4、,) B.(π,)
C.(,) D.(,)∪(π,)
[答案] D
[解析] ∵P點在第一象限,∴
如圖,使sinα>cosα的角α終邊在直線y=x上方,使tanα>0的角α終邊位于第一、三象限,又0≤α≤2π,∴<α<或π<α<.
4.已知點P(1,2)在角α的終邊上,則的值為( )
A.3 B.
C.4 D.
[答案] B
[解析] 由條件知tanα=2,
∴==.
5.(2011新課標(biāo)全國理,5)已知角θ的頂點與原點重合,始邊與x軸的正半軸重合,終邊在直線y=2x上,則cos2θ=( )
A.- B.-
C. D.
5、[答案] B
[解析] 依題意:tanθ=2,∴cosθ=,
∴cos2θ=2cos2θ-1=-1=-或cos2θ====-,故選B.
6.(2010廣東佛山順德區(qū)質(zhì)檢)函數(shù)f(x)=sinx在區(qū)間[a,b]上是增函數(shù),且f(a)=-1,
f(b)=1,則cos=( )
A.0 B.
C.-1 D.1
[答案] D
[解析] 由條件知,a=-+2kπ (k∈Z),b=+2kπ,∴cos=cos2kπ=1.
7.(文)(2011北京東城區(qū)質(zhì)檢)若點P(x,y)是300角終邊上異于原點的一點,則的值為________.
[答案]?。?
[解析] 依題意,知=t
6、an300=-tan60=-.
(理)(2011太原調(diào)研)已知角α的頂點在原點,始邊與x軸正半軸重合,點P(-4m,3m)(m>0)是角α終邊上一點,則2sinα+cosα=________.
[答案]
[解析] 由條件知x=-4m,y=3m,r==5|m|=5m,∴sinα==,cosα==-,
∴2sinα+cosα=.
8.(2011江西文,14)已知角θ的頂點為坐標(biāo)原點,始邊為x軸的正半軸,若P(4,y)是角θ終邊上的一點,且sinθ=- ,則y=________.
[答案] -8
[解析] |OP|=,根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義得,=-,解得y=8,
又∵sinθ=-
7、<0及P(4,y)是角θ終邊上一點,
可知θ為第四象限角,∴y=-8.
9.(2010上海嘉定區(qū)模擬)如圖所示,角α的終邊與單位圓(圓心在原點,半徑為1的圓)交于第二象限的點Acosα,,則cosα-sinα=________.
[答案]?。?
[解析] 由條件知,sinα=,
∴cosα=-,∴cosα-sinα=-.
10.(2011廣州模擬)A、B是單位圓O上的動點,且A、B分別在第一、二象限.C是圓O與x軸正半軸的交點,△AOB為正三角形.記∠AOC=α.
(1)若A點的坐標(biāo)為,求的值;
(2)求|BC|2的取值范圍.
[解析] (1)∵A點的坐標(biāo)為,
8、
∴tanα=,
∴=
====20.
(2)設(shè)A點的坐標(biāo)為(x,y),
∵△AOB為正三角形,
∴B點的坐標(biāo)為(cos(α+),sin(α+)),且C(1,0),
∴|BC|2=[cos(α+)-1]2+sin2(α+)
=2-2cos(α+).
而A、B分別在第一、二象限,
∴α∈(,).
∴α+∈(,),
∴cos(α+)∈(-,0).
∴|BC|2的取值范圍是(2,2+).
11.(文)設(shè)α是第二象限角,且|sin|=-sin,則是( )
A.第一象限角 B.第二象限角
C.第三象限角 D.第四象限角
[答案] C
[解析]
9、∵α是第二象限角,∴是第一、三象限角,
又∵sin≤0,∴是第三象限角,故選C.
(理)若α是第三象限角,則y=+的值為( )
A.0 B.2
C.-2 D.2或-2
[答案] A
[解析] ∵α為第三象限角,∴為第二、四象限角
當(dāng)為第二象限角時,y=1-1=0,
當(dāng)為第四象限角時,y=-1+1=0.
12.(文)若θ∈,則復(fù)數(shù)(cosθ+sinθ)+(sinθ-cosθ)i在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點在( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
[答案] B
[解析]
解法1:如圖,由單位圓中三角函數(shù)線可知,當(dāng)θ∈時
10、,
sinθ+cosθ<0,sinθ-cosθ>0.
∴復(fù)數(shù)(cosθ+sinθ)+(sinθ-cosθ)i在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)點在第二象限.
解法2:∵cosθ+sinθ=sin,
sinθ-cosθ=sin,
又∵θ∈.∴π<θ+<,∴sin<0.
∵<θ+<π,∴sin>0,
∴當(dāng)θ∈時,cosθ+sinθ<0,sinθ-cosθ>0.故選B.
(理)(2011綿陽二診)記a=sin(cos2010),b=sin(sin2010),c=cos(sin2010),
d=cos(cos2010),則a、b、c、d中最大的是( )
A.a(chǎn) B.b C.c
11、 D.d
[答案] C
[解析] 注意到2010=3605+180+30,因此sin2010=-sin30=-,cos2010=-cos30=-,-<-<0,-<-<0,0<<<,cos>cos>0,a=sin(-)=-sin<0,b=sin(-)=-sin<0,c=cos(-)=cos>0,d=cos(-)=cos>0,∴c>d,因此選C.
[點評] 本題“麻雀雖小,五臟俱全”考查了終邊相同的角、誘導(dǎo)公式、正余弦函數(shù)的單調(diào)性等,應(yīng)加強這種難度不大,對基礎(chǔ)知識要求掌握熟練的小綜合訓(xùn)練.
13.(文)(2010南京調(diào)研)已知角α的終邊經(jīng)過點P(x,-6),且tanα=-,則x的值為
12、________.
[答案] 10
[解析] 根據(jù)題意知tanα==-,所以x=10.
(理)已知△ABC是銳角三角形,則點P(cosB-sinA,tanB-cotC),在第________象限.
[答案] 二
[解析] ∵△ABC為銳角三角形,∴0,B+C>,
∴>A>-B>0,>B>-C>0,
∵y=sinx與y=tanx在上都是增函數(shù),
∴sinA>sin,tanB>tan,
∴sinA>cosB,tanB>cotC,∴P在第二象限.
14.(文)已知下列四個命題
(1)若點P(a,2a)(a≠0)為角α終邊上一點,則sin
13、α=;
(2)若α>β且α、β都是第一象限角,則tanα>tanβ;
(3)若θ是第二象限角,則sincos>0;
(4)若sinx+cosx=-,則tanx<0.
其中正確命題的序號為________.
[答案] (3)
[解析] (1)取a=1,則r=,sinα==;
再取a=-1,r=,sinα==-,故(1)錯誤.
(2)取α=2π+,β=,可知tanα=tan=,tanβ=,故tanα>tanβ不成立,(2)錯誤.
(3)∵θ是第二象限角,∴sincos=sinθ>0,∴(3)正確.
(4)由sinx+cosx=-<-1可知x為第三象限角,故tanx>0,
14、(4)不正確.
(理)(2010北京延慶縣模擬)直線y=2x+1和圓x2+y2=1交于A,B兩點,以x軸的正方向為始邊,OA為終邊(O是坐標(biāo)原點)的角為α,OB為終邊的角為β,則sin(α+β)=________.
[答案]?。?
[解析] 將y=2x+1代入x2+y2=1中得,5x2+4x=0,∴x=0或-,∴A(0,1),B,故sinα=1,cosα=0,sinβ=-,cosβ=-,
∴sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=-.
[點評] 也可以由A(0,1)知α=,
∴sin(α+β)=sin=cosβ=-.
15.(2010蘇北四市模考)在平面
15、直角坐標(biāo)系xOy中,點P在角α的終邊上,點Q(sin2θ,-1)在角β的終邊上,且=-.
(1)求cos2θ的值;
(2)求sin(α+β)的值.
[解析] (1)因為=-,
所以sin2θ-cos2θ=-,
即(1-cos2θ)-cos2θ=-,所以cos2θ=,
所以cos2θ=2cos2θ-1=.
(2)因為cos2θ=,所以sin2θ=,
所以點P,點Q,
又點P在角α的終邊上,
所以sinα=,cosα=.
同理sinβ=-,cosβ=,
所以sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
=+=-.
16.周長為20cm的扇形面積最大時,用該扇形卷
16、成圓錐的側(cè)面,求此圓錐的體積.
[解析] 設(shè)扇形半徑為r,弧長為l,則l+2r=20,
∴l(xiāng)=20-2r,
S=rl=(20-2r)r=(10-r)r,
∴當(dāng)r=5時,S取最大值.
此時l=10,設(shè)卷成圓錐的底半徑為R,則2πR=10,
∴R=,
∴圓錐的高h==,
V=πR2h=2=.
1.(2011深圳一調(diào)、山東濟寧一模)已知點P(sin,cos)落在角θ的終邊上,且θ∈[0,2π),則θ的值為( )
A. B.
C. D.
[答案] D
[解析] 由sin>0,cos<0知角θ是第四象限的角,∵tanθ==-1,θ∈[0,2π),∴θ=.
17、
2.設(shè)a=sin,b=cos,c=,d=tan,則下列各式正確的是( )
A.a(chǎn)>b>d>c B.b>a>c>d
C.c>b>d>a D.c>d>b>a
[答案] D
[解析] 因為a=,b=,c=>1,d=1,所以acos25>sin25>0,x為減函數(shù),∴a
18、
A.1 B.2680 C.2010 D.1340
[答案] C
[解析] ∵f(n)=2sin+1=2cos+1.由S=S+f(n)及n=n+1知此程序框圖是計算數(shù)列an=2cos+1的前2010項的和.
即S=+++…+
=2+2010=2335cos+cos+cos+cos+cos+cos+2010=2010.
5.已知角α終邊經(jīng)過點P(x,-)(x≠0),且cosα=x.求sinα+的值.
[解析] ∵P(x,-)(x≠0),
∴點P到原點的距離r=.
又cosα=x,∴cosα==x.
∵x≠0,∴x=,∴r=2.
當(dāng)x=時,P點坐標(biāo)為(,-),
由三角函數(shù)的定義,有sinα=-,=-,
∴sinα+=--=-;
當(dāng)x=-時,同理可求得sinα+=.
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