八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第七章 平行線的證明 7.5 三角形內(nèi)角和定理（2）學(xué)案北師大版.doc

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三角形內(nèi)角和定理 課題 7.5 三角形內(nèi)角和定理（2） 主備 審閱 八年級(jí)數(shù)學(xué)組 時(shí)間 課型 新 授 授課教師 教師寄語：你熱愛生命嗎？那么別浪費(fèi)時(shí)間，因?yàn)闀r(shí)間是組成生命的材料 一、學(xué)習(xí)目標(biāo)——目標(biāo)明確、有的放矢 1、掌握三角形內(nèi)角和定理的推論及其應(yīng)用； 2、體會(huì)幾何中簡單不等關(guān)系的證明及和差倍分. 課標(biāo)要求：三角形內(nèi)角和定理的推論及其應(yīng)用． 二、溫馨提示——方法得當(dāng)、事半功倍 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理的推論. 學(xué)習(xí)難點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理的推論的推導(dǎo)過程. 預(yù)習(xí)提示：閱讀教材181-183頁. 三、課前熱身——激發(fā)興趣、溫故知新 1. 平行線的性質(zhì)：⑴ 兩直線平行，_______相等；⑵ 兩直線平行，_______相等； ⑶ 兩直線平行，__________互補(bǔ). 2. 平行線的判定：⑴ ________相等，兩直線平行；⑵________相等，兩直線平行； ⑶________互補(bǔ)，兩直線平行；⑷ 平行于同一條直線的兩條直線互相______. 3. 三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角和是________. 四、課堂探究——質(zhì)疑解疑、合作探究 探究點(diǎn)1：三角形外角的定義 三角形外角的定義：△ABC內(nèi)角的一條邊與另一條邊的______延長線組成的角，稱為△ABC的外角. 如圖，∠1是△ABC的外角，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出△ABC的其他外角. 探究點(diǎn)2：三角形外角的定理 ∠1與圖中的其他角有什么關(guān)系呢？能證明你的結(jié)論嗎？ 三角形外角定理1：三角形的一個(gè)外角_____與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和. 三角形外角定理2：三角形的一個(gè)外角______與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角. 例題：1．如圖1，則∠=________． 2．如圖2，E是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，延長CE交AD于E點(diǎn)，∠1是_______的外角，∠3是_______的外角，用“<”連接∠1，∠2，∠3的大小關(guān)系為__________． 圖1 圖2 練習(xí)： 1．如圖3，在△ABC中，BD，CE是兩條高，∠A=50，則∠BOC=________． 圖3 圖4 2．如圖4，已知在△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC于D，E是AD上一點(diǎn)，則∠BED與∠C的大小關(guān)系為_______． 探究點(diǎn)3：三角形外角定理的應(yīng)用 例題：已知，在△ABC中，∠B=∠C，AD平分外角∠EAC，求證：AD∥BC 證明： 練習(xí)：1. 如圖,D是△ABC的邊BC上的一點(diǎn)，∠DAC=∠B,求證：∠ADC=∠BAC 2. 如圖，△ABC中，∠1=∠A，∠2=∠C，∠ABC=∠C，求∠ADB的度數(shù). 例題：如圖,P是△ABC內(nèi)的一點(diǎn),連接PB、PC,求證:∠BPC>∠A. 練習(xí)：如圖, △ABC中,點(diǎn)D在BC的延長線上,點(diǎn)F是AB邊上一點(diǎn),延長CA到E,連接EF,求證:∠1>∠3. 五、鞏固提升——（有效訓(xùn)練、反饋矯正） 1. 以下命題中正確的是（ ） ⑴ 三角形的三個(gè)內(nèi)角與三個(gè)外角的和為540 ⑵ 三角形的外角大于它的內(nèi)角 ⑶ 三角形的外角都比銳角大 ⑷ 三角形中的內(nèi)角中沒有小于60的 A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè) 2. 三角形的三個(gè)外角之比為2∶2∶3，則此三角形為( ) A. 銳角三角形 B. 鈍角三角形 C. 直角三角形 D. 等邊三角形 3. 在△ABC中,∠A,∠B的外角分別是120， 150,則∠C=______． 4．在△ABC中，∠B=50，∠C的外角等于100，則∠A=_____． 5. 如圖5，P為△ABC中BC邊的延長線上一點(diǎn)，∠A=50，∠B=70，則∠ACP=________． 圖5 圖6 6．如圖6，∠B=45，∠ECD=140，CE平分∠ACB，則∠ACE=____，∠AEC=____，∠A=______，∠DCB=_____． 7．等腰三角形的一個(gè)外角為110，它的底角為（ ） A．55 B．70 C．55或70 D．以上均有可能 8．如圖7，射線BA，CA交于點(diǎn)A，連接BC，已知AB=AC，∠B=40，那么x的值是______． 9．如圖8，一個(gè)頂角為40的等腰三角形的紙片，剪去頂角后，得到一個(gè)四邊形，則∠1+∠2=______． 圖7 圖8 圖9 圖4 10．如圖9，已知L1∥L2，則下列不等式一定正確的是（ ） A．β>γ B．γ>β C．α>β D．α>β+γ 11．如圖，在△ABC中，∠A=60，BD、CE分別是AC、AB上的高，H是BD、CE的交點(diǎn)，求∠BHC的度數(shù)．