打開(kāi)數(shù)學(xué)之窗領(lǐng)略無(wú)限風(fēng)光

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1、打開(kāi)數(shù)學(xué)之窗 領(lǐng)略無(wú)限風(fēng)光 ——對(duì)知識(shí)窗“你知道嗎”的研究思考 【摘要：】 新教材中“你知道嗎？”這一知識(shí)窗，已成為新課改中一道亮麗的風(fēng)景線。它的呈現(xiàn)形式生動(dòng)活潑、圖文并茂，有利于培養(yǎng)學(xué)生的閱讀興趣。但在實(shí)際工作中，很多教師對(duì)這一部分教材的認(rèn)識(shí)不夠，僅僅要求學(xué)生自己閱讀，甚至根本不聞不問(wèn)，因?yàn)榭荚囀遣豢嫉?。這就背離了教材的編寫(xiě)目的。筆者認(rèn)為：應(yīng)該利用好“你知道嗎”欄目，讓“你知道嗎”成為數(shù)學(xué)教學(xué)中的一扇“新窗”， 讓學(xué)生領(lǐng)略窗外的無(wú)限風(fēng)光，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。 【關(guān)鍵字：】你知道嗎 知識(shí)窗 研究 探索 實(shí)踐新課程的教師不難發(fā)現(xiàn)：在人教版小

2、學(xué)數(shù)學(xué)教材里，編排了一個(gè)以知識(shí)窗的形式呈現(xiàn)的板塊——“你知道嗎？”。它結(jié)合學(xué)習(xí)內(nèi)容，貫穿于全套教材，成為新課程中一道亮麗的風(fēng)景線。它內(nèi)容豐富多彩，饒有生趣。然而我們教師并沒(méi)有充分認(rèn)識(shí)到其蘊(yùn)涵的價(jià)值和隱性的教育目標(biāo)，因此結(jié)合教學(xué)進(jìn)行有機(jī)滲透的不多；深度挖掘內(nèi)涵，將其開(kāi)發(fā)利用的罕見(jiàn)；搭建平臺(tái)，引領(lǐng)學(xué)生拓展研究的更是少為。因此，“你知道嗎”是被課堂遺忘的學(xué)習(xí)材料，然而如何打開(kāi)這扇融智慧與魅力于一體的數(shù)學(xué)之窗，讓學(xué)生領(lǐng)略窗外的無(wú)限風(fēng)光，是我一直探索并思考的問(wèn)題。以下所述是自己對(duì)實(shí)踐研究中的一些感悟的初步整理。 一、“你知道嗎”，精彩讓你知道 “你知道嗎？”這一神秘而又充滿誘惑的話語(yǔ)到底包含了哪些

3、我們急欲探求的知識(shí)，蘊(yùn)藏了多少我們未曾探知的精彩呢？以下是筆者對(duì)“你知道嗎”在人教版中的分布與次數(shù)的統(tǒng)計(jì)。 冊(cè)別 一年級(jí) 二年級(jí) 三年級(jí) 四年級(jí) 五年級(jí) 六年級(jí) 總 計(jì) 上冊(cè) 下冊(cè) 上冊(cè) 下冊(cè) 上冊(cè) 下冊(cè) 上冊(cè) 下冊(cè) 上冊(cè) 下冊(cè) 上冊(cè) 下冊(cè) 次數(shù) 1 2 5 6 7 1 6 13 5 4 50 表1為“你知道嗎”在人教版中的分布與次數(shù) 在通讀了數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教材中“你知道嗎”部分內(nèi)容后，筆者大致將其分為以下幾個(gè)部分。 1.相關(guān)數(shù)學(xué)概念。例如五年級(jí)上冊(cè)介紹了“循環(huán)節(jié)”的概念，讓學(xué)生知道什么叫做循環(huán)小數(shù)的“循環(huán)節(jié)”

4、，循環(huán)節(jié)可以怎樣表示；六年級(jí)上冊(cè)介紹了“扇形”和“圓心角”的概念，讓學(xué)生初步懂得弧、扇形和圓心角之間的關(guān)系。此外，“你知道嗎”還在很多地方介紹了諸如圖形的符號(hào)表示方法，單位、公式的字母表示方法等，如四年級(jí)上冊(cè)介紹了我國(guó)“量和單位”國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的寫(xiě)多位數(shù)的方法，直線、射線和線段怎樣用字母表示，平行和垂直如何用符號(hào)表示等。學(xué)生了解這些數(shù)學(xué)概念的通用標(biāo)準(zhǔn)，有利于與中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)接軌和避免在課外閱讀時(shí)造成理解障礙。 2.數(shù)學(xué)史內(nèi)容。例如三年級(jí)講述了“＋”、“－”、“”、“”符號(hào)的由來(lái)；五年級(jí)介紹了“方程的由來(lái)”“分?jǐn)?shù)的發(fā)展史”；六年級(jí)下冊(cè)展示了“負(fù)數(shù)的發(fā)展史”等。教科書(shū)中或用文字，或用圖示向?qū)W生展現(xiàn)

5、了數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史知識(shí)。 3.數(shù)論的知識(shí)。例如五年級(jí)上冊(cè)中的什么是“數(shù)學(xué)黑洞”；五年級(jí)下冊(cè)中的“完全數(shù)”等，讓學(xué)生嘗試著了解神奇的數(shù)字世界。 4.數(shù)學(xué)家的故事。例如三年級(jí)的“曹沖稱象的故事”；四年級(jí)的“高斯的故事”等，用數(shù)學(xué)家的故事激勵(lì)學(xué)生去探尋數(shù)學(xué)中的神秘寶藏。 5.數(shù)學(xué)名題。五年級(jí)的“哥德巴赫猜想”，六年級(jí)的“七橋問(wèn)題”，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)抽象中的撲朔迷離。 6.有趣的解題方法。例如四年級(jí)上冊(cè)提出的“格子乘法”；五年級(jí)上冊(cè)介紹的“出入相補(bǔ)”求面積的方法，都為學(xué)生提供了與眾不同的解題思路，開(kāi)拓了學(xué)生的視野。 7.數(shù)學(xué)中的美。數(shù)學(xué)中有很多種類的美：簡(jiǎn)潔美、對(duì)稱美、統(tǒng)一美、奇異美…

6、…教材中展示了黃金比，斐波那契數(shù)列等匪夷所思的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，讓學(xué)生傾倒于數(shù)學(xué)的無(wú)限魅力。 二、“你知道嗎”，走進(jìn)數(shù)學(xué)課堂 （1）創(chuàng)設(shè)情境，趣味引入 “你知道嗎”這一知識(shí)窗內(nèi)容豐富多彩，饒有生趣。既有描述數(shù)學(xué)發(fā)展文化的，又有介紹數(shù)學(xué)方法的，還有廣角視野之類的等等。往往一堂課的切入點(diǎn)找好了，將激活學(xué)生的思維，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，為學(xué)生創(chuàng)造良好的自主學(xué)習(xí)情景，而有些“你知道嗎”知識(shí)窗中的內(nèi)容就是絕妙的導(dǎo)入。例如，在教學(xué)《軸對(duì)稱圖形》一課時(shí)，“你知道嗎？”提供了許多有關(guān)軸對(duì)稱的圖片，其中有美麗動(dòng)植物還有著名的建筑物。教師以此作為切入點(diǎn)，先讓學(xué)生欣賞圖片的美，接著問(wèn)大家為什么美，從而引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這些圖形都

7、具有對(duì)稱的特點(diǎn)，為下面軸對(duì)稱圖形的學(xué)習(xí)做好鋪墊。 （2）扶本固原，有機(jī)滲透 課堂教學(xué)中，教師若能在認(rèn)真鉆研教學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，把握好“你知道嗎”這一可貴的課程資源的鏈接時(shí)機(jī)，有機(jī)地滲透相關(guān)知識(shí)，便可讓這一板塊的資源的價(jià)值發(fā)揮最大化。從而既激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又能在潛移默化中進(jìn)行相關(guān)教育?？芍^“兩全其美”！ 例如在教學(xué) “三角形面積計(jì)算”一課中，當(dāng)學(xué)生獲得了三角形面積計(jì)算的方法后，教師便可穿插教材上“你知道嗎”知識(shí)窗里的相關(guān)內(nèi)容： 其實(shí)三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)還有很多。早在2000多年前，我國(guó)的數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中就記載了三角形面積的計(jì)算方法——“半廣以乘正從”?！皬V”指三角形的底，“

8、從”指三角形的高。著名數(shù)學(xué)家劉徽在用“以盈補(bǔ)虛”的方法加以證明。（演示課件）你們能根據(jù)這個(gè)方法推倒出三角形的面積計(jì)算公式嗎？這可是很有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題哦，老師等著你們的好消息！ 如此操作，不僅給學(xué)生滲透了中國(guó)古代數(shù)學(xué)輝煌的成就，也激發(fā)了學(xué)生課后繼續(xù)探究的欲望。 又如六年級(jí)下冊(cè)教學(xué)“負(fù)數(shù)”一課教學(xué)時(shí)，當(dāng)學(xué)生建立了負(fù)數(shù)的表象后，教師出示了教材上的“你知道嗎”，讓學(xué)生默讀。 幾分鐘后，教師詢問(wèn)：看了這段材料后，你有什么想說(shuō)的嗎？ 生1說(shuō)：“沒(méi)閱讀前，我還以為負(fù)數(shù)的寫(xiě)法是現(xiàn)代的數(shù)學(xué)家們商量規(guī)定的?，F(xiàn)在才明白原來(lái)它的發(fā)展那么曲折。” 生2說(shuō)：“想不到我國(guó)古代對(duì)負(fù)數(shù)的研究和探索歷史這么悠久，

9、我感到非常自豪！ 生3說(shuō)：“數(shù)學(xué)知識(shí)的變化原來(lái)都要經(jīng)歷一個(gè)漫長(zhǎng)的過(guò)程?，F(xiàn)在的結(jié)果都是在前人潛心研究的基礎(chǔ)上繼續(xù)完善的”。 學(xué)生通過(guò)閱讀，觸摸到了負(fù)數(shù)的歷史跳動(dòng)的脈搏，分享到了數(shù)學(xué)前行足跡中的創(chuàng)造、超越及其背后折射出的人類智慧。相信，學(xué)生在負(fù)數(shù)的后續(xù)學(xué)習(xí)中熱情會(huì)更加高漲！ 另外，在學(xué)習(xí)“質(zhì)數(shù)、合數(shù)”時(shí)，可以在課末讓學(xué)生了解 “哥德巴赫猜想”；在“認(rèn)識(shí)鐘表”課伊始，向?qū)W生介紹古代的計(jì)時(shí)工具刻漏、日晷；在“圓的周長(zhǎng)”探究后，引入“圓周率的古今探究史”…… 在教學(xué)過(guò)程中，教師只有著眼于縱向數(shù)學(xué)化和橫向數(shù)學(xué)化的有機(jī)組合滲透，才能使學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)了解知識(shí)的來(lái)龍去脈，激發(fā)他們對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛(ài)之情和不斷探

10、究的欲望，使我們的教學(xué)實(shí)現(xiàn)真正意義上的“長(zhǎng)效”。 （3）豐富練習(xí)，錦上添花 講完新授內(nèi)容，再組織學(xué)生做適當(dāng)?shù)木毩?xí)，可以考查學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解和掌握，又可以啟發(fā)學(xué)生舉一反三，鞏固課堂知識(shí)。課堂練習(xí)的題目設(shè)計(jì)既要合理、科學(xué)，又要獨(dú)特、新穎，這樣才能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。在教材的“你知道嗎”中，就有一些學(xué)生感興趣的、貼近生活實(shí)際的問(wèn)題，老師如果能很好地利用，將收到意想不到的效果。 例如：在教學(xué)《千克和克》后，老師可以向大家介紹閱讀部分有關(guān)計(jì)算自己標(biāo)準(zhǔn)體重的公式，并要求學(xué)生根據(jù)這個(gè)公式算算自己的標(biāo)準(zhǔn)體重，再用自己的實(shí)際體重與其比一比，是偏重還是偏輕。 又如：在教學(xué)計(jì)算一個(gè)數(shù)的幾分之幾

11、是多少時(shí)，告訴學(xué)生一個(gè)物體到了月球上，它的重量只是在地球上的1／6，那么如果你到了月球上，體重大約只是幾千克？ 課堂練習(xí)中設(shè)計(jì)這樣的問(wèn)題，聯(lián)系生活實(shí)際，學(xué)生不會(huì)感到練習(xí)的枯燥單調(diào)，而且興趣盎然。 （4）設(shè)計(jì)作業(yè)，延續(xù)熱情 教師可以以“你知道嗎”為契機(jī)，設(shè)計(jì)一些社會(huì)實(shí)踐類的作業(yè)，讓學(xué)生將課堂的學(xué)習(xí)興趣延續(xù)到課后，讓他們以更大的熱情投入到課外的學(xué)習(xí)中去，不斷增強(qiáng)他們的數(shù)學(xué)思維能力。 例如：在教學(xué)面積單位時(shí)，學(xué)生對(duì)于1平方米、1平方分米、1平方厘米沒(méi)有直觀的印象。老師可以借鑒閱讀部分的內(nèi)容設(shè)計(jì)一些動(dòng)手實(shí)踐性的作業(yè)。1平方厘米的小方格里大約可放入多少粒芝麻（或大米）？中午一個(gè)樹(shù)下大約能

12、提供多少平方米的樹(shù)蔭？做一張21平方分米的小賀卡。 又如：在教學(xué)《24時(shí)記時(shí)法》后，老師介紹了“你知道嗎？”中的閱讀內(nèi)容。小明早上7時(shí)在一家賓館拍攝到的照片。從照片里的鐘面上可以看出，在同一時(shí)刻，世界各地的時(shí)間各不相同。如北京時(shí)間是7時(shí)，而這時(shí)的倫敦時(shí)間是11時(shí)。為什么在同一時(shí)刻，世界各地鐘面上顯示的時(shí)間不同呢？倫敦的時(shí)間是白天11時(shí)還是晚上11時(shí)？其他鐘面上顯示的時(shí)間用24時(shí)記時(shí)法表示又各是幾時(shí)呢？請(qǐng)同學(xué)們課后通過(guò)查閱書(shū)籍，調(diào)查咨詢，上網(wǎng)等方式解答老師的問(wèn)題。 這樣的作業(yè)設(shè)計(jì)，能夠引起學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的進(jìn)一步探究學(xué)習(xí)，同時(shí)也增強(qiáng)了他們的社會(huì)實(shí)踐能力，教給了他們一些學(xué)習(xí)方法。 （5）無(wú)中

13、生有，開(kāi)發(fā)資源 在教學(xué)中，常看到一些教師即使捕捉到了既有新意又富挑戰(zhàn)性的題材，作為補(bǔ)充的課程資源，卻因?yàn)榻虒W(xué)進(jìn)度的原因，不得不“忍痛割愛(ài)”，將難能可貴的學(xué)習(xí)材料置之一旁。其實(shí)，這并非明智之舉。相反我會(huì)更注重它對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的長(zhǎng)遠(yuǎn)影響而“無(wú)中生有”地進(jìn)行開(kāi)發(fā)實(shí)踐，開(kāi)闊學(xué)生知識(shí)面，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛(ài)之情。 例如在教學(xué)四年級(jí)（下冊(cè)）“倍數(shù)和約數(shù)”后，指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真閱讀關(guān)于“哥德巴赫猜想”的閱讀資料。教學(xué)要點(diǎn)包含了以下幾個(gè)方面： 1.理解“哥德巴赫猜想”的產(chǎn)生過(guò)程，了解它在歷史上所具有的地位及演變過(guò)程； 2.明確“哥德巴赫猜想”的具體內(nèi)容。其中對(duì)其文字?jǐn)⑹鲂枰敿?xì)說(shuō)明有助于學(xué)生進(jìn)一步掌握相關(guān)的

14、概念。要明白“任何大于2的偶數(shù)都是兩個(gè)素?cái)?shù)之和”就得咬文嚼字地分析，直至讀懂； 3.了解中外數(shù)學(xué)家在探索神奇的數(shù)學(xué)奧秘的過(guò)程中所作出的巨大貢獻(xiàn)。有重點(diǎn)地介紹我國(guó)數(shù)學(xué)家在這個(gè)領(lǐng)域所做出的杰出貢獻(xiàn)，增強(qiáng)學(xué)生的民族自豪感。 通過(guò)本課的學(xué)習(xí)，學(xué)生充分感受到了數(shù)學(xué)的美妙和神奇。 此外在學(xué)習(xí)了“被2、3、5整除的數(shù)的特征”后，可以開(kāi)發(fā)一節(jié)“被4整除的數(shù)的特征”的課；教學(xué)了“用計(jì)算器探究規(guī)律后”設(shè)計(jì)一堂“奇異的缺8數(shù)”；學(xué)習(xí)了整數(shù)四則運(yùn)算后，引導(dǎo)學(xué)生探究“有趣的數(shù)學(xué)回文”；掌握了“平面圖形的密鋪”規(guī)律后，開(kāi)展 “設(shè)計(jì)鑲嵌圖形”的實(shí)踐活動(dòng)……通過(guò)這些補(bǔ)充，學(xué)生了解了數(shù)學(xué)的世界原來(lái)是如此的豐富和神奇，等待

15、著他們?nèi)パ芯亢吞剿骼锩娴膴W秘。 相信，只要教師“有心插柳”，一定能“柳成蔭”，給數(shù)學(xué)教學(xué)帶來(lái)無(wú)限春光。 三、“你知道嗎”，發(fā)展課外活動(dòng) 新教材中的“你知道嗎”知識(shí)窗在給教師提供了豐富的文本資源的同時(shí)，也給學(xué)生留下了極其廣闊的自主學(xué)習(xí)空間。它通過(guò)拋磚引玉的作用，無(wú)形中給學(xué)生以暗示：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是充滿無(wú)窮魅力的，數(shù)學(xué)知識(shí)的海洋是廣袤無(wú)際的，任你自由徜徉…… 因此，我總是課后有意地設(shè)置一些數(shù)學(xué)問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生課外自主地去學(xué)習(xí)、去獲取問(wèn)題的答案，并建議效仿教材上“你知道嗎”的形式進(jìn)行創(chuàng)編，并將學(xué)習(xí)成果進(jìn)行展示。 如學(xué)習(xí)了“年、月、日”后，我提出這樣一個(gè)問(wèn)題：為什么有的月天數(shù)多，而有的少？請(qǐng)同學(xué)們?nèi)?/p>

16、查找有關(guān)資料，編擬“你知道嗎”在班中交流。 有位學(xué)生曾設(shè)計(jì)了畫(huà)卷的形式展示了他的收集成果： 通過(guò)這一形式的解疑，讓學(xué)生揭開(kāi)心中的謎團(tuán)，豐富了數(shù)學(xué)文化視野。 在學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)大小比較的基本方法后，為了進(jìn)一步完善學(xué)生的認(rèn)知，發(fā)展他們的思維，我又適機(jī)設(shè)疑：還有幾種特殊的分?jǐn)?shù)比較方法等著同學(xué)們?nèi)チ私饽?！看誰(shuí)收獲得多？ 學(xué)生經(jīng)過(guò)課外學(xué)習(xí)，將方法進(jìn)行整理，并遞交了以下這份令人滿意的作品。 “每一個(gè)人的內(nèi)心深處，都希望自己成為發(fā)現(xiàn)者、探索者，兒童更是如此。”因此教學(xué)中，我努力做到超越教材，鼓勵(lì)學(xué)生課外去獵取教材中沒(méi)有的，而自己又感興趣的數(shù)學(xué)信息，并經(jīng)過(guò)加工提煉，將內(nèi)容新穎的信息編擬成篇，為

17、 “你知道嗎”注入新鮮的“血液”。這樣，學(xué)生便會(huì)從“要我學(xué)”轉(zhuǎn)化為“我要學(xué)”。不但他們的智慧、心靈和雙手將會(huì)得到滿足和發(fā)展，而且拓展了學(xué)生的思維空間，更有利于學(xué)生的后續(xù)發(fā)展。 現(xiàn)選取幾份學(xué)生的實(shí)踐作品與大家共享： …… 也許學(xué)生創(chuàng)編的“你知道嗎”內(nèi)容可能比較膚淺，語(yǔ)言尚不很精煉，但至少它是充滿創(chuàng)造色彩的，是學(xué)生自己開(kāi)發(fā)研制的一道 “珍品”。相信，你在欣賞的同時(shí)，一定會(huì)感到深深地震撼,并為學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新能力所折服！ 通過(guò)自編“你知道嗎”學(xué)習(xí)活動(dòng)，學(xué)生們分享到彼此的課外學(xué)習(xí)成果，體驗(yàn)到了創(chuàng)造的樂(lè)趣，發(fā)展能力的同時(shí)也提升了數(shù)學(xué)素養(yǎng)。 綜上所述，通過(guò)師生對(duì)“你知道嗎”這一

18、知識(shí)窗的共同構(gòu)建，數(shù)學(xué)將不再“窄化”，已變成一種動(dòng)態(tài)的“生長(zhǎng)系統(tǒng)”。 把數(shù)學(xué)當(dāng)做知識(shí)來(lái)教，數(shù)學(xué)是真的；把數(shù)學(xué)當(dāng)做文化來(lái)教，數(shù)學(xué)是美的。我們要充分利用好教材中的“你知道嗎？”，讓它成為學(xué)生樂(lè)于知道、爭(zhēng)著知道、都能知道的一個(gè)亮點(diǎn)。這需要老師用心去挖掘，用情去傳遞，這樣的數(shù)學(xué)教學(xué)才更加有深意！而我們的學(xué)生也在親近數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中擁有一個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心向，在拓寬視野中擁有一雙數(shù)學(xué)的眼睛，在開(kāi)掘智能時(shí)擁有一個(gè)數(shù)學(xué)的頭腦，因而會(huì)感受得更多,站得更高,看得更遠(yuǎn)…… 【參考文獻(xiàn)：】 [1]王九五. 小學(xué)數(shù)學(xué)教材數(shù)學(xué)文化內(nèi)容的編寫(xiě)——基于四種版本教材“你知道嗎”欄目的統(tǒng)計(jì)與分析.教育理論與實(shí)踐，2010年第2期； [2]林曉.用好“你知道嗎”提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).云南教育?小學(xué)教師，2009年第5期； [3]袁鳳珍.讓“你知道嗎”成為數(shù)學(xué)教學(xué)的亮點(diǎn).小學(xué)時(shí)代（教育研究），2010第11期； [4]王九五. “你知道嗎”的教學(xué)問(wèn)題及建議.小學(xué)數(shù)學(xué)教師， [5]陳榮芳. 讓“你知道嗎？”激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。