離散系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng).ppt

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第四節(jié)離散系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng),零狀態(tài)響應(yīng)是離散系統(tǒng)在初始狀態(tài)為零時系統(tǒng)的響應(yīng)。與連續(xù)系統(tǒng)求解問題的思路類似。,求解yzs(k)的思路:,,經(jīng)典法求解yp(k)遇到困難;,,將激勵信號分解成最簡單信號δ(k)的線性組合形式,,求解在δ(k)下的響應(yīng)h(k),,,根據(jù)LTI性質(zhì),求任何復(fù)雜激勵下的yzs(k),,求解h(k)是重點(經(jīng)典法或Z變換法),一.離散系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng),例題,二.單位響應(yīng)h(k),h(k)是激勵為單位序列時系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。,系統(tǒng)初始狀態(tài)為零,例題:,,求解單位響應(yīng)的方法:,設(shè)激勵為δ(k)→h(k),系統(tǒng)差分方程為:,設(shè)系統(tǒng)激勵僅在是δ(k)→h1(k),此時系統(tǒng)差分方程變?yōu)?,說明:1)h(k)在k＞0時滿足齊次差分方程,其形式與yzi(k),yh(k)一樣,但確定待定系數(shù)方法不同;,2)h(k)表示的是系統(tǒng)固有特性,與系統(tǒng)初始狀態(tài)和外加激勵無關(guān).其待定系數(shù)是由h(0),h(1)…決定(由系統(tǒng)在δ(k)作用下的非齊次差分方程遞推得到).,歸納求解復(fù)雜系統(tǒng)h(k)思路：,步驟一：差分方程中f(k)→δ(k),y(k)→h(k)步驟二：先求h1(k)（用0＋值確定待定系數(shù)）步驟三：根據(jù)系統(tǒng)LTI性質(zhì)求得h(k),連續(xù)系統(tǒng)思路：,離散系統(tǒng)思路：,三單位階躍響應(yīng)g(k),例題（書P127例5－9）(自學(xué)，不要求),解：方法一：迭代法根據(jù)單位響應(yīng)的定義，激勵為單位序列，初始狀態(tài)為零的系統(tǒng)差分方程為,由于激勵單位序列,只在k=0時對零狀態(tài)下的系統(tǒng)有作用，而k>0時全為零，即對系統(tǒng)沒有作用，因此可以理解為激勵的作用相當(dāng)于在k=0時使系統(tǒng)產(chǎn)生一個初值后激勵為零，系統(tǒng)的響應(yīng)由該初值引起。求系統(tǒng)的單位響應(yīng)變?yōu)榍笙到y(tǒng)在作用下的初值即h(0)，h(1)及在此初值下，k>0時的通解。,方法二：經(jīng)典法(通解特解法),1）先求δ(k)作用下的初值,2）求通解得出單位響應(yīng),四.零狀態(tài)響應(yīng)的卷積和求解法,序列的卷積和相當(dāng)于連續(xù)信號的卷積積分,1.卷積和的性質(zhì):,1）圖解法,2.卷積和計算法:,移動序列,例,,,,,,,通過圖形正確確定反轉(zhuǎn)移位信號的區(qū)間表示，對于確定卷積和計算的區(qū)段及各區(qū)段求和的上下限是很有用的。,2)實用計算法(重點）,與連續(xù)信號的卷積積分思路相同,,例題,①無限長因果序列:,②無限長非因果序列:,例：,3）列表法（了解）,分析卷積和的過程，可以發(fā)現(xiàn)：,①與所有的各點都要遍乘一次；,②在遍乘后，各點相加時，根據(jù)，,參與相加的各點都具有與的分量相乘，且序號i+k-i=k,,,,,,,,,,,,,4)不進位乘法,,,適合于兩個有限序列的卷積和,k=-3,k=1,卷積和序列k的起點:兩序列k最低值之和.,k=-2,解：,5）利用卷積和重現(xiàn)性（重點),6）z變換法（第六章）卷積和代數(shù)乘,,3.常見序列的卷積和,,,,,4.離散系統(tǒng)的因果性與穩(wěn)定性（時域法）,因果性充分必要條件：,穩(wěn)定性充分必要條件：,變換域法：由系統(tǒng)函數(shù)極點分布確定穩(wěn)定性,變換域法：由系統(tǒng)函數(shù)的收斂域判斷系統(tǒng)因果性,時域法：,時域法：,例題(求兩信號的卷積和),有始有限和有始無限序列卷積和：實用法，列表法，利用性質(zhì),兩有限序列卷積和：實用法，列表法，利用性質(zhì)，不進位乘法,利用卷積性質(zhì),,,同學(xué)練習(xí),思考：,有始和無始的兩無限序列的卷積和（結(jié)果仍為無限序列）,,