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1、《多邊形的內(nèi)角和與外角和》教學(xué)設(shè)計
教學(xué)目標：
1通過具體情景了解多邊形的概念，掌握四邊形和多邊形的內(nèi)角和。
2會利用多邊形的內(nèi)角和進行計算。
3通過多邊形內(nèi)角和公式的推導(dǎo)過程，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力，逐步提高推理的能力。
4通過現(xiàn)實中抽象出多邊形概念，讓學(xué)生再次體會數(shù)學(xué)來源于生活，從而認識到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，提高學(xué) 習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。
重點、難點：
重點：多邊形的概念，四邊形和多邊形的內(nèi)角和
難點：多邊形內(nèi)角和公式的推到過程。
教學(xué)過程：
形的內(nèi)角
一創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
1三角形的內(nèi)角和等于多少？ （ 180 0）
2四邊形的內(nèi)角和等于多少呢？為什么？
四邊形的內(nèi)角和等
2、于 360。，理由是：
連結(jié)AG則四邊形ABCDM分成了兩個三角形，因此四邊
和等于一個三角形的內(nèi)角和的 2倍。即：2X180o=360o
由此得到：四邊形的內(nèi)角和等于 360。
2觀察下面圖形，你能抽象出什么樣的幾何圖形呢？
美國國防部五角大樓
德國單車迷打造的怪異自行車
3 . 6多邊形的內(nèi)角和與
在日常生活中我們經(jīng)常會見到五邊形、六邊形、八邊形等等。今天我們學(xué)習(xí) 外交和（1）（板書課題）
二合作交流，探究新知
1請你說一說什么叫多
3、邊形？
在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫
組成多邊形的各條線段叫多邊形的邊， 每相鄰兩條邊的公共
形的頂點，連結(jié)不相鄰兩個頂點的線段叫做多邊形的對角
邊組成的角叫多邊形的內(nèi)角。簡稱多邊形的角。
說明：我們的課本今后說的多邊形都是凸多邊形，即： 一條邊所在的直線的同旁。
2五邊形的內(nèi)角和
如圖，五邊形的內(nèi)角和等于多少呢？（交流討論）估計學(xué)生會
想到下面方法：
方法1
連結(jié)AD,AC,則五邊形別兩條對角線分成了三個三角形， 所以五
邊形的內(nèi)角和等于 3X 1800=5400
方法2
了五
的內(nèi)
C
在五邊形內(nèi)取一點 O,連結(jié)OA,OB,OC,OD,O
4、E則五邊形被分成
個三角形，但這五個三角形中以 O為頂點的五個角不是五邊形 角和，所以五邊形的內(nèi)角和是： 5X 1800-3600=
5X 1800-2 X 1800= （5-2 ） X 1800=5400
引導(dǎo)學(xué)生把點O移到五邊形的邊上或者外面。
方法4 在AB上取點0,連結(jié)OE,OD,OC則五邊形被分成了四個三角形，
但以0為頂點的四個角不是五邊形的內(nèi)角，這四個角的和等于一
個平角。所以五邊形的內(nèi)角和等于：
4X180o-180o= (4-1 ) X 180o=540o
方法5
取在五邊形外取點 0
連結(jié)0A,0B,0C,0D,0E導(dǎo)到了 4個三角形，這四個三角
5、形的內(nèi)角中， 哪些不是多邊形的內(nèi)角？這些角的和等于多少？
/ 0EDZ E0A,/ A0B,/ B0C/ C0D,/ 0DE這些角不是多邊形的內(nèi)
角，它們剛好是一個三角形的內(nèi)角和。 所以五邊形的內(nèi)角和等于 4
X 1800-180 0=5400
歸納：這些方法的共同特點是什么？
取點0,將點0與五邊形的各個頂點連結(jié)起來構(gòu)成三角形，把多邊
形的內(nèi)角和轉(zhuǎn)化成三角形的內(nèi)角和。
3多邊形的內(nèi)角和
根據(jù)方法2,(在多邊形內(nèi)取點 0,把點0與多邊形 各個頂點連 結(jié))請你填寫下表
圖形
三角形個數(shù)
不是多邊形的內(nèi)角 的和
多邊形的內(nèi)角和
六邊形
6、
O
七邊形
n邊形
歸納：n邊形的內(nèi)角和等于(n-2 )X180。
三應(yīng)用遷移，鞏固提高
例1如圖，把^ ABC的紙片沿著DE折疊，當(dāng)點 A落在四邊形BCEg部時，則/ A與
/1 + /2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，請找以找這個規(guī)律，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是( )
A /A=/ 1+Z 2, B 2 /A=/1 + /2, C 3 / A=2/ 1 + Z2, D 3 /A=2(/1 + /2)
加 , 180o 一/1 , 180o2
180。2
2
解：Z ADE= ，/AED=
.?.Z A=180o-(
7、ZADE+Z AED)=180o-
1 / /
=—(/1 + /2)
2
例2 (1)十邊形的內(nèi)角和等于.
(2)如果十邊形的每一個內(nèi)角都相等，那么每一個內(nèi)角等于
三課堂練習(xí)，鞏固提高
1 P 114 1,2
補充：
1 一個多邊形的內(nèi)角和不可能是 ()
A 560o B 1080 o C 720 o D 1800 o
2 一個多邊形的內(nèi)角和是 2340o,這個多邊形是 邊形。
3 一個多邊形的邊數(shù)增加 1,內(nèi)角和增加多少呢？
四反思小結(jié)，拓展提高
這節(jié)課你有什么收獲？
這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了四邊形的內(nèi)角和和 n邊形的內(nèi)角和，根據(jù) n邊形的內(nèi)角和公式，如果知道 n就可以求出
多邊形的內(nèi)角和，如果知道多邊形的內(nèi)角和就可以求出邊數(shù)。
多邊形的內(nèi)角和公式我們是從五邊形的內(nèi)角和入手，然后把求法遷移到 n邊形，這種有特殊到一般的探究
思路我們以后還會用到，請同學(xué)們用心領(lǐng)悟。
五作業(yè) P 117 A 1,2,3 B 1
《多邊形的內(nèi)角和與外角和》教學(xué)設(shè)計-05
