我對一個教學(xué)案例的思考

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1、 我對一個教學(xué)案例的思考 金堂縣五鳳九年制學(xué)校 唐仕興 一、教學(xué)案例實錄 教學(xué)過程 : 1. 習(xí)舊引新 ⑴ 在 ⊙O 上 , 任到三個點 A 、 B 、 C, 然后順次連接 , 得到的是什么圖形 ? 這個圖形與 ⊙O 有什么關(guān)系 ? ⑵ 由圓內(nèi)接三角形的概念 , 能否得出什么叫圓的內(nèi)接四邊形呢 ( 類比 )? 2. 概念學(xué)習(xí) ⑴ 什么叫圓的內(nèi)接四邊形 ? ⑵ 如圖 1, 說明四邊形 ABCD 與 ⊙O 的關(guān)系。 3. 探討性質(zhì) ⑴ 前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一類特殊

2、四邊形 ---- 平行四邊形 , 矩形 , 菱形 , 正方形 , 等腰梯形的性質(zhì) , 那么要探討圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì) , 一般要從哪幾個方面入手 ? ⑵ 打開《幾何畫板》 , 讓學(xué)生動手任意畫 ⊙O 和 ⊙O 的內(nèi)接四邊形 ABCD 。 ( 教師適當指導(dǎo) ) ⑶ 量出可試題的所有值 ( 圓的半徑和四邊形的邊 , 內(nèi)角 , 對角線 , 周長 , 面積 ), 并觀察這些量之間的關(guān)系。 ⑷ 改變圓的半徑大小 , 這些量有無變化 ? 由 (3) 觀察得出的某些關(guān)系有無變化 ? ⑸ 移動四邊形的一個頂點 , 這些量有無變化 ? 由 (3) 觀察得出的某些關(guān)系有無變化 ? 移動四邊形的四個頂點呢 ?

3、 移動三個頂點呢 ? ⑹ 如何用命題的形式表述剛才的實驗得出來的結(jié)論呢 ?( 讓學(xué)生回答 ) 4. 性質(zhì)的證明及鞏固練習(xí) ⑴ 證明猜想 已知 : 如圖 1, 四邊形 ABCD 內(nèi)接于 ⊙O 。求證 :∠BAD+∠BCD=180,∠ABC+∠ADC=180 。 ⑵ 完善性質(zhì) ① 若將線段 BC 延長到 E( 如圖 2), 那么 ,∠DCE 與 ∠BAD 又有什么關(guān)系呢 ? ② 圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理 : 圓內(nèi)接四邊形的對角互補 , 并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角。 ⑶ 練習(xí) ① 已知 : 在圓內(nèi)接四邊形 ABCD 中 , 已知 ∠A=50,∠D-∠B=40, 求 ∠B,∠C

4、,∠D 的度數(shù)。 ② 已知 : 如圖 3, 以等腰 △ABC 的底邊 BC 為直徑的 ⊙O 分別交兩腰 AB,AC 于點 E,D, 連結(jié) DE, 求證 :DE∥BC 。 ( 演示作業(yè)本 ) 5. 例題講解 引例已知 : 如圖 4,AD 是 △ABC 中 ∠BAC 的平分線 , 它與 △ABC 的外接圓交于點 D 。 求證 :DB=DC 。 ( 引例由學(xué)生證明并板演 ) 教師先評價學(xué)生的板演情況 , 然后提出 , 若將已知中的“ AD 是 △ABC 中的 ∠BAC 的平分線 ” 改為“ AD 是 △ABC 的外角 ∠EAC 的平分線 ”, 又該如何證明 ? 引出例題。 例已知 :

5、如圖 5,AD 是 △ABC 的外角 ∠EAC 的平分線 , 與 △ABC 的外接圓交于點 D, 求證 :DB=DC 。 6. 小結(jié) : 為了使學(xué)生對所學(xué)的內(nèi)容有一個完整而深刻的印象 , 讓學(xué)生組成小組 , 從概念 , 性質(zhì) , 方法 , 特殊性進行討論 , 然后對討論的結(jié)果進行歸納。 ⑴ 本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了圓內(nèi)接四邊形的概念和圓內(nèi)接四邊形的和要性質(zhì) , 要求同學(xué)們理解圓內(nèi)接四邊形和四邊形的外接圓的概念 , 理解圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理 ; 并初步應(yīng)用性質(zhì)定理進行有關(guān)命題的證明和計算。 ⑵ 我們結(jié)合《幾何畫板》的使用導(dǎo)出了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì) , 在這一過程中用到了許多數(shù)學(xué)方法 ( 實驗 ,

6、 觀察 , 類比 , 分析 , 歸納 , 猜想等 ), 同學(xué)們要逐步學(xué)會用并關(guān)于應(yīng)用這些方法去探討有關(guān)的數(shù)學(xué)問題 , 提高我們的數(shù)學(xué)實踐能力與創(chuàng)新能力。 7. 作業(yè) ⑴ 如圖 6, 在等腰直角 △ABC 中 ,∠C=90, 以 AC 為弦的 ⊙O 分別交 BC,AB 于 D,E, 連結(jié) DE 。求證 :△BDE 是等腰直角三角形。 ⑵ 已知 :⊙O 和 ⊙O ＇相交于 A,B 兩點 , 經(jīng)過 A,B 兩點分別作直線 CD 和 EF,CD 交 ⊙O,⊙O ＇于 C,D,EF 交 ⊙O,⊙O ＇于 E,F, 連結(jié) CE,AB,DF 。 問 : 當 CD 和 EF 滿足怎樣的條件時 , 四邊

7、形 CEDF 是怎樣的特殊四邊形 ? 并證明所得的結(jié)論。 ( 選做 ) 二、對教學(xué)案例的分析 這一教學(xué)案例當然不能被看作是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的范例 , 其中許多環(huán)節(jié)還需要進一步改進完善。但其較為真實地反映了目前數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的一些情況 , 一些教學(xué)環(huán)節(jié)的處理還是值得肯定的。 1. 突出了數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的探索性 關(guān)于圓的內(nèi)接四邊形性質(zhì)的引出 , 在本教學(xué)案例上沒有像教材那樣直接給出定理 , 然后證明 ; 而是利用《幾何畫板》采取了讓學(xué)生動手畫一畫 , 量一量的方式 , 使學(xué)生通過對直觀圖形的觀察歸納和猜想 , 自己去發(fā)現(xiàn)結(jié)論 , 并用命題的形式表述結(jié)論。關(guān)于圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)

8、的證明 , 沒有采用教師給學(xué)生演示定理證明 , 而是引導(dǎo)學(xué)生證明猜想 , 并做了進一步的完善。這種探索性的數(shù)學(xué)教學(xué)方式在其后的例題講解中亦得到了進一步的貫徹。這樣既調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動性 , 增強了學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動的意識 , 又培養(yǎng)了學(xué)生的動手實踐能力。同時 , 也向?qū)W生滲透了實踐 ---- 認識 ---- 再實踐 ---- 再認識的辯證觀點。一方面 , 使數(shù)學(xué)不再是一門單調(diào)枯燥 , 缺乏直觀印象的高度抽象的學(xué)科 , 通過提供生動活潑的直觀演示 , 讓學(xué)生多角度 , 快節(jié)奏地去認識教學(xué)內(nèi)容 , 達到事半功倍的教學(xué)效果 ; 另一方面 , 計算機所特有的 , 對數(shù)學(xué)活動過程的展示 ,

9、對數(shù)學(xué)細節(jié)問題的處理可以使學(xué)生體驗到用運動的觀點來研究圖形的思想 , 讓學(xué)生充分感受到發(fā)現(xiàn)總是代和解決問題帶來的愉悅 , 培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識。 2. 引進了計算機《幾何畫板》技術(shù) 本課例在引導(dǎo)學(xué)生得出圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)時 , 通過使用《幾何畫板》 , 從而實現(xiàn)了改變圓的半徑 , 移動四邊形的頂點等 , 從而使初中平面幾何教學(xué)發(fā)生了重大的變化 , 那就是讓圖形出來說話 , 充分調(diào)動學(xué)生的直覺思維。這樣一來不僅極大地激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣 , 而且比過去的教學(xué)更能夠使學(xué)生深刻地理解幾何。當然 , 本教學(xué)案例在這方面的探索還是初步的 , 設(shè)想今后通過計算機技術(shù)的進一步開發(fā)與應(yīng)用 , 初中平面幾

10、何課能夠給學(xué)生更多動手的機會 , 讓學(xué)生以研究的方式學(xué)習(xí)幾何 , 進一步突出學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體地位。 3. 引入了數(shù)學(xué)開放題 本教學(xué)案例在增大數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的探索性 , 計算機技術(shù)進入數(shù)學(xué)課堂的同時 , 在學(xué)生作業(yè)中還增加了開放題 ( 作業(yè) 2), 為學(xué)生創(chuàng)造了更為廣闊的思維空間 , 對此應(yīng)大力提倡。目前 , 世界各國在數(shù)學(xué)教育改革中都十分強調(diào)高層次思維能力的培養(yǎng) , 這些高層次思維能力包括了推理 , 交流 , 概括和解決問題等方面的能力。要提高學(xué)生這種高層次的思維 , 在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中引進開放性問題是十分有益的。我國的數(shù)學(xué)題一直是化歸型的 , 即將結(jié)論化歸為條件 , 所求的對象化歸為已知的

11、結(jié)果。這種只考查邏輯連接的能力固然重要 , 并且永遠是主要部分 , 但是 , 它不能是惟一的。單一的題型已經(jīng)嚴懲阻礙了學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。 在數(shù)學(xué)教學(xué)中還可將一些常規(guī)性題目發(fā)行為開放題。如教材中有這樣一個平面幾何題“證明 : 順次連接四邊形四條邊的中點 , 所得的四邊形是平行四邊形。 ” 這是一個常規(guī)性題目 , 我們可以把它發(fā)行為“畫一個四邊形是什么樣的特殊四邊形 , 并加以證明。 ” 我們還可用計算機來演示一個形狀不斷變化的四邊形 , 讓學(xué)生觀察它們四條邊中點的連線組成一個什么樣的特殊四邊形 , 在學(xué)生完成猜想和證明過程后 , 我們進而可提出如下問題 :” 要使順次連接四條邊的中點所得

12、的四邊形是菱形 , 那么對原來的四邊形應(yīng)有哪些新的要求 ? 如果要使所得的四邊形是正方形 , 還需要有什么新的要求 ?” 通過這些改造 , 常規(guī)題便具有了“開放題 ” 的形式 , 例題的功能也可更充分地發(fā)揮。 在此 , 我們進一步強調(diào)培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識的數(shù)學(xué)課堂教學(xué) , 不應(yīng)僅僅把開放題作為一種習(xí)題形式 , 而應(yīng)作為一咱教學(xué)思想。這種教學(xué)思想反映了數(shù)學(xué)教學(xué)觀的轉(zhuǎn)變 , 這主要反映在開放性問題強調(diào)了數(shù)學(xué)知識的整體性 , 數(shù)學(xué)教學(xué)的思維性 , 數(shù)學(xué)解決問題的過程性 , 強調(diào)了學(xué)生在教學(xué)活動中的主體作用于以及有利于提高學(xué)生學(xué)習(xí)的樂趣 , 提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)在動力等。 4. 學(xué)生學(xué)習(xí)方式被確定為“發(fā)

13、現(xiàn)學(xué)習(xí) ” 在學(xué)習(xí)理論上 , 按不同的學(xué)習(xí)方式 , 可分為接受學(xué)習(xí) 和發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí) 。所謂接受學(xué)習(xí) , 是指學(xué)習(xí)者將別人的經(jīng)驗變成自己的經(jīng)驗的時候 , 所學(xué)習(xí)的內(nèi)容是以定論或確定的形式通過傳授者的傳授 , 不需要自己任何方式的獨立發(fā)現(xiàn) ; 發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)則是由學(xué)習(xí)者自己發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的一種學(xué)習(xí)方式 , 在課堂教學(xué)中則主要是指發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)。盡管發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)效率比接受學(xué)習(xí)的效率低 , 但卻十分有利于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)新的意識 , 鑒于初中學(xué)生的身心與教學(xué)內(nèi)容特點 , 發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)應(yīng)是培養(yǎng)創(chuàng)新意識的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中學(xué)生學(xué)習(xí)的主要方式。本教學(xué)案例中學(xué)生的學(xué)被確定為發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí) , 那么教師的教學(xué)行為就應(yīng)根據(jù)學(xué)生的這一學(xué)習(xí)特點來設(shè)計相應(yīng)的教學(xué)方法以及教學(xué)的組織形式。即教師在指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)概念和原理時 , 只給他們一些事實和問題 , 讓學(xué)生積極思考 , 獨立探索 , 自己發(fā)現(xiàn)并掌握相應(yīng)的原理和規(guī)則。對此本教學(xué)案例中圓的內(nèi)接四邊形的概念、性質(zhì)等均沒有直接給學(xué)生 , 而是在教師創(chuàng)設(shè)的問題情境中讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)而獲得。但不足的是本案例似乎在這方面還不夠典型 , 學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的發(fā)揮與調(diào)動亦沒有充分反映出來。這些問題都有待于我們繼續(xù)進行深入的研究。 5