2013年高考數(shù)學總復習 11-2 復數(shù)的概念與運算測試 新人教B版

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1、 2013年高考數(shù)學總復習 11-2 復數(shù)的概念與運算但因為測試 新人教B版 1.(2011福建理,1)i是虛數(shù)單位,若集合S={-1,0,1},則(  ) A.i∈S          B.i2∈S C.i3∈S D.∈S [答案] B [解析] i2=-1∈S,故選B. 2.(文)(2011天津文,1)i是虛數(shù)單位,復數(shù)=(  ) A.2-i B.2+i C.-1-2i D.-1+2i [答案] A [解析]?。剑剑?-i. (理)(2011安徽皖南八校聯(lián)考)復數(shù)z滿足z=,則等于(  ) A.1+3i B.3-i C.-i D.+i

2、 [答案] C [解析] ∵z===, ∴=-i,故選C. 3.(2011揭陽一中月考)設a,b為實數(shù),若復數(shù)=1+i,則(  ) A.a(chǎn)=,b= B.a(chǎn)=3,b=1 C.a(chǎn)=,b= D.a(chǎn)=1,b=3 [答案] A [解析] 1+2i=(a+bi)(1+i)=a-b+(a+b)i, ∴,∴,故選A. 4.(文)(2011山東濟南一模)設a是實數(shù),且+是實數(shù),則a等于(  ) 1 / 10 A.     B.-1     C.1     D.2 [答案] B [解析] ∵+=+ =-i是實數(shù), 又∵a∈R,∴=0,∴a=-1. (理)(2011山東

3、濰坊一模)復數(shù)z=(m∈R)是純虛數(shù),則m=(  ) A.-2     B.-1     C.1     D.2 [答案] A [解析] 因為z==+i是純虛數(shù),所以得m=-2. 5.(2010廣東江門調(diào)研)已知復數(shù)z=a+i(其中a∈R,i為虛數(shù)單位)的模為|z|=2,則a等于(  ) A.1 B.1 C. D. [答案] D [解析] ∵|z|=2,∴a2+1=4,∴a=. 6.(文)(2011安徽文,1)設i是虛數(shù)單位,復數(shù)為純虛數(shù),則實數(shù)a為(  ) A.2 B.-2 C.- D. [答案] A [解析]?。剑剑剑玦為純虛數(shù),∴,∴

4、a=2. (理)(2011溫州八校期末)若i為虛數(shù)單位,已知a+bi=(a,b∈R),則點(a,b)與圓x2+y2=2的關系為(  ) A.在圓外 B.在圓上 C.在圓內(nèi) D.不能確定 [答案] A [解析] ∵a+bi== =+i(a,b∈R), ∴, ∵2+2=>2, ∴點P在圓x2+y2=2外,故選A. 7.規(guī)定運算=ad-bc,若=1-2i,設i為虛數(shù)單位,則復數(shù)z=________. [答案] 1-i [解析] 由已知可得=2z+i2=2z-1=1-2i,∴z=1-i. 8.(2011無為中學月考)已知復數(shù)z1=-1+2i,z2=1-i,z3

5、=3-2i,它們所對應的點分別為A、B、C.若=x+y,則x+y的值是________. [答案] 5 [解析] ∵=x+y,∴(3-2i)=x(-1+2i)+y(1-i), ∴,解得,故x+y=5. 9.(2010上海大同中學???設i為虛數(shù)單位,復數(shù)z=(12+5i)(cosθ+isinθ),若z∈R,則tanθ的值為________. [答案] - [解析] z=(12cosθ-5sinθ)+(12sinθ+5cosθ)i∈R, ∴12sinθ+5cosθ=0,∴tanθ=-. 10.(2010江蘇通州市調(diào)研)已知復數(shù)z=+(a2-5a-6)i(a∈R).試求實數(shù)a分別為

6、什么值時,z分別為: (1)實數(shù); (2)虛數(shù); (3)純虛數(shù). [解析] (1)當z為實數(shù)時,,∴a=6, ∴當a=6時,z為實數(shù). (2)當z為虛數(shù)時,, ∴a≠-1且a≠6, 故當a∈R,a≠-1且a≠6時,z為虛數(shù). (3)當z為純虛數(shù)時, ∴a=1,故a=1時,z為純虛數(shù). 11.(文)(2011東北四市統(tǒng)考)已知復數(shù)z1=cos23+isin23和復數(shù)z2=cos37+isin37,則z1z2為(  ) A.+i B.+i C.-i D.-i [答案] A [解析] z1z2=cos23cos37-sin23sin37+(sin37

7、cos23+cos37sin23)i=cos60+isin60=+i,故選A. (理)若z=cosθ+isinθ(i為虛數(shù)單位),則使z2=-1的θ值可能是(  ) A. B. C. D. [答案] D [解析] ∵z2=cos2θ+isin2θ=-1,∴. ∴2θ=2kπ+π (k∈Z), ∴θ=kπ+.令k=0知,D正確. 12.如果復數(shù)(m2+i)(1+mi)是實數(shù),則實數(shù)m等于(  ) A.1 B.-1 C. D.- [答案] B [解析] ∵(m2+i)(1+mi)=(m2-m)+(m3+1)i是實數(shù),m∈R, ∴由a+bi(a、b∈

8、R)是實數(shù)的充要條件是b=0, 得m3+1=0,即m=-1. 13.(2011南通調(diào)研)若復數(shù)z滿足z+i=,則|z|=________. [答案]  [解析] ∵z=-i=-3i+1-i=1-4i, ∴|z|=. 14.在復平面內(nèi),z=cos10+isin10的對應點在第________象限. [答案] 三 [解析] ∵3π<10<,∴cos10<0,sin10<0, ∴z的對應點在第三象限. 15.(文)設復數(shù)z=lg(m2-2m-2)+(m2+3m+2)i,當實數(shù)m取何值時. (1)z是純虛數(shù). (2)z是實數(shù). (3)z對應的點位于復平面的第二象限.

9、 [解析] (1)由題意知 解得m=3. 所以當m=3時,z是純虛數(shù). (2)由m2+3m+2=0,得m=-1或m=-2, 又m=-1或m=-2時,m2-2m-2>0, 所以當m=-1或m=-2時,z是實數(shù). (3)由 解得:-1

10、即z的實部的取值范圍是. (2)u====-i, ∵-

11、實數(shù)”的概率為. (2)連續(xù)拋擲兩次骰子所得結(jié)果如下表: 1 2 3 4 5 6 1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) 2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) 3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) 4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) 5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) 6 (6,1) (6,2) (6,3)

12、(6,4) (6,5) (6,6) 由上表知,連續(xù)拋擲兩次骰子共有36種不同的結(jié)果. 不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示(含邊界). 由圖知,點P(a,b)落在四邊形ABCD內(nèi)的結(jié)果有:(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(2,3)、(2,4)、(3,1)、(3,2)、(3,3)、(3,4)、(3,5)、(4,1)、(4,2)、(4,3)、(4,4)、(4,5)、(4,6),共18種. 所以點P(a,b)落在四邊形ABCD內(nèi)(含邊界)的概率為P==. 1.(2011羅源一中月考)已知復數(shù)z1=cosα+isinα,z2=sinβ+i

13、cosβ,(α,β∈R),復數(shù)z=z12的對應點在第二象限,則角α+β所在象限為(  ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 [答案] C [解析] ∵z=(cosα+isinα)(sinβ-icosβ)=sin(α+β)-icos(α+β)的對應點在第二象限, ∴,∴角α+β的終邊在第三象限. 2.(2010安徽合肥市質(zhì)檢)已知復數(shù)a=3+2i,b=4+xi(其中i為虛數(shù)單位,x∈R),若復數(shù)∈R,則實數(shù)x的值為(  ) A.-6 B.6 C. D.- [答案] C [解析]?。剑剑剑玦∈R,∴=0,∴x=. 3.(2010泰安市

14、質(zhì)檢)若復數(shù)(a∈R)是純虛數(shù)(i是虛數(shù)單位),則a的值為(  ) A.-2 B.-1 C.1 D.2 [答案] D [解析] ==為純虛數(shù),∴,∴a=2. 4.若i是虛數(shù)單位,則滿足(p+qi)2=q+pi的實數(shù)p、q一共有(  ) A.1對 B.2對 C.3對 D.4對 [答案] D [解析] 由(p+qi)2=q+pi得(p2-q2)+2pqi=q+pi,所以解得,或, 或或因此滿足條件的實數(shù)p、q一共有4對. 5.設A、B為銳角三角形的兩個內(nèi)角,則復數(shù)z=(cotB-tanA)+i(tanB-cotA)對應點位于復平面的第___

15、_____象限. [答案] 二 [解析] 由于0 ∴>A>-B>0 ∴tanA>cotB,cotA0(m,n,p∈R)的解集為區(qū)間(-,2),則復數(shù)m+ni所對應的點位于復平面內(nèi)的第________象限. [答案] 三 [解析] ∵mx2-nx+p>0(m、n、p∈R)的解集為(-,2), ∴,∵m<0,∴p>0,n<0. 故復數(shù)m+ni所對應的點位于復平面內(nèi)的第三象限. 7.(2011上海文,19)已知復數(shù)z1滿足(z1-2)(1+i)=1-i(i為虛數(shù)單位),復數(shù)z2的虛部為2,且z1z2是實數(shù),求z2. [解析] 設z1=(a+2)+bi,a,b∈R, ∵(z1-2)(1+i)=1-i,∴a-b+(b+a)i=1-i. ∴∴,∴z1=2-i. 又設z2=c+2i,c∈R,則z1z2=(2-i)(c+2i)=(2c+2)+(4-c)i ∵z1z2∈R,∴4-c=0,c=4,∴z2=4+2i. 希望對大家有所幫助,多謝您的瀏覽!

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