2019-2020年高中物理 第十一章 機(jī)械振動(dòng) 3 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力和能量課堂探究學(xué)案(新人教版)選修3-4.doc
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2019-2020年高中物理 第十一章 機(jī)械振動(dòng) 3 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力和能量課堂探究學(xué)案(新人教版)選修3-4 一、正確理解回復(fù)力 1.回復(fù)力是根據(jù)力的效果命名的,它可以是一個(gè)力,也可以是多個(gè)力的合力,還可以由某個(gè)力的分力提供。例如:如圖甲所示,水平方向的彈簧振子,彈力充當(dāng)回復(fù)力;如圖乙所示,豎直方向的彈簧振子彈力和重力的合力充當(dāng)回復(fù)力;如圖丙所示,m1隨m2一起振動(dòng),m1的回復(fù)力是靜摩擦力。 2.“負(fù)號(hào)”表示回復(fù)力的方向與位移方向始終相反。 3.表達(dá)式反映出了回復(fù)力F與位移量之間的正比關(guān)系,位移越大,回復(fù)力越大;位移增大為原來(lái)的幾倍,回復(fù)力也增大為原來(lái)的幾倍。 4.因x=Asin(ωt+φ),故回復(fù)力F=-kx=-kAsin(ωt+φ),可見(jiàn)回復(fù)力隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化。 5.式中“k”雖然是系數(shù),但有單位,其單位是由F和x的單位決定的,即為N/m。 6.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中,x變化,回復(fù)力F隨之改變,可見(jiàn)a=也是隨x在改變,所以簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是一個(gè)變加速運(yùn)動(dòng)。其位移跟加速度的關(guān)系:a=-x,加速度大小跟位移大小成正比,方向相反。 二、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中機(jī)械能的轉(zhuǎn)化與守恒 1.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)過(guò)程中動(dòng)能和勢(shì)能不斷地發(fā)生轉(zhuǎn)化。在平衡位置時(shí),動(dòng)能最大,勢(shì)能最??;在位移最大時(shí),勢(shì)能最大,動(dòng)能為零。在任意時(shí)刻動(dòng)能和勢(shì)能的總和,就是振動(dòng)系統(tǒng)的總機(jī)械能。 2.彈簧振子是在彈力或重力的作用下發(fā)生振動(dòng)的,如果不計(jì)摩擦力和空氣阻力,只有彈力或重力做功,振動(dòng)過(guò)程中動(dòng)能和勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化,總量保持不變,系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。 3.機(jī)械系統(tǒng)的機(jī)械能跟振幅有關(guān),振幅越大,機(jī)械能越大。 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的勢(shì)能可以是重力勢(shì)能(例如單擺),可以是彈性勢(shì)能(例如水平方向上的彈簧振子),也可以是重力勢(shì)能與彈性勢(shì)能之和(例如豎直方向上的彈簧振子)。 三、判斷振動(dòng)是否為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的方法有哪些? 1.運(yùn)動(dòng)學(xué)方法:找出質(zhì)點(diǎn)的位移與時(shí)間的關(guān)系,若遵從正弦函數(shù)的規(guī)律,即它的振動(dòng)圖象(x-t圖象)是一條正弦曲線,就可判定此振動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),通常的問(wèn)題判定中很少應(yīng)用這個(gè)方法。 2.動(dòng)力學(xué)方法:找出回復(fù)力和位移的關(guān)系,若滿足規(guī)律,就可以判定此振動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),此方法是既簡(jiǎn)單又常用的方法。操作步驟如下: (1)物體靜止時(shí)的位置即為平衡位置,并且規(guī)定正方向。 (2)在振動(dòng)過(guò)程中任選一位置(平衡位置除外),對(duì)物體進(jìn)行受力分析。 (3)對(duì)力沿振動(dòng)方向進(jìn)行分解,求出振動(dòng)方向上的合外力。 (4)判定振動(dòng)方向上的合外力與位移的關(guān)系是否符合F=-kx即可。 3.判斷豎直方向上的彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 如圖所示,勁度系數(shù)為k的彈簧上端固定在天花板的P點(diǎn),下端掛一質(zhì)量為m的物塊,物塊靜止后,再向下拉長(zhǎng)彈簧,然后放手,彈簧上下振動(dòng),試說(shuō)明物塊的運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。 設(shè)振子的平衡位置為O點(diǎn),向下為正方向,靜止時(shí)彈簧的形變量為x0,則有kx0=mg, 當(dāng)彈簧向下發(fā)生位移x時(shí),彈簧彈力F=k(x+x0), 而回復(fù)力F回=mg-F=mg-k(x+x0)=-kx, 即回復(fù)力滿足F=-kx的條件,故物塊做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。 四、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn) 物體 位置 位移x 回復(fù)力F 加速度a 速度v 勢(shì)能Ep 動(dòng)能Ek 方向 大小 方向 大小 方向 大小 方向 大小 平衡 位置 O 零 零 零 vm 零 Ekm 最大 位移 處M 指向 M A 指向 O kA 指向 O 零 Epm 零 O→ M 指向 M 零→ A 指向 O 零→ kA 指向 O 零→ 指向 M vm→ 零 零→ Epm Ekm →零 M→ O 指向 M A→ 零 指向 O kA→ 零 指向 O → 零 指向 O 零→ vm Epm →零 零→ Ekm 通過(guò)上表不難看出:位移、回復(fù)力、加速度三者同步變化,與速度的變化相反。通過(guò)上表可看出兩個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn):平衡位置O點(diǎn)是位移方向、加速度方向和回復(fù)力方向變化的轉(zhuǎn)折點(diǎn),最大位移處是速度方向變化的轉(zhuǎn)折點(diǎn)。還可以比較出兩個(gè)過(guò)程,即向平衡位置O靠近的過(guò)程及遠(yuǎn)離平衡位置O的過(guò)程的不同特點(diǎn):靠近O點(diǎn)時(shí)速度變大,遠(yuǎn)離O點(diǎn)時(shí)位移、加速度和回復(fù)力變大。 由上表可看出:在簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中,位移、回復(fù)力、加速度和勢(shì)能四個(gè)物理量同時(shí)增大或減小,與速度和動(dòng)能的變化步調(diào)相反。 類(lèi)型一 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力 【例1】 如圖所示,質(zhì)量為m1的物體A放置在質(zhì)量為m2的物體B上,B與彈簧相連,它們一起在光滑水平面上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),振動(dòng)過(guò)程中A、B之間無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng),設(shè)彈簧勁度系數(shù)為k,當(dāng)物體離開(kāi)平衡位置的位移為x時(shí),A、B間摩擦力的大小等于( )。 A.0 B.kx C.kx D.kx 解析:A、B相對(duì)靜止,一起在彈簧作用下做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),當(dāng)位移是x時(shí),其回復(fù)力為kx,但kx并不是A物體的回復(fù)力,也不是B物體的回復(fù)力,是系統(tǒng)的。 A物體隨B一起做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力就是B對(duì)A的摩擦力,從這里可以看出,靜摩擦力也可以提供回復(fù)力。A物體的加速度就是B物體的加速度,也是整體的加速度。 當(dāng)物體離開(kāi)平衡位置的位移為x時(shí),回復(fù)力(即彈簧彈力)的大小為kx,以整體為研究對(duì)象,此時(shí)m1與m2具有相同的加速度,根據(jù)牛頓第二定律kx=(m1+m2)a,得a=。 以A為研究對(duì)象,使其產(chǎn)生加速度的力即為B對(duì)A的靜摩擦力F,由牛頓第二定律可得F=ma=kx。 答案:D 題后反思:分析物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力,首先是要明確回復(fù)力是效果力,是由物體受到的其他力來(lái)充當(dāng)?shù)?,千萬(wàn)不要認(rèn)為回復(fù)力是物體又受到的一種新力。 類(lèi)型二 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中的能量問(wèn)題 【例2】 如圖所示,一彈簧振子在光滑水平面的A、B點(diǎn)間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),平衡位置為O,已知振子的質(zhì)量為m。 (1)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量取決于______,本題中物體振動(dòng)時(shí)______和______相互轉(zhuǎn)化,總______守恒。 (2)關(guān)于振子的振動(dòng)過(guò)程,以下說(shuō)法中正確的是( )。 A.振子在平衡位置,動(dòng)能最大,勢(shì)能最小 B.振子在最大位移處,勢(shì)能最大,動(dòng)能最小 C.振子在向平衡位置振動(dòng)時(shí),由于振子振幅減小,故總機(jī)械能減小 D.在任意時(shí)刻,動(dòng)能與勢(shì)能之和保持不變 (3)若振子運(yùn)動(dòng)到B處時(shí)將一質(zhì)量為m0的物體放于其上,且兩者無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)而一起運(yùn)動(dòng),下列說(shuō)法中正確的是( )。 A.振幅不變 B.振幅減小 C.最大動(dòng)能不變 D.最大動(dòng)能減少 解析:(1)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量取決于振幅,本題中物體振動(dòng)時(shí)只有動(dòng)能和彈性勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化,總機(jī)械能守恒。 (2)振子在平衡位置兩側(cè)往復(fù)振動(dòng),在最大位移處速度為零,動(dòng)能為零,此時(shí)彈簧的形變最大,勢(shì)能最大,所以選項(xiàng)B正確;在任意時(shí)刻只有彈簧的彈力做功,所以機(jī)械能守恒,選項(xiàng)D正確;到平衡位置處速度達(dá)到最大,動(dòng)能最大,勢(shì)能為零,所以選項(xiàng)A正確;振幅的大小與振子的位置無(wú)關(guān),所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤。 (3)振子運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度恰為0,此時(shí)放上質(zhì)量為m0的物體,系統(tǒng)的總能量即為此時(shí)彈簧儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能,由于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中機(jī)械能守恒,所以振幅保持不變。因此選項(xiàng)A正確,B錯(cuò)誤。由于機(jī)械能守恒,最大動(dòng)能不變,所以選項(xiàng)C正確,D錯(cuò)誤。 答案:(1)振幅 動(dòng)能 勢(shì)能 機(jī)械能 (2)ABD (3)AC 題后反思:簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是一種無(wú)能量損失的振動(dòng),它只是動(dòng)能與勢(shì)能間的轉(zhuǎn)化,總機(jī)械能守恒。其能量只由振幅決定,即振幅不變,振動(dòng)系統(tǒng)的能量不變。當(dāng)在最大位移處將物體輕放在振子上,說(shuō)明物體剛放上時(shí)動(dòng)能為0,物體放上前后振幅沒(méi)改變,振動(dòng)系統(tǒng)機(jī)械能總量不變。- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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