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1、數(shù)值分析習題課講稿
目的：本次習題主要是要求學生掌握復合函數(shù)的概念及復合函數(shù)的求法、用“任意”和“存在”語言掌握函數(shù)有界和無界的概念；并對高中講過的反函數(shù)及其定義域的求法、函數(shù)的奇偶性求法進行了復習；最后要求學生掌握函數(shù)延拓概念。
一、 求復合函數(shù)
(1) ，求。
解：，且，故和的復合都有意義。
(2)
解：，且，故和的復合都有意義。
二、 求下列函數(shù)的反函數(shù)及反函數(shù)的定義域。
(1)
解：，整理得
解得
（只能取正號）
，
于是它的反函數(shù)為
，它的定義域為R。
(2)
解：a)當時，函數(shù)的反函數(shù)是，定義域為。
b)當時，函數(shù)的反
2、函數(shù)是，定義域為。
c) 當時，函數(shù)的反函數(shù)是，定義域為。
那么，該函數(shù)的反函數(shù)為
三、 在D上無界，即。
(1) 用和語言，敘述函數(shù)在D上無界。
敘述如下：對
(2) 證明函數(shù)在上是無界的。
證明：對，取，則
即，對，，
故函數(shù)在上是無界的。
四、 證明函數(shù)的單調(diào)性。
(1) 證明在上嚴格單調(diào)增加。
證明：設，那么
故，所以在上嚴格單調(diào)增加。
(2) 證明在上嚴格單調(diào)減少。
證明：設，那么
因為故，，得到，所以
，，所以在上嚴格單調(diào)減少。
(3) 證明在上嚴格單調(diào)增加。
解：設，那么
因為故，得到，所以在上嚴格單調(diào)增加。
五、 關于函數(shù)奇偶性的證明。
(1) 證明對任何的一個函數(shù)，存在奇函數(shù)和偶函數(shù)，使得。
證明：把表示為如下形式：
令
，
則 ，容易驗證是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，于是結論成立。
(2) 指出函數(shù)的奇偶性。
解：
，故此函數(shù)為奇函數(shù)。
(3) 指出函數(shù)的奇偶性。
解：,此函數(shù)的定義于為，故此函數(shù)為奇函數(shù)。
六、把函數(shù)延拓為實數(shù)軸上周期為2的奇函數(shù)。
圖 函數(shù)延拓后的圖像
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