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第1講 電場(chǎng)力的性質(zhì)
主干梳理 對(duì)點(diǎn)激活
知識(shí)點(diǎn) 電荷守恒 點(diǎn)電荷?、?
庫(kù)侖定律?、?.元電荷、點(diǎn)電荷
(1)元電荷:e=1.610-19 C,最小的電荷量,所有帶電體的電荷量都是元電荷的整數(shù)倍,其中質(zhì)子、正電子的電荷量與元電荷相同。電子的電荷量q=-1.610-19 C。
(2)點(diǎn)電荷:忽略帶電體的大小、形狀及電荷分布狀況的理想化模型。
(3)比荷:帶電粒子的電荷量與其質(zhì)量之比。
2.電荷守恒定律
(1)內(nèi)容:電荷既不會(huì)創(chuàng)生,也不會(huì)消失,它只能從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體,或者從物體的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分,在轉(zhuǎn)移的過(guò)程中,電荷的總量保持不變。
(2)起電方法:摩擦起電、感應(yīng)起電、接觸起電。
(3)帶電實(shí)質(zhì):物體帶電的實(shí)質(zhì)是得失電子。
(4)電荷的分配原則:兩個(gè)形狀、大小相同的導(dǎo)體,接觸后再分開(kāi),二者帶等量同種電荷;若兩導(dǎo)體原來(lái)帶異種電荷,則電荷先中和,余下的電荷再平分。
3.庫(kù)侖定律
(1)內(nèi)容:真空中兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷之間的相互作用力,與它們的電荷量的乘積成正比,與它們的距離的二次方成反比,作用力的方向在它們的連線(xiàn)上。
(2)表達(dá)式:F=k,式中k=9.0109 Nm2/C2,叫靜電力常量。
(3)適用條件:真空中靜止的點(diǎn)電荷。
①在空氣中,兩個(gè)點(diǎn)電荷的作用力近似等于真空中的情況,可以直接應(yīng)用公式。
②當(dāng)兩個(gè)帶電體的間距遠(yuǎn)大于本身的大小時(shí),可以把帶電體看成點(diǎn)電荷。
③兩個(gè)帶電體間的距離r→0時(shí),不能再視為點(diǎn)電荷,也不遵循庫(kù)侖定律,它們之間的庫(kù)侖力不能認(rèn)為趨于無(wú)窮大。
(4)庫(kù)侖力的方向
由相互作用的兩個(gè)帶電體決定,且同號(hào)電荷相互排斥;異號(hào)電荷相互吸引。
知識(shí)點(diǎn) 靜電場(chǎng)?、?
電場(chǎng)強(qiáng)度、點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)?、?
1.電場(chǎng)
(1)定義:存在于電荷周?chē)?,能傳遞電荷間相互作用的一種特殊物質(zhì)。
(2)基本性質(zhì):對(duì)放入其中的電荷有力的作用。
2.電場(chǎng)強(qiáng)度
(1)定義:放入電場(chǎng)中某點(diǎn)的電荷所受到的靜電力F跟它的電荷量q的比值。
(2)定義式:E=,該式適用于一切電場(chǎng)。
(3)單位:N/C或V/m。
(4)矢量性:規(guī)定正電荷在電場(chǎng)中某點(diǎn)所受靜電力的方向?yàn)樵擖c(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的方向。
3.點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)的計(jì)算式
(1)公式:在場(chǎng)源點(diǎn)電荷Q形成的電場(chǎng)中,與Q相距r的點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)E=k。
(2)適用條件:真空中靜止的點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)。
4.電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加
電場(chǎng)中某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為各個(gè)點(diǎn)電荷單獨(dú)在該點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的矢量和,遵循平行四邊形定則。
5.勻強(qiáng)電場(chǎng):電場(chǎng)中各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等、方向相同,這樣的電場(chǎng)叫做勻強(qiáng)電場(chǎng)。
知識(shí)點(diǎn) 電場(chǎng)線(xiàn)?、?
1.定義:為了形象地描述電場(chǎng)中各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的大小和方向,在電場(chǎng)中畫(huà)出一系列的曲線(xiàn),使曲線(xiàn)上各點(diǎn)的切線(xiàn)方向表示該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向,曲線(xiàn)的疏密表示場(chǎng)強(qiáng)的大小,這些曲線(xiàn)叫做電場(chǎng)線(xiàn),是假想的曲線(xiàn),實(shí)際不存在。
2.電場(chǎng)線(xiàn)的特點(diǎn)
(1)電場(chǎng)線(xiàn)上每一點(diǎn)的切線(xiàn)方向與該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向一致。
(2)電場(chǎng)線(xiàn)從正電荷或無(wú)窮遠(yuǎn)出發(fā),終止于無(wú)窮遠(yuǎn)或負(fù)電荷。
(3)電場(chǎng)線(xiàn)在電場(chǎng)中不相交、不閉合、不中斷。
(4)在同一電場(chǎng)中,電場(chǎng)線(xiàn)越密集的地方場(chǎng)強(qiáng)越大,電場(chǎng)線(xiàn)越稀疏的地方場(chǎng)強(qiáng)越小。
(5)沿電場(chǎng)線(xiàn)的方向電勢(shì)逐漸降低。
(6)電場(chǎng)線(xiàn)和等勢(shì)面在相交處垂直。
3.幾種典型電場(chǎng)的電場(chǎng)線(xiàn)
如圖所示是幾種典型電場(chǎng)的電場(chǎng)線(xiàn)分布圖。
一 思維辨析
1.質(zhì)子的電荷量為一個(gè)元電荷,但電子、質(zhì)子是實(shí)實(shí)在在的粒子,不是元電荷。( )
2.相互作用的兩個(gè)點(diǎn)電荷,不論它們的電荷量是否相同,它們之間的庫(kù)侖力大小一定相等。( )
3.根據(jù)F=,當(dāng)r→∞時(shí),F(xiàn)→0。( )
4.電場(chǎng)強(qiáng)度反映了電場(chǎng)的力的性質(zhì),所以電場(chǎng)強(qiáng)度與試探電荷所受電場(chǎng)力成正比。( )
5.電場(chǎng)中某點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向即為試探電荷在該點(diǎn)所受的電場(chǎng)力的方向。( )
6.在點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)中,以點(diǎn)電荷為球心的同一球面上各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度都相同。( )
7.電場(chǎng)線(xiàn)的方向即為帶電粒子的運(yùn)動(dòng)方向。( )
答案 1.√ 2.√ 3.√ 4. 5. 6. 7.
二 對(duì)點(diǎn)激活
1.(人教版選修3-1P3實(shí)驗(yàn)改編)(多選)如圖所示,A、B為相互接觸并用絕緣支柱支持的金屬導(dǎo)體,起初都不帶電,在它們的下部貼有金屬箔片,C是帶正電的小球,下列說(shuō)法正確的是( )
A.把C移近導(dǎo)體A時(shí),A、B上的金屬箔片都張開(kāi)
B.把C移近導(dǎo)體A,再把A、B分開(kāi),然后移去C,A、B上的金屬箔片仍張開(kāi)
C.把C移近導(dǎo)體A,先把C移走,再把A、B分開(kāi),A、B上的金屬箔片仍張開(kāi)
D.把C移近導(dǎo)體A,先把A、B分開(kāi),再把C移走,然后重新讓A、B接觸,A上的金屬箔片張開(kāi),而B(niǎo)上的金屬箔片閉合
答案 AB
解析 雖然A、B起初都不帶電,但帶正電的小球C對(duì)A、B內(nèi)的電荷有力的作用,使A、B中的自由電子向左移動(dòng),使得A端積累了負(fù)電荷,B端積累了正電荷,其下部的金屬箔片因?yàn)榻佑|帶電,也分別帶上了與A、B相同的電荷,所以金屬箔片都張開(kāi),A正確。帶正電的小球C只要一直在A、B附近,A、B上的電荷因受C的作用力而使A、B帶等量的異種感應(yīng)電荷,把A、B分開(kāi),因A、B已經(jīng)絕緣,此時(shí)即使再移走C,所帶電荷量也不能變,金屬箔片仍張開(kāi),B正確。但如果先移走C,A、B上的感應(yīng)電荷會(huì)馬上中和,不再帶電,所以金屬箔片都不會(huì)張開(kāi),C錯(cuò)誤。先把A、B分開(kāi),再移走C,A、B仍然帶電,但重新讓A、B接觸后,A、B上的感應(yīng)電荷完全中和,金屬箔片都不會(huì)張開(kāi),D錯(cuò)誤。
2.(人教版選修3-1P9T3改編)真空中兩個(gè)相同的帶等量異號(hào)電荷的金屬小球A和B(均可看做點(diǎn)電荷),分別固定在兩處,兩球間靜電力大小為F?,F(xiàn)用一個(gè)不帶電的同樣的金屬小球C先與A接觸,再與B接觸,然后移開(kāi)C,再將A、B間距離增大為原來(lái)的2倍,則A、B間的靜電力大小為( )
A. B. C. D.
答案 B
解析 設(shè)A、B原來(lái)所帶電荷量分別為+Q、-Q,A、B間靜電力大小F=,將不帶電的同樣的金屬球C先與A接觸,再與B接觸后,A所帶電荷量變?yōu)椋?,B所帶電荷量變?yōu)椋?,A、B間靜電力大小F′==,故F′=F,故B正確。
3.(人教版選修3-1P15T5改編)如圖所示為某區(qū)域的電場(chǎng)線(xiàn)分布,下列說(shuō)法正確的是( )
A.這個(gè)電場(chǎng)可能是正點(diǎn)電荷形成的
B.D處的場(chǎng)強(qiáng)為零,因?yàn)槟抢餂](méi)有電場(chǎng)線(xiàn)
C.點(diǎn)電荷q在A點(diǎn)所受的電場(chǎng)力比在B點(diǎn)所受電場(chǎng)力小
D.負(fù)電荷在C點(diǎn)受到的電場(chǎng)力方向沿C點(diǎn)切線(xiàn)方向
答案 C
解析 正點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線(xiàn)是從正電荷出發(fā)的直線(xiàn),故A錯(cuò)誤;電場(chǎng)線(xiàn)是為了更形象描述電場(chǎng)而人為畫(huà)出的,沒(méi)有電場(chǎng)線(xiàn)的地方,電場(chǎng)強(qiáng)度不一定為零,故B錯(cuò)誤;由圖知B點(diǎn)處電場(chǎng)線(xiàn)比A點(diǎn)處電場(chǎng)線(xiàn)密集,故EB>EA,所以點(diǎn)電荷在A處所受的電場(chǎng)力小于在B處所受的電場(chǎng)力,故C正確;負(fù)電荷在C點(diǎn)所受電場(chǎng)力方向與C點(diǎn)切線(xiàn)方向相反,故D錯(cuò)誤。
4.(人教版選修3-1P15T6)用一條絕緣輕繩懸掛一個(gè)帶電小球,小球質(zhì)量為1.010-2 kg,所帶電荷量為+2.010-8 C?,F(xiàn)加一水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng),平衡時(shí)絕緣繩與鉛垂線(xiàn)成30夾角(如圖所示)。求這個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度。
答案 2.9106 N/C
解析 小球受到重力mg、靜電力F,輕繩拉力FT的作用處于平衡狀態(tài),它的受力情況如圖所示,則
==tan30
E=tan30= N/C≈2.9106 N/C。
考點(diǎn)細(xì)研 悟法培優(yōu)
考點(diǎn)1 庫(kù)侖力作用下的平衡問(wèn)題
庫(kù)侖定律的表達(dá)式為F=k,其適用條件是真空中兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷之間相互作用的靜電力。庫(kù)侖定律與平衡問(wèn)題聯(lián)系比較密切,因此關(guān)于靜電力的平衡問(wèn)題是高考的熱點(diǎn)內(nèi)容,題型以選擇題為主。對(duì)于這部分內(nèi)容,需要注意以下幾點(diǎn):一是明確庫(kù)侖定律的適用條件;二是知道完全相同的導(dǎo)體小球接觸時(shí)電荷量的分配規(guī)律;三是進(jìn)行受力分析,靈活應(yīng)用平衡條件。
例1 (2014浙江高考)(多選)如圖所示,水平地面上固定一個(gè)光滑絕緣斜面,斜面與水平面的夾角為θ。一根輕質(zhì)絕緣細(xì)線(xiàn)的一端固定在斜面頂端,另一端系有一個(gè)帶電小球A,細(xì)線(xiàn)與斜面平行。小球A的質(zhì)量為m、電量為q。小球A的右側(cè)固定放置帶等量同種電荷的小球B,兩球心的高度相同、間距為d。靜電力常量為k,重力加速度為g,兩帶電小球可視為點(diǎn)電荷。小球A靜止在斜面上,則( )
A.小球A與B之間庫(kù)侖力的大小為
B.當(dāng)=時(shí),細(xì)線(xiàn)上的拉力為0
C.當(dāng)=時(shí),細(xì)線(xiàn)上的拉力為0
D.當(dāng)=時(shí),斜面對(duì)小球A的支持力為0
解題探究 (1)小球A受力情況怎樣?
提示:如圖所示,受豎直向下的重力、水平向左的庫(kù)侖力、垂直斜面向上的支持力,還可能受細(xì)線(xiàn)的拉力。
(2)當(dāng)拉力為0時(shí),A受3個(gè)力平衡,用哪種方法更方便?
提示:矢量三角形法。
嘗試解答 選AC。
由庫(kù)侖定律知A與B之間庫(kù)侖力大小為F=,A正確;如果細(xì)線(xiàn)上的拉力為0,則小球A所受重力mg、支持力FN、庫(kù)侖力F的合力為零,這三個(gè)力可構(gòu)成一個(gè)力的矢量三角形,如圖所示,由圖中幾何關(guān)系有F==mgtanθ,解得=,B錯(cuò)誤,C正確;斜面對(duì)小球A的支持力不可能為零,D錯(cuò)誤。
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求解帶電體平衡問(wèn)題的方法
分析帶電體平衡問(wèn)題的方法與力學(xué)中分析物體受力平衡問(wèn)題的方法相同。
(1)當(dāng)兩個(gè)力在同一直線(xiàn)上使帶電體處于平衡狀態(tài)時(shí),根據(jù)二力平衡的條件求解;
(2)在三個(gè)力作用下帶電體處于平衡狀態(tài)時(shí),一般運(yùn)用勾股定理、三角函數(shù)關(guān)系以及矢量三角形等知識(shí)求解;
(3)在三個(gè)以上的力作用下帶電體處于平衡狀態(tài)時(shí),一般用正交分解法求解。
[變式1-1] 如圖所示,兩條不等長(zhǎng)的細(xì)線(xiàn)一端拴在同一點(diǎn),另一端分別拴兩個(gè)帶同種電荷的小球,電荷量分別是q1、q2,質(zhì)量分別為m1、m2,當(dāng)兩小球處于同一水平面時(shí)恰好靜止,且α>β,則造成α、β不相等的原因是( )
A.m1
m2
C.q1q2
答案 A
解析 對(duì)兩帶電小球分別進(jìn)行受力分析如圖,根據(jù)平衡條件有tanα=,tanβ=,兩者之間庫(kù)侖力F大小相等,因α>β,所以m1Q2,M點(diǎn)和P點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱(chēng),P點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度為零,由點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度公式和場(chǎng)強(qiáng)疊加原理可知,M點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度一定不為零,D錯(cuò)誤。
考點(diǎn)3 電場(chǎng)線(xiàn)的應(yīng)用
1.判斷電場(chǎng)強(qiáng)度的方向——電場(chǎng)線(xiàn)上任意一點(diǎn)的切線(xiàn)方向即為該點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的方向。
2.判斷電場(chǎng)力的方向——正電荷的受力方向和電場(chǎng)線(xiàn)在該點(diǎn)切線(xiàn)方向相同,負(fù)電荷的受力方向和電場(chǎng)線(xiàn)在該點(diǎn)切線(xiàn)方向相反。
3.判斷電場(chǎng)強(qiáng)度的大小(定性)——同一電場(chǎng),電場(chǎng)線(xiàn)密處電場(chǎng)強(qiáng)度大,電場(chǎng)線(xiàn)疏處電場(chǎng)強(qiáng)度小。
4.判斷電勢(shì)的高低與電勢(shì)降低的快慢——沿電場(chǎng)線(xiàn)方向電勢(shì)逐漸降低,電場(chǎng)強(qiáng)度的方向是電勢(shì)降低最快的方向。
例3 電場(chǎng)的電場(chǎng)線(xiàn)分布如圖所示,下列說(shuō)法正確的是( )
A.c點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大于b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度
B.若將一試探電荷+q由a點(diǎn)釋放,它將沿電場(chǎng)線(xiàn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)
C.b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大于d點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度
D.a(chǎn)點(diǎn)和b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向相同
解題探究 (1)在電場(chǎng)線(xiàn)分布圖中,用什么表示電場(chǎng)強(qiáng)度的大???
提示:電場(chǎng)線(xiàn)的疏密程度。
(2)沿曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的粒子合力沿什么方向?
提示:曲線(xiàn)的凹側(cè)。
嘗試解答 選C。
電場(chǎng)線(xiàn)的疏密表示了電場(chǎng)強(qiáng)度的大小,由題圖可知Eb>Ec,Eb>Ed,C正確,A錯(cuò)誤;由于電場(chǎng)線(xiàn)是曲線(xiàn),由a點(diǎn)釋放的正電荷如果沿電場(chǎng)線(xiàn)運(yùn)動(dòng),則合力沿軌跡切線(xiàn),這是不可能的,B錯(cuò)誤;電場(chǎng)線(xiàn)的切線(xiàn)方向?yàn)樵擖c(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的方向,a點(diǎn)和b點(diǎn)的切線(xiàn)不同向,D錯(cuò)誤。
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電場(chǎng)線(xiàn)的應(yīng)用
熟悉幾種典型的電場(chǎng)線(xiàn)分布有利于我們對(duì)電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)做出迅速判斷,且可以進(jìn)一步了解電荷在電場(chǎng)中的受力和運(yùn)動(dòng)情況、電場(chǎng)力做功及伴隨的能量轉(zhuǎn)化情況。
[變式3] 在如圖所示的四種電場(chǎng)中,分別標(biāo)記有a、b兩點(diǎn)。其中a、b兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等、方向相反的是( )
A.甲圖中與點(diǎn)電荷等距的a、b兩點(diǎn)
B.乙圖中兩等量異種點(diǎn)電荷連線(xiàn)的中垂線(xiàn)上與連線(xiàn)等距的a、b兩點(diǎn)
C.丙圖中兩等量同種點(diǎn)電荷連線(xiàn)的中垂線(xiàn)上與連線(xiàn)等距的a、b兩點(diǎn)
D.丁圖中非勻強(qiáng)電場(chǎng)中的a、b兩點(diǎn)
答案 C
解析 甲圖中與點(diǎn)電荷等距的a、b兩點(diǎn),電場(chǎng)強(qiáng)度大小相同,方向不相反,A錯(cuò)誤;對(duì)乙圖,根據(jù)電場(chǎng)線(xiàn)的疏密及對(duì)稱(chēng)性可判斷,a、b兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等,方向相同,B錯(cuò)誤;丙圖中兩等量同種點(diǎn)電荷連線(xiàn)的中垂線(xiàn)上與連線(xiàn)等距的a、b兩點(diǎn),電場(chǎng)強(qiáng)度大小相同,方向相反,C正確;對(duì)丁圖,根據(jù)電場(chǎng)線(xiàn)的疏密可判斷,b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大于a點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度,D錯(cuò)誤。
考點(diǎn)4 帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡判斷
1.沿軌跡的切線(xiàn)找出速度方向,依據(jù)粒子所受合力的方向指向軌跡的凹側(cè)來(lái)判斷電場(chǎng)力的方向,由此判斷電場(chǎng)的方向或粒子的電性。
2.由電場(chǎng)線(xiàn)的疏密情況判斷帶電粒子的受力大小及加速度大小。
3.由動(dòng)能定理判斷速度變化:如果帶電粒子在運(yùn)動(dòng)中僅受電場(chǎng)力作用,若電場(chǎng)力做正功,則粒子動(dòng)能增大;電場(chǎng)力做負(fù)功,則動(dòng)能減小。電場(chǎng)力做正功還是負(fù)功依據(jù)力與速度的夾角是銳角還是鈍角來(lái)判斷。
例4 (多選)如圖所示,圖中實(shí)線(xiàn)是一簇未標(biāo)明方向的由點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)線(xiàn),虛線(xiàn)是某帶電粒子通過(guò)該電場(chǎng)區(qū)域時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡,a、b是軌跡上的兩點(diǎn),若帶電粒子在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只受電場(chǎng)力作用,根據(jù)此圖可做出的正確判斷是( )
A.帶電粒子所帶電荷的正、負(fù)
B.帶電粒子在a、b兩點(diǎn)的受力方向
C.帶電粒子在a、b兩點(diǎn)的加速度何處較大
D.帶電粒子在a、b兩點(diǎn)的速度何處較大
解題探究 (1)如何判斷帶電粒子在a、b兩點(diǎn)的受力方向?
提示:沿電場(chǎng)線(xiàn)且指向軌跡凹側(cè)。
(2)帶電粒子在a、b兩點(diǎn)的加速度大小如何判斷?
提示:依據(jù)電場(chǎng)線(xiàn)疏密判斷電場(chǎng)力大小,就可以判斷加速度大小。
嘗試解答 選BCD。
根據(jù)軌跡彎曲方向只能判斷出電場(chǎng)力方向,由于不知電場(chǎng)線(xiàn)方向,故無(wú)法判斷帶電粒子電性,A錯(cuò)誤,B正確;根據(jù)電場(chǎng)線(xiàn)疏密知Ea>Eb,F(xiàn)a>Fb,a點(diǎn)加速度大于b點(diǎn)加速度,C正確;若從a到b,電場(chǎng)力做負(fù)功,若從b到a,電場(chǎng)力做正功,均可得出粒子在a點(diǎn)的速度大,D正確。
總結(jié)升華
電場(chǎng)線(xiàn)與帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的關(guān)系
一般情況下帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡不會(huì)與電場(chǎng)線(xiàn)重合,只有同時(shí)滿(mǎn)足以下三個(gè)條件時(shí),兩者才會(huì)重合:
(1)電場(chǎng)線(xiàn)為直線(xiàn);
(2)電荷初速度為零或速度方向與電場(chǎng)線(xiàn)平行;
(3)電荷僅受電場(chǎng)力或所受其他力合力的方向始終與電場(chǎng)力方向相同或相反。
[變式4] 實(shí)線(xiàn)為三條未知方向的電場(chǎng)線(xiàn),從電場(chǎng)中的M點(diǎn)以相同的速度飛出a、b兩個(gè)帶電粒子,a、b的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中的虛線(xiàn)所示(a、b只受靜電力作用),則( )
A.a(chǎn)一定帶正電,b一定帶負(fù)電
B.靜電力對(duì)a做正功,對(duì)b做負(fù)功
C.a(chǎn)的速度將減小,b的速度將增大
D.a(chǎn)的加速度將減小,b的加速度將增大
答案 D
解析 a、b兩個(gè)帶電粒子在M點(diǎn)以相同速度飛出,受電場(chǎng)力方向相反,但不知電場(chǎng)線(xiàn)方向,無(wú)法判斷哪個(gè)粒子帶正電,哪個(gè)粒子帶負(fù)電,A錯(cuò)誤;電場(chǎng)力方向與速度方向夾角都小于90,電場(chǎng)力對(duì)a、b均做正功,速度都將增大,B、C錯(cuò)誤;a向電場(chǎng)線(xiàn)稀疏處運(yùn)動(dòng),b向電場(chǎng)線(xiàn)密集處運(yùn)動(dòng),故a的加速度減小,b的加速度增大,D正確。
考點(diǎn)5 帶電體的力電綜合問(wèn)題
解決力電綜合問(wèn)題的一般思路
例5 (2018衡水六調(diào))(多選)細(xì)繩兩端分別系有帶正電的甲、乙兩小球,它們靜止在光滑絕緣水平面上,電荷量分別為q1和q2,質(zhì)量分別為m1和m2。燒斷細(xì)繩后兩球向相反方向運(yùn)動(dòng),下列說(shuō)法正確的是( )
A.運(yùn)動(dòng)的同一時(shí)刻,甲、乙兩球受到的電場(chǎng)力大小之比為q2∶q1
B.運(yùn)動(dòng)的同一時(shí)刻,甲、乙兩球動(dòng)能之比為m2∶m1
C.在相同的運(yùn)動(dòng)時(shí)間內(nèi),甲、乙兩球受到的電場(chǎng)力的沖量大小之比為1∶1
D.在相同的運(yùn)動(dòng)時(shí)間內(nèi),甲、乙兩球受到的合力做功大小之比為1∶1
解題探究 (1)當(dāng)燒斷細(xì)繩后兩球在什么力作用下向相反方向運(yùn)動(dòng)?
提示:甲、乙之間的庫(kù)侖斥力。
(2)甲、乙兩球組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒嗎?
提示:守恒。
嘗試解答 選BC。
根據(jù)庫(kù)侖定律可知,在同一時(shí)刻,甲、乙兩球受到的電場(chǎng)力大小相等,A錯(cuò)誤;燒斷細(xì)繩后兩球在庫(kù)侖力作用下向相反方向運(yùn)動(dòng),滿(mǎn)足動(dòng)量守恒定律,根據(jù)動(dòng)量守恒定律,運(yùn)動(dòng)的同一時(shí)刻,甲、乙兩球動(dòng)量大小之比為m1v1∶m2v2=1∶1,根據(jù)動(dòng)能與動(dòng)量的關(guān)系式,Ek=mv2=,所以運(yùn)動(dòng)的同一時(shí)刻,甲、乙兩球動(dòng)能之比為Ek1∶Ek2=m2∶m1,B正確;由于兩帶電小球動(dòng)量變化量大小相等,根據(jù)動(dòng)量定理,合外力的沖量大小等于動(dòng)量的變化量,在相同的運(yùn)動(dòng)時(shí)間內(nèi),甲、乙兩球受到的電場(chǎng)力的沖量大小之比為1∶1,C正確;由于同一時(shí)刻,甲、乙兩球動(dòng)能之比為Ek1∶Ek2=m2∶m1,根據(jù)動(dòng)能定理,在相同的運(yùn)動(dòng)時(shí)間內(nèi),甲、乙兩球受到的合力做功大小之比為m2∶m1,D錯(cuò)誤。
總結(jié)升華
處理力電綜合問(wèn)題的兩點(diǎn)注意
(1)受力分析是關(guān)鍵,畫(huà)出受力分析圖,找準(zhǔn)力與力之間的關(guān)系,并由此推斷物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài);或由運(yùn)動(dòng)狀態(tài)推出受力情況。
(2)根據(jù)題目的所求問(wèn)題靈活選用物理規(guī)律
①與時(shí)間、加速度有關(guān)的首先選用牛頓運(yùn)動(dòng)定律。
②僅與t有關(guān)的可選動(dòng)量定理。
③與時(shí)間、加速度無(wú)關(guān)的首先選用動(dòng)能定理或能量守恒定律,其次考慮動(dòng)量守恒定律。
[變式5-1] 如圖所示,水平地面上固定一個(gè)光滑絕緣斜面(傾角為θ),一根輕質(zhì)絕緣細(xì)線(xiàn)的一端固定在斜面頂端,另一端系有一個(gè)帶電小球A,細(xì)線(xiàn)與斜面平行,小球A靜止在斜面上,其右側(cè)有一個(gè)與A帶等量同號(hào)電荷的小球B,開(kāi)始兩球心在同一水平線(xiàn)上,細(xì)線(xiàn)剛好伸直,兩帶電小球可視為點(diǎn)電荷,現(xiàn)用絕緣手柄將小球B沿以A為圓心的圓周從B點(diǎn)緩慢移到C點(diǎn),AC豎直,此過(guò)程中A始終靜止不動(dòng),則( )
A.細(xì)線(xiàn)對(duì)A的拉力逐漸增大,斜面對(duì)A的彈力逐漸減小
B.細(xì)線(xiàn)對(duì)A的拉力逐漸增大,斜面對(duì)A的彈力先增大后減小
C.細(xì)線(xiàn)對(duì)A的拉力先增大后減小,斜面對(duì)A的彈力逐漸增大
D.細(xì)線(xiàn)對(duì)A的拉力、斜面對(duì)A的彈力均先增大后減小
答案 B
解析 小球A受重力G、斜面的彈力N、細(xì)線(xiàn)的拉力T及球B的庫(kù)侖斥力F的作用而處于平衡狀態(tài),如圖所示,在移動(dòng)小球B的過(guò)程中,球A受球B的庫(kù)侖力大小不變,且圖中θ≤α≤θ+,由圖知N=Gcosθ+Fsinα,Gsinθ=Fcosα+T,所以斜面的彈力N先增大后減小,細(xì)線(xiàn)拉力T=Gsinθ-Fcosα一直在增大,B正確。
[變式5-2] (2018邯鄲一模)(多選)如圖,絕緣水平面上方存在著水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)。質(zhì)量為m、電荷量為+q的輕質(zhì)小滑塊從t=0時(shí)刻起由靜止開(kāi)始沿水平面運(yùn)動(dòng)。小滑塊同時(shí)還受到豎直向下的壓力F,力F隨時(shí)間t的變化關(guān)系為F=kt,式中k為常數(shù)。小滑塊與水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。水平面足夠大,小滑塊的重力可忽略不計(jì)。則小滑塊( )
A.所受摩擦力的最大值為2qE
B.加速度的最大值為
C.速度的最大值為
D.最終以的速度做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)
答案 AB
解析 小滑塊的重力忽略不計(jì),由牛頓第二定律得Eq-μkt=ma1,隨t增大,小滑塊先做加速度越來(lái)越小的加速運(yùn)動(dòng),當(dāng)t>時(shí),加速度反向,μkt-Eq=ma2,小滑塊做加速度越來(lái)越大的減速運(yùn)動(dòng),整個(gè)過(guò)程a隨t變化圖象如圖。由對(duì)稱(chēng)性可知t=時(shí),速度v=0,此時(shí)有最大摩擦力f=μkt=2qE,故A正確;加速度a的最大值出現(xiàn)在t=0時(shí)和t=時(shí),均為,故B正確;當(dāng)Eq=μkt時(shí),即加速度a=0時(shí),速度最大,由at圖線(xiàn)與t坐標(biāo)軸在0~段所圍成的面積得vm=,故C錯(cuò)誤;滑塊最終靜止,故D錯(cuò)誤。
1.方法概述
場(chǎng)強(qiáng)有三個(gè)公式:E=、E=k、E=,在一般情況下可由上述公式計(jì)算場(chǎng)強(qiáng),但在求解帶電圓環(huán)、帶電平面等一些特殊帶電體產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)時(shí),上述公式無(wú)法直接應(yīng)用。這時(shí),如果轉(zhuǎn)換思維角度,靈活運(yùn)用補(bǔ)償法、微元法、對(duì)稱(chēng)法、等效法、極限法等巧妙方法,可以化難為易。
2.常見(jiàn)類(lèi)型與解題思路
方法一:補(bǔ)償法
將有缺口的帶電圓環(huán)補(bǔ)全為圓環(huán),或?qū)肭蛎嫜a(bǔ)全為球面分析,再減去補(bǔ)償?shù)牟糠之a(chǎn)生的影響。
【典題例證1】
均勻帶電的球殼在球外空間產(chǎn)生的電場(chǎng)等效于電荷集中于球心處產(chǎn)生的電場(chǎng)。如圖所示,在半球面AB上均勻分布正電荷,總電荷量為q,球面半徑為R,CD為通過(guò)半球面頂點(diǎn)與球心O的軸線(xiàn),在軸線(xiàn)上有M、N兩點(diǎn),OM=ON=2R。已知M點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為E,則N點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為( )
A.-E B.
C.-E D.+E
[解析] 左半球面AB上的正電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)等效為帶正電荷為2q的整個(gè)球面的電場(chǎng)和帶電荷量為-q的右半球面的電場(chǎng)的合電場(chǎng),則E=-E′,E′為帶電荷量為-q的右半球面在M點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小。由對(duì)稱(chēng)性知,帶電荷量為-q的右半球面在M點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小與帶正電荷為q的左半球面AB在N點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小相等,則EN=E′=-E=-E,則A正確。
[答案] A
名師點(diǎn)睛 當(dāng)所給帶電體不是一個(gè)完整的規(guī)則物體時(shí),將該帶電體割去或增加一部分,組成一個(gè)規(guī)則的整體,從而求出規(guī)則物體的電場(chǎng)強(qiáng)度,再通過(guò)電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加求出待求不規(guī)則物體的電場(chǎng)強(qiáng)度。應(yīng)用此法的關(guān)鍵是“割”“補(bǔ)”后的帶電體應(yīng)當(dāng)是我們熟悉的某一物理模型。
方法二:對(duì)稱(chēng)法
利用空間上對(duì)稱(chēng)分布的電荷形成的電場(chǎng)具有對(duì)稱(chēng)性的特點(diǎn),使復(fù)雜電場(chǎng)的疊加計(jì)算問(wèn)題大為簡(jiǎn)化。
【典題例證2】
如圖所示,一半徑為R的圓盤(pán)上均勻分布著電荷量為Q的電荷,在垂直于圓盤(pán)且過(guò)圓心c的軸線(xiàn)上有a、b、d三個(gè)點(diǎn),a和b、b和c、c和d間的距離均為R,在a點(diǎn)處有一電荷量為q(q>0)的固定點(diǎn)電荷。已知b點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)為零,則d點(diǎn)處場(chǎng)強(qiáng)的大小為(k為靜電力常量)( )
A.k B.k C.k D.k
[解析] 由b點(diǎn)處場(chǎng)強(qiáng)為零知,圓盤(pán)在b點(diǎn)處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)E1與q在b點(diǎn)處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)E2大小相等,即E1=E2=k,由對(duì)稱(chēng)性可知,圓盤(pán)在d點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)E3=k,q在d點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)E4=k,方向與E3相同,故d點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)Ed=E3+E4=k,B正確,A、C、D錯(cuò)誤。
[答案] B
名師點(diǎn)睛 形狀規(guī)則的帶電體形成的電場(chǎng)具有對(duì)稱(chēng)性,位置對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等。如果能夠求出其中一點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度,根據(jù)對(duì)稱(chēng)性特點(diǎn),另一點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度即可求出。
方法三:微元法
將帶電體分成許多電荷元,每個(gè)電荷元可看成點(diǎn)電荷,先根據(jù)庫(kù)侖定律求出每個(gè)電荷元的場(chǎng)強(qiáng);再結(jié)合對(duì)稱(chēng)性和場(chǎng)強(qiáng)疊加原理求出合場(chǎng)強(qiáng)。
求解均勻帶電圓環(huán)、帶電平面、帶電直桿等在某點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)問(wèn)題,可應(yīng)用微元法。
【典題例證3】
如圖所示,均勻帶電圓環(huán)所帶電荷量為Q,半徑為R,圓心為O,P為垂直于圓環(huán)平面過(guò)圓心O的軸線(xiàn)上的一點(diǎn),OP=L,試求 P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。
[解析] 如圖所示,設(shè)想將圓環(huán)等分為n個(gè)小段,當(dāng)n相當(dāng)大時(shí),每一小段都可以看成點(diǎn)電荷,其所帶電荷量為q=,由點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式可求得每一點(diǎn)電荷在P處的場(chǎng)強(qiáng)為E==。
由對(duì)稱(chēng)性可知,各點(diǎn)電荷在P處的場(chǎng)強(qiáng)E的垂直于軸向的分量Ey相互抵消,而E的軸向分量Ex之和即為帶電環(huán)在P處的場(chǎng)強(qiáng)EP。
EP=nEx=nkcosθ==。
[答案]
名師點(diǎn)睛 微元法是從部分到整體的思維方法,把帶電體看成由無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)構(gòu)成。然后根據(jù)對(duì)稱(chēng)性,利用平行四邊形定則進(jìn)行電場(chǎng)強(qiáng)度疊加。利用微元法可以使一些復(fù)雜的物理過(guò)程用我們熟悉的物理規(guī)律解決,使所求的問(wèn)題簡(jiǎn)單化。
方法四:等效法
在保證效果相同的條件下,將復(fù)雜的電場(chǎng)情景變換為簡(jiǎn)單的或熟悉的電場(chǎng)情景。
【典題例證4】
(多選)如圖所示,在真空中某豎直平面內(nèi)固定一足夠大的接地金屬板MN,在MN右側(cè)與其相距2d處的P點(diǎn)放置一電荷量為Q的正點(diǎn)電荷,如果從P點(diǎn)作MN的垂線(xiàn),則O為垂足,A為O、P連線(xiàn)的中點(diǎn),B為OP延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn),PB=d。靜電力常量為k,關(guān)于各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度,下列說(shuō)法正確的是( )
A.O點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小為k
B.A點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小為k
C.B點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小為k
D.A、B兩點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小相等,方向相反
[解析] 系統(tǒng)達(dá)到平衡后,因?yàn)榻拥亟饘侔咫妱?shì)為零,所以電場(chǎng)線(xiàn)分布如圖所示,所以金屬板右側(cè)的電場(chǎng)的電場(chǎng)線(xiàn)分布與等量異號(hào)點(diǎn)電荷連線(xiàn)的中垂線(xiàn)右側(cè)的電場(chǎng)線(xiàn)分布相同,所以O(shè)點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小為EO=k+k=k,A正確;A點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小為EA=k+k=k,B錯(cuò)誤;B點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小為EB=k-k=k,C正確;由上述分析可知D錯(cuò)誤。
[答案] AC
名師點(diǎn)睛 等效法的實(shí)質(zhì)是在效果相同的情況下,利用與問(wèn)題中相似或效果相同的知識(shí)進(jìn)行知識(shí)遷移的解題方法,往往是用較簡(jiǎn)單的因素代替較復(fù)雜的因素。
方法五:極限法
對(duì)于某些特殊情況下求解有關(guān)場(chǎng)強(qiáng)問(wèn)題,有時(shí)無(wú)法用有關(guān)公式、規(guī)律得出結(jié)論,可考慮應(yīng)用極限法。
極限法是把某個(gè)物理量的變化推向極端再進(jìn)行推理分析,從而做出科學(xué)的判斷或?qū)С鲆话憬Y(jié)論。極限法一般適用于所涉及的物理量隨條件單調(diào)變化的情況。
【典題例證5】
物理學(xué)中有些問(wèn)題的結(jié)論不一定必須通過(guò)計(jì)算才能驗(yàn)證,有時(shí)只需通過(guò)一定的分析就可以判斷結(jié)論是否正確。如圖所示為兩個(gè)彼此平行且共軸的半徑分別為R1和R2的圓環(huán),兩圓環(huán)上的電荷量均為q(q>0),而且電荷均勻分布。兩圓環(huán)的圓心O1和O2相距為2a,連線(xiàn)的中點(diǎn)為O,軸線(xiàn)上的A點(diǎn)在O點(diǎn)右側(cè)與O點(diǎn)相距為r(r1)個(gè)電荷量均為q(q>0)的小球均勻分布在半徑為R的圓周上,如圖所示。若移去位于圓周上P點(diǎn)(圖中未標(biāo)出)的一個(gè)小球,則圓心O點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為_(kāi)_______,方向______________。(已知靜電力常量為k)
答案 k 沿OP指向P
解析 P點(diǎn)的帶電小球在圓心O處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E1=k,方向沿PO指向O;N個(gè)小球在O點(diǎn)處電場(chǎng)強(qiáng)度疊加后,合場(chǎng)強(qiáng)為零;移去P點(diǎn)的小球后,則剩余的N-1個(gè)小球在圓心O處的電場(chǎng)強(qiáng)度與P點(diǎn)的小球在圓心O處的電場(chǎng)強(qiáng)度等大反向,即E=E1=k,方向沿OP指向P。
4.如圖所示,半徑為r的圓環(huán),在A、B之間留有寬度為d的間隙,且d?r。將電荷量為Q的正電荷均勻分布在圓環(huán)上,求圓心O處的電場(chǎng)強(qiáng)度。
答案 ,方向背離圓心指向間隙
解析 解法一:假設(shè)將這個(gè)圓環(huán)的間隙補(bǔ)上,并且所補(bǔ)部分的電荷密度與原圓環(huán)上的電荷密度一樣,這樣就形成一個(gè)電荷均勻分布的完整的帶電圓環(huán),圓環(huán)在圓心O處產(chǎn)生的電場(chǎng)疊加后合場(chǎng)強(qiáng)為0。設(shè)原帶有間隙的環(huán)所帶電荷的線(xiàn)密度為σ,
則σ=
補(bǔ)上的那一小段間隙的電荷量Q′=σd=
由題中條件可知那段間隙可看成點(diǎn)電荷,在圓心O處的場(chǎng)強(qiáng)為E1==,方向由間隙指向圓心,則帶有間隙的圓環(huán)在圓心O處的場(chǎng)強(qiáng)為
E=0-E1=-
負(fù)號(hào)表示與E1方向相反,即方向背離圓心指向間隙。
解法二:在圓環(huán)上與間隙關(guān)于圓心O對(duì)稱(chēng)的地方割出同樣大小的間隙,則剩余部分的圓環(huán)上下對(duì)稱(chēng),在圓心O處的合場(chǎng)強(qiáng)為0。因此在圓心O處的場(chǎng)強(qiáng)大小等于新割出的間隙在圓心O處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小。由題中條件可知那段間隙可看成點(diǎn)電荷,所帶電荷量為
Q′=
在圓心O處的場(chǎng)強(qiáng)為E==
方向背離圓心指向間隙。
高考模擬 隨堂集訓(xùn)
1.(2018全國(guó)卷Ⅰ)如圖,三個(gè)固定的帶電小球a、b和c,相互間的距離分別為ab=5 cm,bc=3 cm,ca=4 cm。小球c所受庫(kù)侖力的合力的方向平行于a、b的連線(xiàn)。設(shè)小球a、b所帶電荷量的比值的絕對(duì)值為k,則( )
A.a(chǎn)、b的電荷同號(hào),k= B.a(chǎn)、b的電荷異號(hào),k=
C.a(chǎn)、b的電荷同號(hào),k= D.a(chǎn)、b的電荷異號(hào),k=
答案 D
解析 對(duì)固定的小球c受到的庫(kù)侖力進(jìn)行分析,要使c球受到的庫(kù)侖力合力與a、b的連線(xiàn)平行,則豎直方向小球c受到的庫(kù)侖力合力為零,則a、b的電荷必須異號(hào),如圖所示,則有:ksinα=ksinβ,故===,D正確。
2.(2016浙江高考)如圖所示,兩個(gè)不帶電的導(dǎo)體A和B,用一對(duì)絕緣柱支持使它們彼此接觸。把一帶正電荷的物體C置于A附近,貼在A、B下部的金屬箔都張開(kāi),( )
A.此時(shí)A帶正電,B帶負(fù)電
B.此時(shí)A電勢(shì)低,B電勢(shì)高
C.移去C,貼在A、B下部的金屬箔都閉合
D.先把A和B分開(kāi),然后移去C,貼在A、B下部的金屬箔都閉合
答案 C
解析 由于靜電感應(yīng),使A帶負(fù)電,B帶等量正電,若移去C,A、B所帶等量正負(fù)電荷中和,金屬箔閉合,所以C正確,A錯(cuò)誤;處于電場(chǎng)中的導(dǎo)體是等勢(shì)體,B錯(cuò)誤;若先把A、B分開(kāi),然后移去C,A、B所帶電荷就不能中和,金屬箔不再閉合,D錯(cuò)誤。
3.(2016浙江高考)(多選)如圖所示,把A、B兩個(gè)相同的導(dǎo)電小球分別用長(zhǎng)為0.10 m的絕緣細(xì)線(xiàn)懸掛于OA和OB兩點(diǎn)。用絲綢摩擦過(guò)的玻璃棒與A球接觸,棒移開(kāi)后將懸點(diǎn)OB移到OA點(diǎn)固定。兩球接觸后分開(kāi),平衡時(shí)距離為0.12 m。已測(cè)得每個(gè)小球質(zhì)量是8.010-4 kg,帶電小球可視為點(diǎn)電荷,重力加速度g=10 m/s2,靜電力常量k=9.0109 Nm2/C2,則( )
A.兩球所帶電荷量相等
B.A球所受的靜電力為1.010-2 N
C.B球所帶的電荷量為410-8 C
D.A、B兩球連線(xiàn)中點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度為0
答案 ACD
解析 用絲綢摩擦過(guò)的玻璃棒帶正電荷,與A球接觸后A球也帶正電荷,兩球接觸后分開(kāi),B球也帶正電荷,且兩球所帶電荷量相等,A項(xiàng)正確;兩球相互排斥,穩(wěn)定后A球受力情況如圖所示
sinθ==0.60,θ=37
F庫(kù)=mgtan37=6.010-3 N,B項(xiàng)錯(cuò)誤;
F庫(kù)=k
QA=QB=Q,r=0.12 m
聯(lián)立得Q=410-8 C,故C項(xiàng)正確;
由等量同種點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)的特點(diǎn)可知,A、B兩球連線(xiàn)中點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)為0,故D項(xiàng)正確。
4.(2018北京高考節(jié)選)靜電場(chǎng)可以用電場(chǎng)線(xiàn)和等勢(shì)面形象描述。
(1)請(qǐng)根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度的定義和庫(kù)侖定律推導(dǎo)出點(diǎn)電荷Q的場(chǎng)強(qiáng)表達(dá)式;
(2)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線(xiàn)和等勢(shì)面分布如圖所示,等勢(shì)面S1、S2到點(diǎn)電荷的距離分別為r1、r2。我們知道,電場(chǎng)線(xiàn)的疏密反映了空間區(qū)域電場(chǎng)強(qiáng)度的大小。請(qǐng)計(jì)算S1、S2上單位面積通過(guò)的電場(chǎng)線(xiàn)條數(shù)之比。
答案 (1)k (2)
解析 (1)在距Q為r的位置放一電荷量為q的檢驗(yàn)電荷,根據(jù)庫(kù)侖定律,檢驗(yàn)電荷受到的電場(chǎng)力F=k,根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度的定義E=,得E=k。
(2)穿過(guò)每個(gè)面的電場(chǎng)線(xiàn)的總條數(shù)是相等的,若面積大,則單位面積上通過(guò)的條數(shù)就少,故通過(guò)兩等勢(shì)面單位面積上的電場(chǎng)線(xiàn)條數(shù)之比===。
5.(2017北京高考)如圖所示,長(zhǎng)l=1 m的輕質(zhì)細(xì)繩上端固定,下端連接一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的帶電小球,小球靜止在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中,繩與豎直方向的夾角θ=37。已知小球所帶電荷量q=1.010-6 C,勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E=3.0103 N/C,取重力加速度g=10 m/s2,sin37=0.6,cos37=0.8。求:
(1)小球所受電場(chǎng)力F的大小。
(2)小球的質(zhì)量m。
(3)將電場(chǎng)撤去,小球回到最低點(diǎn)時(shí)速度v的大小。
答案 (1)3.010-3 N (2)4.010-4 kg
(3)2.0 m/s
解析 (1)F=qE=3.010-3 N。
(2)由=tan37,
得m=4.010-4 kg。
(3)由mgl(1-cos37)=mv2,
得v==2.0 m/s。
配套課時(shí)作業(yè)
時(shí)間:45分鐘 滿(mǎn)分:100分
一、選擇題(本題共10小題,每小題7分,共70分。其中1~6為單選,7~10為多選)
1.一帶負(fù)電荷的質(zhì)點(diǎn),在電場(chǎng)力作用下沿曲線(xiàn)abc從a運(yùn)動(dòng)到c,已知質(zhì)點(diǎn)的速率是遞減的。關(guān)于b點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度E的方向,下列圖示中可能正確的是(虛線(xiàn)是曲線(xiàn)在b點(diǎn)的切線(xiàn))( )
答案 D
解析 由a至c曲線(xiàn)的彎曲情況可知質(zhì)點(diǎn)受力方向指向圖中虛線(xiàn)的右下方,質(zhì)點(diǎn)在b點(diǎn)的速度vb方向如圖所示,由a至c速率遞減可知受力方向與速度的方向的夾角為鈍角,大致如圖中F,α角大于90,因?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)帶負(fù)電荷,故場(chǎng)強(qiáng)方向應(yīng)與F方向相反,D正確。
2.如圖所示,A、B兩帶電小球的質(zhì)量分別為m1、m2,電荷量分別為q1、q2,兩小球用絕緣細(xì)線(xiàn)懸掛于O點(diǎn),平衡時(shí)A、B兩球處于同一高度,與豎直方向的夾角分別為30、60,已知細(xì)線(xiàn)OA長(zhǎng)為l,重力加速度為g,靜電力常量為k。則( )
A.A、B間庫(kù)侖力大小為m2g
B.細(xì)線(xiàn)OA的彈力大小為m1g
C.A、B間庫(kù)侖力大小為k
D.A、B的質(zhì)量之比為m1∶m2=3∶2
答案 B
解析 以B球?yàn)檠芯繉?duì)象,受力分析如圖1所示,可知A、B間庫(kù)侖力大小為F=m2gtan60=m2g,A錯(cuò)誤;以A球?yàn)檠芯繉?duì)象,受力分析如圖2所示,可知A、B間庫(kù)侖力大小為F=m1gtan30=m1g,F(xiàn)彈A==m1g,B正確;由幾何關(guān)系可知,A、B兩球之間的距離為2l,由庫(kù)侖定律知A、B兩球間庫(kù)侖力大小為F=k=k,C錯(cuò)誤;由F=m1g,F(xiàn)=m2g,則m1∶m2=3∶1,D錯(cuò)誤。
3.(2018武漢調(diào)研)a、b、c三個(gè)點(diǎn)電荷僅在相互之間的靜電力的作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)。已知a所帶的電荷量為+Q,b所帶的電荷量為-q,且Q>q。關(guān)于電荷c,下列判斷正確的是( )
A.c一定帶負(fù)電
B.c所帶的電荷量一定大于q
C.c可能處在a、b之間
D.如果固定a、b,仍讓c處于平衡狀態(tài),則c的電性、電荷量、位置都將唯一確定
答案 B
解析 根據(jù)點(diǎn)電荷所受的電場(chǎng)力方向以及受力平衡來(lái)確定各自電性,可以得出三個(gè)點(diǎn)電荷若要平衡應(yīng)處于同一條直線(xiàn)上,處于兩端的點(diǎn)電荷的電性相同且與中間點(diǎn)電荷的電性相反,即“兩同夾一異”,又因?yàn)镼>q,根據(jù)庫(kù)侖定律來(lái)確定電場(chǎng)力的大小,并由平衡條件來(lái)確定各自電荷量的大小,因此一定為“兩大夾一小”,c所帶電荷量一定大于q,且c必須帶正電,在b的另一側(cè),A、C錯(cuò)誤,B正確;如果固定a、b,因Q>q,則在a、b形成的靜電場(chǎng)中,只有b的另一邊僅存在一點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為零,c放在此處時(shí)受力平衡,位置固定,而c的電荷量和電性均不確定,D錯(cuò)誤。
4.(2018山東六校聯(lián)考)某區(qū)域的電場(chǎng)線(xiàn)分布情況如圖所示,M、N、P是電場(chǎng)中的三個(gè)點(diǎn),下列說(shuō)法正確的是( )
A.負(fù)電荷由M點(diǎn)移動(dòng)到P點(diǎn),電場(chǎng)力做正功
B.正電荷在M點(diǎn)的電勢(shì)能小于其在N點(diǎn)的電勢(shì)能
C.同一電荷在N點(diǎn)受到的電場(chǎng)力大于其在M點(diǎn)所受的電場(chǎng)力
D.M點(diǎn)和N點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的方向相同
答案 C
解析 沿著電場(chǎng)線(xiàn)的方向電勢(shì)降低,故φM>φN,φM>φP,所以M、P兩點(diǎn)電勢(shì)差UMP>0,由電場(chǎng)力做功與電勢(shì)差關(guān)系可知,負(fù)電荷由M點(diǎn)到P點(diǎn),電場(chǎng)力做負(fù)功,A項(xiàng)錯(cuò)誤;正電荷在電勢(shì)較高的位置電勢(shì)能較大,B項(xiàng)錯(cuò)誤;由電場(chǎng)線(xiàn)的疏密程度表示電場(chǎng)強(qiáng)度大小可判斷N點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大于M點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度,所以同一電荷在N點(diǎn)所受電場(chǎng)力較大,C項(xiàng)正確;電場(chǎng)強(qiáng)度的方向沿電場(chǎng)線(xiàn)的切線(xiàn)方向,故M點(diǎn)和N點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向不同,D項(xiàng)錯(cuò)誤。
5.一負(fù)電荷從電場(chǎng)中A點(diǎn)由靜止釋放,只受電場(chǎng)力作用,沿電場(chǎng)線(xiàn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn),它運(yùn)動(dòng)的vt圖象如圖所示,則A、B兩點(diǎn)所在區(qū)域的電場(chǎng)線(xiàn)分布情況可能是下圖中的( )
答案 C
解析 由vt圖可知負(fù)電荷在電場(chǎng)中做加速度越來(lái)越大的加速運(yùn)動(dòng),故電場(chǎng)線(xiàn)應(yīng)由B指向A,且A到B場(chǎng)強(qiáng)變大,電場(chǎng)線(xiàn)變密,C正確。
6.如圖所示,一個(gè)均勻的帶電圓環(huán),電荷量為+Q,半徑為R,放在絕緣水平桌面上。圓心為O點(diǎn),過(guò)O點(diǎn)作一豎直線(xiàn),在此線(xiàn)上取一點(diǎn)A,使A到O點(diǎn)的距離為R,在A點(diǎn)放一檢驗(yàn)電荷+q,則+q在A點(diǎn)所受的電場(chǎng)力為( )
A.,方向向上 B.,方向向上
C.,方向水平向左 D.不能確定
答案 B
解析 先把帶電圓環(huán)分成若干個(gè)小部分,每一部分可視為點(diǎn)電荷,各點(diǎn)電荷對(duì)檢驗(yàn)電荷的庫(kù)侖力在水平方向上相互抵消,豎直向上的電場(chǎng)力大小為=,故選B。
7.有五個(gè)半徑均為r的球體A、B、C、D、E,其中A和B是用相同的塑料制成的,所帶電荷量均為+q(q>0);C、D和E均用相同的金屬制成,C和D所帶電荷量為+q,E所帶電荷量為-7q。靜電力常量用k表示。關(guān)于摩擦起電和庫(kù)侖力,下列說(shuō)法正確的是( )
A.摩擦起電的過(guò)程,是一個(gè)物體得到電子,另一個(gè)物體得到原子核的過(guò)程
B.若A、B兩球心相距6r,則A、B間的庫(kù)侖力大小為
C.若C、D兩球心相距6r,則C、D間的庫(kù)侖力大小為
D.若D、E兩球心相距90r,D和E接觸后各自放回原處,則D、E間的庫(kù)侖力大小為
答案 BD
解析 摩擦起電的過(guò)程是一個(gè)物體得到電子,另一個(gè)物體失去電子的過(guò)程,A錯(cuò)誤;因?yàn)榻^緣體上的電荷是不能移動(dòng)的,其電荷不會(huì)重新分布,對(duì)其他電荷的作用效果與點(diǎn)電荷類(lèi)似,則電荷分布均勻的絕緣球體可視為點(diǎn)電荷,A、B兩球間的庫(kù)侖力大小為,B正確;C、D兩球心間的距離為6r,沒(méi)有遠(yuǎn)大于球的半徑r,兩球不能視為點(diǎn)電荷,由于同種電荷相互排斥,C、D上的電荷分布不均勻,等效點(diǎn)電荷間的距離將大于6r,則C、D間的庫(kù)侖力小于,C錯(cuò)誤;兩個(gè)大小相同的帶異種電荷的金屬球接觸后正負(fù)電荷先中和,再平分,D和E接觸后所帶的電荷量均為=-3q,各自放回原處,球心間距離遠(yuǎn)大于球的半徑,球可視為點(diǎn)電荷,則D、E間的庫(kù)侖力大小為,D正確。
8.(2018海南五校模擬)如圖所示,在y軸上關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的A、B兩點(diǎn)有等量同號(hào)正點(diǎn)電荷,在x軸上C點(diǎn)有負(fù)點(diǎn)電荷,它們所帶電荷量均為Q,且CO=OD=r,∠ADO=60。下列判斷正確的是( )
A.若僅將A、B兩處點(diǎn)電荷的電荷量同時(shí)等量地緩慢增大,則O點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度增大
B.若僅將A、B兩處點(diǎn)電荷的電荷量同時(shí)等量地緩慢減小,則D點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度減小
C.若僅將C處點(diǎn)電荷的電荷量緩慢減小,則O點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度減小
D.若僅將C處點(diǎn)電荷的電荷量緩慢減小,則D點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度增大
答案 CD
解析 A、B兩處點(diǎn)電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的合場(chǎng)強(qiáng)為零,C處的點(diǎn)電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為EO=k,所以?xún)H將A、B兩處點(diǎn)電荷的電荷量同時(shí)等量地緩慢增大時(shí),O點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度不變,若僅將C處點(diǎn)電荷的電荷量緩慢減小,O點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度減小,即A錯(cuò)誤,C正確。由幾何知識(shí)知A、B兩處點(diǎn)電荷在D點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)與C處點(diǎn)電荷在D點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小相等,方向相反,合場(chǎng)強(qiáng)為零,若僅將A、B兩處點(diǎn)電荷的電荷量同時(shí)等量地緩慢減小,則D點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度增大,若僅將C處點(diǎn)電荷的電荷量緩慢減小,則同理得D點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度增大,所以B錯(cuò)誤,D正確。
9.如圖所示,兩個(gè)帶等量正電荷的小球A、B(可視為點(diǎn)電荷)被固定在光滑絕緣水平面上。P、N是小球A、B連線(xiàn)的垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn),且PO=ON?,F(xiàn)將一個(gè)電荷量很小的帶負(fù)電的小球C(可視為質(zhì)點(diǎn))從P點(diǎn)由靜止釋放,在小球C向N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,關(guān)于小球C的速度圖象中,可能正確的是( )
答案 AB
解析 在AB的垂直平分線(xiàn)上,從無(wú)窮遠(yuǎn)處到O點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度先變大后變小,到O點(diǎn)變?yōu)榱?,小球C受力沿A、B連線(xiàn)的垂直平分線(xiàn)。如果P、N相距足夠遠(yuǎn),小球C從很遠(yuǎn)處開(kāi)始向O點(diǎn)運(yùn)動(dòng),加速度先變大后變小,速度不斷增大,在O點(diǎn)加速度變?yōu)榱?,速度達(dá)到最大,vt圖線(xiàn)的斜率先變大后變??;由O點(diǎn)到很遠(yuǎn)處,速度變化情況與另一側(cè)速度的變化情況具有對(duì)稱(chēng)性,則B正確。如果P、N相距很近,同理可知A正確。
10.(2018安慶模擬)如圖,傾角為θ的絕緣斜面ABC置于粗糙的水平地面上,一質(zhì)量為m、帶電量+q的小物塊(可看做是點(diǎn)電荷)恰好能在斜面上勻速下滑,若在AB中點(diǎn)D的正上方與B等高的位置固定一帶電量+Q的點(diǎn)電荷,再讓物塊以某一速度從斜面上滑下,物塊在下滑至底端的過(guò)程中,斜面保持靜止不動(dòng),在不考慮空氣阻力和物塊電荷沒(méi)有轉(zhuǎn)移的情況下,關(guān)于在物塊下滑過(guò)程的分析正確的是( )
A.在BA之間,物塊將做加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)
B.在BD之間,物塊受到的庫(kù)侖力先增大后減小
C.在BA之間,斜面對(duì)地面的壓力有可能不變
D.在BA之間,斜面受到地面的摩擦力均為零
答案 BD
解析 原來(lái)小物塊受重力、支持力和摩擦力,物塊恰好能在斜面上勻速下滑,說(shuō)明摩擦力和支持力的合力與重力平衡,放上+Q電荷后,開(kāi)始一段時(shí)間,庫(kù)侖力對(duì)于物塊是阻力,且摩擦力變大,則導(dǎo)致其做減速運(yùn)動(dòng),故A錯(cuò)誤;根據(jù)庫(kù)侖定律,在BD之間,電荷間的間距先減小后增大,則物塊受到的庫(kù)侖力先增大后減小,故B正確;開(kāi)始時(shí)刻小物塊受重力、支持力和摩擦力,物塊恰好能在斜面上勻速下滑,說(shuō)明摩擦力和支持力的合力與重力平衡,是豎直向上的,根據(jù)牛頓第三定律,物塊對(duì)斜面體的壓力和物塊對(duì)斜面體的摩擦力的合力是豎直向下的,增加電場(chǎng)力后,小物塊對(duì)斜面體的壓力和摩擦力成正比例增加,物塊對(duì)斜面體的壓力和摩擦力的合力仍然是豎直向下的,再對(duì)斜面體受力分析,受重力、物塊對(duì)斜面體的壓力和摩擦力、支持力,不受地面的摩擦力,否則合力不為零,從整體分析,在BA之間,因庫(kù)侖斥力,導(dǎo)致斜面對(duì)地面的壓力增大,故C錯(cuò)誤,D正確。
二、非選擇題(本題共2小題,共30分)
11.(14分)如圖所示,真空中xOy平面直角坐標(biāo)系上的A、B、C三點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形,邊長(zhǎng)L=2.0 m。若將電荷量均為q=+2.010-6 C的兩點(diǎn)電荷分別固定在A、B點(diǎn),已知靜電力常量k=9.0109 Nm2/C2,求:
(1)兩點(diǎn)電荷間的庫(kù)侖力大??;
(2)C點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向。
答案 (1)9.010-3 N
(2)7.8103 N/C 方向沿y軸正方向
解析 (1)根據(jù)庫(kù)侖定律,A、B兩點(diǎn)電荷間的庫(kù)侖力大小為F=k①
代入數(shù)據(jù)得F=9.010-3 N②
(2)A、B兩點(diǎn)電荷在C點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等,均為E1=k③
A、B兩點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)在C點(diǎn)的合電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E=2E1cos30④
由③④式并代入數(shù)據(jù)得
E=7.8103 N/C,電場(chǎng)強(qiáng)度E的方向沿y軸正向。
12.(2018重慶二模)(16分)如圖所示,用一根絕緣細(xì)線(xiàn)懸掛一個(gè)帶電小球,小球的質(zhì)量為m,電荷量為q,現(xiàn)加一水平的勻強(qiáng)電場(chǎng),平衡時(shí)絕緣細(xì)線(xiàn)與豎直方向夾角為θ。
(1)試求這個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E的大??;
(2)如果將電場(chǎng)方向順時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ角、大小變?yōu)镋′后,小球平衡時(shí),絕緣細(xì)線(xiàn)仍與豎直方向夾角為θ,則E′的大小又是多少?
答案 (1) (2)
解析 (1)對(duì)小球受力分析,受到重力、電場(chǎng)力和細(xì)線(xiàn)的拉力
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