數(shù)值分析課程數(shù)值分析習題課講稿.doc

數(shù)值分析習題課講稿 目的：本次習題主要是要求學生掌握復合函數(shù)的概念及復合函數(shù)的求法、用“任意”和“存在”語言掌握函數(shù)有界和無界的概念；并對高中講過的反函數(shù)及其定義域的求法、函數(shù)的奇偶性求法進行了復習；最后要求學生掌握函數(shù)延拓概念。 一、 求復合函數(shù) (1) ，求。 解：，且，故和的復合都有意義。 (2) 解：，且，故和的復合都有意義。 二、 求下列函數(shù)的反函數(shù)及反函數(shù)的定義域。 (1) 解：，整理得 解得 （只能取正號） ， 于是它的反函數(shù)為 ，它的定義域為R。 (2) 解：a)當時，函數(shù)的反函數(shù)是，定義域為。 b)當時，函數(shù)的反函數(shù)是，定義域為。 c) 當時，函數(shù)的反函數(shù)是，定義域為。 那么，該函數(shù)的反函數(shù)為 三、 在D上無界，即。 (1) 用和語言，敘述函數(shù)在D上無界。 敘述如下：對 (2) 證明函數(shù)在上是無界的。 證明：對，取，則 即，對，， 故函數(shù)在上是無界的。 四、 證明函數(shù)的單調(diào)性。 (1) 證明在上嚴格單調(diào)增加。 證明：設，那么 故，所以在上嚴格單調(diào)增加。 (2) 證明在上嚴格單調(diào)減少。 證明：設，那么 因為故，，得到，所以 ，，所以在上嚴格單調(diào)減少。 (3) 證明在上嚴格單調(diào)增加。 解：設，那么 因為故，得到，所以在上嚴格單調(diào)增加。 五、 關(guān)于函數(shù)奇偶性的證明。 (1) 證明對任何的一個函數(shù)，存在奇函數(shù)和偶函數(shù)，使得。 證明：把表示為如下形式： 令 ， 則 ，容易驗證是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，于是結(jié)論成立。 (2) 指出函數(shù)的奇偶性。 解： ，故此函數(shù)為奇函數(shù)。 (3) 指出函數(shù)的奇偶性。 解：,此函數(shù)的定義于為，故此函數(shù)為奇函數(shù)。 六、把函數(shù)延拓為實數(shù)軸上周期為2的奇函數(shù)。 圖 函數(shù)延拓后的圖像