[其它技巧]42黃金分割Microsoft PowerPoint 演示文稿

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1、 在四條線段在四條線段 a、b、c、d 中中,如果如果 a 和和 b 的比等于的比等于 c 和和 d 的比的比,那么這四條線段那么這四條線段a、b、c、d 叫做叫做成比例線成比例線段段,簡稱簡稱比例線段比例線段.1.比例線段比例線段2.2.比例的基本性質(zhì)比例的基本性質(zhì)如果如果 (或或a:b=c:d)，那么，那么ad=bc.ac=bd 如果如果ad=bc(a,b,c,d都不等于都不等于0) ,那么那么 (或或a:b=c:d).ac=bd3.合比性質(zhì)合比性質(zhì)(或合分比性質(zhì)或合分比性質(zhì)):.,ddcbbadcba那么如果4.等比性質(zhì)等比性質(zhì):.,0 ,.acemb dfnbdfna c emab d

2、fnb LLLL如果那么1.1.如果如果ab=cdab=cd, ,那么下列各式成立的是（那么下列各式成立的是（ ） A. B. A. B. C. D. C. D.2.2.若若x是是4 4和和9 9的的比例中項比例中項, ,則則x的值為的值為 . .3.3.若若 ，則，則 . .4.4.判斷對錯：判斷對錯：(1)(1)(2)(2)dcbaacdbdbcabacdB6a=2ba + b=b3構(gòu)如果那么acac=(a + b0,c + d0),=bdb + ad + c如果那么a + bc + dac=,=bdbd這四面國旗中有相同的圖案嗎？這四面國旗中有相同的圖案嗎？ 中國中國朝鮮朝鮮新加坡新加坡

3、新西蘭新西蘭五角星是我們常見的圖形五角星是我們常見的圖形, ,度量點(diǎn)度量點(diǎn)C C到點(diǎn)到點(diǎn)A,BA,B的距離的距離, ,相等嗎？與ACBABACC 點(diǎn)點(diǎn)C把線段把線段AB分成兩條線段分成兩條線段AC和和BC，如果，如果 那么稱線段那么稱線段AB被點(diǎn)被點(diǎn)C黃金分割黃金分割，點(diǎn)，點(diǎn)C叫叫做線段做線段AB的的黃金分割點(diǎn)黃金分割點(diǎn)，AC與與AB的比稱為的比稱為黃金比黃金比.,ACBCABAC ABC5 -1AC:AB =:10.61812黃金比：黃金分割黃金分割1如果把如果把 化為乘積式是怎么樣的？化為乘積式是怎么樣的？結(jié)合圖形你怎么理解它？結(jié)合圖形你怎么理解它？ 2 2一條線段有幾個黃金分割點(diǎn)？一顆五

4、角星中一條線段有幾個黃金分割點(diǎn)？一顆五角星中有幾個黃金分割點(diǎn)？有幾個黃金分割點(diǎn)？,ACBCABACAC2 =AB BCABC兩個兩個五個五個判斷判斷(1).如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn) 是線段是線段 的黃金分割點(diǎn)，的黃金分割點(diǎn)， 則則 （ ）.APBPABAPPAB),(BPAP ABPMNC(2). 已知，線段已知，線段 被點(diǎn)被點(diǎn) 黃金分割，黃金分割， 則則 （ ）MNC),(NCMC NCMNMC22.連接連接AD,在在AD上截取上截取DE=DB.3.在在AB上截取上截取AC=AE.ABDEC根據(jù)上述作圖回答下列問題根據(jù)上述作圖回答下列問題:(1)若若AB=2, 那么那么BD、AD、AC、BC分別等于

5、多少？分別等于多少？(2)點(diǎn)點(diǎn)C是線段是線段AB的黃金分割點(diǎn)嗎？的黃金分割點(diǎn)嗎？1.經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)B作作BDAB,使使1BD =AB2215,215ACBCABAC.,的值A(chǔ)CBCABAC（2）計算計算AD =5AC =5 - 1BC = 3-5B D= 1（3）點(diǎn)）點(diǎn)C是線段是線段AB的黃金分割點(diǎn)嗎的黃金分割點(diǎn)嗎?為什么？為什么？根據(jù)上述作圖回答下列問題根據(jù)上述作圖回答下列問題:(1)若若AB=2, 那么那么BD、AD、AC、BC分別等于什么？分別等于什么？AC2, AB BC的值的值.是是.因?yàn)橥ㄟ^計算發(fā)現(xiàn)因?yàn)橥ㄟ^計算發(fā)現(xiàn)2ACBC=(AC = AB BC)ABAC巴臺農(nóng)神廟巴臺農(nóng)神廟如果把

6、圖中用虛線表示的矩形畫成如圖所示的矩形如果把圖中用虛線表示的矩形畫成如圖所示的矩形ABCDABCD，以矩形，以矩形ABCDABCD的寬為邊在其內(nèi)部作正方形的寬為邊在其內(nèi)部作正方形AEFDAEFD，那么我們可以驚奇地發(fā)現(xiàn)，那么我們可以驚奇地發(fā)現(xiàn)， . .點(diǎn)點(diǎn)E E是是ABAB的黃金的黃金分割點(diǎn)嗎？矩形分割點(diǎn)嗎？矩形ABCDABCD的寬與長的比是黃金比嗎？的寬與長的比是黃金比嗎？BCBEBCAB=FCAEBD積累就是知識如果把圖中用虛線表示的矩形畫成如果把圖中用虛線表示的矩形畫成如圖所示的矩形如圖所示的矩形ABCDABCD，以矩形，以矩形ABCDABCD的寬為邊在其內(nèi)部作正方形的寬為邊在其內(nèi)部作正

7、方形AEFDAEFD，那么我們可以驚奇地發(fā)現(xiàn)，那么我們可以驚奇地發(fā)現(xiàn)， . .點(diǎn)點(diǎn)E E是是ABAB的黃金分割點(diǎn)嗎？的黃金分割點(diǎn)嗎？矩形矩形ABCDABCD的寬與長的比是黃金比嗎？的寬與長的比是黃金比嗎？BCBEBCAB= : 1,;BCABAEABBCAEEABBEBCBEAEQ解點(diǎn) 是的黃金分割點(diǎn) 2 .,.BCABABCDBEBCABCDQ矩形的寬與長的比是黃金比這時的矩形稱黃金矩形FCAEBD積累就是知識 如圖如圖, ,設(shè)設(shè)ABAB是已知線段是已知線段, ,在在ABAB上作正方形上作正方形ABCDABCD ; ;取取ADAD的中點(diǎn)的中點(diǎn)E E, ,連接連接EB EB ; ; 延長延長D

8、ADA至至F F, ,使使EF=EBEF=EB ; ;以線段以線段AFAF為邊作正方形為邊作正方形AFGHAFGH . .點(diǎn)點(diǎn)H H就是就是ABAB的黃金分割點(diǎn)的黃金分割點(diǎn) . .55 - 13 -555 - 1；ABAH 。AHHB 因此因此, 點(diǎn)點(diǎn)H就是就是AB的黃金分割點(diǎn)的黃金分割點(diǎn) .5 - 125 - 12A AH HB BH H所所以以: := =. .A AB BA AH H 任意作一條線段任意作一條線段, ,用上述方法作出這條線段的黃金分用上述方法作出這條線段的黃金分割點(diǎn)割點(diǎn), ,你能說說這種方法的道理嗎你能說說這種方法的道理嗎? ?頂角為頂角為3636的等腰三角形的等腰三角形

9、底邊底邊 與腰之比約為與腰之比約為0.618;0.618;點(diǎn)點(diǎn)D D是線段是線段ACAC的黃金分割點(diǎn)的黃金分割點(diǎn). . 再作再作CC的平分線的平分線, ,交交BDBD于于E, E, CDECDE也是也是黃金三角形黃金三角形, ,1.1.作頂角為作頂角為3636的等腰的等腰ABC;ABC;量出量出 底底BCBC與腰與腰ABAB的長度的長度, ,計算計算: : ; ; 2.2.作作B B的平分線的平分線, ,交交ACAC于點(diǎn)于點(diǎn)D,D,量出量出CDCD的長度的長度, , 再計算再計算: : . (. (精確到精確到0.001)0.001)DDC CA AB BE EBCABCDBC0.6180.6

10、180.6180.618DD如果讓你畫一個等腰三角形如果讓你畫一個等腰三角形 , , 你你認(rèn)為這個三角形符合怎樣的特征認(rèn)為這個三角形符合怎樣的特征時可能會最美觀時可能會最美觀 ？C CA AD DE EB BFHGMN如圖如圖, ,正五邊形正五邊形ABCDEABCDE的的5 5條邊相等條邊相等, ,5 5個內(nèi)角也相等個內(nèi)角也相等. .找找看找找看, ,圖中是否有圖中是否有黃金三角形黃金三角形? ? 點(diǎn)點(diǎn)M是線段是線段 , 的的黃金分割點(diǎn)黃金分割點(diǎn). 點(diǎn)點(diǎn)G呢？呢？如圖如圖, ,正五邊形正五邊形ABCDEABCDE的的5 5條邊相等條邊相等, ,5 5個內(nèi)角也相等個內(nèi)角也相等. . 找找看找找看

11、, ,圖中是否有圖中是否有黃金三角形黃金三角形? ?E EB BD DC CA AMFNGHa ab bc cd de eBHBHC CN NE EGGAEFAEFABGABGABNABNBCMBCMCDNCDNCDHCDHEDEDMMEDEDGGAEHAEHBCFBCFACAC、ANAN、BEBE、AD、HD、CE、EF積累就是知識 點(diǎn)點(diǎn)C把線段把線段AB分成兩條線段分成兩條線段AC和和BC，如果，如果 那么稱線段那么稱線段AB被點(diǎn)被點(diǎn)C黃金分割黃金分割，點(diǎn)，點(diǎn)C叫叫做線段做線段AB的的黃金分割點(diǎn)黃金分割點(diǎn)，AC與與AB的比稱為的比稱為黃金比黃金比.,ACBCABAC 1.1.黃金分割黃金分

12、割2.2.如何找一條線段的黃金分割點(diǎn)如何找一條線段的黃金分割點(diǎn), ,以及黃金矩形以及黃金矩形 和黃金三角形的畫法和黃金三角形的畫法3.3.根據(jù)定義判斷某一點(diǎn)是否為黃金分割點(diǎn)根據(jù)定義判斷某一點(diǎn)是否為黃金分割點(diǎn)1、如圖,點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC, 如果 ,那么下列說法錯誤的是( ) A、線段AB被點(diǎn)C黃金分割 B、點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn) C、AB與AC的比叫做黃金比 D、AC與AB的比叫做黃金比 C B AACBCABACC 樂器與黃金分割樂器與黃金分割 小提琴是一種小提琴是一種造型優(yōu)美、聲音誘造型優(yōu)美、聲音誘人的弦樂器人的弦樂器，它的，它的共鳴箱共鳴箱的一個端點(diǎn)的一個端點(diǎn)正好是

13、整個琴身的正好是整個琴身的黃金分割點(diǎn)。黃金分割點(diǎn)。ACB 2. 2.如圖，樂器上的一根弦如圖，樂器上的一根弦AB=80cmAB=80cm，兩，兩個端點(diǎn)個端點(diǎn)A A，B B固定在樂器板面上，支撐點(diǎn)固定在樂器板面上，支撐點(diǎn)C C是是靠近點(diǎn)靠近點(diǎn)B B的黃金分割點(diǎn)。試確定支撐點(diǎn)的黃金分割點(diǎn)。試確定支撐點(diǎn)C C到到端點(diǎn)端點(diǎn)B B的距離以及支撐點(diǎn)的距離以及支撐點(diǎn)D D到端點(diǎn)到端點(diǎn)A A的距離的距離 ABCDCABD（40 3 -5)cm3.如圖，電視節(jié)目主持人在主持節(jié)目時，如圖，電視節(jié)目主持人在主持節(jié)目時，站在舞臺的黃金分割點(diǎn)處最自然得體，站在舞臺的黃金分割點(diǎn)處最自然得體，若舞臺若舞臺ABAB長為長為2

14、0m20m，試計算主持人應(yīng)走到，試計算主持人應(yīng)走到離離A A點(diǎn)至少多少點(diǎn)至少多少m m處是比較得體的位置？處是比較得體的位置？（結(jié)果精確到（結(jié)果精確到0.1m0.1m） 7.6m7.6m4.4.上海東方明珠電視上海東方明珠電視塔高塔高468m,468m,上球體上球體是塔是塔身的身的黃金分割點(diǎn)黃金分割點(diǎn), ,它到它到塔底部的距離大約是塔底部的距離大約是多少米多少米( (精確到精確到0.10.1m m)?)?468468? ?4684680.618289.2m0.618289.2m 5. 5. 據(jù)有關(guān)測定據(jù)有關(guān)測定, ,當(dāng)氣溫處于人體正常體溫的黃當(dāng)氣溫處于人體正常體溫的黃金比值時金比值時, ,人體

15、感到最舒適人體感到最舒適. .因此夏天使用空調(diào)時因此夏天使用空調(diào)時室內(nèi)溫度調(diào)到什么溫度最適合室內(nèi)溫度調(diào)到什么溫度最適合? ?( (人的正常體溫人的正常體溫36.236.2 37.2)37.2)22.4 23.0 6. 6.科學(xué)研究表明，當(dāng)人的下肢與身高比為科學(xué)研究表明，當(dāng)人的下肢與身高比為0.6180.618時，看起來最美，某成年女士身高為時，看起來最美，某成年女士身高為153cm153cm，下肢長為，下肢長為92cm92cm，該女士穿的高跟鞋鞋，該女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度約為跟的最佳高度約為 cmcm（精確到（精確到0.1cm0.1cm） 6.7一、判斷一、判斷1、黃金分割就是一點(diǎn)將一條

16、線段分成大小不等、黃金分割就是一點(diǎn)將一條線段分成大小不等的兩條線段。的兩條線段。 （ ）2、若點(diǎn)、若點(diǎn)C是線段是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且的黃金分割點(diǎn)，且ACBC，AB=2m，則，則AC= ( ) m （ ）二、填空二、填空1、若點(diǎn)、若點(diǎn)C是線段是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且的黃金分割點(diǎn)，且ACCB，則，則 AC：AB= _ 2、若線段、若線段AB=10,點(diǎn)點(diǎn)C是是AB上的黃金分割點(diǎn)上的黃金分割點(diǎn),且且ACBC,則則AC的長是的長是 _ 3 若點(diǎn)若點(diǎn)P是線段是線段AB的黃金分割點(diǎn)，的黃金分割點(diǎn)，AB=6且且 APBP ，則則BP= _5112-：-3(35)15 -55 1（）黃黃 金金 分分 割割

17、 在在 建建 筑筑 上上 的的 應(yīng)用應(yīng)用古希臘的一些神廟，在建筑時，古希臘的一些神廟，在建筑時，高和寬也是按黃金比高和寬也是按黃金比0.618來建來建 立；立；他們認(rèn)為這樣的長方形看來他們認(rèn)為這樣的長方形看來 較美觀，而較美觀，而大理石柱廓，就是根據(jù)大理石柱廓，就是根據(jù)黃金分割律分割整個神廟的。黃金分割律分割整個神廟的。 希希 臘臘 巴巴 臺臺 農(nóng)農(nóng) 神神 廟廟文明古國埃及的金字塔，文明古國埃及的金字塔，形似方錐，大小各異。形似方錐，大小各異。但這些但這些金字塔底面的邊金字塔底面的邊長與高的比都接近于長與高的比都接近于0.618.埃及金字塔埃及金字塔巴黎圣母院巴黎圣母院黃黃 金金 分分 割割

18、在在 藝術(shù)藝術(shù) 上上 的的 應(yīng)應(yīng) 用用 她的上半她的上半身和下半身的比身和下半身的比值接近值接近0.6180.618. .這樣的身體給人的感覺這樣的身體給人的感覺就是非常的勻稱，充滿著美感就是非常的勻稱，充滿著美感. 世界藝術(shù)珍品世界藝術(shù)珍品維納維納斯斯女神女神 ，她是西元前一，她是西元前一百多年希臘雕塑百多年希臘雕塑鼎鼎盛盛時時期的代表作期的代表作，黃黃 金金 分分 割割 在在 藝術(shù)藝術(shù) 上上 的的 應(yīng)應(yīng) 用用通過上面兩幅圖片可以通過上面兩幅圖片可以看出來，蒙娜麗莎的看出來，蒙娜麗莎的頭頭和兩肩和兩肩在整幅畫面中都在整幅畫面中都處于完美的體現(xiàn)了處于完美的體現(xiàn)了黃金黃金分割分割，使得這幅油畫看

19、，使得這幅油畫看起來是那么的和諧和完起來是那么的和諧和完美美. .人人 體體 中中 的的 黃黃 金金 分分 割割 人的肚臍是一個黃金分人的肚臍是一個黃金分割點(diǎn)。人體還有幾個黃金分割點(diǎn)。人體還有幾個黃金分割點(diǎn)：肚臍上部分的黃金分割點(diǎn)：肚臍上部分的黃金分割點(diǎn)在咽喉，肚臍以下部分割點(diǎn)在咽喉，肚臍以下部分的黃金分割點(diǎn)在膝蓋，上肢的黃金分割點(diǎn)在膝蓋，上肢的黃金點(diǎn)在肘關(guān)節(jié)。上肢與的黃金點(diǎn)在肘關(guān)節(jié)。上肢與下肢長度之比均近似下肢長度之比均近似0.6180.618. .黃黃 金金 分分 割割 在在 攝攝 影影 上上 的的 應(yīng)應(yīng) 用用攝影中攝影中4條線的條線的4個交點(diǎn)是人們視覺最敏感的地方。個交點(diǎn)是人們視覺最敏感的地方。黃黃 金金 分分 割割 在在 攝攝 影影 上上 的的 應(yīng)應(yīng) 用用在用相機(jī)拍攝照片時，往往把主要景色放在黃金分割點(diǎn)上。在用相機(jī)拍攝照片時，往往把主要景色放在黃金分割點(diǎn)上。 當(dāng)植物的枝干的當(dāng)植物的枝干的夾角夾角1371372828時時, ,通風(fēng)和采光能達(dá)到通風(fēng)和采光能達(dá)到最好效果最好效果, , 你知道你知道這是為什么嗎這是為什么嗎? ?大自然的魅力0.6180.618137 28360137 28