2019-2020年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專題升級(jí)訓(xùn)練13 直線與圓 文.doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專題升級(jí)訓(xùn)練13 直線與圓 文 一、選擇題(本大題共6小題,每小題6分,共36分) 1.已知點(diǎn)P(3,2)與點(diǎn)Q(1,4)關(guān)于直線l對(duì)稱,則直線l的方程為( ). A.x-y+1=0 B.x-y=0 C.x+y+1=0 D.x+y=0 2.若直線3x+y+a=0過(guò)圓x2+y2-4y=0的圓心,則a的值為( ). A.-1 B.1 C.2 D.-2 3.“a=3”是“直線ax+2y+2a=0和直線3x+(a-1)y-a+7=0平行”的( ). A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 4.已知圓C1:(x+1)2+(y-1)2=1,圓C2與圓C1關(guān)于直線x-y-1=0對(duì)稱,則圓C2的方程為( ). A.(x+2)2+(y-2)2=1 B.(x-2)2+(y+2)2=1 C.(x+2)2+(y+2)2=1 D.(x-2)2+(y-2)2=1 5.(xx四川涼山州二模,10)若直線y=kx(k≠0)與圓x2+y2=1相交于A,B兩點(diǎn),且點(diǎn)C(3,0).若點(diǎn)M(a,b)滿足++=0,則a+b=( ). A. B. C.2 D.1 6.若直線y=kx+1與圓x2+y2+kx+my-4=0交于M,N兩點(diǎn),且M,N關(guān)于直線x-y=0對(duì)稱,動(dòng)點(diǎn)P(a,b)在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)部及邊界上運(yùn)動(dòng),則W=的取值范圍是( ). A.[2,+∞) B.(-∞,-2] C.[-2,2] D.(-∞,-2]∪[2,+∞) 二、填空題(本大題共3小題,每小題6分,共18分) 7.(xx江蘇南京二模,7)已知圓C經(jīng)過(guò)直線2x-y+2=0與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn),又經(jīng)過(guò)拋物線y2=8x的焦點(diǎn),則圓C的方程為_(kāi)_________. 8.(xx江西八校聯(lián)考,文15)在平面直角坐標(biāo)系中,定義d(P,Q)=|x1-x2|+|y1-y2|為兩點(diǎn)P(x1,y1),Q(x2,y2)之間的“折線距離”,則圓(x-4)2+(y-3)2=4上一點(diǎn)與直線x+y=0上一點(diǎn)的“折線距離”的最小值是__________. 9.設(shè)圓C位于拋物線y2=2x與直線x=3所圍成的封閉區(qū)域(包含邊界)內(nèi),則圓C的半徑能取到的最大值為_(kāi)_________. 三、解答題(本大題共3小題,共46分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟) 10.(本小題滿分15分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線y=x2-6x+1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓C上. (1)求圓C的方程; (2)若圓C與直線x-y+a=0交于A,B兩點(diǎn),且OA⊥OB,求a的值. 11.(本小題滿分15分)已知兩圓C1:x2+y2+4x-4y-5=0,C2:x2+y2-8x+4y+7=0. (1)證明此兩圓相切; (2)求過(guò)點(diǎn)P(2,3),且與兩圓相切于點(diǎn)T(1,0)的圓的方程. 12.(本小題滿分16分)已知直線l:y=x+m,m∈R. (1)若以點(diǎn)M(2,0)為圓心的圓與直線l相切于點(diǎn)P,且點(diǎn)P在y軸上,求該圓的方程. (2)若直線l關(guān)于x軸對(duì)稱的直線為l′,問(wèn)直線l′與拋物線C:x2=4y是否相切?說(shuō)明理由. 參考答案 一、選擇題 1.A 解析:由題意知直線l與直線PQ垂直, 所以kl=-=-=1. 又直線l經(jīng)過(guò)PQ的中點(diǎn)(2,3),所以直線l的方程為y-3=x-2,即x-y+1=0. 2.D 解析:求出圓心的坐標(biāo),將圓心坐標(biāo)代入直線方程即可. 3.A 4.B 解析:圓心C1(-1,1)關(guān)于直線x-y-1=0的對(duì)稱點(diǎn)為C2(2,-2),故選B. 5.D 解析:將y=kx代入x2+y2=1并整理有(k2+1)x2-1=0, ∴x1+x2=0. ∵++=0,∴M為△ABC的重心. ∴a=,b=, 故a+b===1. 6.D 解析:圓方程可化為 2+2=(k2+m2+16). 由已知 解得k=-1,m=-1, ∴不等式組為 表示的平面區(qū)域如圖. ∴W=表示動(dòng)點(diǎn)P(a,b)與定點(diǎn)Q(1,2)連線的斜率. 于是可知,W≤kAQ,或W≥kOQ,即W≤-2,或W≥2.故選D. 二、填空題 7.x2+y2-x-y-2=0 解析:直線與坐標(biāo)軸的兩交點(diǎn)分別為A(-1,0),B(0,2),拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為F(2,0). 再運(yùn)用待定系數(shù)法即可求出圓C的方程. 8.7-2 解析:設(shè)P在直線l:x+y=0上,Q在圓上.根據(jù)不等式|a|+|b|≥|a+b|,可得d(P,Q)=|x1-x2|+|y1-y2|≥|(x1-x2)+(y1-y2)|=|(x1+y1)-(x2+y2)|,當(dāng)且僅當(dāng)(x1-x2)(y1-y2)≥0時(shí)等號(hào)成立.由于點(diǎn)P在直線l上.所以x1+y1=0,所以d(P,Q)≥|x2+y2|.又由點(diǎn)Q在圓上,可設(shè)x2=4+2cos α,y2=3+2sin α,α∈[0,2π),所以d(P,Q)≥|x2+y2|=|4+2cos α+3+2sin α|=7+2sin≥7-2,當(dāng)且僅當(dāng)α=時(shí)等號(hào)成立,此時(shí)x2=4-,y2=3-. 9.-1 解析:如圖所示,若圓C的半徑取到最大值,需圓與拋物線及直線x=3同時(shí)相切, 設(shè)圓心的坐標(biāo)為(a,0)(a<3),則圓的方程為(x-a)2+y2=(3-a)2,與拋物線方程y2=2x聯(lián)立得x2+(2-2a)x+6a-9=0,由判別式Δ=(2-2a)2-4(6a-9)=0,得a=4-,故此時(shí)半徑為3-(4-)=-1. 三、解答題 10.解:(1)曲線y=x2-6x+1與y軸的交點(diǎn)為(0,1),與x軸的交點(diǎn)為(3+2,0),(3-2,0). 故可設(shè)C的圓心為(3,t),則有32+(t-1)2=(2)2+t2,解得t=1. 則圓C的半徑為=3. 所以圓C的方程為(x-3)2+(y-1)2=9. (2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),其坐標(biāo)滿足方程組 消去y,得到方程2x2+(2a-8)x+a2-2a+1=0. 由已知可得,判別式Δ=56-16a-4a2>0. 從而x1+x2=4-a,x1x2=.① 由于OA⊥OB,可得x1x2+y1y2=0. 又y1=x1+a,y2=x2+a,所以2x1x2+a(x1+x2)+a2=0.② 由①②得a=-1,滿足Δ>0,故a=-1. 11.解:(1)兩圓的方程可分別化為 C1:(x+2)2+(y-2)2=13,C1(-2,2),r1=; C2:(x-4)2+(y+2)2=13,C2(4,-2),r2=. ∴圓心距|C1C2|=2=r1+r2,即兩圓外切. (2)設(shè)所求圓的方程為C3:(x-a)2+(y-b)2=r32. ∵T(1,0)在C1,C2,C3上, ∴圓心(a,b)在直線lC1C2:y=-(x-1)上, ∴b=-(a-1).① 又由|C3P|=|C3T|,得(a-2)2+(b-3)2=(a-1)2+b2.② 由方程①②,解得a=-4,b=, ∴r32=(a-1)2+b2=, 故所求圓的方程為(x+4)2+2=. 12.解:(1)方法一:依題意,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,m). 因?yàn)镸P⊥l,所以1=-1. 解得m=2,即點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,2). 從而圓的半徑 r=|MP|==2. 故所求圓的方程為(x-2)2+y2=8. 方法二:設(shè)所求圓的半徑為r, 則圓的方程可設(shè)為(x-2)2+y2=r2. 依題意,所求圓與直線l:x-y+m=0相切于點(diǎn)P(0,m), 則解得 所以所求圓的方程為(x-2)2+y2=8. (2)因?yàn)橹本€l的方程為y=x+m, 所以直線l′的方程為y=-x-m. 由得x2+4x+4m=0. Δ=42-44m=16(1-m). ①當(dāng)m=1,即Δ=0時(shí),直線l′與拋物線C相切; ②當(dāng)m≠1,即Δ≠0時(shí),直線l′與拋物線C不相切. 綜上,當(dāng)m=1時(shí),直線l′與拋物線C相切;當(dāng)m≠1時(shí),直線l′與拋物線C不相切.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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