2019-2020年八年級數(shù)學(xué)上冊《一次函數(shù)與一元一次方程》課堂教學(xué)實(shí)錄 新人教版.doc

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2019-2020年八年級數(shù)學(xué)上冊《一次函數(shù)與一元一次方程》課堂教學(xué)實(shí)錄 新人教版 【情境導(dǎo)入】 復(fù)習(xí)引入 師：1．解方程2x+20=0 2．在坐標(biāo)系中畫出一次函數(shù)y=2x+20的圖象． [學(xué)生獨(dú)立思考問題1，2，并完成畫圖，相互交流觀察與思考的結(jié)果．] 生：在問題1中，解方程2x+20=0，得x=－10． 生：解問題2就是要考慮當(dāng)函數(shù)y=2x+20的值為0時(shí)，所對應(yīng)的自變量x為何值，這可以通過解方程2x+20=0，得x=－10．因此這兩個(gè)問題實(shí)際上是同一個(gè)問題．即這兩個(gè)問題是同一個(gè)問題的兩種不同的表達(dá)方式． y χ O y=2x+20 20 -10 師：直線y=2x+20與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是方程2x+20=0的解嗎？為什么？ 生：從“數(shù)”的角度看，方程2x+20=0的解得x=－10；從“形”的角度去看，直線y=2x+20與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是（－10，0），這也說明，方程2x+20=0的解是x=－10． 〖評析〗在此活動(dòng)中，教師應(yīng)關(guān)注： （1）學(xué)生能否通過問題1，2體會(huì)一次函數(shù)與一元一次方程在數(shù)與形兩個(gè)方面的關(guān)系． （2）學(xué)生獨(dú)立思考． 【探索新知】 師：方程ax+b=0（a，b為常數(shù)）與“求自變量x為何值時(shí)，一次函數(shù)y=ax+b的值為0”有什么關(guān)系？ 〖評析〗教師引導(dǎo)學(xué)生從特殊事例中尋求一般規(guī)律，進(jìn)而總結(jié)出一次函數(shù)與一元一次方程的內(nèi)在聯(lián)系，從思想上真正理解函數(shù)與方程的關(guān)系． 師生： 由于任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0（a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個(gè)一次函數(shù)值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值，從圖象上看，這相當(dāng)于已知直線y=kx+b確定它與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)值． 〖評析〗（1）學(xué)生是否能從“數(shù)”和“形”兩個(gè)角度去認(rèn)識(shí)一次函數(shù)與解一元一次方程； （2）學(xué)生是否會(huì)考慮用函數(shù)的圖象法去解一元一次方程． 師：一個(gè)物體現(xiàn)在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再過幾秒它的速度為17m/s？ 師：思考：（1）本題的相等關(guān)系是什么？ （2）設(shè)再過x秒物體速度為17m/s能否列出方程？ （3）如果速度用y表示，那么能否列出函數(shù)表達(dá)式？ （4）上面不同的解法，各有什么特點(diǎn)？ 生：設(shè)再過x秒物體速度為17m/s． y χ O y=2x-1220 6 -12 由題意可知：2x+5=17， 解之得：x=6． 生：速度y(m/s)是時(shí)間x(s)的函數(shù)， 關(guān)系式為y=2x+5． 當(dāng)函數(shù)值為17時(shí)，對應(yīng)的自變量x值可 通過解方程2x+5=17得到，x=6． 生：由2x+5=17可變形得到： 2x-12=0 從圖象上看，直線y=2x-12與x軸的 y χ O y=5x-5 1 -5 5 4 3 2 1 交點(diǎn)為（6，0）得x=6． 〖評析〗 （1）讓學(xué)生知道，解法一、二是從“數(shù)”的方面考慮；解法三就是從“形”的方面考慮． （2）對于解法三，學(xué)生能否畫圖解決． （3）學(xué)生是否對比兩種解法的優(yōu)缺點(diǎn)：直接解方程比解法三更簡潔．但解法三顯示了一次函數(shù)與一元一次方程之間的聯(lián)系． y χ O y=6x-3 2 -2 2 y=x+2 -2 師：利用圖象求方程6x-3=x+2的解． 師：思考：如何將方程變形為一般形式？那條直線與x軸的交點(diǎn)就是原方程的解？ 生：首先將方程6x-3=x+2整理變形為5x-5=0． 然后畫出函數(shù)y=5x-5的圖象，看直線y=5x-5與x軸的交點(diǎn)為（1，0），故可得x=1． 師：我們可以把方程6x-3=x+2看做函數(shù)y=6x-3與y=x+2在何時(shí)兩函數(shù)值相等？如果這樣，原方程的解應(yīng)是什么？ 生：可以把方程6x-3=x+2看做函數(shù)y=6x-3與y=x+2在何時(shí)兩函數(shù)值相等，即可從兩個(gè)函數(shù)圖象上看出，直線y=6x-3與y=x+2的交點(diǎn)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即是方程的解． 〖評析〗學(xué)生在教師引導(dǎo)下用不同的思維方法來解決這一問題，從思想上理清數(shù)與形的有機(jī)結(jié)合． 【鞏固新知】 師：利用函數(shù)圖象求出x： （1）2x-3=x-2 （2）x+3=2x+1 y χ O y=2x+1 1 -1 1 y=x+3 -1 (2,5) y χ O 1 y=x-1 -1 生：把2x-3=x-2整理變形為x-1=0． 從函數(shù)y=x-1的圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)上 即可看出方程的解． 由圖象上可以看出直線y=x-1與x軸 交點(diǎn)為（1，0）∴x=1． 生：可以把x+3=2x+1看做函數(shù) y=x+3與y=2x+1在自變量x取何值時(shí) 函數(shù)值相等，反映在圖象上即為直線 y=x+3與y=2x+1的交點(diǎn)橫坐標(biāo)． 由右圖可知交點(diǎn)為（2，5）． ∴x=2． 【課堂小結(jié)】 師： 本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)點(diǎn)？具體內(nèi)容是什么？ 師生：本節(jié)課從解具體一元一次方程與當(dāng)自變量x為何值時(shí)一次函數(shù)的值為0這兩個(gè)問題入手，發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)問題實(shí)際上是同一個(gè)問題，進(jìn)而得到解方程kx+b=0與求自變量x為何值時(shí)，一次函數(shù)y=kx+b為0的關(guān)系，并通過活動(dòng)確認(rèn)了這個(gè)問題在函數(shù)圖象上的反映．經(jīng)歷了活動(dòng)與練習(xí)后讓我們更熟練地掌握了這種方法．雖然用函數(shù)解決方程問題未必簡單，但這種數(shù)形結(jié)合思想在以后學(xué)習(xí)中有很重要的作用． 〖評析〗通過小結(jié)學(xué)生可以明確是用哪個(gè)知識(shí)點(diǎn)解決問題的，進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合解決問題的思想，明確一元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系．