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1、
平面向量應(yīng)用易錯(cuò)辯析
運(yùn)用向量知識解題?？墒盏交睘楹啞⒒y為易的神奇功效，隨著新教材的逐步實(shí)施，它已成為高考數(shù)學(xué)的新寵。但學(xué)生在初學(xué)這部分內(nèi)容時(shí)，往往會出現(xiàn)這樣或那樣的錯(cuò)誤，現(xiàn)列舉幾種常見錯(cuò)誤，以期起到防患于未然的作用。
一、忽略共線向量致誤
例1、已知同一平面上的向量、、兩兩所成的角相等，并且，，，求向量的長度。
錯(cuò)解：易知、、皆為非零向量，設(shè)、、所成的角均為，則，即，所以，，同理，，由=3，故。
剖析：本例誤以為、、皆為非共線向量，而當(dāng)向量、、共線且同向時(shí)，所成的角也相等均為，符合題意。
正解：(1)當(dāng)向量、、共線且同向時(shí)，所成的角均為,所以
；
(2)當(dāng)向量、、不共
2、線時(shí)，同錯(cuò)解.
綜上所述, 向量的長度為6或。
二、忽視兩向量夾角的意義致誤
例2、正的邊長為1，且，，，求的值。
錯(cuò)解：由于正的邊長為1，所以，且，
所以，，同理可得，，
由=6，故。
剖析：本題誤以為與的夾角為。事實(shí)上，兩向量的夾角應(yīng)為平面上同一起點(diǎn)表示向量的兩條有向線段之間的夾角，范圍是
2 / 4
，因此，與的夾角應(yīng)為。
正解：作，與的夾角即與的夾角為，所以，，同理可得，，
由=0，故。
三、忽視充要條件致誤
例3、已知，，設(shè)與的夾角為，要使為銳角，求的取值范圍。
錯(cuò)解：因?yàn)闉殇J角，所以，由知，只須，即，即。
剖析：本題誤以為兩非零向量與的夾角
3、為銳角的充要條件是，事實(shí)上，兩向量的夾角，當(dāng)時(shí)，有，對于非零向量與仍有，因此，是兩非零向量與的夾角為銳角的必要不充分的條件。即有如下結(jié)論：兩非零向量與的夾角為銳角的充要條件是且不平行于。
正解：由為銳角，得且，由，而、恒大于0，所以，，即；若平行則即，但若平行則或，與為銳角相矛盾，所以；
綜上，且。
四、忽視向量的特性致誤
例4、已知、都是非零向量，且向量與垂直，向量與垂直，求向量與的夾角。
錯(cuò)解：由題意得，即 ，兩式相減得，即，所以，（不合題意舍去）或，由知與同向，故向量與的夾角為。
剖析：本題誤用實(shí)數(shù)的性質(zhì)，即實(shí)數(shù)、若滿足則必有或，但對于向量、若滿足則不一定有或，因?yàn)橛芍c有關(guān)，當(dāng)時(shí)，恒成立，此時(shí)、均可以不為。
正解：由前知代入得，所以，，故。
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