高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)14 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性 文 北師大版

《高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)14 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性 文 北師大版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)14 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性 文 北師大版（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 課時(shí)作業(yè)(十四)　[第14講　導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性] [時(shí)間：35分鐘　　分值：80分] 1．[2011皖南八校聯(lián)考] 若函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間[a，b]上是先增后減的函數(shù)，則函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖像可能是(　　) 圖K14－1 2．函數(shù)f(x)＝(x－3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是(　　) A．(－∞，2) B．(0,3) C．(1,4) D．(2，＋∞) 3．如圖K14－2所示是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖像，則下列判斷中正確的是(　　) 圖K14－2 A．函數(shù)f(x)在(－3,0)上是減函數(shù) B．函數(shù)f(x)在(1,3)上是減

2、函數(shù) C．函數(shù)f(x)在(0,2)上是減函數(shù) D．函數(shù)f(x)在(3,4)上是增函數(shù) 4．若函數(shù)f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的單調(diào)遞減區(qū)間為[－1,2]，則b＝________，c＝________. 5．[2011東北三校聯(lián)考] 函數(shù)f(x)在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，若f(x)＝f(2－x)，且當(dāng)x∈(－∞，1)時(shí)，(x－1)f′(x)<0，設(shè)a＝f(0)，b＝f，c＝f(3)，則(　　) A．a(chǎn)

3、f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)＝x2－4x＋3，則函數(shù)f(x＋1)的單調(diào)遞減區(qū)間是(　　) A．(2,4) B．(－3，－1) C．(1,3) D．(0,2) 8．若函數(shù)y＝a(x3－x)的遞減區(qū)間為，則a的取值范圍是(　　) A．a(chǎn)＞0 B．－1＜a＜0 C．a(chǎn)＞1 D．0＜a＜1 9．已知函數(shù)f(x)是R上的偶函數(shù)，且在(0，＋∞)上有f′(x)＞0，若f(－1)＝0，那么關(guān)于x的不等式xf(x)＜0的解集是________． 10．[2011中山實(shí)驗(yàn)高中月考] 若函數(shù)f(x)＝2x2－lnx在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間(k－1，k＋1)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_

4、_______． 11．[2011寧波十校聯(lián)考] 已知函數(shù)f(x)＝xsinx，x∈R，f(－4)，f，f的大小關(guān)系為________________(用“<”連接)． 12．(13分)設(shè)函數(shù)f(x)＝x3＋ax2－9x－1(a<0)．若曲線y＝f(x)的斜率最小的切線與直線12x＋y＝6平行，求：(1)a的值； (2)函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間． 13．(12分)[2011遼寧卷] 已知函數(shù)f(x)＝lnx－ax2＋(2－a)x. (1)討論f(x)的單調(diào)性； (2)設(shè)a＞0，證明：當(dāng)0＜x＜時(shí)，f＞f； (3)若函數(shù)y＝f(x)的圖像與x軸交于A，

5、B兩點(diǎn)，線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0，證明f′(x0)＜0. 課時(shí)作業(yè)(十四) 【基礎(chǔ)熱身】 1．C　[解析] 根據(jù)題意f′(x)在[a，b]上是先增后減的函數(shù)，則在函數(shù)f(x)的圖像上，各點(diǎn)的切線斜率是先隨x的增大而增大，然后隨x的增大而減小，由四個(gè)選項(xiàng)的圖形對(duì)比可以看出，只有選項(xiàng)C滿足題意． 2．D　[解析] f′(x)＝(x－3)′ex＋(x－3)(ex)′＝(x－2)ex，令f′(x)＞0，解得x＞2，故選D. 3．A　

6、[解析] 當(dāng)x∈(－3,0)時(shí)，f′(x)<0，則f(x)在(－3,0)上是減函數(shù)．其他判斷均不正確． 4．－?。?　[解析] 因?yàn)閒′(x)＝3x2＋2bx＋c，由題設(shè)知－10，即f(x)在(－∞，1)上單調(diào)遞增，f(－1)

7、(x)＝，∴當(dāng)x>e時(shí)，f′(x)<0，函數(shù)為減函數(shù)，又e<3<5<7，因此a>b>c. 7．D　[解析] 由f′(x)＝x2－4x＋3＝(x－1)(x－3)知，當(dāng)x∈(1,3)時(shí)，f′(x)<0.函數(shù)f(x)在(1,3)上為減函數(shù)，函數(shù)f(x＋1)的圖像是由函數(shù)y＝f(x)的圖像向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，所以(0,2)為函數(shù)y＝f(x＋1)的單調(diào)減區(qū)間． 8．A　[解析] y′＝a(3x2－1)，解3x2－1＜0得－＜x＜，∴f(x)＝x3－x在上為減函數(shù)，又y＝a(x3－x)的遞減區(qū)間為，∴a＞0. 9．(－∞，－1)∪(0,1)　[解析] 由題意知，f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞

8、增，又f(－1)＝0，f(x)為偶函數(shù)，所以當(dāng)－1＜x＜0或0＜x＜1時(shí)，f(x)＜0；當(dāng)x＜－1或x＞1時(shí)，f(x)＞0.故不等式xf(x)＜0的解集為(－∞，－1)∪(0,1)． 10．1≤k<　[解析] 求導(dǎo)，可求得f(x)的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為.函數(shù)f(x)＝2x2－lnx在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間(k－1，k＋1)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則解得1≤k<. 11．f

9、0，故f(x)在(－∞，－1)上為增函數(shù)； 當(dāng)x∈(－1,3)時(shí)，f′(

10、x)<0，故f(x)在(－1,3)上為減函數(shù)； 當(dāng)x∈(3，＋∞)時(shí)，f′(x)>0，故f(x)在(3，＋∞)上為增函數(shù)． 由此可見，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞，－1)和(3，＋∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(－1,3)． 【難點(diǎn)突破】 13．[解答] (1)f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)，f′(x)＝－2ax＋(2－a)＝－. ①若a≤0，則f′(x)＞0，所以f(x)在(0，＋∞)單調(diào)遞增． ②若a＞0，則由f′(x)＝0得x＝，且當(dāng)x∈時(shí)，f′(x)＞0，當(dāng)x∈時(shí)，f′(x)＜0.所以f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減． (2)證明：設(shè)函數(shù)g(x)＝f－f，則 g(x)＝ln(1＋ax)－ln(1－ax)－2ax， g′(x)＝＋－2a＝. 當(dāng)0＜x＜時(shí)，g′(x)＞0，而g(0)＝0，所以g(x)＞0. 故當(dāng)0＜x＜時(shí)，f＞f. (3)由(1)可得，當(dāng)a≤0時(shí)，函數(shù)y＝f(x)的圖像與x軸至多有一個(gè)交點(diǎn)，故a>0，從而f(x)的最大值為f，且f>0. 不妨設(shè)A(x1,0)，B(x2,0)，0f(x1)＝0. 從而x2>－x1，于是x0＝>. 由(1)知，f′(x0)<0. 4 用心 愛(ài)心 專心