高中物理必修2《優(yōu)化設(shè)計》第五章曲線運動第5節(jié)

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1、--WORD格式一可編輯--- 學(xué)習(xí)目標(biāo) 向心加速度 核心提煉 1理解勻速圓周運動中的速度變化量 和向心加速度的概念。 2知道向心加速度和線速度、角速度 的關(guān)系式。 1個概念 4個表達(dá)式 向心加速度 2 2 n v 2 n 4兀 —a = r an= n a = t r an= ojv as M KB 3.能夠運用向心加速度公式求解有關(guān) 問題。 一、勻速圓周運動中加速度的方向 閱讀教材第20頁的內(nèi)容，知道向心加速度的概念，知道

2、向心加速度方向的變化 特點。 1 .任何做勻速圓周運動的物體的加速度都指向圓心。 這個加速度叫做向心加速度。 2 .由于勻速圓周運動中向心加速度的方向時刻發(fā)生變化， 所以勻速圓周運動既不 是勻速運動，也不是勻加速運動，而是變加速運動。 思維拓展 如圖1所示，地球繞太陽做勻速圓周運動， 小球系在細(xì)線的另一端在水平面內(nèi)做 勻速圓周運動，請思考: 圖1 (1)圖甲中地球受什么力的作用？這個力沿什么方向？加速度方向呢？地球的運 動狀態(tài)發(fā)生變化嗎？向心加速度的作用是什么？ (2)圖乙中的小球受幾個力的作用？合力沿什么方向？加速度方向呢？小球的運 動狀態(tài)變化嗎？向心加速度的作用是什

3、么？ 答案(1地球受太陽的引力作用。這個力由地球指向太陽，加速度沿半徑指向圓 心，地球的運動狀態(tài)發(fā)生了變化，向心加速度的作用是改變其運動方向。 (2辦球受重力、支持力和繩子的拉力三個力作用。合力和產(chǎn)生的加速度沿半徑 指向圓心，小球的運動狀態(tài)發(fā)生了變化，向心加速度的作用是改變其運動方向。 二、向心加速度的大小 閱讀教材第21頁的內(nèi)容，了解向心加速度與線速度、角速度及半徑的幾個關(guān)系 表達(dá)式。 向心加速度公式 2 v 2 (1注本公式an= r = 3 r。 4兀2 (2沛展公式an= t2 r =函。 (3)向心加速度的公式既適用于勻速圓周運動，也適用于非勻速圓周運動。

4、思維拓展 n v2 n 2 (1冶人說：根據(jù)a = r可知，向心加速度與半徑成反比，根據(jù) a =3 r可知，向 心加速度與半徑成正比，這是矛盾的。你認(rèn)為呢？ ‘ (2弒分析做變速圓周運動的物體，其加速度的方向是否指向圓心 答案（1環(huán)矛盾’。說向心慌速度與半徑成反比是在線速度一定的情況下；說向 心加速度與半徑成正比是在角速度一定的情況下，所以二者并不矛盾。 （2吊故變速圓周運動的物體，加速度的方向并不指向圓心。 預(yù)習(xí)完成后，請把你疑惑的問題記錄在下面的表格中 問題1 問題2 問題3 向心加速度的理解 ［要點歸納］ 1 .物理意義：描述線速度改變的快慢，只表示速度方

5、向變化的快慢，不彳示速度 大小變化的快慢。I 」 「 2 .方向：不論向心加速度an的大/］、是否變化，an的方向始終指向圓心 是時刻改變 的，所以圓周運力的向心加速度時批發(fā)生改變，圓周運動是一種變加,曲線運動。 3 .無論是勻速圓R運動， 還是變彳圓周運動都有向心加速度， 且，向都指向圓心。 I I ［精典示例］ 1 4 , ［%G 8才加向心加速度，以下說法正確的是 （ ） A XX JK向始終與速度方向垂直 B.向心加速度只改變線速度的方向，不改變線速度的大小  C.物體做圓周運動時的加速度方向始終指向圓心 D.物體做勻速圓周運動時的加速度方向始終指向圓心 解析

6、 向心加速度的方向沿半徑指向圓心, 速度方向則沿圓周的切線方向, 所以 向心加速度的方向始終5速度方向垂宜, 只改變線速度的方向，選項A、B正確; 物體做勻速圓周運動時, 只具有向心加速度，加速度方向始終指向圓心，選項 D 正確；物體做變速圓周運動時， 物體的向心加速度與切向加速度的合加速度的方 向不指向圓心，選項 C錯誤 答案 ABD ［針對訓(xùn)練1］下列關(guān)于雷?速圓周運動中向心加速度的說法正確的是 A.向心加速度表示做圓源運動的物體速率改變的快慢 B.向心加速度表示角速劇奉化的快慢 C.向心加速度描述線速病方 向變化的快慢

7、 D.勻速圓周運動的向心如林度不變 解析勻速圓周運動中速 久不變，向心加速度只改變速度的方向，顯然 A項錯 誤；勻速圓周運動的角速鳥是不變的，所以 B項錯誤；勻速圓周運動中速度的 變化只表現(xiàn)為速度方向的攣化, 加速度作為反映速度變化快慢的物理量, 向心加 速度只描述速度方向變4 刪快懂,所以 C項正確；向心加速度的方向是時刻變 化的，所以D項錯誤。 答案 C 向心加速度公式的理解和應(yīng)用 ［要點歸納］ 1 .向心加速度表達(dá)式 an= v2 =3 r,所以向心加速度也可以是 n=函。 2.由于v a 3.由于3=t= 2兀f,所以向心加

8、速度也可以是 an= t r =4 兀 f r o ［精典示例］ ［例2］侈選）一個小球以大小為 a= 4 m/s2的向心加速度做勻速圓周運動，半徑 r =1 m,則下列說法正確的是 （ ） A.小球運動的角速度為 2 rad/s B.小球做圓周運動的周期為 兀s D.小球在兀s內(nèi)通過的路程為零 解析由a=晨得角速度川= r C.小球在t= 4 s內(nèi)通過的位移大小為20 m 2兀 a= ,對；周期 ==tt ，對; 2 rad/s A T s B r 3 小球在t= 4 s內(nèi)通過4圓周, 位移大小為 2r C錯；小球在兀s內(nèi)通過 的路程為一個圓

9、周的長度 2 7r=2兀m, D專昔 答案 AB 向心加速度公式的應(yīng)用技巧 （1選確定各點是線速度大小相等，還是角速度相同 方法 (2庵線速度大小相等時，向心加速度與半徑成反比，在角速度相同時，向心加 速度與半徑成正比。 --WORD格式一可編輯--- v2 （3）向心加速度公式 an= r和an= m不僅適用于勻速圓周運動， 也適用于變速圓 [針對訓(xùn)練2] （2017 ?徐州高一檢測）如圖2所示，一球體繞軸 O1O2以角速度3旋 轉(zhuǎn)，A、B為球體上兩點。下列說法中正確的是 （ ） A. A、 B兩點具有相同的角速度 B.A、 B兩點具有

10、相同的線速度 C.A、 B兩點具有相同的向心加速度 D.A、 B兩點的向心加速度方向都指向球心 解析 A、B都隨球體一起繞軸 O1O2旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)一周所用時間相等， 故角速度相等, 有 必=3B=3,A正確；A做圓周運動的軌道平面與軸垂直，交點為圓心，設(shè)球 半徑為R,故A的軌道半徑r A= Rsin 60 , B的軌道半徑r B= Rsin 300 ,所以兩者 的線速度vA=r A3=2 Ra, vB= r Ba否Ra,顯然，vA> vB, B錯誤；兩者的向 2 3 2 2 1 2 心加速度aA= r Aw = Rod,aB= rBw = Rw,顯然,

11、兩者的向心加速度也不相 2 2 等，C錯誤；又兩者的向心加速度指向各自的圓心，并不指向球心，所以 誤。 答案A 1.時向心加速度的理解）下列關(guān)于向心加速度白說法正確的是 （ ） A.向心加速度越大，物體速率變化越快 B.向心加速度越大，物體轉(zhuǎn)動得越快 C.向心加速度方向始終與速度方向垂直 D.在勻速圓周運動中，向心加速度是恒定的 答案 C 2.附向心加速度公式的理解）（多選）一小球被細(xì)繩拴著在水平面內(nèi)做半徑為 R的 勻速圓周運動，向心加速度為 an,那么（ ） an A.小球運動的角速度 3 = R B.小球在時間t內(nèi)通過的路程s= t anR - R C.小

12、球做勻速圓周運動的周耿-T= a n T D.小球在時間t內(nèi)可能發(fā)生的最大位移為 2R 2 解析由an= 可得3= an 正確；由 n = v可得 =n ,所以時 R A a v a R t R R 、卜 4， 間內(nèi)通過的路程 s= vt = t anR, B正嗑［;由an= R w = 2 R,可知T= 2兀 R T an 故C錯誤；位移用由初位置指向末位置的有向線段來描述，對于做圓周運動的 小球而言，位移大小即為圓周上兩點間的距離，最大值為 2R, D正確。 J A —— — 3.（向心加速度公式的應(yīng)用）（2017 ?廣州高一檢測）侈選）如圖3所示的皮帶傳動裝

13、 置，主動輪的半徑與從動輪的半徑之比 Ri : R2 = 2 ： 1, A、B分別是兩輪邊緣上 --WORD格式一可編輯--- 的點，假定皮帶不打滑，則下列說法正確的是 （ ） A. A、B兩點的線速度之比為 vA : vB= 1 : 2 B.A、B兩點的線速度之比為 vA : vB=1 ： 1 A : aB= 1 ： 2 C.A、B兩點的加速度之比為 a A : aB= 2 ： 1 D.A、B兩點的加速度之比為 a 解析 皮帶不打滑，兩輪邊緣線速度的大小相等， A錯誤，B正確；由a= r知 兩輪上A、B點的向心加速度跟兩輪的半徑成反比，故 C正確，D錯誤。

14、 答案BC 4.（向心加速度公式的應(yīng)用）如圖4所示，定滑輪的半徑r =2 cm。繞在滑輪上的細(xì) 線懸掛著一個重物，由靜止開始釋放，測得重物以加速度 a= 2 m/s2向下做勻加 速運動。在重物由靜止下落 1m的瞬間，滑輪邊緣上 P點向心加速度多大？ 一能一 小 圖4 解析 由v2=2ah得重物下落1 m的速度 v= 2X 2X 1m/s = 2 m/s, P點線速度vP= v= 2 m/s --WORD格式一可編輯--- V2 由a=「得 v 2 22 2 2 a= r = 0.02 m/s =200 m/s。 答案 200 m/s2 | agiRHifi

15、 答案 B 1.關(guān)于向心加速度，下列說法正確的是 （ ） A.向心加速度是描述線速度大小變化快慢的物理量 B.向心加速度只改變線速度的方向，不改變線速度的大小 C.向心加速度的大小恒定，方向時刻改變 D.向心加速度是平均加速度，大小可用 a= v7來計算 t 解析向心加速度只改變線速度的方向， 不改變線速度的大小，它是描述線速度 方向變化快慢的物理量，選項 A錯誤，B正確；只有勻速圓周運動的向心加速 v^vfl__ 度大小才恒定，選項 C錯誤；公式a= 適用于平均加速度的計算，向心加 t D錯誤 速度是瞬時加速度， --WORD格式

16、一可編輯--- 2.關(guān)于質(zhì)點做勻速圓周運動，下列說法正確的是 （ ） A.線速度大，加速度一定大 B.角速度大，加速度一定大 C.周期大，加速度一定大 D.加速度大，速度一定變化快 2 2 4兀r 解析 由an= v = 32 = 2可知，當(dāng) 一定時，n與線速度 的平方成正比, r r a v r T 與角速度3的平方成正比，與周期 T的平方成反比，A、B、C錯誤；加速度是 描述速度變化快慢的物理量，加速度越大，速度變化越快， D正確。 答案 D 3.侈選）（2017?石家莊高一檢測）“摩天轉(zhuǎn)輪”可以在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，其直徑達(dá)

17、98 m。游人乘坐時，轉(zhuǎn)輪始終不停地做勻速轉(zhuǎn)動，每轉(zhuǎn)動一圈用時 25 min,則 （ ） A.每時每刻，每個人受到的合力都不等于零 B.每個乘客都在做加速度為零的勻速運動 C.乘客在乘坐過程中，向心加速度并不是零，只是很微小 D.乘客在乘坐過程中的速度始終不變 解析 “摩天轉(zhuǎn)輪”勻速轉(zhuǎn)動，其上的人隨之做勻速圓周運動， 而勻速圓周運動 屬于變速運動，必定有加速度 （向心加速度），根據(jù)牛頓第二定律，人所受合力一 向心加速度的方向隨時改變, 定不為零；同時，人在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動， 98 2 4兀 4兀 2 42 但大小一定，an= d= t2 r= 藝 2 m/s =

18、8.6X 10— m/s ；另外，乘 (25X 60) 容隨轉(zhuǎn)輪做勻速圓周運動，其速度的大 所以選項A、C正確。 「舊度的方向時刻變化 答案 AC （如圖1）,行駛時 4.自行車的大齒輪、小齒輪、后輪是相互關(guān)聯(lián)的三個轉(zhuǎn)動部分 圖1 A.大齒輪邊緣點比小齒輪邊緣點的線速度大 B.后輪邊緣點比小齒輪邊緣點的角速度大 C.大齒輪邊緣點與小齒輪邊緣點的向心加速度之比等于它們半徑的反比 D.后輪邊緣點與小齒輪邊緣點的向心加速度之比等于它們半徑的反比 答案 C 5 .（多選）如圖2所示，一圓環(huán)以直徑 AB為軸做勻速轉(zhuǎn)動，P、Q、R是環(huán)上的三 點，則下列說法正確的是 （ ）

19、 A.向心加速度的大小 a『aQ= aR B.任意時刻P、Q、R三點向心加速度的方向相同 C.線速度 vP> vQ>vR D.任意時刻P、Q、R三點的線速度方向均不同 解析 R、Q、P三點的軌道圓心都在軸 AB上，且它們的軌道平面互相平行，因 n 2 此三點的角速度相同，由于向心加速度方向也相同且指向軸 AB,由a =「3可 知：aP>aQ>aR,又由v=3同知vP> vQ>vR,選項A錯誤，B、C正確；三點 的線速度方向都沿軌跡的切線方向，故它們的線速度方向相同，選項 D錯誤。 答案 BC 6 .一轎軍以30 m/S的速率沿半徑為 60 m的圓形跑道行駛，當(dāng)轎車從 A運動

20、到B 時，轎車與圓心的連線轉(zhuǎn)過的角度為 90 ,求： (1慚車的周期多大？ (2世匕過程中轎車通過的路程是多少？ (3旃車運動過程中的向心加速度是多大？ 27r 解析(1)由V= T得轎車的周期 2 < 27tx 60 T= v = 30 s= 4 兀 s (2筋車通過的路程即轎車通過的弧長，轎車與圓心的連線轉(zhuǎn)過的角度為 90 ,即 1 經(jīng)過的時間t=4T=7t S 所以 s= vt = 30x 兀 m=30 兀 m (3)向心加速度 al^- r 答案 3(2 2 60 m/s = (1)4 兀 s 15 m/s (2)30 兀 m (3)15 m/s

21、2 能力提升 多選 7.() 圖 3為P、 兩物體做勻速圓周運動的向心加速度 Q n的大小隨半徑r變 a 化的圖象，其中P為雙曲線的一個分支，由圖可知 （ 圖3 A. P物體運動的線速度大小不變 B.P物體運動的角速度不變 C.Q物體運動的角速度不變 D.Q物體運動的線速度大小不變 v2 向心加速度與半 解析 由an=「知，做勻速圓周運動的物體線速度大小不變時, 徑成反比，故A正確, B錯誤；由an= Jr知，角速度不變時, 向心加速度與半 徑成正比，故C正確, D錯誤。 答案 AC

22、 8.（2017 ?南寧高一檢測 ）如圖4所示，半徑為R的圓環(huán)豎直放置，一輕彈簧一端固 2 3R0將小球 v,這時小 定在環(huán)的最高點 A, 一端系一帶有小孔穿在環(huán)上的小球，彈簧原長為 從靜止釋放，釋放時彈簧恰無形變，小球運動到環(huán)的最低點時速率為 球的向心加速度大小為 （ ） --WORD格式一可編輯--- — H4 v2 v2 A. R B.2R 3v2 3v2 C. 2R D. 4R 解析 小球沿圓環(huán)運動， 其運動軌跡就是圓環(huán)所在的圓， 軌跡的圓心就是圓環(huán)的 圓心，運動軌跡的半徑就是圓環(huán)的半徑， 小球運動到環(huán)的最低點時， 其向心加速 一 2 v

23、度的大小為R,加速度方向豎直向上。選項 A正確。 答案 A ?大理高一檢測 所示的皮帶傳動裝置中， 1為輪子A和B的共同 9.(2017 )如圖 5 O RA 轉(zhuǎn)軸，O2為輪子C的轉(zhuǎn)軸，A、B、C分別是三個輪子邊緣上的點，且半徑 = Rc = 2Rb,則A、B、C三點向心加速度之比sa ： sb ： ac等于() 圖5 A.4 ： 2 ： 1 B.2 ： 1 ： 4 C.2： 2 ： 1 D.2 ： 1 ： 1 2 解析 由于皮帶不打滑，VB = vC, a=v，故aB= RC= 2；由于右邊兩輪共軸轉(zhuǎn)動, r aC RB 1 aA RA G2 2 --WORD

24、格式一可編輯--- gA = coB,故 = q= 。所以 aB RB / 1 aA ： aB ： aC= 4 ： 2 ： 1, A 正確。 A = 2RB, 則 R 答案 A ?黃石高一檢測 所示，、 為咬合傳動的兩齒輪, 10.(2017 )如圖 6 A B A、B兩輪邊緣上兩點的關(guān)系正確的是 ( ) A.角速度之比為2： 1 B.向心加速度之比為 1 ： 2 C.周期之比為1 : 2 D.轉(zhuǎn)速之比為2 ： 1 * V* 解析 兩輪邊緣線速度相同， RA=2R35 v 1 由 3=R 知,gA=2 gB

25、, gA：gB=1：2。選項 A 錯誤； 5 1 由a= _卻，a”，故aA： aB= 1 ： 2。選項B正確； R R 2 R 由T= v知，TA ： TB = 2 ： 1,轉(zhuǎn)速之比為1 ： 2。故選項C、D錯誤。 答案 B 11如圖7甲所示，某汽車以恒定的速率駛?cè)胍粋€狹長的 90圓弧形水平彎道, 彎道兩端連接的都是直道。 有人在車內(nèi)測量汽車的向心加速度隨時間的變化關(guān)系 如圖7乙所示。求： 1 u _ 圖7 (1)汽車轉(zhuǎn)彎所用的時間； (2底車行駛的速率。 解析(1)由題圖乙可得汽車轉(zhuǎn)彎所用的時間為 t= 10 S (2底車在轉(zhuǎn)彎過程中做圓周運動的周期 T =

26、 4t=40 s, 2 4兀 由 an= t2 r,可得 r =63.7 m^ 2 v 由 an=「，解得 v= 10 m/so 答案(1)10 s (2)10 m/s 12如圖8所示，壓路機大輪半徑 R尾小輪半徑「「由2倍，壓路機勻速行駛時，大輪 I MPVk * If fl 邊緣上A點的向心加速度為0.12 m/s2,那么 圖8 (1必、輪邊緣上B點的向心加速度為多大？ R (2)大輪上距軸心的距離為 的C點的向心加速度為多大? 解析 (1)壓路機勻速行駛時， vB= vA 2 v aB r A 由 a= r 得，aA=r B=2 得 aB= 2aA= 0.24 m/s2 u n， 2 (2)由 oA = ooC 和 a= 3 r, 得 aC r d 1 A A a r 3 1 2 得 aC= 3aA= 0.04 m/s 答案 (1)0.24 m6 (2)0.04 m/S