電磁場(chǎng)與電磁波第8章 平面電磁波

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1、第八章第八章 平面電磁波平面電磁波 主主 要要 內(nèi)內(nèi) 容容 理想介質(zhì)中的平面波、平面波極化特性、平面邊界理想介質(zhì)中的平面波、平面波極化特性、平面邊界上的正投射、任意方向傳播的平面波的表示、平面邊界上的正投射、任意方向傳播的平面波的表示、平面邊界上的斜投射、各向異性介質(zhì)中的平面波上的斜投射、各向異性介質(zhì)中的平面波1. 波動(dòng)方程波動(dòng)方程2. 理想介質(zhì)中平面波理想介質(zhì)中平面波3. 導(dǎo)電介質(zhì)中平面波導(dǎo)電介質(zhì)中平面波4. 平面波極化特性平面波極化特性5. 平面波對(duì)平面邊界正投射平面波對(duì)平面邊界正投射6. 平面波對(duì)多層邊界上正投射平面波對(duì)多層邊界上正投射7. 任意方向傳播的平面波任意方向傳播的平面波8.

2、平面波對(duì)理想介質(zhì)邊界斜投射平面波對(duì)理想介質(zhì)邊界斜投射9. 無反射與全反射無反射與全反射10. 平面波對(duì)導(dǎo)電介質(zhì)表面斜投射平面波對(duì)導(dǎo)電介質(zhì)表面斜投射11. 平面波對(duì)理想導(dǎo)電表面斜投射平面波對(duì)理想導(dǎo)電表面斜投射12. 等離子體中的平面波等離子體中的平面波13. 鐵氧體中的平面波鐵氧體中的平面波1. 1. 波動(dòng)方程波動(dòng)方程 在在無限大無限大的的各向同性均勻線性各向同性均勻線性介質(zhì)中，時(shí)變介質(zhì)中，時(shí)變電磁場(chǎng)的方程為電磁場(chǎng)的方程為 ),(),(),( ),(1),(),(),(222222ttttttttttrJrHrHrrJrErE上式稱為上式稱為非齊次波動(dòng)方程非齊次波動(dòng)方程。式中式中),(),(),

3、(tttrErJrJ電荷體密度電荷體密度 (r, t)與傳導(dǎo)電流與傳導(dǎo)電流 (E ) 的關(guān)系為的關(guān)系為t )( E 0),(),( 0),(),(222222ttttttrHrHrErE此式稱為此式稱為齊次波動(dòng)方程齊次波動(dòng)方程。 對(duì)于研究平面波的對(duì)于研究平面波的傳播傳播特性，僅需求解特性，僅需求解齊次齊次波波動(dòng)方程。動(dòng)方程。 若無若無外源外源( )，且為理想介質(zhì)，且為理想介質(zhì)( )，此時(shí)傳，此時(shí)傳導(dǎo)電流為零，自然也無體分布的時(shí)變電荷導(dǎo)電流為零，自然也無體分布的時(shí)變電荷( )，則，則上述波動(dòng)方程變?yōu)樯鲜霾▌?dòng)方程變?yōu)? J00對(duì)于對(duì)于正弦正弦電磁場(chǎng)，則上式變?yōu)殡姶艌?chǎng)，則上式變?yōu)?0)()( 0)(

4、)(2222rHrHrErEkk此式稱為此式稱為齊次矢量亥姆霍茲方程齊次矢量亥姆霍茲方程，式中，式中， 。 k在直角坐標(biāo)系中，各個(gè)在直角坐標(biāo)系中，各個(gè)分量分量分別滿足下列方程：分別滿足下列方程： 0)()(0)()( 0)()(222222rrrrrrzzyyxxEkEEkEEkE0)()(0)()( 0)()(222222rrrrrrzzyyxxHkHHkHHkH這些方程稱為這些方程稱為齊次齊次標(biāo)量標(biāo)量亥姆霍茲方程亥姆霍茲方程。 由于各個(gè)分量方程由于各個(gè)分量方程結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)相同，其解具有相同，其解具有同一同一形式。形式。 若場(chǎng)量僅與若場(chǎng)量僅與 z 變量有關(guān)，則可證明變量有關(guān)，則可證明 。0zzH

5、E0 , 0HE因因 ，得，得0zHzEzz代入代入標(biāo)量亥姆霍茲標(biāo)量亥姆霍茲方程，即知方程，即知0zzHE考慮到考慮到0222222222zHzHyHxHHzzzzz0222222222zEzEyExEEzzzzzzHzHyHxHzEzEyExEzzyxzzyxHE若場(chǎng)量與變量若場(chǎng)量與變量 x 及及 y 無關(guān)，則無關(guān)，則2. 理想介質(zhì)中平面波理想介質(zhì)中平面波 正弦電磁場(chǎng)在正弦電磁場(chǎng)在無外源無外源的的理想介質(zhì)理想介質(zhì)中滿足下列方程中滿足下列方程0)()( 0)()(2222rHrHrErEkk若電場(chǎng)強(qiáng)度若電場(chǎng)強(qiáng)度E 僅與僅與 z 有關(guān)，則不可能存在有關(guān)，則不可能存在 z 分量。分量。 令電場(chǎng)強(qiáng)度

6、方向?yàn)榱铍妶?chǎng)強(qiáng)度方向?yàn)?x 方向，即方向，即 ，則，則磁場(chǎng)強(qiáng)度磁場(chǎng)強(qiáng)度 H 為為 xxEeE jj()xxEHEejj()()xxxxxxEEEeeexxxxxxyzzEEEEExyzzeeee因因zEHxyjyyxyHzEeeHj得得已知已知Ex 滿足齊次滿足齊次標(biāo)量標(biāo)量亥姆霍茲方程，考慮到亥姆霍茲方程，考慮到0yExExx這是一個(gè)二階這是一個(gè)二階常微分方程常微分方程，其通解為，其通解為kzxkzxxEEEj0j0ee上式上式第一項(xiàng)第一項(xiàng)代表向代表向正正 z 軸方向傳播的波，第二項(xiàng)軸方向傳播的波，第二項(xiàng)反反之。之。0dd222xxEkzEj()xxEHe首先僅考慮向首先僅考慮向正正 z 軸方

7、向傳播的波，即軸方向傳播的波，即 kzxxEzEj0e)(式中，式中，Ex0 為為 z = 0 處電場(chǎng)強(qiáng)度的有效值。處電場(chǎng)強(qiáng)度的有效值。瞬時(shí)值為瞬時(shí)值為0( , )2cos( )xxE z tEtkz 電場(chǎng)強(qiáng)度隨著電場(chǎng)強(qiáng)度隨著時(shí)間時(shí)間 t 及及空間空間 z 的變化波形如圖的變化波形如圖所示。所示。42Tt 可見，電磁波向可見，電磁波向正正 z 方向傳播。方向傳播。t1 = 0Ex(z, t)zO23223Tt 上式中上式中 t 稱為稱為時(shí)間相位時(shí)間相位。kz 稱為稱為空間相位空間相位。) sin(2),(0kztEtzExx空間空間相位相等的點(diǎn)組成的曲面稱為相位相等的點(diǎn)組成的曲面稱為波面波面。

8、 由上式可見，由上式可見，Z = 常數(shù)的平面為波面。因此，常數(shù)的平面為波面。因此，這種電磁波稱為這種電磁波稱為平面波平面波。 因因Ex(z)與與 x, y 無關(guān)，在無關(guān)，在Z = 常數(shù)的波面上，各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)常數(shù)的波面上，各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)振幅相等。因此，這種平面振幅相等。因此，這種平面波又稱為波又稱為均勻均勻平面波。平面波。時(shí)間相位時(shí)間相位 t 變化變化 2 所經(jīng)歷的時(shí)間稱為所經(jīng)歷的時(shí)間稱為周期周期( T )。2 T空間相位空間相位 kz 變化變化 2 所經(jīng)過的距離稱為所經(jīng)過的距離稱為波長波長( ) 。2k頻率頻率描述電磁波的相位隨描述電磁波的相位隨時(shí)間時(shí)間的變化特性的變化特性。k 表示表示單位長度單位長度

9、內(nèi)的相位變化，因此稱為內(nèi)的相位變化，因此稱為相位常數(shù)相位常數(shù)。波長波長描述電磁波的相位隨描述電磁波的相位隨空間空間的變化特性的變化特性。一秒內(nèi)一秒內(nèi)相位相位變化變化 2 的次數(shù)稱為的次數(shù)稱為頻率頻率( f )。fT12k22k2k 空間相位空間相位變化變化 2 相當(dāng)于一個(gè)相當(dāng)于一個(gè)全波全波，k 的大小的大小又可衡量單位長度內(nèi)具有的全波數(shù)目，所以又可衡量單位長度內(nèi)具有的全波數(shù)目，所以 k 又稱又稱為為波數(shù)波數(shù)，還可稱為，還可稱為空間空間頻率。頻率。 根據(jù)相位根據(jù)相位不變點(diǎn)不變點(diǎn)的軌跡變化可以計(jì)算電磁波的的軌跡變化可以計(jì)算電磁波的相位變化速度，這種相位速度以相位變化速度，這種相位速度以 vp 表示

10、。表示。 令令 ，得，得 ，則，則相位速度相位速度 為為 tkz常數(shù)0 d d zktktzvddp相位速度相位速度又簡(jiǎn)稱為又簡(jiǎn)稱為相速相速?？紤]到考慮到 ，得，得 kccrrrr00111pkv理想介質(zhì)中相速通常理想介質(zhì)中相速通常小于小于真空中的光速。真空中的光速。在在理想理想介質(zhì)中，介質(zhì)中，相速相速與與介質(zhì)介質(zhì)特性有關(guān)。特性有關(guān)。 有時(shí)有時(shí) 。因此，。因此，相速相速不一定代表不一定代表能量能量傳播傳播速度。速度。cv pp1vfv p由上可得由上可得 平面波的平面波的頻率頻率是由是由波源波源決定的，但是平面波的決定的，但是平面波的相速相速與與介質(zhì)介質(zhì)特性有關(guān)。因此，平面波的特性有關(guān)。因此，

11、平面波的波長波長與與介質(zhì)介質(zhì)特性有關(guān)。特性有關(guān)。rr0rr00p1ffv由上求得由上求得式中式中0001f0 為平面波在為平面波在真空真空中傳播時(shí)的波長。中傳播時(shí)的波長。 的現(xiàn)象稱為的現(xiàn)象稱為波長縮短波長縮短效應(yīng)，或簡(jiǎn)稱為效應(yīng)，或簡(jiǎn)稱為縮波縮波效應(yīng)。效應(yīng)。00由由 可得可得zEHxyjkzykzxyHEHj0j0ee00 xyEH 可見，在可見，在理想理想介質(zhì)中，電場(chǎng)與磁場(chǎng)介質(zhì)中，電場(chǎng)與磁場(chǎng)相位相同相位相同，且兩者且兩者空間相位空間相位均與變量均與變量z有關(guān)，但有關(guān)，但振幅振幅不會(huì)改變。不會(huì)改變。上圖表示上圖表示 時(shí)刻，電場(chǎng)及磁場(chǎng)的空間變化特性。時(shí)刻，電場(chǎng)及磁場(chǎng)的空間變化特性。0t 電場(chǎng)強(qiáng)度與

12、磁場(chǎng)強(qiáng)度之比稱為電磁波的電場(chǎng)強(qiáng)度與磁場(chǎng)強(qiáng)度之比稱為電磁波的波阻抗波阻抗，以以 Z 表示表示,實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)當(dāng)平面波在當(dāng)平面波在真空真空中傳播時(shí)，波阻抗以中傳播時(shí)，波阻抗以Z0表示，則表示，則000377 120 ZyxHEZ即即ExHyOz 均勻平面波的磁場(chǎng)強(qiáng)度與電場(chǎng)強(qiáng)度之間的關(guān)系均勻平面波的磁場(chǎng)強(qiáng)度與電場(chǎng)強(qiáng)度之間的關(guān)系又可用矢量形式表示為又可用矢量形式表示為 xzyZEeH1zyxZeHE或或ExHyz 對(duì)于對(duì)于傳播方向傳播方向而言，電場(chǎng)及磁場(chǎng)僅具有而言，電場(chǎng)及磁場(chǎng)僅具有橫向橫向分量，因此稱為分量，因此稱為橫橫電磁波，或稱為電磁波，或稱為TEM波波。以后。以后將會(huì)遇到在傳播方向上具有電場(chǎng)或磁場(chǎng)分量

13、的將會(huì)遇到在傳播方向上具有電場(chǎng)或磁場(chǎng)分量的非非TEM波。波。 均勻均勻平面波是平面波是TEM波，只有波，只有非均勻非均勻平面波才可平面波才可形成形成非非TEM波，但是波，但是TEM波也可以是波也可以是非非均勻平面波。均勻平面波。T Transverse復(fù)能流密度矢量復(fù)能流密度矢量 Sc 2020*cyzxzyxZHZEeeHES 復(fù)能流密度矢量為復(fù)能流密度矢量為實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)，虛部為零。這就表明，虛部為零。這就表明，電磁波能量僅向正電磁波能量僅向正 z 方向方向單向單向流動(dòng)。流動(dòng)。若沿能流方向取出一個(gè)圓柱體，如圖所示。若沿能流方向取出一個(gè)圓柱體，如圖所示。 lSA 設(shè)圓柱體中能量密度為設(shè)圓柱體中能量

14、密度為wav，能流密度的平均值為，能流密度的平均值為Sav，則柱中總儲(chǔ)能為則柱中總儲(chǔ)能為(wav Al)，單位，單位時(shí)間內(nèi)穿過端面時(shí)間內(nèi)穿過端面 A 的總能量的總能量為為(Sav A)。lSA式中比值式中比值 代表代表單位時(shí)間單位時(shí)間內(nèi)的能量內(nèi)的能量位移位移，因此該，因此該比值稱為比值稱為能量速度能量速度，或簡(jiǎn)稱，或簡(jiǎn)稱能速能速，以，以 ve 表示。表示。tl 若圓柱體中若圓柱體中全部全部儲(chǔ)能在儲(chǔ)能在 t 時(shí)間內(nèi)全部穿過端面時(shí)間內(nèi)全部穿過端面 A ，則，則lAwAtSavavtlAwtlAwASavavavavavewSv 求得求得又知又知 ， ，代入上式得，代入上式得 ZESx20av20e

15、avav 2xEwwpe1vv在在理想理想介質(zhì)中介質(zhì)中 均勻平面波的波面是均勻平面波的波面是無限大無限大的平面，波面上各點(diǎn)的平面，波面上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)振幅又的場(chǎng)強(qiáng)振幅又均勻分布均勻分布，因而波面上各點(diǎn)的，因而波面上各點(diǎn)的能流密度能流密度相同相同，可見這種均勻平面波具有無限大的能量。因此，可見這種均勻平面波具有無限大的能量。因此，實(shí)際中實(shí)際中不可能不可能存在這種均勻平面波。存在這種均勻平面波。 當(dāng)觀察者離開波源很遠(yuǎn)時(shí)，因波面很大，若觀察當(dāng)觀察者離開波源很遠(yuǎn)時(shí)，因波面很大，若觀察者僅限于局部區(qū)域，則可以者僅限于局部區(qū)域，則可以近似近似作為均勻平面波。作為均勻平面波。 利用利用空間傅里葉空間傅里葉變換，

16、可將非平面波展開為很多變換，可將非平面波展開為很多平面波之平面波之和和。例例 已知均勻平面波電場(chǎng)強(qiáng)度的瞬時(shí)值為已知均勻平面波電場(chǎng)強(qiáng)度的瞬時(shí)值為 V/m ) 2106sin(220) ,(8zttzx eE試求：試求： 頻率及波長；頻率及波長； 電場(chǎng)強(qiáng)度及磁場(chǎng)強(qiáng)度的電場(chǎng)強(qiáng)度及磁場(chǎng)強(qiáng)度的復(fù)矢量；復(fù)矢量； 復(fù)能流密度矢量；復(fù)能流密度矢量； 相速及能速。相速及能速。 解解V/m e20)(2jzxz eE ；A/me611)(2j0zyzZzeEeH2*c W/m310zeHESm/s 1038epkvv ；886 10Hz3 10 Hz22f22m1 m2k電磁波的波段劃分及其應(yīng)用電磁波的波段劃分及

17、其應(yīng)用 名名 稱稱頻率范圍頻率范圍波長范圍波長范圍典型業(yè)務(wù)典型業(yè)務(wù)甚低頻甚低頻VLF超長波超長波 330kHz10010km導(dǎo)航，聲導(dǎo)航，聲吶吶低頻低頻LF長波，長波，LW 30300kHz101km導(dǎo)航，頻標(biāo)導(dǎo)航，頻標(biāo)中頻中頻MF中波中波, MW 3003000kHz1km100mAM, 海上通信海上通信高頻高頻HF短波短波, SW 330MHz100m10mAM, 通信通信甚高頻甚高頻VHF超短波超短波 30300MHz101mTV, FM, MC特高頻特高頻UHF微波微波 3003000MHz10010cmTV, MC, GPS超高頻超高頻SHF微波微波 330GHz101cmSDTV,

18、 通信通信,雷達(dá)雷達(dá)極高頻極高頻EHF微波微波 30300GHz101mm通信通信, 雷達(dá)雷達(dá)光頻光頻 光波光波 150THz3000.006m光纖通信光纖通信中波調(diào)幅廣播中波調(diào)幅廣播（AM）：5501650kHz短波調(diào)幅廣播短波調(diào)幅廣播（AM）：230MHz調(diào)頻廣播調(diào)頻廣播（FM）：88108MHz電視頻道電視頻道（ TV）：50100MHz ; 170220MHz 470870MHz無繩電話無繩電話(Cordless Phone): : 50MHz; 900MHz; 2.4GHz ; 5.8GHz蜂窩電話蜂窩電話(Cellular Phone): : 900MHz; 1.8GHz; 1.9

19、GHz衛(wèi)星直播衛(wèi)星直播: SDTV: 46GHz; 1214GHz. SDB: 1214GHz全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)（GPS）：L1 =1575.42MHz L2 =1227.60MHz, L3 =1176.45MHz光纖通信：光纖通信： 1.55m ，1.33m ，0.85m ISM波段：波段： 902928MHz，2.42.4835GHz，5.7255.850GHz3. 導(dǎo)電介質(zhì)中平面波導(dǎo)電介質(zhì)中平面波 若若 0 ，則在，則在無外源無外源 (J = 0 ) 區(qū)域中區(qū)域中EEH j 令令 je式中式中 e 稱為稱為等效介電常數(shù)等效介電常數(shù)。 由此推知由此推知導(dǎo)電導(dǎo)電媒質(zhì)中正弦電磁場(chǎng)

20、應(yīng)滿足下列齊次媒質(zhì)中正弦電磁場(chǎng)應(yīng)滿足下列齊次矢量亥姆霍茲方程矢量亥姆霍茲方程 0 0e22e22HHEEE)j(jEHej)j(eck令令 若仍然令若仍然令 ，且，且 ，則只要，則只要以以 kc 代替代替 k 即可求得其解為即可求得其解為 xxE eE 0yExExxzkxxEEcj0e因常數(shù)因常數(shù) kc 為為復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)，令，令 kkk jc求得求得 1122k 1122 k則則 0 0e22e22HHEE 0 02c22c2HHEEkkzkzkxzkxxEEE j0j0eeec電場(chǎng)強(qiáng)度可表示為電場(chǎng)強(qiáng)度可表示為上式表明電場(chǎng)強(qiáng)度的上式表明電場(chǎng)強(qiáng)度的振幅振幅隨隨 z 增加不斷增加不斷衰減衰減，相位相

21、位逐漸滯后。逐漸滯后。相速為相速為11212pkv可見，相速不僅與介質(zhì)參數(shù)有關(guān)，還與可見，相速不僅與介質(zhì)參數(shù)有關(guān)，還與頻率頻率有關(guān)。有關(guān)。 k 稱為稱為相位常數(shù)相位常數(shù)，單位為，單位為rad/m； k 稱為稱為衰減衰減常數(shù)常數(shù)，單位為，單位為Np/m，而，而 kc 稱為稱為傳播常數(shù)傳播常數(shù)。 波長為波長為 112222k 波長不僅與波長不僅與介介質(zhì)質(zhì)參數(shù)參數(shù)有關(guān)，而且與頻率的關(guān)系是有關(guān)，而且與頻率的關(guān)系是非線性非線性的。的。 各個(gè)頻率分量以各個(gè)頻率分量以不同的不同的相速傳播，經(jīng)過一段距離相速傳播，經(jīng)過一段距離后，各個(gè)頻率分量之間的相位關(guān)系將發(fā)生變化，導(dǎo)致后，各個(gè)頻率分量之間的相位關(guān)系將發(fā)生變化

22、，導(dǎo)致信號(hào)失真，這種現(xiàn)象稱為信號(hào)失真，這種現(xiàn)象稱為色散色散。所以導(dǎo)電介質(zhì)又稱為。所以導(dǎo)電介質(zhì)又稱為色散介質(zhì)色散介質(zhì)。 11212pkv波阻抗為波阻抗為j1ecZ復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)波阻抗表明電場(chǎng)強(qiáng)度與磁場(chǎng)強(qiáng)度復(fù)數(shù)波阻抗表明電場(chǎng)強(qiáng)度與磁場(chǎng)強(qiáng)度不同相不同相。磁場(chǎng)強(qiáng)度為磁場(chǎng)強(qiáng)度為 zEHxyjzkxEkcj0cezkzkxE j0ee)j1 ( 可見，磁場(chǎng)的振幅也不斷可見，磁場(chǎng)的振幅也不斷衰減衰減，且與電場(chǎng)強(qiáng)度的，且與電場(chǎng)強(qiáng)度的相位不同相位不同。 因?yàn)殡妶?chǎng)強(qiáng)度與磁場(chǎng)強(qiáng)度的因?yàn)殡妶?chǎng)強(qiáng)度與磁場(chǎng)強(qiáng)度的相位不同相位不同，復(fù)能流，復(fù)能流密度的密度的實(shí)部實(shí)部及及虛部虛部均均不會(huì)不會(huì)為為零零，這就表明平面波在，這就表明平

23、面波在導(dǎo)電導(dǎo)電介質(zhì)中傳播時(shí)，既有單向流動(dòng)的介質(zhì)中傳播時(shí)，既有單向流動(dòng)的傳播傳播能量，又能量，又有來回流動(dòng)的有來回流動(dòng)的交換交換能量。能量。 HyExOz 第一第一，若，若 ，如，如低低電導(dǎo)率的介質(zhì)，可以近電導(dǎo)率的介質(zhì)，可以近似認(rèn)為似認(rèn)為222111 k2 k cZ那么那么 可見，電場(chǎng)強(qiáng)度與磁場(chǎng)強(qiáng)度可見，電場(chǎng)強(qiáng)度與磁場(chǎng)強(qiáng)度同相同相，但兩者振幅，但兩者振幅仍不斷仍不斷衰減衰減。電導(dǎo)率。電導(dǎo)率 愈大愈大，則振幅衰減，則振幅衰減愈大愈大。 第二第二，若，若 ，如，如良良導(dǎo)體，可以近似認(rèn)為導(dǎo)體，可以近似認(rèn)為 21 2fkk fZ) j1 (jc那么那么可見，電場(chǎng)強(qiáng)度與磁場(chǎng)強(qiáng)度可見，電場(chǎng)強(qiáng)度與磁場(chǎng)強(qiáng)度不同

24、相不同相，且因，且因 很大，很大，振幅發(fā)生振幅發(fā)生急劇衰減急劇衰減，以致于電磁波無法進(jìn)入良導(dǎo)體，以致于電磁波無法進(jìn)入良導(dǎo)體深處，這種現(xiàn)象稱為深處，這種現(xiàn)象稱為集膚效應(yīng)集膚效應(yīng)。fk11 集膚深度集膚深度1ee k令令4103 f /MHz0.051 /mm29.80.0660.000 38 一定厚度的金屬板即可一定厚度的金屬板即可屏屏蔽蔽高頻時(shí)變電磁場(chǎng)。高頻時(shí)變電磁場(chǎng)。 對(duì)應(yīng)于比值對(duì)應(yīng)于比值 的頻率稱為的頻率稱為界界限頻率限頻率，它是劃分介質(zhì)屬于低耗介質(zhì)，它是劃分介質(zhì)屬于低耗介質(zhì)或?qū)w的界限?；?qū)w的界限。1310154101116109 .1616104 .104介介 質(zhì)質(zhì)頻頻 率率 / M

25、Hz干干 土土 2.6 (短波短波)濕濕 土土 6.0 (短波短波)淡淡 水水 0.22 (中波中波)海海 水水 890 (超短波超短波)硅硅 (微波微波) 鍺鍺 (微波微波)鉑鉑 (光波光波)銅銅 (光波光波)可見，可見，非理想介質(zhì)非理想介質(zhì)中以中以位移電流位移電流為主，為主，良導(dǎo)體良導(dǎo)體中以中以傳導(dǎo)電流傳導(dǎo)電流為主。為主?？紤]到考慮到EJEJj ,d 電導(dǎo)率電導(dǎo)率 引起引起熱熱損耗，所以損耗，所以導(dǎo)電導(dǎo)電介介質(zhì)質(zhì)又稱為又稱為有耗有耗介介質(zhì)質(zhì)，而，而理想介質(zhì)理想介質(zhì)又稱為又稱為無耗無耗介介質(zhì)質(zhì)。 考慮到考慮到極化損耗極化損耗和和磁化損耗磁化損耗時(shí)，介電常數(shù)及時(shí)，介電常數(shù)及磁導(dǎo)率皆為磁導(dǎo)率皆為

26、復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)，復(fù)介電常數(shù)和復(fù)磁導(dǎo)率的復(fù)介電常數(shù)和復(fù)磁導(dǎo)率的虛部虛部代表代表損耗損耗。非鐵磁性物質(zhì)可以不計(jì)非鐵磁性物質(zhì)可以不計(jì)磁化磁化損耗。損耗。 對(duì)于頻率低于微波的電磁波，介質(zhì)的對(duì)于頻率低于微波的電磁波，介質(zhì)的極化極化損損耗也可不計(jì)。耗也可不計(jì)。損耗正切損耗正切 tan ,tanme j j即即解解 10 Hz10576f1180801036110497良導(dǎo)體良導(dǎo)體rad/m 89. 8fkNp/m 89. 8 fk求得求得 例例 已知向正已知向正 z 方向傳播的均勻平面波的頻率為方向傳播的均勻平面波的頻率為 5 MHz ， 處電場(chǎng)強(qiáng)度為處電場(chǎng)強(qiáng)度為 x方向，其有效值為方向，其有效值為100V/m

27、。若若 區(qū)域?yàn)楹Ｋ?，其電磁特性參?shù)為區(qū)域?yàn)楹Ｋ潆姶盘匦詤?shù)為試求試求: 該平面波在海水中的該平面波在海水中的 。 在在 處的處的 。 S/m 4 , 1 ,80rrp, , ,k k vZc( , ),( , ),ttE rH rS0z 0z 0.8mz m 707. 02kj4c(1j)(1j)e 2fZm/s 1053. 36pkv10.112 mfV/m ee100)(j zkzkxz eE 海水中海水中z = 0.8m 處的處的場(chǎng)強(qiáng)的場(chǎng)強(qiáng)的復(fù)振幅復(fù)振幅為為)(1)(czZzzEeHA/mee100jczkzkyZ e7(0.8, )0.115sin(10 7.11)V/mxttEe

28、7(0.8, )0.0366sin(10 7.70)A/myttHe瞬時(shí)值瞬時(shí)值為為復(fù)能流密度為復(fù)能流密度為 24j62*c2*c W/me106644e100zzzkZeeHES 電場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)度的強(qiáng)度的方向方向隨隨時(shí)間時(shí)間變化的規(guī)律稱為電磁波變化的規(guī)律稱為電磁波的的極化特性極化特性。 4. 平面波極化特性平面波極化特性設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度的瞬時(shí)值為設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度的瞬時(shí)值為 ) sin() ,(mkztEtzxxxeE 在在空間空間任一任一固定點(diǎn)固定點(diǎn)，電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的端點(diǎn)隨時(shí)，電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的端點(diǎn)隨時(shí)間的變化軌跡為與間的變化軌跡為與 x 軸平行的直線。因此，這種極軸平行的直線。因此，這種極化特性稱為化特性稱為線

29、極化線極化，其，其極化方向極化方向?yàn)闉?x 方向。方向。 設(shè)另一設(shè)另一同頻率同頻率的的 y 方向極化的線極化方向極化的線極化平面波的平面波的瞬時(shí)值為瞬時(shí)值為 ) sin() ,(mkztEtzyyyeE 上述兩個(gè)上述兩個(gè)相互正交相互正交的的線線極化平面波極化平面波 Ex 及及 Ey 合合成后，其瞬時(shí)值的大小為成后，其瞬時(shí)值的大小為 ) ,() ,(),(22tzEtzEtzEyx) ( sin2m2mkztEEyx 合成波的合成波的大小大小隨時(shí)間的變化仍為正弦函數(shù)，隨時(shí)間的變化仍為正弦函數(shù)， 合合成波的成波的方向方向與與x 軸的夾角軸的夾角 為為 mm),(),(tanxyxyEEtzEtzE

30、 可見，合成波電場(chǎng)強(qiáng)度矢量可見，合成波電場(chǎng)強(qiáng)度矢量端點(diǎn)的變化軌跡是與端點(diǎn)的變化軌跡是與 x 軸夾角為軸夾角為 的一條的一條直線直線。因此，合成波仍。因此，合成波仍然是然是線極化波線極化波。 EyExEyxOEyExEyxOEyExEyxO 兩個(gè)相位兩個(gè)相位相同相同或或相反相反、空間相互正交的線極化空間相互正交的線極化平面波平面波，合成后仍然形成一個(gè)合成后仍然形成一個(gè)線極化線極化平面波平面波。反之反之，任一線極化波可以分解為兩個(gè)相位任一線極化波可以分解為兩個(gè)相位相同相同或或相反相反的空的空間相互正交的線極化波間相互正交的線極化波。 若兩個(gè)線極化波若兩個(gè)線極化波 Ex 及及 Ey 的相位差為的相位

31、差為 ，但振，但振幅皆為幅皆為Em ,2若若Ex 與與 Ey 的相位相反，結(jié)果如何的相位相反，結(jié)果如何？若若Ex 與與 Ey 的振幅相等，結(jié)果如何的振幅相等，結(jié)果如何？) sin(),(mkztEtzxxeE)2 sin(),(mkztEtzyyeE) cos(mkztEye即即則合成波瞬時(shí)值的大小為則合成波瞬時(shí)值的大小為 m22),(),() ,(EtzEtzEtzEyx合成波矢量與合成波矢量與 x 軸的夾角軸的夾角 為為 ) (cot),(),(tankzttzEtzExy) (2tankzt ) (2kzta即即 電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的方向方向隨時(shí)間不斷地隨時(shí)間不斷地旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)，但其

32、，但其大大小不變小不變。因此，合成波的電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的端點(diǎn)軌跡為。因此，合成波的電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的端點(diǎn)軌跡為一個(gè)一個(gè)圓圓，這種變化規(guī)律稱為，這種變化規(guī)律稱為圓極化圓極化?？梢姡瑢?duì)于某一固定的可見，對(duì)于某一固定的 z 點(diǎn)，夾角點(diǎn)，夾角為時(shí)間為時(shí)間 t 的函數(shù)。的函數(shù)。上式表明，當(dāng)上式表明，當(dāng)t 增加時(shí)，夾角增加時(shí)，夾角 不斷地減小，合成波不斷地減小，合成波矢量隨著時(shí)間的矢量隨著時(shí)間的旋轉(zhuǎn)方向旋轉(zhuǎn)方向與與傳播方向傳播方向 ez 構(gòu)成構(gòu)成左旋左旋關(guān)關(guān)系，這種圓極化波稱為系，這種圓極化波稱為左旋左旋圓極化波。圓極化波。EyExEyxO左旋左旋右旋右旋zy x O) (2kzta 若若Ey比比Ex滯后滯后 ，

33、則合成波矢量與，則合成波矢量與x軸的夾軸的夾角角 ?？梢?，對(duì)于空間任一固定點(diǎn)，夾角?？梢?，對(duì)于空間任一固定點(diǎn)，夾角 隨時(shí)間增加而增加，合成波矢量隨著時(shí)間的隨時(shí)間增加而增加，合成波矢量隨著時(shí)間的旋轉(zhuǎn)方旋轉(zhuǎn)方向向與與傳播方向傳播方向 ez 構(gòu)成構(gòu)成右旋右旋關(guān)系，因此，這種極化波稱關(guān)系，因此，這種極化波稱為為右旋圓極化波右旋圓極化波。2)2( kzt2 兩個(gè)振幅相等，相位相差兩個(gè)振幅相等，相位相差 的空間相互正交的的空間相互正交的線線極化波，合成后形成一個(gè)極化波，合成后形成一個(gè)圓圓極化波。反之，一個(gè)極化波。反之，一個(gè)圓圓極極化波也可以分解為兩個(gè)振幅相等，相位相差化波也可以分解為兩個(gè)振幅相等，相位相差

34、 的空間的空間相互正交的相互正交的線線極化波。極化波。2 一個(gè)一個(gè)線線極化波可以分解為兩個(gè)極化波可以分解為兩個(gè)旋轉(zhuǎn)方向旋轉(zhuǎn)方向相反的相反的圓圓極化波。反之亦然。極化波。反之亦然。 若上述兩個(gè)相互正交的線極化波若上述兩個(gè)相互正交的線極化波 Ex 和和 Ey 具有具有不同振幅不同振幅及及不同相位不同相位，即，即 ) sin(),( ) sin(),(mmkztEtzkztEtzyyyxxeEeEx則合成波的則合成波的 Ex 分量及分量及 Ey 分量滿足下列方程分量滿足下列方程2mm2m2msincos2)()(yxyxyyxxEEEEEEEE 這是一個(gè)橢圓方程，它表這是一個(gè)橢圓方程，它表示合成波矢

35、量的端點(diǎn)軌跡是一示合成波矢量的端點(diǎn)軌跡是一個(gè)橢圓，因此，這種平面波稱個(gè)橢圓，因此，這種平面波稱為為橢圓極化波橢圓極化波。 yxExy Ey mEx myxExy Ey mEx m 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，Ey 分量比分量比 Ex 滯滯后，與傳播方向后，與傳播方向ez 形成形成右旋右旋橢圓橢圓極化波；極化波； 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)， Ey 分量比分量比 Ex 導(dǎo)前，與傳播方向?qū)?，與傳播方向ez 形成形成左旋左旋橢圓極化波。橢圓極化波。 00 線極化波、圓極化波均可看作為橢圓極化波的特線極化波、圓極化波均可看作為橢圓極化波的特殊情況。殊情況。 各種各種極化波均可分解為線極化波的合成，因此，極化波均可分解為線極化波

36、的合成，因此，僅僅討論討論線極化線極化平面波的傳播特性。平面波的傳播特性。長軸與短軸之比稱為橢圓極化波的長軸與短軸之比稱為橢圓極化波的軸比軸比。5. 平面波對(duì)平面邊界正投射平面波對(duì)平面邊界正投射 平面波在邊界上的反射平面波在邊界上的反射及透射規(guī)律與及透射規(guī)律與介質(zhì)特性介質(zhì)特性及及邊邊界形狀界形狀有關(guān)。我們僅討論平有關(guān)。我們僅討論平面波在面波在無限大無限大的的平面平面邊界上邊界上的反射及透射特性。的反射及透射特性。邊界邊界透射波透射波反射波反射波入射波入射波正投射正投射邊界邊界斜投射斜投射 首先討論平面波向平面邊首先討論平面波向平面邊界垂直入射的界垂直入射的正投射正投射。 再討論平面波以任意角度

37、再討論平面波以任意角度向平面邊界的向平面邊界的斜投射斜投射。111222zxy 一個(gè)一個(gè) x 方向極化的平方向極化的平面波向兩種介質(zhì)形成一個(gè)面波向兩種介質(zhì)形成一個(gè)無限大無限大的平面邊界正投射的平面邊界正投射的情況如圖所示。的情況如圖所示。S ttxEtyHS rrxEryHS iixEiyH 發(fā)生反射與透射時(shí)，平面波的發(fā)生反射與透射時(shí)，平面波的極化特性極化特性不會(huì)發(fā)不會(huì)發(fā)生改變。反射波及透射波僅可具有生改變。反射波及透射波僅可具有與入射波相同的與入射波相同的分量分量。111222zxyS rrxEryH反射波反射波zkxxEE1cjr0reS iixEiyHzkxxEEc1ji0ie入射波入射

38、波S ttxEtyHzkxxEE2cjt0te透射波透射波式中式中 ， ， 分別為分別為z = 0 邊界邊界處各波的振幅。處各波的振幅。 i0 xEr0 xEt0 xE磁場(chǎng)強(qiáng)度分量為磁場(chǎng)強(qiáng)度分量為 zkxyZEH1cj1ci0ie入射波入射波zkxyZEH1cj1cr0re反射波反射波zkxyZEHc2j2ct0te透射波透射波? ? 電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度的的切向分量切向分量在在任何任何邊界上均是連續(xù)的，邊界上均是連續(xù)的，考慮到所討論的有限電導(dǎo)率邊界上不可能存在考慮到所討論的有限電導(dǎo)率邊界上不可能存在表面電表面電流流，因而，因而磁場(chǎng)強(qiáng)度磁場(chǎng)強(qiáng)度的的切向分量切向分量也是連續(xù)的。也是連續(xù)的。c12c1

39、c2ci0r0ZZZZEExx1c2c2ci0t02ZZZEExx求得求得2ct01cr01ci0ZEZEZExxxt0r0i0 xxxEEE即在即在 z = 0 的邊界上的邊界上 邊界上邊界上反射波電場(chǎng)分量與入射波電場(chǎng)分量之比反射波電場(chǎng)分量與入射波電場(chǎng)分量之比稱為稱為邊界上邊界上的的反射系數(shù)反射系數(shù)，以，以 R 表示，表示， 邊界上邊界上透射波電場(chǎng)分量與入射波電場(chǎng)分量之比透射波電場(chǎng)分量與入射波電場(chǎng)分量之比稱為稱為邊界上邊界上的的透射系數(shù)透射系數(shù)，以，以 T 表示表示,1c2c1c2ci0r0ZZZZEERxx即即c1c22ci0t02ZZZEETxx即即 介質(zhì)介質(zhì)中中任一點(diǎn)任一點(diǎn)的合成電場(chǎng)強(qiáng)

40、度與磁場(chǎng)強(qiáng)度的合成電場(chǎng)強(qiáng)度與磁場(chǎng)強(qiáng)度可以分別表示為可以分別表示為 )e e ()(1c1cjji0zkzkxxREzE)e e ()(c1c1jj1ci0zkzkxyRZEzH 第一第一，若，若介介質(zhì)質(zhì)為理想介質(zhì)為理想介質(zhì) ，介介質(zhì)質(zhì)為理想導(dǎo)體為理想導(dǎo)體 ，則兩種，則兩種介介質(zhì)的波阻抗分別為質(zhì)的波阻抗分別為)0(1)(2全部電磁能量被邊界反射，這種情況稱為全部電磁能量被邊界反射，這種情況稱為全反射全反射。111c1ZZ0jc2Z1c2c1c2cZZZZRc1c22c2ZZZT1R0T因因 ，介質(zhì)，介質(zhì)中任一點(diǎn)合成電場(chǎng)為中任一點(diǎn)合成電場(chǎng)為 11ckk)ee ()(11jji0zkzkxxEzEz

41、kEx1i0sin2 j2j1i0esin2zkEx對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)值為對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)值為)2 sin(sin22),(1i0tzkEtzExxtzkEx cossin221i0此式表明，介質(zhì)此式表明，介質(zhì)中合成電場(chǎng)的中合成電場(chǎng)的相位相位僅與僅與時(shí)間時(shí)間有關(guān)，有關(guān)，而而振幅振幅隨隨 z 的變化為的變化為正弦函數(shù)正弦函數(shù)。在在 處，處，任何時(shí)刻任何時(shí)刻的電場(chǎng)為的電場(chǎng)為零零。21nz(0, 1, 2,)n 空間各點(diǎn)空間各點(diǎn)合成波的合成波的相位相同相位相同，同時(shí)同時(shí)達(dá)到最達(dá)到最大大或或最最小小。平面波在空間沒有移動(dòng)，因此稱為。平面波在空間沒有移動(dòng)，因此稱為駐波駐波。4) 12(1nz在在 處，處，任何時(shí)刻任何

42、時(shí)刻的電場(chǎng)振幅的電場(chǎng)振幅最大最大。Ex 00121z1 = 02 = O 駐波與行波的特性截駐波與行波的特性截然不同，然不同，行波行波的的相位相位沿傳沿傳播方向播方向不斷變化不斷變化，而，而駐波駐波的的相位相位與空間與空間無關(guān)無關(guān)。Ex 00z1O1 = 0 2 = 42Tt 434tTTt833t1 = 02142Tt t1 = 0Ex(z, t)zO23223Tt Tt83310t 24Tt 434tT波節(jié)波節(jié)波腹波腹zkZEZEzHxzkzkxy11i0jj1i0cos2)ee ()(11介質(zhì)介質(zhì)中的合成磁場(chǎng)為中的合成磁場(chǎng)為tzkZEtzHxy sincos22),(11i0對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)值

43、為對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)值為Hy 0z1O1 = 0 2 = y01t312tT42Tt 電場(chǎng)的瞬時(shí)值為電場(chǎng)的瞬時(shí)值為tzkEtzExx cossin22),(1i0 磁場(chǎng)磁場(chǎng)也形成駐波，也形成駐波，但其零值及峰值位置與但其零值及峰值位置與電場(chǎng)駐波的分布恰好電場(chǎng)駐波的分布恰好相相反反，時(shí)間相位相差，時(shí)間相位相差 。2 由于電場(chǎng)與磁場(chǎng)的相位差為由于電場(chǎng)與磁場(chǎng)的相位差為 。因此，復(fù)能。因此，復(fù)能流密度的流密度的實(shí)部為零實(shí)部為零，只存在虛部。這就表明介質(zhì)，只存在虛部。這就表明介質(zhì)中沒有能量單向流動(dòng)，能量僅在電場(chǎng)與磁場(chǎng)之中沒有能量單向流動(dòng)，能量僅在電場(chǎng)與磁場(chǎng)之間進(jìn)行交換。間進(jìn)行交換。 2i0n12()xSyzyx

44、EHZ JeeHezkZEzHxy11i0cos2)(已知已知介介質(zhì)質(zhì)中的合成磁場(chǎng)為中的合成磁場(chǎng)為 在在 邊界上，邊界上，介介質(zhì)質(zhì)中的合成磁場(chǎng)分量中的合成磁場(chǎng)分量為為 ，但，但介介質(zhì)質(zhì)中中 ，邊界上磁場(chǎng)，邊界上磁場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量不連續(xù)，因此邊界上存在強(qiáng)度的切向分量不連續(xù)，因此邊界上存在表面電表面電流流 JS 。1i02) 0(ZEHxy0) 0(tyH0z 第二第二，若，若介介質(zhì)質(zhì)為理想介質(zhì)為理想介質(zhì) = 0 ，介質(zhì)，介質(zhì)為一般導(dǎo)電為一般導(dǎo)電介介質(zhì)，則質(zhì)，則介介質(zhì)質(zhì)的波阻抗及傳播常數(shù)的波阻抗及傳播常數(shù)分別為分別為1111cZZ1111ckk反射系數(shù)為反射系數(shù)為 j12c12ce| RZZZZR

45、式中，式中， 為為R 的振幅；的振幅； 為為 R 的相位。的相位。| R在在 處，電場(chǎng)振幅取得處，電場(chǎng)振幅取得最大值最大值，1)42(nz)e |e ()()( jji011zkzkxxREzEzkzkxRE11j)2( ji0e )e |1 (電場(chǎng)強(qiáng)度可用電場(chǎng)強(qiáng)度可用R表示為表示為|)|1 (|i0maxREExx得得在在 處，電場(chǎng)振幅取得處，電場(chǎng)振幅取得最小值最小值。1)4412(nz01z21maxEminE 電場(chǎng)振幅的最大值與最小值之比稱為電場(chǎng)振幅的最大值與最小值之比稱為駐波比駐波比，以以 S 表示表示 。|1|1|minmaxRREESSWR|)|1 (|i0minREExx得得 兩

46、個(gè)相鄰振幅最大值或最兩個(gè)相鄰振幅最大值或最小值之間的距離為小值之間的距離為半半波長。波長。 1|0 R反射系數(shù)反射系數(shù)i02|0 xxEE電場(chǎng)振幅電場(chǎng)振幅 若兩種介質(zhì)均是若兩種介質(zhì)均是理想理想介質(zhì)，當(dāng)介質(zhì)，當(dāng) 時(shí)，時(shí)，邊界邊界處處為電場(chǎng)駐波的為電場(chǎng)駐波的最大點(diǎn)最大點(diǎn)；當(dāng)；當(dāng) 時(shí)，邊界處為電時(shí)，邊界處為電場(chǎng)駐波的場(chǎng)駐波的最小最小點(diǎn)。點(diǎn)。12ZZ 12ZZ 上述情況不同于前述的上述情況不同于前述的完全完全駐波。此時(shí)介質(zhì)中駐波。此時(shí)介質(zhì)中既有向前傳播的行波，又包含能量交換的駐波。既有向前傳播的行波，又包含能量交換的駐波。|1|1|minmaxRREES S1當(dāng)發(fā)生全反射時(shí)，當(dāng)發(fā)生全反射時(shí)， 。SR

47、, 1| 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)， 。這種無反射的邊界。這種無反射的邊界稱為稱為匹配邊界匹配邊界。12cZZ1 , 0|SR 例例 已知形成無限大平面邊界的兩種介質(zhì)的已知形成無限大平面邊界的兩種介質(zhì)的參數(shù)為參數(shù)為 ， ； ， 。當(dāng)一。當(dāng)一右右旋旋圓圓極化平面波由介質(zhì)極化平面波由介質(zhì)向介質(zhì)向介質(zhì)垂直入射時(shí)，試垂直入射時(shí)，試求反射波和透射波及其極化特性。求反射波和透射波及其極化特性。 0140102902 解解 建立建立直角直角坐標(biāo)坐標(biāo)系，令邊界平面位于平系，令邊界平面位于平面。面。入射波入射波、反射波反射波和和透射波透射波可以分別表示為可以分別表示為 111222zxyS ttxEtyES rrxEryE

48、S iixEiyEzkyxE1j0ie )j(eeEzkyxRE1j0re )j(eeEzkyxTE3j0te )j(eeE 反射系數(shù)和透射系反射系數(shù)和透射系數(shù)分別為數(shù)分別為511212ZZZZR542122ZZZT 由于反射波及透射波的由于反射波及透射波的 y 分量仍然分量仍然滯后滯后于于 x 分量，分量， 但反射波的傳播方向?yàn)樨?fù)但反射波的傳播方向?yàn)樨?fù) z 方向，因此變方向，因此變?yōu)闉樽笮笮龍A極化波。透射波的傳播方向仍沿正圓極化波。透射波的傳播方向仍沿正 z 方方向，因此向，因此還還是是右右旋圓極化波。旋圓極化波。 111222zxyS ttxEtyES rrxEryES iixEiyE6

49、. 平面波對(duì)多層邊界正投射平面波對(duì)多層邊界正投射 以以三種三種介介質(zhì)形成的多層質(zhì)形成的多層介介質(zhì)為例，說明平面質(zhì)為例，說明平面波在多層波在多層介介質(zhì)中的質(zhì)中的傳播過程傳播過程及其及其求解方法求解方法。 Zc1Zc2Zc3lOz1xE3xE2xE2xE1xE在兩條邊界上發(fā)生在兩條邊界上發(fā)生多次多次反射與透射現(xiàn)象。反射與透射現(xiàn)象。 介質(zhì)介質(zhì)和和中僅存在中僅存在兩種兩種平面波，其一是向平面波，其一是向正正 z 方向傳播的波，以方向傳播的波，以 及及 表示；另一是向表示；另一是向負(fù)負(fù) z 方向傳播的波，以方向傳播的波，以 及及 表示。在介質(zhì)表示。在介質(zhì)中僅存中僅存在在一種一種向正向正 z 方向傳播的波

50、方向傳播的波 。1xE3xE2xE2xE1xElzEzElzkxxc e)()(j1011lzEzElzkxxc e)()(j10110 e)(2j202zlEzEzkxxczEzEzkxxc0 e)(3j3030 e)(2j202zlEzEzkxxcZc1Zc2Zc3-lOz1xE3xE2xE2xE1xE各層介質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度可以分別表示為各層介質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度可以分別表示為lzZEzHlzkxy e)()(j1c1011clzZEzHlzkxyc e)()(j1c10110 e)(2cj2c202zlZEzHzkxy0 e)(2cj2c202zlZEzHzkxyzZEzHzkxy0 e)(c3

51、j3c303相應(yīng)的相應(yīng)的磁場(chǎng)強(qiáng)度磁場(chǎng)強(qiáng)度分別為分別為Zc1Zc2Zc3-lOz1xE3xE2xE2xE1xE )0( )( ee302020 j20 j2010102c2czEEElzEEEExxxlkxlkxxx 根據(jù)兩條邊界上根據(jù)兩條邊界上電場(chǎng)切向分量電場(chǎng)切向分量必須連續(xù)的邊界必須連續(xù)的邊界條件，得條件，得 根據(jù)兩條邊界上根據(jù)兩條邊界上磁場(chǎng)切向分量磁場(chǎng)切向分量必須連續(xù)的邊界必須連續(xù)的邊界條件，得條件，得)0( )( ee3302c202c20 j2c20 j2c201c101c102c2czZEZEZElzZEZEZEZEcxxxlkxlkxxx 是給定的，是給定的，4 4 個(gè)方程中只有個(gè)

52、方程中只有 ， ， 及及 等等4 4個(gè)未知數(shù)，因此完全可以求解。個(gè)未知數(shù)，因此完全可以求解。1xE3xE2xE2xE1xE 對(duì)于對(duì)于 n 層介質(zhì)，總共只有層介質(zhì)，總共只有 (2n2) 個(gè)待求的個(gè)待求的未知數(shù)。但根據(jù)未知數(shù)。但根據(jù) n 層介質(zhì)形成的層介質(zhì)形成的 (n1) 條邊界可條邊界可以建立以建立 2(n1) 個(gè)方程，可見這個(gè)方程組足以求解個(gè)方程，可見這個(gè)方程組足以求解全部的未知數(shù)全部的未知數(shù)。 如果僅需計(jì)算如果僅需計(jì)算第一條第一條邊界上的邊界上的總總反射系數(shù)，反射系數(shù)，引入引入輸入波阻抗輸入波阻抗概念可以簡(jiǎn)化求解過程。概念可以簡(jiǎn)化求解過程。Zc1Zc2Zc3 n-2 n-1 3 2 1Zc(

53、n-2)Zc(n-1)Zc n 以三種以三種 3 層介質(zhì)為例，定層介質(zhì)為例，定義介質(zhì)義介質(zhì)中中任一點(diǎn)任一點(diǎn)的的合成合成電場(chǎng)電場(chǎng)與與合成合成磁場(chǎng)之比稱為磁場(chǎng)之比稱為該點(diǎn)該點(diǎn)的輸?shù)妮斎氩ㄗ杩梗匀氩ㄗ杩?，?Zin 表示，表示，已知已知介介質(zhì)質(zhì)中合成電場(chǎng)為中合成電場(chǎng)為 zkxzkxxEEzE2c2cj20j202ee)()ee (2c2cj23j20zkzkxREZc1Zc2Zc3-lOz1xE3xE2xE2xE1xE式中，式中，R23 為為介介質(zhì)質(zhì)和和之間的邊界上之間的邊界上( (z = 0) )的反射的反射系數(shù)，即系數(shù)，即 2c3c2c3c202023ZZZZEERxx)()()(22inzH

54、zEzZyx即即介介質(zhì)質(zhì)中的合成磁場(chǎng)可以表示為中的合成磁場(chǎng)可以表示為 )ee ()(c2c2j23j2c202zkzkxyRZEzHzkZZzkZZZzZ2cc3c22cc2c32cintanjtanj)(求得求得)()( )(in21c101c1021010lZlEZEZElEEExxxxxx 在在 邊界上合成電場(chǎng)及合成磁場(chǎng)應(yīng)該連續(xù)，邊界上合成電場(chǎng)及合成磁場(chǎng)應(yīng)該連續(xù)，得得zl 1010 xxEER第一條邊界上第一條邊界上總總反射系數(shù)定義為反射系數(shù)定義為lkZZlkZZZlZc23c2c2c2c3c2cintanjtanj)(式中式中 對(duì)于第對(duì)于第1層介質(zhì)，第層介質(zhì)，第2層及第層及第3層介質(zhì)可

55、以看層介質(zhì)可以看作為波阻抗為作為波阻抗為 Zin(l) 的一種介質(zhì)。的一種介質(zhì)。 上述方法的理念是，僅考慮后置介質(zhì)的上述方法的理念是，僅考慮后置介質(zhì)的總體總體影響，不關(guān)心其內(nèi)部結(jié)構(gòu)影響，不關(guān)心其內(nèi)部結(jié)構(gòu) 。1cin1cin)()(ZlZZlZR 已知第已知第2層介質(zhì)的層介質(zhì)的厚度厚度和電磁參數(shù)以及第和電磁參數(shù)以及第3介介質(zhì)的質(zhì)的電磁參數(shù)電磁參數(shù)即可求出輸入波阻抗即可求出輸入波阻抗Zin(l) 。 首先求出第首先求出第 (n2) 條邊界處向右看的輸入波阻抗條邊界處向右看的輸入波阻抗 ，則對(duì)于第，則對(duì)于第 (n2) 層介質(zhì)，可用波阻抗為層介質(zhì)，可用波阻抗為 的的介質(zhì)代替第介質(zhì)代替第(n1) 層及第

56、層及第 n 層介質(zhì)。層介質(zhì)。)2(innZ)2(innZZc1Zc2Zc3 n-2 n-1 3 2 1Zc(n-2)Zc(n-1)Zc n)2(innZ(2)inZ)1(inZ 依次類推，依次類推，自后向前自后向前逐一計(jì)算各條邊界上向后看逐一計(jì)算各條邊界上向后看的輸入波阻抗，直至求得第一條邊界上向后看的輸入的輸入波阻抗，直至求得第一條邊界上向后看的輸入波阻抗后，即可計(jì)算波阻抗后，即可計(jì)算總總反射系數(shù)。反射系數(shù)。1)1(in1)1(inZZZZR(1)inZZ1)2(inZZ1Z2)3(inZZ3Z1Z2Z1ZnZ3Z2Zn-1Zn-2)2(innZZ1Z3Z2Zn-2 例例 設(shè)兩種理想介質(zhì)的波

57、阻抗分別為設(shè)兩種理想介質(zhì)的波阻抗分別為Z1 與與Z2 ，為，為了消除邊界反射，在兩種理想介質(zhì)中間插入厚度為四了消除邊界反射，在兩種理想介質(zhì)中間插入厚度為四分之一波長的理想介質(zhì)夾層，試求夾層的波阻抗分之一波長的理想介質(zhì)夾層，試求夾層的波阻抗 Z 。 解解 首先求出第一條邊界上首先求出第一條邊界上向右看的輸入波阻抗。向右看的輸入波阻抗。Z1ZZ2422lk222inZZZZZZ求得第一條邊界上輸入波阻抗為求得第一條邊界上輸入波阻抗為為了消除反射，必須要求為了消除反射，必須要求 ，得，得1inZZ221ZZZ 21ZZZ 4l考慮到考慮到輸入波阻抗的方法是一種輸入波阻抗的方法是一種阻抗變換阻抗變換方

58、法。方法。 這種變換僅在給定的這種變換僅在給定的單一頻率單一頻率點(diǎn)完全匹配，因點(diǎn)完全匹配，因此頻帶較窄。此頻帶較窄。 利用利用四分之一四分之一波長的傳輸線可以實(shí)現(xiàn)阻抗變換，波長的傳輸線可以實(shí)現(xiàn)阻抗變換，此時(shí)既可變更傳輸線的此時(shí)既可變更傳輸線的長度長度又能保證又能保證匹配匹配。lkZZlkZZZlZ2c3c2c2c2c3c2cintanjtanj)(可見，如果可見，如果 為實(shí)數(shù)，輸入波阻抗的變化與為實(shí)數(shù)，輸入波阻抗的變化與正切正切函數(shù)函數(shù)的變化規(guī)律一致，那么厚度為的變化規(guī)律一致，那么厚度為半波長半波長或或半波半波長整數(shù)倍長整數(shù)倍的介質(zhì)夾層沒有阻抗變換作用。的介質(zhì)夾層沒有阻抗變換作用。c2k這種介

59、質(zhì)制成的這種介質(zhì)制成的天線罩天線罩，其電磁性能十分優(yōu)越。，其電磁性能十分優(yōu)越。 當(dāng)這種夾層置于空氣中，平面波向其表面正投射當(dāng)這種夾層置于空氣中，平面波向其表面正投射時(shí)，無論夾層的厚度如何，反射現(xiàn)象均不可能發(fā)生。時(shí)，無論夾層的厚度如何，反射現(xiàn)象均不可能發(fā)生。換言之，這種介質(zhì)對(duì)于電磁波似乎是完全換言之，這種介質(zhì)對(duì)于電磁波似乎是完全“透明透明”的的。 如果該例中夾層介質(zhì)的如果該例中夾層介質(zhì)的 ，那么，夾層的波阻，那么，夾層的波阻抗等于真空的波阻抗。抗等于真空的波阻抗。rr 普通介質(zhì)的磁導(dǎo)率很難與介電常數(shù)達(dá)到同一數(shù)量普通介質(zhì)的磁導(dǎo)率很難與介電常數(shù)達(dá)到同一數(shù)量級(jí)。近來研發(fā)的級(jí)。近來研發(fā)的新型磁性材料新型

60、磁性材料可以接近這種需求?？梢越咏@種需求。7. 任意方向傳播的平面波任意方向傳播的平面波 設(shè)設(shè)傳播方向傳播方向?yàn)闉閑S，則與，則與 eS 垂直的平面稱為垂直的平面稱為波面波面。 令坐標(biāo)原點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)令坐標(biāo)原點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為度為E0，則波面上，則波面上 P0 點(diǎn)點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)應(yīng)為的場(chǎng)強(qiáng)應(yīng)為 kdPj00e)( EEzyxdeSP0E0波面波面P(x, y, z)r令令P點(diǎn)為波面上點(diǎn)為波面上任一點(diǎn)任一點(diǎn)，則該點(diǎn)的位置矢量則該點(diǎn)的位置矢量 r 為為zyxzyxeeer令令r 與與eS的夾角為的夾角為 ，則距離，則距離 d 可以表示為可以表示為cosSdrer那么，那么，P0 點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度可表示為點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度

61、可表示為j 0eSkerEE k 稱為稱為傳播矢量傳播矢量，其，其大小大小等于傳播常數(shù)等于傳播常數(shù)k，方向方向?yàn)闉閭鞑シ较騻鞑シ较?eS 。 若令若令 , ,SkekrkEEj0e則則 傳播方向傳播方向 eS 的方向角分的方向角分別為別為 、 、 ，則，則coscoscosSxyzeeeecoscoscoskkkzyxeeekzyxdeSP0E0波面波面P(x, y, z)r上式為沿上式為沿任意方向任意方向傳播的平面波表達(dá)式。傳播的平面波表達(dá)式。coskkxcoskky coskkz若令若令zzyyxxkkkeeek則則那么，那么，電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度又可表示為又可表示為)( j0ezkykxkz

62、yx EE)coscoscos(j0ezyxk EE或者或者考慮到考慮到 ，求得，求得1coscoscos2222222kkkkzyx可見，三個(gè)分量可見，三個(gè)分量 中只有中只有兩個(gè)兩個(gè)是獨(dú)立的。是獨(dú)立的。 xyzkkk、 、S理想介質(zhì)中的均勻平面波滿足下列方程理想介質(zhì)中的均勻平面波滿足下列方程 EHk HEk 0Ek0Hk 電場(chǎng)與磁場(chǎng)電場(chǎng)與磁場(chǎng)相互垂直相互垂直，兩者又垂直于，兩者又垂直于傳播方向傳播方向，這些特點(diǎn)反映了均勻平面波具有這些特點(diǎn)反映了均勻平面波具有TEM波的性質(zhì)。波的性質(zhì)。 HE復(fù)復(fù)能流密度矢量能流密度矢量Sc 的的實(shí)部實(shí)部為為 *cReReSEH*1Re E kE)()Re(1*

63、EkEkEE22c001ReSkEESke20SEe考慮到考慮到 ，得，得 0 ,20*kEEEE 試求：試求： 是否是均勻平面波？是否是均勻平面波？ 平面波的頻率及波平面波的頻率及波長；長； 電場(chǎng)強(qiáng)度的電場(chǎng)強(qiáng)度的 y 分量分量 ； 平面波的極化特性。平面波的極化特性。0yE 例例 已知真空中的平面波為已知真空中的平面波為TEM波，其電場(chǎng)強(qiáng)度為波，其電場(chǎng)強(qiáng)度為式中，式中， 為常數(shù)。為常數(shù)。0yE)6 . 0 j8 . 06 . 0(3 . 2 j0e )5 j2(zyxzyyxEeeeEzyxzyyxE6 . 0)8 . 06 . 0(3 . 2 j0ee )5 j2(eeeE解解 給定的電場(chǎng)

64、強(qiáng)度可改寫為給定的電場(chǎng)強(qiáng)度可改寫為 可見，平面波的傳播方向位于可見，平面波的傳播方向位于 xy 平面內(nèi)，因此波面平面內(nèi)，因此波面平行于平行于 z 軸。軸。 由于場(chǎng)強(qiáng)振幅與由于場(chǎng)強(qiáng)振幅與 z 有關(guān)，因此，它是一種有關(guān)，因此，它是一種非均勻非均勻平面波。平面波。m73. 22k110 MHzvcf222.3 0.60.82.3 rad/mk 根據(jù)上式求得根據(jù)上式求得傳播常數(shù)傳播常數(shù)、波長波長、頻率頻率分別為分別為 xyzk波面波面因?yàn)橐驗(yàn)?，求得，求得 。 0 Ek75. 00yE 因電場(chǎng)強(qiáng)度的因電場(chǎng)強(qiáng)度的 x 分量與分量與 y 分量構(gòu)成分量構(gòu)成線極化線極化波，它與波，它與z 分量合成后形成分量合

65、成后形成橢圓極化橢圓極化波。波。 由于分量由于分量 比比 Ez 分分量的相位滯后，因此合成矢量的相位滯后，因此合成矢量形成的橢圓極化波是量形成的橢圓極化波是右旋右旋的。的。 )(yxEE (Ex + Ey)(Ex+Ey +Ez)Ez8. 平面波對(duì)理想介質(zhì)邊界斜投射平面波對(duì)理想介質(zhì)邊界斜投射 向平面邊界向平面邊界斜投射斜投射時(shí)，透射波的方向?qū)l(fā)生偏折，時(shí)，透射波的方向?qū)l(fā)生偏折，因此，這種透射波稱為因此，這種透射波稱為折射波折射波。入射角入射角、反射角反射角、折射折射角角，以及，以及入射面入射面、反射面反射面、折射面折射面的定義如下圖所示。的定義如下圖所示。 it1 12 2xz折射波折射波反射

66、波反射波法線法線yr入射波入射波 可以證明，可以證明，入射線，反射線及折射線位于同入射線，反射線及折射線位于同一平面；一平面； 入射角入射角 i 等于反射角等于反射角 r ； 折射角折射角 t 與入射角與入射角 i 的關(guān)系為的關(guān)系為12tisinsinkk上述三條總稱為上述三條總稱為斯耐爾定律斯耐爾定律。111k222k 設(shè)入射面位于設(shè)入射面位于xz平面內(nèi)，則平面內(nèi)，則入入射波的電場(chǎng)強(qiáng)度射波的電場(chǎng)強(qiáng)度可以表示為可以表示為)coscos(ji0)coscoscos(ji0iii1iii1eezxkzyxkEEE)coscoscos(jr0rrrr1ezyxk EE)coscoscos(jt0tttt2ezyxk EE而而反反射波及射波及折折射波分別為射波分別為 上述等式對(duì)于上述等式對(duì)于任意任意 x 及及 y 變量均應(yīng)成立，因此各項(xiàng)變量均應(yīng)成立，因此各項(xiàng)指數(shù)中指數(shù)中對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)的系數(shù)應(yīng)該相等。的系數(shù)應(yīng)該相等。由第一式得知，由第一式得知， ，即，即 0coscostr2tr可見，可見，反射線反射線和和折射線折射線均位于均位于 xz 平面。平面。t)coscos(jr0cosji0eerr1i1y