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1、
第二十二章 四邊形復習
一、 重點和難點
重點是平行四邊形（包括矩形、菱形、正方形）的判定與性質。
難點是用平行四邊形的判定定理和性質定理進行幾何證明和計算。
二、 知識梳理
1．定義：
平行四邊形
兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形
矩 形
有一個角是直角的平行四邊形是矩形
菱 形
有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形
正 方 形
有一個角是直角，有一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形
2．性質：
性質
平行四邊形
矩形
菱形
正方形
對邊平行
對邊相等
對角相等
對角線互相平分
2、
四邊相等
四個角都是直角
對角線相等
對角線互相垂直
每條對角線平分一組對角
軸對稱圖形
中心對稱圖形
3．判定：
平行四邊形
矩形
1．兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。
（定義）
2．兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。
3．一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。
4．兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。
5．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。
1．有一個角是直角的平行四邊形是矩形。
（定義）
2．三個角是直角的四邊形
3、是矩形。
3．對角線相等的平行四邊形是矩形。
其它：對角線相等且互相平分的四邊形。
菱形
正方形
1．有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。（定義）
2．四邊相等的四邊形是菱形。
3．對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。
其它：1對角線垂直且互相平分的四邊形是菱形。
2．一條對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形。
1．有一個角是直角，有一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形。（定義）
2．一組鄰邊相等的矩形是正方形。
3．有一個角是直角的菱形是正方形。
其它：對角線互相平分相等且垂直的四邊形是正方形。
4．面積公式
平行四邊形：底高 菱形：（1）底高（2）
4、對角線乘積的一半
矩形：鄰邊相乘 正方形：（1）（2）對角線乘積的一半
5．順次連接任意四邊形和平行四邊形四邊中點所得的是四邊形是平行四邊形。如圖一
順次連接對角線相等的四邊形的四邊中點所得的是四邊形是菱形，
如矩形、等腰梯形或圖二中圖形等。
順次連接對角線垂直的四邊形的四邊中點所得的是四邊形是矩形，
如菱形或圖三中圖形等。
順次連接對角線既相等又垂直的四邊形的四邊中點所得的是四邊形是正方形，如正方形或圖四中圖形等。
（圖一） （圖二） （圖三） （圖四）
三、 例題
5、1． 選擇題
（1）下面判定四邊形是平行四邊形的方法中，錯誤的是 （ ）。
（A) 一組對邊平行，另一組對邊也平行； (B) 一組對角相等，另一組對角也相等；
（C）一組對邊平行，一組對角相等； (D) 一組對邊平行，另一組對邊相等。
（2）正方形具有而菱形不一定具有的性質是 （ ）。
（A) 對角線互相平分； (B) 對角線相等；
（C）對角線平分一組對角； (D) 對角線互相垂直。
6、
（3）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是 （ ）。
（A) 等邊三角形； (B)平行四邊形； (C )菱形； (D)等腰梯形
（4）順次連結四邊形各邊中點所得到的四邊形一定是 （ ）。
（A） 矩形； (B)正方形； (C)菱形； (D)平行四邊形。
（5） 下列性質中，平行四邊形不一定具備的是 （ ）。
（A) 對角相等； (B)鄰角互補； (C )對角互補； (D)內角和是360。
7、（6）（06上海）在下列命題中，真命題是 （ ）。
（A）兩條對角線相等的四邊形是矩形
（B）兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形
（C）兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
（D）兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形
（7）（07上海）已知四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90，如果添加一個條件，即可推出該四邊形是正方形，那么這個條件可以是 （ ?。?
（A）∠D=90； （B）AB=CD； （C）AD=BC； （D）BC=CD。
2．填空題
8、（８）平行四邊形ＡＢＣＤ的對角線ＡＣ與ＢＤ相交于點Ｏ。
如果ＡＣ＝14，ＢＤ＝18，ＡＢ＝10，那么△OCD的周長是 ；
如果∠A比∠B大50，那么∠C的度數是 。
（９）已知矩形的兩條對角線夾角中有一角為60，且一條對角線的長為6，則這個矩形的較長邊為 。
（１０）已知菱形的兩條對角線長的比為3：4，邊長為5，那么這個菱形的面積是 。
2．（06上海）已知：如圖，在梯形中，，．點，，分別在邊，，上，．
（1）求證：四邊形是平行四邊形；
（2）當時，求證：四邊形是矩形．
3．（08上海）如圖，已知平行四邊形中，對角線交于點，是延長線上的點，且是等邊三角形．
E
C
D
B
A
O
（1）求證：四邊形是菱形；
（2）若，求證：四邊形是正方形．
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八年級數學下冊第二十二章四邊形復習教案冀教版
