、負整數、正分數、負分數統(tǒng)稱為有理數。 2、無理數 在理解無理數時,要抓住“無限不循環(huán)”這一時之,歸納起來有四類: (1)開方開不盡的數,如不/等; +8等; .一「、 . . …… . " (2)有特定意義的數,如圓周率 冗,或化簡

2、后含有 冗的數,如一 3 (3)有特定結構的數,如 0.1010010001…等; 、實數的倒數、相反數和絕對值 1、相反數 實數與它的相反數時一對數(只有符號不同的兩個數叫做互為相反數,零的 相反數是零),從數軸上看,互為相反數的兩個數所對應的點關于原點對稱,如 果a與b互為相反數,則有a+b=0, a=- b,反之亦成立。 2、絕對值 一個數的絕對值就是表示這個數的點與原點的距離, 間>00零的絕對值時 它本身,也可看成它的相反數,若|a|=a ,則a>0;若|a|=-a ,則a<0o正數大 于零,負數小于零,正數大于一切負數,兩個負數,絕對值大的反而小。 3、倒數 如果

3、a與b互為倒數,則有ab=1,反之亦成立。倒數等于本身的數是 1和 -1。零沒有倒數。 4.實數與數軸上點的關系: 每一個無理數都可以用數軸上的一個點表示出來, 數軸上的點有些表示有理數,有些表示無理數, 實數與數軸上的點就是一一對應的,即每一個實數都可以用數軸上的一個點 來表示;反過來,數軸上的每一個點都是表示一個實數。 三、平方根、算數平方根和立方根 1、平方根 (1)平方根的定義:如果一個數x的平方等于a,那么這個數x就叫做a的平方根.即: 如果x2 a ,那么x叫做a的平方根. (2)開平方的定義:求一個數的 平方根的運算,叫做開平方.開平方 運算的被開方數 必須是非負

4、數才有意義。 (3)平方與開平方互為逆運算: 3的平方等于9, 9的平方根是 3 (4) 一個正數有兩個平方根,即正數進行開平方運算有兩個結果; 一個負數沒有平方根, 即負數不能 進行開平方運算 (5)符號:正數a的正的平方根可用4*表示,MW也是a的算術平方根; 正數a的負的平方根可用-7a表示. 2 (6)x a < — > a是x的平方 x a x 的平方是a x是a的平方根 a 的平方根是x 2、算術平方根 (1)算術平方根的定義:一般地,如果一個正數x的平方等于a,即x 一個數a的立方根,記作3/a,讀作:“三次根號 a”, 其中a叫被開方數,3叫根

5、指數,不能省略,若省略表示平方。 a,那么這 個正數x叫做a的算術平方根.a的算術平方根記為 0a,讀作“根 號a”,a叫做被開方數. 一 規(guī)定:0的算術平方根是0. 也就是,在等式x2 a (x >0)中,規(guī)定x Va 。 (2) dW的結果有兩種情況:當a是完全平方數時,孤 是一個有限數; 當a不是一個完全平方數 時,石 是一個無限不循環(huán)小數。 (3) 當被開方數擴大 時,它的算術平方根 也擴大; 當被開方數疝二時與它的算術平方根也縮小。 (4) 夾值法及估計一個(無理)數的大小 (5) x2 a (x >0) < —> x Va a是x的平方 x 的平方是a x是

6、a的算術平方根 a 的算術平方根是x (6)正數和零的算術平方根都只有一個,零的算術平方根是零。 a (a 0) r A 0 Va2 a < ;注意后的雙重非負性:Y J - a ( a <0) J a 0 (7)平方根和算術平方根 兩者既有區(qū)別又有聯系: 區(qū)別在于正數的平方根有兩個,而它的算術平方根只有一個; 聯系在于 正數的正平方根 就是它的算術平方根,而正數的負平方根 是它的算術平方根 的相反數。 3、立方根 (1)立方根的定義:如果 一個數x的立方等于a ,這個數叫做a的立方根(也叫做二 3 次萬根),即如果x a ,那么x叫做a的立萬根 數,即 3f-a 3/

7、a a 0 o ,一、 3 一 一 3 一 (5) x a < —> x 7a a是x的立方 x 的立方是 a x是a的立方根 a 的立方根是x (6)3r~a ya,這說明三次根號內的負號可以移到根號外面。 四、科學記數法和近似數 1、有效數字 一個近似數四舍五入到哪一位, 就說它精確到哪一位, 這時,從左邊第一個不是零的數 字起到右邊精確的數位止的所有數字,都叫做這個數的有效數字。 2、科學記數法 把一個數寫做 a 10n的形式,其中1 a 10, n是整數,這種記數法叫做科學記數 法。 五、實數大小的比較 1、數軸 規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸

8、 (畫數軸時,要注意三要素缺一不可)C 解題時要真正掌握數形結合的思想, 理解實數與數軸的點是一一對應的, 并能靈活運用。 2、實數大小比較的幾種常用方法 (1)數軸比較:在數軸上表示的兩個數,右邊的數總比左邊的數大。 (2)求差比較:設a、b是實數, a b 0 a b, a b 0 a b, a b 0 a b a a a (3)求商比較法:設a、b是兩正頭數,一 1 a b;- 1 a b;- 1 a b; b b b (4)絕對值比較法:設 a、b是兩負實數,則 a b a b。 (5)平方法:設a、b是兩負實數,則a2 b2 a b。 六、實數的運算

9、1、加法交換律 abba 2、加法結合律 (a b) c a (b c) 3、乘法交換律 ab ba 4、乘法結合律 (ab)c a(bc) 5、乘法對加法的分配律 a(b c) ab ac 6、實數混合運算時,對于運算順序有什么規(guī)定? 實數混合運算時,將運算分為三級, 加減為一級運算,乘除為二能為運算, 乘方為三 級運算。同級運算時,從左到右依次進行;不是同級的混合運算,先算乘方,再算乘除, 而后才算加減;運算中如有括號時,先做括號內的運算,按小括號、中括號、大括號的順 序進行。 7、有理數除法運算法則就什么? 兩有理數除法運算法則可用兩種方式來表述:第一,除

10、以一個不等于零的數,等于乘以 這個數的倒數;第二,兩數相除,同號得正,異號得負,并把絕對值相除。零除以任何一個 不為零的數,商都是零。 8、什么叫有理數的乘方?哥?底數?指數? 相同因數相乘積的運算叫乘方, 乘方的結果叫哥,相同因數的個數叫指數,這個因數叫 底數。記作:a n 9、有理數乘方運算的法則是什么? 負數的奇次哥是負數,負數的偶次哥是正數。正數的任何次哥都是正數。零的任何正整數哥 都是零。 10、加括號和去括號時各項的符號的變化規(guī)律是什么? 去(加)括號時如果括號外的因數是正數,去(加)括號后式子各項的符號與原括號內的式 子相應各項的符號相同; 括號外的因數是負數去

11、(加)括號后式子各項的符號與原括號內式 子相應各項的符號相反。 常考題: 一.選擇題(共13小題) 1. 9的平方根為( ) A. 3 B. - 3 C. D. 土會 2. Ji的算術平方根是( ) A. 2 B. 22. C D. 土. 3 .下列各組數中,互為相反數的一組是( ) A. 2與憶7 B. -2與匕C. -2與-羨D. |-2|與2 4 .如圖,數軸上A, B兩點分別對應實數a, b,則下列結論正確的是( ) __? 1 W ? - i -1 0 a 1 A. a+b>0 B. ab>0 C. a-b>0 D. |a| - |b| >0 5 .估算收-

12、2的值( ) A.在1到2之間 B.在2至ij 3之間 C.在3到4之間 D.在4至U 5之間 6 .估計國的值( ) A.在3到4之間 B.在4至IJ 5之間 C.在5到6之間 D.在6至U 7之間 7 .估計收+3的值( ) A.在5和6之間 B.在6和7之間 C.在7和8之間 D.在8和9之間 8 . 一個正方形的面積是15,估計它的邊長大小在( ) A. 2與3之間 B. 3與4之間 C 4與5之間 D. 5與6之間 9 .如圖,在數軸上表示實數,元的點可能是( ) P Q M N 1 L* 1 t-l~_fl~fr 0 12 5 4 A.點P B?點Q C?點M

13、D.點N 10 .數軸上表示1,6的對應點分別為A, B,點B關于點A的對稱點為C,則點 C所表示的數是( ) C A 5 1111 0 7 1 VI A. V2- 1 B. 1-吏 C. 2 ^/2 D. V2-2 11 .下列說法不正確的是( ) A. 1的平方根是1 B. - 1的立方根是-1 C.是2的平■方根 D. - 3是Ju 2的平■方根 12 .下列各數中,3.14159, -加,0.131131113…(相鄰兩個 3之間1的個數 逐次加1個),-兀,收,-y,無理數的個數有( ) A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個 13 .實數a, b, c在數

14、軸上對應的點如圖所示,則下列式子中正確的是( ) * *— 4 ? a b 。 c x A. ac>bc B. |a — b|=a — b C. — a< —b—b—c .填空題(共13小題) 14 .氏的平方根是. 15 . -8的立方根是. 16 . 倔的算術平方根是 . 17 . - (V3) 2=. 18 .已知a、b為兩個連續(xù)的整數,且a

15、 . 5-4的小數部分是 . 24 .比較大?。夯M羅(填 “>” " =”). 2 乙 25 .若x, y為實數,且炭+2卜后二工貝U(x+y) 2010的值為. 26 .若將三個數 一巧,g 歷表示在數軸上,其中能被如圖所示的墨跡覆蓋 的數是. -5 -3 -2 三.解答題(共14小題) 27 .計算:(-2) 2+ (-3) >2-日. 28 .計算:(-2) +|V2- 1| - VsV- 29 .求值:血 25+ (—)2+ (T) 215. 30 .閱讀下面的文字,解答問題: 大家知道正是無理數,而無理數是無限不循環(huán)小數,因此 血的小數部分我們不 可能全部地寫

16、出來,于是小明用 於T來表示附的小數部分,你同意小明的表示 方法嗎? 事實上,小明的表示方法是有道理,因為量的整數部分是1,將這個數減去其整 數部分,差就是小數部分. 又例如:<也</?<,即2<聽<3, 一?小的整數部分為2,小數部分為(小到 請解答:(1)如果近的小數部分為a,恒的整數部分為b,求肝b-泥的值; (2)已知:10+上"劃,其中x是整數,且0<y<1,求x-y的相反數. 31 .已知:x-2的平方根是2, 2x+y+7的立方根是3,求x2+y2的算術平方根. 32 .已知,a、b互為倒數,c、d互為相反數,求-初F+正匚i+l|的值. 33 .設2+幾的整數部

17、分和小數部分分別是 x、y,試求x、y的值與x- 1的算術 平方根. 34 .計算:(-2) 2- (3-5) - E+2X (-3) 35 . (1)有這樣一個問題:卜門與下列哪些數相乘,結果是有理數? A、%;B、271;C、6+6;d;E、0,問題的答案是(只需填字母):; (2)如果一個數與血相乘的結果是有理數,則這個數的一般形式是什么(用代 數式表示). 36 .求值:已知y=x2- 5,且y的算術平方根是2,求x的值. 37 .畫一條數軸,把-1方,加,2各數和它們的相反數在數軸上表示出來,并 比較它們的大小,用號連接. 38 .求x的值: , 、 2 _

18、(1) 4x=25; (2) (x-0.7) 3=0.027. 39 .已知2a - 1的平方根是3, 3a+b- 1的算術平方根是4,求12a+2b的立方根. 40 .已知M=T/7詞是m+3的算術平方根,N=I升江工是n - 2的立方根,試求 M- N的值. 初一實數所有知識點總結和??碱}提高難題壓軸題練習 (含答案解析) 參考答案與試題解析 一.選擇題(共13小題) 1. (2017砒漢模擬)9的平方根為( ) A. 3 B. - 3 C. D. 土立 【分析】根據平方根的定義求解即可,注意一個正數的平方根有兩個. 【解答】解:9的平方根有:土共B 故選C. 【點

19、評】此題考查了平方根的知識,屬于基礎題,解答本題關鍵是掌握一個正數 的平方根有兩個,且互為相反數. 2. (2015?日照)也的算術平方根是( ) A. 2 B.垠 C. ^ D. : 【分析】先求得Wi的值,再繼續(xù)求所求數的算術平方根即可. 【解答】解:???丘=2, 而2的算術平方根是防, 的算術平方根是英, 故選:C. 【點評】此題主要考查了算術平方根的定義, 解題時應先明確是求哪個數的算術 平方根,否則容易出現選 A的錯誤. 3. (2002淅州)下列各組數中,互為相反數的一組是( ) A. -2與尼7B. -2與匕C. -2與,D. [-2|與2 【分析】根據

20、相反數的概念、性質及根式的性質化簡即可判定選擇項. 【解答】解:A J(_2產2, -2與2互為相反數,故選項正確; B、0= 2, -2與-2不互為相反數,故選項錯誤; C、-2與—不互為相反數,故選項錯誤; D | - 2|=2, 2與2不互為相反數,故選項錯誤. 故選A. 【點評】本題考查的是相反數的概念,只有符號不同的兩個數叫互為相反數. 如 果兩數互為相反數,它們的和為 0. 4. (2009?工蘇)如圖,數軸上 A, B兩點分別對應實數a, b,則下列結論正確 的是( ) B A til I 映 II - i -1 0 a 1 A. a+b>0 B. ab

21、>0 C. a-b>0 D. |a| - |b| >0 【分析】本題要先觀察a, b在數軸上的位置,得b<- 1<0 vb<- 1<0|a| , . .a+b< 0,故選項 A錯誤; B、v b< - 1<00,故選項 C正確; D v b< - 1<0

22、)估算西-2的值( ) A.在1到2之間 B.在2至IJ 3之間 C.在3到4之間 D.在4至U 5之間 【分析】先估計收的整數部分,然后即可判斷 西-2的近似值. 【解答】解:?.?5<&f<6, 3(西-2<4. 故選C. 【點評】此題主要考查了無理數的估算能力, 現實生活中經常需要估算,估算應 是我們具備的數學能力,“夾逼法”是估算的一般方法,也是常用方法. 6. (2014TS口)估計倔的值( ) A.在3到4之間 B.在4至IJ 5之間 C.在5到6之間 D.在6至U 7之間 【分析】應先找到所求的無理數在哪兩個和它接近的整數之間, 然后判斷出所求 的無理數的范圍

23、. 【解答】: ?.5<730<6, ??.h/W 5 至I 6 之間. 故選:C. 【點評】此題主要考查了估算無理數的那就, “夾逼法”是估算的一般方法,也 是常用方法. 7. (2006砒陽)估計 用+3的值( ) A.在5和6之間 B.在6和7之間 C.在7和8之間 D.在8和9之間 【分析】先估計用的整數部分,然后即可判斷 匹i+3的近似值. 【解答】解:42=16, 52=25, 所以4<倔<5, 所以J羽+3在7到8之間. 故選:C. 【點評】此題主要考查了估算無理數的大小的能力, 理解無理數性質,估算其數 值.現實生活中經常需要估算,估算應是我們具備的

24、數學能力,“夾逼法”是估 算的一般方法,也是常用方法. 8. (2012?義烏市)一個正方形的面積是 15,估計它的邊長大小在( ) A. 2與3之間 B. 3與4之間 C. 4與5之間 D. 5與6之間 【分析】先根據正方形的面積是15計算出其邊長,在估算出該數的大小即可. 【解答】解:二?一個正方形的面積是15, ,該正方形的邊長為從正, V9<15< 16, 3<715<4. 故選B. 【點評】本題考查的是估算無理數的大小及正方形的性質,根據題意估算出 V15 的取值范圍是解答此題的關鍵. 9. (200870義)如圖,在數軸上表示實數 Jm的點可能是( ) P Q

25、 N 1 1 9^——fr1 ?― 0 12 3 4 A.點P B?點Q C?點MD.點N 【分析】先對近進行估算,再確定丁西是在哪兩個相鄰的整數之間,然后確定 對應的點即可解決問題. 【解答】解:=恒=3.87, 3<715<4, 「?d行對應的點是m 故選C 【點評】本題考查實數與數軸上的點的對應關系,應先看這個無理數在哪兩個有 理數之間,進而求解. 10. (2006?西崗區(qū))數軸上表示 1,點的對應點分別為A, B,點B關于點A的 對稱點為C,則點C所表示的數是( ) CAB III I 7 0 * 1 x/I A. V2- 1 B. 1-及 C.

26、2-V2 D.血-2 【分析】首先根據數軸上表示1,卜限的對應點分別為A, B可以求出線段AB的長 度,然后由AB=ACPJ用兩點間的距離公式便可解答. 【解答】解:二.數軸上表示1,點的對應點分別為A, B, ? ? AB=;-1, ???點B關于點A的對稱點為C, AC=AB ???點C的坐標為:1-(四-1) =24/2. 故選:C. 【點評】本題考查的知識點為:求數軸上兩點間的距離就讓右邊的數減去左邊的 數.知道兩點間的距離,求較小的數,就用較大的數減去兩點間的距離. 11. (2012秋?安新縣期末)下列說法不正確的是( ) A. 1的平方根是1 B. - 1的

27、立方根是-1 C.血是2的平方根 D. -3是憶水的平方根 【分析】A根據平方根的定義即可判定; B、根據立方根的定義即可判定; G根據平方根的定義即可判定; D根據平方根的定義即可判定. 【解答】解:A、1的平方根是1,故A選項正確; B、- 1的立方根是-1,故B選項正確; C、正是2的平方根,故C選項正確; D 次_即2=3, 3的平方根是小巧,故D選項錯誤? 故選:D. 【點評】本題考查了平方根的定義.注意一個正數有兩個平方根,它們互為相反 數;0的平方根是0;負數沒有平方根. 12. (2013?安順)下列各數中, 3.14159, %,0.13113111

28、3…(相鄰兩個 3 之間1的個數逐次加1個),-兀,V25,二,無理數的個數有( ) A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個 【分析】無限不循環(huán)小數為無理數,由此可得出無理數的個數. 【解答】解:由定義可知無理數有:0.131131113…,-兀,共兩個. 故選:B. 【點評】此題主要考查了無理數的定義,其中初中范圍內學習的無理數有:冗, 2冗等;開方開不盡的數;以及像 0.1010010001…,等有這樣規(guī)律的數. 13. (2015?棗莊)實數 a, b, c在數軸上對應的點如圖所示,則下列式子中正 確的是( ) * * 4 ? a b 。 c x A. ac

29、>bc B. |a — b|=a — b C. — a< —b—b—c 【分析】先根據各點在數軸上的位置比較出具大小,再對各選項進行分析即可. 【解答】解::由圖可知,a - b,故C選項錯誤; D> ,. - a> - b, c>0, ? - _ a_c>_ b_c,故D選項正確. 故選:D. 【點評】本題考查的是實數與數軸,熟知數軸上各點與實數是一一對應關系是解 答此題的關鍵. 二

30、.填空題(共13小題) 14. (2015?慶陽) 技的平方根是 一. 【分析】根據平方根的定義,求數a的平方根,也就是求一個數x,使得x2=a, 則x就是a的平方根,由此即可解決問題. 【解答】解: 后的平方根是2. 故答案為:2 【點評】本題考查了平方根的定義.注意一個正數有兩個平方根,它們互為相反 數;0的平方根是0;負數沒有平方根. 15. (2015?茂名)-8的立方根是 -2 . 【分析】利用立方根的定義即可求解. 【解答】解::(― 2) 3=-8, 「? - 8的立方根是-2. 故答案為:-2. 【點評】本題主要考查了平方根和立方根的概念.如果一個數 x的

31、立方等于a, 即x的三次方等于a(x3=a),那么這個數x就叫做a的立方根,也叫做三次方根.讀 作“三次根號a”其中,a叫做被開方數,3叫做根指數. 16. (2009?峨邊縣模擬) M的算術平方根是 3 . 【分析】首先根據算術平方根的定義求出V也的值,然后即可求出其算術平方根. 【解答】解:.倔=9, 2 又 ;(3) 2=9, 「?9的平方根是3, .?.9的算術平方根是3. 即屈的算術平方根是3. 故答案為:3. 【點評】此題主要考查了算術平方根的定義,解題的關鍵是知道 倔=9,實際上 這個題是求9的算術平方根是3.注意這里的雙重概念. 17. (2009?tt蘇

32、)-( 巾 2= -3 . 【分析】直接根據平方的定義求解即可. 【解答】解:二?(陽)2=3, - ( \/~3) = - 3. 【點評】本題考查了數的平方運算,是基本的計算能力. 18. (2012?棗莊)已知a、b為兩個連續(xù)的整數,且己<屈<”則a+b= 11 【分析】根據無理數的性質,得出接近無理數的整數,即可得出 a, b的值,即 可得出答案. 【解答】解::己<的加<班a、b為兩個連續(xù)的整數, .?.叵< 叵(旅, a=5, b=6, a+b=11. 故答案為:11. 【點評】此題主要考查了無理數的大小,得出比較無理數的方法是解決問題的關 鍵. 19. (

33、2009?涼山州)已知一個正數的平方根是 3x 2和5x+6,則這個數是 ■ 一 【分析】由于一個非負數的平方根有2個,它們互為相反數.依此列出方程求解 即可. 【解答】解:根據題意可知:3x - 2+5x+6=0,解得x=-/, 所以 3x-2=-工,5x+6— 2 2 「?( 一)七 故答案為:工 4 【點評】本題主要考查了平方根的逆運算,平時注意訓練逆向思維. 2 20. (2013?東莞市)若實數 a、b滿足|a+2||+J!百二口,則得一 二1 . D 【分析】根據非負數的性質列出方程求出 a、b的值,代入所求代數式計算即可. 【解答】解:根據題意得:卜+2

34、二。 1b-4=0 解得:產-2, lb=4 則原式—二1. 故答案是:1. 【點評】本題考查了非負數的性質:幾個非負數的和為0時,這幾個非負數都為 0. 21. (2014?射陽縣三模)比較大小:- 3/2 < — 2/3, 【分析】先把兩數平方,再根據實數比較大小的方法即可比較大小. 【解答】解::( 3近)2=18, (R1) 2=12, . ?- 3、層-2、后 故答案為:<. 【點評】此題主要考查了實數的大小的比較,實數大小比較法則: (1)正數大于0, 0大于負數,正數大于負數; (2)兩個負數,絕對值大的反而小. 22. (2013?南平)相二 3

35、 . 【分析】33=27,根據立方根的定義即可求出結果. 【解答】解:: 33=27, ??際3; 故答案為:3. 【點評】本題考查了立方根的定義;掌握開立方和立方互為逆運算是解題的關鍵. 23. (201472陽)5 - &的小數部分是 2-返 . 【分析】根據1(6<2,不等式的性質3,可得-6的取值范圍,再根據不等 式的性質1,可得答案. 【解答】解:由1<血<2,得 -2< - - 1. 不等式的兩邊都加5,得 5 - 2< 5 - 5 - 1, 即 3<5-&<4, 5一灰的小數部分是(5-V2) - 3=2-71, 故答案為:2-亞. 【點評】本題考查

36、了估算無理數的大小,利用了不等式的性質:不等式的兩邊都 乘以或除以同一個負數,不等號的方向改變,不等式的兩邊都加同一個數,不等 號的方向不變. 24 . ( 2014?岳麓區(qū)校級自主招生)比較大?。? !(填 > < 二)? 【分析】因為分母相同所以比較分子的大小即可,可以估算 詆的整數部分,然 后根據整數部分即可解決問題. 【解答】解:.??陽-1>1, 泥一1、] 2 2 故填空結果為:>. 【點評】此題主要考查了實數的大小的比較, 比較兩個實數的大小,可以采用作 差法、取近似值法、比較n次方的方法等.當分母相同時比較分子的大小即可. 25. (2010?成都)若x

37、, y為實數,且|肝2|礪二。,貝(x+y)如0的值為」 【分析】先根據非負數的性質列出方程組,求出 x、y的值,然后代入(x+y) 2010 中求解即可. 【解答】解:由題意,得:x+2=0, y-3=0, 解得 x=-2, y=3; 因止匕(x+y) 2010=1. 故答案為:1. 【點評】本題考查了非負數的性質:有限個非負數的和為零,那么每一個加數也 必為零. 26. (2010例南)若將三個數 聽,歷表示在數軸上,其中能被如圖所 示的墨跡覆蓋的數是_ 【分析】首先利用估算的方法分別得到- 心,/,小!前后的整數(即它們分 別在那兩個整數之間),從而可判斷出被覆蓋

38、的數. 【解答】解:2< ks<- 1, 2V折<3, 3

39、我-1| -病. 【分析】原式第一項利用乘方的意義化簡,第二項利用絕對值的代數意義化簡, 最后一項利用立方根定義計算即可得到結果. 【解答】解:原式=4蚯-1- 3=/2. 【點評】此題考查了實數的運算,熟練掌握運算法則是解本題的關鍵. 29. (2015狄慶)求值:MJT^+ (二)2+(—1) 2015. ■ 【分析】原式第一項利用算術平方根定義計算, 第二項利用乘方的意義化簡,第 三項利用乘方的意義化簡,計算即可得到結果. 【解答】解:原式4號■—1=一七 【點評】此題考查了實數的運算,熟練掌握運算法則是解本題的關鍵. 30. (2014春?嘉祥縣期末)閱讀下面的文字,解

40、答問題: 大家知道正是無理數,而無理數是無限不循環(huán)小數,因此 6的小數部分我們不 可能全部地寫出來,于是小明用 E-1來表示內的小數部分,你同意小明的表示 方法嗎? 事實上,小明的表示方法是有道理,因為舊的整數部分是1,將這個數減去其整 數部分,差就是小數部分. 又例如:<曰<西<,即2<近<3, ???巾的整數部分為2,小數部分為(邛-2)|. 請解答:(1)如果近的小數部分為a, 值的整數部分為b,求江+b-泥的值; (2)已知:10+V5=對九 其中x是整數,且0

41、 部分b,最后將a、b的值代入r+b-Vl并求值; (2)先估計6的近似值,然后判斷6的整數部分并求得x、y的值,最后求x -y的相反數. 【解答】解::4< 5<9, . 2< . ■< 3, 立的小數部分a=/5 - 2 ① V9<13< 16, ..3<713<4, 一?MB的整數部分為b=3 ② 把①②代入冊b-“,得 V5- 2+3^/5=1,即占+b-近=1. (2) V 1<3<9, K . :< 3, ???盛的整數部分是1、小數部分是 .?? 10+7j=10+1+ (6-1)=11+ (V3-1), 又〈 io-h/3=^y, 「.11+ (

42、近 T) =x+y, 又;x是整數,且0V y<1, x=11, y=/3 -1; ? ?x-y=11- ( V3-l) =12-典, ;x-y 的相反數 y-x=- (x-y) W5T2. 【點評】此題主要考查了估算無理數的大小, 注意首先估算無理數的值,再根據 不等式的性質進行計算.現實生活中經常需要估算,估算應是我們具備的數學能 力,“夾逼法”是估算的一般方法,也是常用方法. 31. (2015秋?偃師市期中)已知: x-2的平方根是2, 2x+y+7的立方根是3, 求x2+y2的算術平方根. 【分析】根據平方根、立方根的定義和已知條件可知 x-2=4, 2x+y+7=

43、27,列方 程解出x、y,最后代入代數式求解即可. 【解答】解::x-2的平方根是2, x — 2=4, x=6, = 2x+y+7的立方根是3 2x+y+7=27 把x的值代入解得: y=8, .?.x2+y2的算術平方根為10. 【點評】本題主要考查了平方根、立方根的概念,難易程度適中. 32. (2013秋?濱湖區(qū)校級期末)已知, a、b互為倒數,c、d互為相反數,求 -返+后+1的化 【分析】由a、b互為倒數可得ab=1,由c、d互為相反數可得c+d=0,然后將以 上兩個代數式整體代入所求代數式求值即可. 【解答】解:依題意得,ab=1, c+d=0; 一

44、 ■ ? , =?我+而41 =—1+0+1 =0. 【點評】本題主要考查實數的運算,解題關鍵是運用整體代入法求代數式的值, 涉及到倒數、相反數的定義,要求學生靈活掌握各知識點. 33. (2015秋?吉安校級期末)設 2+幾的整數部分和小數部分分別是 x、y,試 求x、y的值與x - 1的算術平方根. 【分析】先找到證介于哪兩個整數之間,從而找到整數部分,小數部分讓原數 減去整數部分,然后代入求值即可. 【解答】解:因為4<6<9,所以2V遍<3, 即退的整數部分是2, 所以2+的整數部分是4,小數部分是2+n-4=^-2, 即 x=4, y=衣-2,所以 = Jt-1

45、 = 4-1 =/3. 【點評】此題主要考查了無理數的估算能力, 解題關鍵是估算出整數部分后,然 后即可得到小數部分. 34. (2009?tt西)計算:(-2) 2- (3-5)-瓶+2X (-3) 【分析】根據實數的運算順序計算即可求解. 注意實數混合運算的順序:先算乘 方、開方,再算乘除,最后算加減,遇有括號,先算括號內的. 【解答】解:原式=4- (-2) -2-6=-2. 【點評】此題主要考查了實數的運算,解題要注意實數的混合運算順序. 35. (2009?佛山)(1)有這樣一個問題:卜根與下列哪些數相乘,結果是有理數? A、3V2; B、|2動;C、e+6; DX

46、 ;E、0,問題的答案是(只需填字母) (2)如果一個數與舊相乘的結果是有理數,則這個數的一般形式是什么(用代 數式表示). 【分析】(1)根據實數的乘法法則和有理數、無理數的定義即可求解; (2)根據(1)的結果可以得到規(guī)律. 【解答】解:(1) A DX E; (2)設這個數為x,則x?能=a (a為有理數),所以x=-^ (a為有理數). M2 【點評】此題主要考查了實數的運算,也考查了有理數、無理數的定義,文字閱 讀比較多,解題時要注意審題,正確理解題意. 36. (2010秋?西盟縣期末)求值:已知 y=x2-5,且y的算術平方根是2,求x 的值. 【分析

47、】由于被開方數應等于它算術平方根的平方.那么由此可求得 y,然后即 可求出x. 【解答】解::y的算術平方根是2, ?.y=4; 乂 ,1 y=x2 - 5 4=x2 - 5 x2=9 x=B 【點評】此題主要考查了 平方根的性質:被開方數應等于它算術平方根的平 方.正數的平方根有2個. 37. (2012秋?上虞市校級期中)畫一條數軸,把- 后,近 2各數和它們的相 反數在數軸上表示出來,并比較它們的大小,用號連接. 【分析】根據相反數的定義寫出各數的相反數,再畫出數軸即可解決問題. 【解答】解:-12的相反數是1上; 血的相反數是-V2; 2的相反數是-2;

48、 1-2 -10 12 3 V ? ?- 2 V -近< -?。▍?<2. 【點評】此題主要考查了實數的大小的比較, 比較簡單,解答此題的關鍵是熟知 相反數的概念,只有符號不同的兩個數叫互為相反數. 38. (2015春?定州市期中)求 x的值: , 、 2 _ (1) 4x=25; (2) (x-0.7) 3=0.027. 【分析】(1)可用直接開平方法進行解答; (2)可用直接開立方法進行解答. ? 1 I 2 【解答】解:(1) X2匡二(且), 4 2 (2)(X- 0.7 ) 3=0.027= (0.3 ) 3, .?.X- 0.7=0.3 , 故 x=1

49、. 【點評】本題考查了平方根和立方根的概念. 注意一個正數有兩個平方根,它們 互為相反數;0的平方根是0;負數沒有平方根.立方根的性質:一個正數的立 方根是正數,一個負數的立方根是負數, 0的立方根是0. 39. (2010秋?荷塘區(qū)校級期末)已知 2a-1的平方根是3, 3a+b-1的算術平 方根是4,求12a+2b的立方根. 【分析】分別根據2a- 1的平方根是3, 3a+b- 1的算術平方根是4,求出a、b 的值,再求出12a+2b的值,求出其立方根即可. 【解答】解:: 2a-1的平方根是3, ? -2a- 1= (^) 2,解得 a=5; : 3a+b-1的算術平方根是

50、4, ;3a+b— 1=16,把 a=5代入得,3>5+b- 1=16,解得 b=2, ? ? 12a+2b=12 >5+4=64, 痼=4, 即12a+2b的立方根是4. 【點評】本題考查的是立方根、平方根及算術平方根的定義,根據題意列出關于 a、b的方程,求出a、b的值是解答此題的關鍵. 40. (2016春?黃岡期中) 已知乂所必福區(qū)是m+3的算術平方根,N"忖七口是 n-2的立方根,試求M- N的值. 【分析】根據算術平方根及立方根的定義,求出 M N的值,代入可得出 M- N 的平方根. 【解答】解:因為M=5百是m+3的算術平方根,N=xQ"明前是n-2的立方 根

51、, 所以可得:m- 4=2, 2m- 4n+3=3, 解得:m=6 n=3, 把 m=6 n=3 代入 m+3=9 n - 2=1, 所以可得M=3 N=1, 把 M=3 N=1 代入 M- N=3- 1=2. 【點評】本題考查了立方根、平方根及算術平方根的定義,屬于基礎題,求出M N的值是解答本題的關鍵. (3) 一個正數有一個正的立方根; 0有一個立方根,是它本身; 一個負數有一個負的立方根; 任何數都有唯一的立方根。 (4)利用開立方和立方互為逆運算 關系,求一個數的立方根,就可以利用這種互逆關 系,檢驗其正確性,求負數的立方根,可以先求出這個負數的絕對值的立方根,再取其相反

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