陜西省吳堡縣吳堡中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第三章 推理與證明 歸納推理教案 北師大版選修

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1、 3.1歸納與類比 歸納推理 教材依據(jù) “歸納推理”是北京師范大學(xué)出版社出版的普通中學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)(選修1-2)第三章第一節(jié)的內(nèi)容。 教學(xué)目標(biāo): 1.知識(shí)與技能目標(biāo):理解歸納推理的原理,并能運(yùn)用解決一些簡(jiǎn)單的問題。 2.過程與方法目標(biāo):通過自主、合作與探究實(shí)現(xiàn)“一切以學(xué)生為中心”的理念。 3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀:感受數(shù)學(xué)的人文價(jià)值,提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,使其體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的美感。 教學(xué)重點(diǎn):歸納推理的原理 教學(xué)難點(diǎn):歸納推理的具體應(yīng)用。 教法學(xué)法:自主、合作探究教學(xué) 教學(xué)準(zhǔn)備:多媒體電腦、課件、空間多面體模型等 教學(xué)過程: 1.創(chuàng)設(shè)情景: 1.情景㈠:蘋果

2、落地的故事,正是基于這個(gè)發(fā)現(xiàn),牛頓大膽地猜想,然后小心求證,終于發(fā)現(xiàn)了偉大的“萬有引力定理” 思考:整個(gè)過程對(duì)你有什么啟發(fā)? 教師:“科學(xué)離不開生活,離不開觀察,也離不開猜想和證明”。 2.情景㈡:陳景潤(rùn)和他在“歌德巴赫猜想”證明中的偉大成就:任何一個(gè)大于4的偶數(shù)都可以寫成兩個(gè)奇素?cái)?shù)之和。 如:6=3+3,8=3+5,10=5+5, 12=5+7,14=7+7, 16=5+11,…,1000=29+971,1002=139+863,…… 2.探求研究: 探究1.學(xué)生根據(jù)自備的多面體進(jìn)行觀察,統(tǒng)計(jì)多面體的面數(shù)、頂點(diǎn)數(shù)和棱數(shù);(學(xué)生實(shí)驗(yàn)與教師課件演示結(jié)合) 探究2.觀察、猜想它們之間

3、是否有穩(wěn)定的數(shù)量關(guān)系? 探究3.整理所得結(jié)論,并嘗試證明;若得證,則改寫成定理,否則修改猜想,進(jìn)一步嘗試證明。 2 / 5 多面體 面數(shù)(F) 頂點(diǎn)數(shù)(V) 棱數(shù)(E) 三棱錐 4 4 6 四棱錐 5 5 8 三棱柱 5 6 9 五棱錐 6 6 10 立方體 6 8 12 正八面體 8 6 12 五棱柱 7 10 15 截角正方體 7 10 15 尖頂塔 9 9 16 教師指導(dǎo),合作交流,歸納:

4、,,,F(xiàn)+V-E=2等等,其中“F+V-E=2”為“歐拉公式”。 3.概念講解 結(jié)合情景問題和探究過程所得,教師引導(dǎo)學(xué)生完成歸納推理的概念及分析。 定義:根據(jù)一類事物的部分事物具有某種屬性,推斷該類事物的每一個(gè)都具有這種屬性的推理,或者由個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理,稱為歸納推理(簡(jiǎn)稱歸納). 說明:⑴歸納推理的作用:發(fā)現(xiàn)新事實(shí),獲得新結(jié)論;(2)歸納推理的一般步驟:試驗(yàn)、觀察→概括、推廣→猜測(cè)一般性結(jié)論→證明;⑶歸納推理的結(jié)論不一定成立。 4.例題解析 例1:在數(shù)列中,猜想這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式? 解析:先由學(xué)生計(jì)算: 歸納: 說明(學(xué)生完成):⑴有整數(shù)和分?jǐn)?shù)時(shí),往往將整數(shù)化為

5、分?jǐn)?shù);⑵當(dāng)分子分母都在變化時(shí),往往統(tǒng)一分子(或分母),再尋找另一部分的變化規(guī)律. 例2、(拓展)問:如果面積是一定的,什么樣的平面圖形周長(zhǎng)最小?試猜測(cè)結(jié)論。 教師:設(shè)定任務(wù)一:常見多邊形面積一定時(shí),計(jì)算其周長(zhǎng); 任務(wù)二:歸納、猜想一般性結(jié)論。 面積一定時(shí),圓的周長(zhǎng)最小 n邊形面積一定時(shí)(為1),正n邊 形周長(zhǎng)最小 已有知識(shí)矩形面積一定時(shí)正方形周長(zhǎng)最小 邊形 3 4 6 8 最小 周長(zhǎng) 4.56 4 3.72 3.64 推廣 觀察 歸

6、納 計(jì)算 猜想 5.分層練習(xí): 1.由“銅、鐵、鋁、金等金屬能導(dǎo)電”,你能歸納出什么結(jié)論? 2.觀察下列式子,歸納結(jié)論: ,, ……………… 問:(2) (3) (4) (5) (1) 3.右圖中5個(gè)圖形及相應(yīng)點(diǎn)的個(gè)數(shù) 的變化規(guī)律,試猜測(cè)第n個(gè)圖形中有 點(diǎn); 4.已知數(shù)列中,,試歸納這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。 答案:1.金屬導(dǎo)電;2.; 3. ; 4.. 6.課時(shí)小結(jié)(師生共同) 1什么是歸納推理? 2歸納推理的一般步驟:試驗(yàn)、觀察→概括、推廣→猜測(cè)一般性結(jié)論→證明。

7、 布置作業(yè): (補(bǔ)充): 拓展延伸: 1.工匠魯班類比帶齒的草葉和蝗蟲的牙齒,發(fā)明了鋸; 2.科學(xué)家對(duì)火星進(jìn)行研究,發(fā)現(xiàn)火星與地球有許多類似的特征: ⑴火星也繞太陽運(yùn)行,繞軸自轉(zhuǎn)的行星; ⑵有大氣層,在一年中也有季節(jié)變更; ⑶火星上大部分時(shí)間的溫度適合地球上某些已知生物的生存等等; 科學(xué)家猜想;火星上也可能有生命存在。 說明:以上兩練習(xí)使用的是類比推理。目的是知識(shí)上承上啟下,把本節(jié)知識(shí)延伸,既拓寬了學(xué)生視野,也為下一節(jié)“類比推理”的教學(xué)作了鋪墊。 教后反思: ⑴要實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)新知識(shí)的建構(gòu)學(xué)習(xí),教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)那榫?,情境?yīng)符合實(shí)際.包括生活場(chǎng)景的實(shí)際,數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的實(shí)際,學(xué)生知識(shí)狀況的實(shí)際,學(xué)生思維發(fā)展的實(shí)際等等。 ⑵學(xué)生通過“經(jīng)歷”,“體會(huì)”,“感受”,最后形成概念的過程學(xué)習(xí),充分體現(xiàn)了以學(xué)生為本的現(xiàn)代教育觀;同時(shí)練習(xí)和作業(yè)的分層設(shè)計(jì)盡量滿足多樣化的學(xué)習(xí)需求做到因材施教,促進(jìn)全體的參與。 附:板書設(shè)計(jì) 歸納推理 創(chuàng)設(shè)情景 概念講解 分層練習(xí) 探求研究 例1 小結(jié),作業(yè) 例2 思考交流 希望對(duì)大家有所幫助,多謝您的瀏覽!

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