高考數(shù)學(xué)壓軸題小題

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1、))))))))) 2018年高考數(shù)學(xué)壓軸題小題 一.選擇題(共6小題) 1. (2018?新課標(biāo)H )已知f (x)是定義域為(-oo, +oo)的奇函數(shù)，滿足f (1-x) =f (1+x),若f (1) =2,貝U f (1) +f (2) +f (3) +- +f (50)=( ) A. - 50 B. 0 C. 2 D. 50 2. (2018漸課標(biāo)H )已知F1, F2是橢圓C：且+^1=1 (a>b>0)的左、右焦點，A是C的左頂點, a2 b2 點P在過A且斜率為逅的直線上，△ PE凡為等腰三角形，/ F1F2P=120,則C的離心率為( 6 D. 1

2、3 2 3 4 )))))))))) 3. (2018?上海)設(shè)D是函數(shù)1的有限實數(shù)集，f (x)是定義在D上的函數(shù)，若f (x)的圖象繞原點 逆時針旋轉(zhuǎn) 工后與原圖象重合，則在以下各項中，f (1)的可能取值只能是( ) 6 A.二 B 仁 C. - D. 0 2 3 4. (2018加江)已知a, b,巳是平面向量, l是單位向量.若非零向量彳與彳的夾角為告，向量Z滿 V 4e?b+3=0,貝U | 5 — E| 的最小值是( ) A. V3- 1 B.我+1 C. 2 D. 2-立 5. (2018?折江)已知四棱

3、錐S- ABCD的底面是正方形，側(cè)棱長均相等，E是線段AB上的點(不含 端點).設(shè)SE與BC所成的角為 吼SE與平面ABCD所成的角為 色，二面角S- AB- C的平面角為 也, 則( ) A. fe B.也《生& 0i C. && && 生 D.租0 例0 & 6. (2018?折江)函數(shù)y=2|x|sin2x的圖象可能是( ) 2 2 7. (2018?工蘇)在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，若雙曲線二■-4=1 (a>0, b>0)的右焦點F (c, 0) a b 到一條漸近線的距離為，c,則其離心率的值為 8. (2018?江蘇)若函數(shù)f (x) =2x3- ax2+1 (

4、aC R)在(0, +8)內(nèi)有且只有一個零點，貝U f (x)在［- 1, 1］上的最大值與最小值的和為 . 9. (2018?天津)已知a>0,函數(shù)f (x) = +23肝0.若關(guān)于x的方程f (x) =ax恰有2個 ^x+ 的最大值為一 12. (2018?上海)已知常數(shù)a>0,函數(shù)f(x)」一的圖象經(jīng)過點P(p，S),Q(q,烏).若2p+q=36pq, x+ax 5 5 貝U a=. f工-4,工〉入 13. (2018?折江)已知 衣R,函數(shù)f (x) = 7 ，當(dāng)入=2寸，不等式f (x) <0的解集 ^ -4x4-3, x< X 是.若函數(shù)f (x)恰有2個零

5、點，則入的取值范圍是. +2ax-2a, x>0 L 互異的實數(shù)解，則a的取值范圍是. 2 2 2 2 10. (2018?北京)已知橢圓 M: At+^t=1 (a>b>0),雙曲線N: ^--^—=1.若雙曲線N的兩條 a2 b2 m2 n2 漸近線與橢圓M的四個交點及橢圓 M的兩個焦點恰為一個正六邊形的頂點，則橢圓 M的離心率 為;雙曲線N的離心率為. 11. (2018?上海)已知實數(shù)"①"y2滿足：x12+y12=1,次22］，刈叩1y0，則 ))))))))) 14. (2018?浙江)已知點P(0, 1),橢圓或+y2=m(m>1)上兩點A, B滿足6=2西

6、，則當(dāng)m= 時, 4 點B橫坐標(biāo)的絕對值最大. 15. (2018?折江)從1, 3, 5, 7, 9中任取2個數(shù)字，從0, 2, 4, 6中任取2個數(shù)字，一共可以組 成 個沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù).(用數(shù)字作答) 三.解答題(共2小題) 16. (2018?上海)設(shè)常數(shù) aC R,函數(shù) f (x) =asin2x+2cos2x. (1)若f (x)為偶函數(shù)，求a的值； (2)若f (工)=、用+1,求方程f (x) =1-&在區(qū)間［-陽句上的解. 4 17. (2018?折江)已知角a的頂點與原點O重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊過點 P ( 2 -1) 5 5

7、)， (I )求sin ( a+兀)的值； (n )若角B滿足sin ( a+⑶=-^,求cos B的值. JL 0 )))))))))) ))))))))) )))))))))) 2018年高考數(shù)學(xué)壓軸題小題 參考答案與試題解析 一.選擇題(共6小題) 1. (2018?新課標(biāo)H )已知f (x)是定義域為(-oo, +oo)的奇函數(shù)，滿足f (1-x) =f (1+x),若f (1) =2,貝U f (1) +f (2) +f (3) +- +f (50)=( ) A. - 50 B. 0 C. 2 D. 50 【解答】解：:f (x)是

8、奇函數(shù)，且f (1-x) =f (1+x), , f (1 -x) =f (1+x) =- f (x- 1), f (0) =0, 貝U f (x+2) = — f (x),貝U f (x+4) =- f (x+2) =f (x), 即函數(shù)f (x)是周期為4的周期函數(shù)， -f (1) =2, - f (2) =f (0) =0, f (3) =f (1 -2) =f (T) =-f (1) =-2, f (4) =f (0) =0, 則 f (1) +f (2) +f (3) +f (4) =2+0- 2+0=0, 貝Uf (1) +f (2) +f (3) +- +f (5

9、0) =12[f (1) +f (2) +f (3) +f (4) ]+f (49) +f (50) =f (1) +f (2) =2+0=2, 故選：C. 2 2 2. (2018漸課標(biāo)H )已知F1, F2是橢圓C：三+J=1 (a>b>0)的左、右焦點，A是C的左頂點, a2 b2 點P在過A且斜率為立的直線上，△ PE凡為等腰三角形，/ F1F2P=120,則C的離心率為( 6 A. B. D. 【解答】解：由題意可知：A ( - a, 0), F1 ( - c, 0), F2 (c, 0), 直線AP的方程為：y平(x+a), 由 / F1F2P=120,

10、| P同=| F1&|=2c,則 P (2c,二c), 代入直線AP: r (2c+a),整理得：a=4c, 「?題意的離心率e—二. a 4 3. （2018?上海）設(shè)D是函數(shù)1的有限實數(shù)集，f （x）是定義在D上的函數(shù)，若f （x）的圖象繞原點 逆時針旋轉(zhuǎn) 三后與原圖象重合，則在以下各項中，f （1）的可能取值只能是（ ） 6 A.三 B」C. D. 0 2 3 【解答】解：由題意得到：問題相當(dāng)于圓上由12個點為一組，每次繞原點逆時針旋轉(zhuǎn) 卷個單位后與 下一個點會重合. 我們可以通過代入和賦值的方法當(dāng)f（1）m 號，0時，此時得到的圓心角為《■,手，0,然而 此時x

11、=0或者x=1時，都有2個y與之對應(yīng)，而我們知道函數(shù)的定義就是要求一個 x只能對應(yīng)一個y, 因此只有當(dāng)x走,此時旋轉(zhuǎn)工，此時滿足一個x只會對應(yīng)一個y,因此答案就選：B. 2 6 故選：B. 4. （2018加江）已知 " b, e是平面向量, l是單位向量.若非零向量彳與彳的夾角為冷，向量Z滿 足4e?b+3=0,貝U | a - b|的最小值是（ ） A. V3- 1 B.加+1 C, 2 D. 2-泥 【解答】解：由下-4；?胃+3=0,得命二八后-31）:0, (b-e) ( b—3巳), 如圖，不妨設(shè)e=d, 0）, 則Z的終點在以（2, 0）為圓心，以1為

12、半徑的圓周上, 又非零向量;與《的夾角為則［的終點在不含端點。的兩條射線y=V3x （x>0）上. 3 不妨以y=J^K為例，則 不-d的最小值是（2, 0）到直線V^-y=O的距離減1. 即 「? 故選：A. 5. （2018?折江）已知四棱錐S- ABCD的底面是正方形，側(cè)棱長均相等，E是線段AB上的點（不含 端點）.設(shè)SE與BC所成的角為 hSE與平面ABCD所成的角為 明 二面角S- AB- C的平面角為&, 則（ ） A. &&&003 B.& C. && 句& & D. 03< 9i 【解答】解：二.由題意可知S在底面ABCD的射影為正方形ABCD的中心.

13、過E作EF// BC,交CD于F,過底面ABCD的中心。作ON EF交EF于N, 連接SN, 取 AB 中點 M,連接 SM, OM, OE,則 EN=OM, 貝U 8i=/SEN 6=/ SEO 也=/SMO. 顯然，乳色，也均為銳角. * 八 ?瀏 x 八 SO oz、oc ,tan =NE=OIT tan 3=0H 5 SN? SO 理，SE>SM,  €2. 故選：D. S 6. (2018?折江)函數(shù)y=2|x|sin2x的圖象可能是( ) 【解答】解：根據(jù)函數(shù)的解析式y(tǒng)=21x|sin2x,得到：函數(shù)的圖象為奇函數(shù), 故排除A和B. TT 當(dāng)

14、x=?時，函數(shù)的值也為0, 故排除C 故選：D. 二.填空題(共9小題) J v2 7. (2018?工蘇)在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，若雙曲線 %=1 (a>0, b>0)的右焦點F (c, 0) a b 到一條漸近線的距離為零c,則其離心率的值為 2 . 【解答】解：雙曲線彳■工=1 (a>0, b>0)的右焦點F (c, 0)到一條漸近線y=^x的距離為堂c, a2 b2 a 2 be 可得： =b=- 2 c -,即 c=2a, 所以雙曲線的離心率為：e==z . a 故答案為：2. 8. (2018?工蘇)若函數(shù)f (x) =2x3 - ax2+1

15、 (aC R)在(0, +8)內(nèi)有且只有一個零點，貝U f (x)在［- 1, 1］上的最大值與最小值的和為 -3 . 【解答】解：:函數(shù)f (x) =2x3- ax2+1 (aCR)在(0, +oo)內(nèi)有且只有一個零點， ???f(x) =2x (3x- a), x€ (0, +00), ①當(dāng) a00 時，f (x) =2x (3x— a) >0, 函數(shù)f (x)在(0, +oo)上單調(diào)遞增，f (0) =1, f (x)在(0, +oo)上沒有零點，舍去； ②當(dāng) a>0 時，f(x) =2x (3x-a) >0 的解為 x>］, ? f (x)在(0,且)上遞減，在(且，+o

16、o)遞增， 3 3 又f (x)只有一個零點， ? ? f (—) =— ——+1=0,解得 a=3, 3 27 f (x) =2x3- 3x2+1, f(x) =6x (x- 1), x€ ［ - 1, 1］, f(x) >0 的解集為(-1,0), f (x)在(-1, 0)上遞增，在(0, 1)上遞減， f (- 1) =-4, f (0) =1, f (1) =0, ? ? f (x) min =f( — 1) =—4, f (x) max=f ( 0) =1 , , f (x)在［-1, 1］上的最大值與最小值的和為： f(X)max+f (x) min=—4+1

17、=—3. 若關(guān)于x的方程f (x) =ax恰有2個 9. (2018?天津)已知 a>0,函數(shù) f (x) = 口 -x +2ax_2a* %>0 互異的實數(shù)解，則a的取俏范圍是 (4, 8). 【解答】解：當(dāng)x& 0時，由f (x) =ax得x2+2ax+a=ax, 得 x 2 N: -^~2"=1 ?若雙曲線N的兩條 in n +ax+a=0, 得 a (x+1) = x2, 2 得a=-工—, x+1 設(shè) g (x) =- 貝U g (x)= 2mJ-J = J + 2’ , 肝 1 0+1)2 (x+1 )2 由 g (x) >0 得-2

18、 或-10 時，由 f (x) =ax得—x2+2ax— 2a=ax, 得 x2 - ax+2a=0, 得a (x-2) =x2,當(dāng)x=2時，方程不成立， 2 當(dāng) x w 2 時，a=^— x-2 設(shè) h (x)——,則 h，(x) =2*—也;，=x -41， 算-2 (x-2 )2 (x-2 )2 由h (x) >0得x>4,此時遞增， 由h (x) <0得0

19、4) =8, 要使f (x) =ax恰有2個互異的實數(shù)解， 則由圖象知4b>0),雙曲線 /b2 漸近線與橢圓M的四個交點及橢圓M的兩個焦點恰為一個正六邊形的頂點，則橢圓 M的離心率為 Vg-1_;雙曲線N的離心率為 2 . 2 2 2 2 【解答】解：橢圓M: J+Ul (a>b>0),雙曲線N：三-匚=1.若雙曲線N的兩條漸近線與 2 ,2 2 2 a b in n 橢圓M的四個交點及橢圓M的兩個焦點恰為一個正六邊形的頂點， 可

20、得橢圓的焦點坐標(biāo)(c, 0),正六邊形的一個頂點(j 芝),可得：可得 2 2 4 r 4b” ye2+~——=1,可得 e4-8e2+4=0, e€ (0, 1), ,4 唉-1) e 解彳3e=V3-l. 同時，雙曲線的漸近線的斜率為 V3,即包R1， IFI 2 2. 2 可得：\:3,即見強二4, in m 可得雙曲線的離心率為e= - ->=2. 故答案為：V3-1； 2. 11. (2018?上海)已知實數(shù) xi、X2、yi、y2 滿足：xi2+yi2=1 , x22+y22=1 , xix2+yiy2=2 ,則 I 勺+V「1| I X2 + VTI B

21、f- t- —— +-——的取大值為 _爽+/^_. V2 V2 ——"—— 【解答】解：設(shè)A (刈，yi), B (x2, y2), 0A= (xi, yi), 0B= (x2, y2), 由 xi2+yi2=i, x22+y22=i, xix2+yiy2=1-, 可得A, B兩點在圓x2+y2=1上， 且 0A?0B=1 x 1 Xcos/ AOB=L, 2 即有/ AOB=60, 即三角形OAB為等邊三角形， AB=1, 1盯+：廠11+屋2+32—11的幾何意義為點A, B兩點 近 V2 至|J直線x+y - 1=0的距離di與d2之和， 顯然A, B在第

22、三象限，AB所在直線與直線x+y=1平行, 可設(shè) AB: x+y+t=0, (t>0), 由圓心O到直線AB的距離d二垣， 近 可得2獷4=1,解得t嗎, 即有兩平行線的距離為_2 =/Wl, 72 2 即? 丁江口 + ?絲密1 ?的最大值為V2+V3, V2 V2 P(p，?)，Q(q.)?若2p+q=36pq， 故答案為：犯+、門. 12. (2018?上海)已知常數(shù)a>0,函數(shù)f(x)——的圖象經(jīng)過點 2x+ax 【解答】解：函數(shù)f (x) 一g 的圖象經(jīng)過點P (p,號)，Q (q, ). 2x+az 5 5 川 I 2P x 2q 6 1 1 則： + —=

23、1, 2p+ap 2q+aq 5 整理得: 丁? -」二一J =1 2P^+ 2P aq+2 曉 pq 解得：2p+q=a2pq, 由于：2p+q=36pq, 所以：a2=36, 由于a>0, 故：a=6. 故答案為：6 (x-4,工〉工 13. (2018?折江)已知 衣R,函數(shù)f (x) = 口 ，當(dāng)入=2寸，不等式f (x) <0的解集 x^_4x+3f 入 是 {x|1

24、 x^_4x+3, x<2 4. 故答案為：{x|11)上兩點A, B滿足6=2詼，則當(dāng)m=5 時，點B橫坐標(biāo)的絕對值最大. 【解答】解：設(shè) A (x1，y1)，B (x2, y2), 由

25、 P (0, 1), AP=2PB, 可得—x1=2x2, 1 — y1=2 (y2 — 1), 即有 x1=-2x2, y1+2y2=3, 又 x12+4y12=4m, 即為 x22+y12=m,① x22+4y22=4m,② ))))))))) ①一②得(yi - 2y2) (yi+2y2) =- 3m, 可得 yi - 2y2= - m, 解彳#yi上之 丫2口， 2 y 4 則 m=x22+ (生四)2, 2 即有 X22=m—(三)2=-K+IMT =-向七)2+16, 2 4 4 即有m=5時，X22有最大值4, 即點B橫坐標(biāo)的絕對值最大.

26、 故答案為：5. 15. (2018?折江)從1, 3, 5, 7, 9中任取2個數(shù)字，從0, 2, 4, 6中任取2個數(shù)字，一共可以組 成1260個沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù).(用數(shù)字作答) 【解答】解：從1, 3, 5, 7, 9中任取2個數(shù)字有黃種方法， 從2, 4, 6, 0中任取2個數(shù)字不含0時，有茂種方法， 可以組成C/c(端=720個沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)； 含有0時，0不能在千位位置，其它任意排列，共有 C：c]c/a?=540, J -J U J 故一共可以組成1260個沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù). 故答案為：1260. 三.解答題(共2小題) 16. (2018?上海

27、)設(shè)常數(shù) aC R,函數(shù) f (x) =asin2x+2cos2x. (1)若f (x)為偶函數(shù)，求a的值； (2)若f (工)=V3+1,求方程f (x) =1-&在區(qū)間［-陽句上的解. 4 【解答】 解：(1) f (x) =asin2x+2cos2x, ? . f ( - x) =- asin2x+2coSx, ? . f (x)為偶函數(shù)， ? -f (- x) =f (x), ? . 一 asin2x+2coS2x=asin2xn2cos2x, 2asin2x=0, )))))))))) ))))))))) a=0； (2) vf 二)==+1, 4

28、asin2L+2cos2 (―) =a+1=/3+1, 2 4 :a=/3, f (x) =Vssin2x+2co^x=V3sin2x+cos2x+1=2sin (2x+—) +1, 6 f (x) =1 -也， ? .2sin (2x+2L) +1=1-五， 6 sin (2x+—) = - 6 2 2x+—= — —+2k 兀，或 2x+—=^-e2k 兀，k€Z, ■ ■ x=- j+k tt, 或 x=^Ti+k7t, kCZ, ： I ? x ［一冗，可， ... x=i^2L 或 x=iqn 或 x= - 或 x=- I1" 24 24 24 24

29、 17. (2018?折江)已知角a的頂點與原點O重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊過點 P ( 5, (I )求sin ( a+兀)的值； (n )若角B滿足sin ( a+⑶二,求cos B的化 1 1J1 【解答】解：(I)二.角a的頂點與原點O重合，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊過點P(-a，-A). 5 5 x=p y=4? r=|0P =[(*，(* 5 ? ?sin ( o+兀)=-sin a r 5 , 3 4 (H)由 x= —, y= —, r=| OP| =1, □ 〉 《寸一? ，” ， 5 5 又由sin ( o+位*■, 得…：, ? . ：「」「二 I - 一二， 貝^ cos B =cOs ( a+ 位 一包=cos ( a+ B) cos o+sin ( a+ B) sin a呈 x (旦- X (用)二^^ , 13 5 13 5 65 或 cos B =c@s ( a+ B)一 @=cos ( a+ 0) COS o+sin ( a+ B) sin a x ( )+-^ X ( ) 13 5 13 5 65 cos B的值為衛(wèi)L或H. 65 65 精品文檔考試教學(xué)資料施工組織設(shè)計方案 ))))))))))