高一數(shù)學(xué)必修一第二章基本初等函數(shù)綜合素能檢測(cè)及答案

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1、 第二章基本初等函數(shù)綜合素能檢測(cè) 本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。滿分150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。 第Ⅰ卷(選擇題　共60分) 一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符號(hào)題目要求的。) 1．函數(shù)y＝的定義域是(　　) A．[2，＋∞)　　　　　　 B．(1,2] C．(－∞，2] D. [答案]　B [解析]　log(x－1)≥0，∴0

2、．1　　　　C．1　　　　D．3 [答案]　B [解析]　由題意知，f(α)＝log2(α＋1)＝1，∴α＋1＝2，∴α＝1. 3．已知集合A＝{y|y＝log2x，x>1}，B＝{y|y＝()x，x>1}，則A∩B＝(　　) A．{y|00}，B＝{y|0

3、 [答案]　D [解析]　∵f(－x)＝2－x＋＝2x＋＝f(x) ∴f(x)是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱． 1 / 8 5．(2010遼寧文，10)設(shè)2a＝5b＝m，且＋＝2，則m＝(　　) A. B．10 C．20 D．100 [答案]　A [解析]　∵2a＝5b＝m ∴a＝log2m　b＝log5m ∴＋＝＋ ＝logm2＋logm5＝logm10＝2 ∴m＝ 選A. 6．已知f(x)＝，則f(－8)等于(　　) A．－1 B．0 C．1 D．2 [答案]　A [解析]　f(－8)＝f(－6)＝

4、f(－4)＝f(－2)＝f(0)＝f(2)＝log2＝－1，選A. 7．若定義域?yàn)閰^(qū)間(－2，－1)的函數(shù)f(x)＝log(2a－3)(x＋2)，滿足f(x)<0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A. B．(2，＋∞) C. D. [答案]　B [解析]　∵－21，∴a>2. 8．已知f(x)是偶函數(shù)，它在[0，＋∞)上是減函數(shù)．若f(lgx)>f(1)，則x的取值范圍是(　　) A．(，1) B．(0，)∪(1，＋∞) C．(，10) D．

5、(0,1)∪(10，＋∞) [答案]　C [解析]　∵f(x)為偶函數(shù)， ∴f(lgx)>f(1)化為f(|lgx|)>f(1)， 又f(x)在[0，＋∞)上為減函數(shù)，∴|lgx|<1， ∴－1

6、選D. 10．(09北京理)為了得到函數(shù)y＝lg的圖像，只需把函數(shù)y＝lgx的圖像上所有的點(diǎn)(　　) A．向左平移3個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度 B．向右平移3個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度 C．向左平移3個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度 D．向右平移3個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度 [答案]　C [解析]　y＝lg＝lg(x＋3)－1 需將y＝lgx圖像先向左平移3個(gè)單位得y＝lg(x＋13)的圖象，再向下平移1個(gè)單位得y＝lg(x＋3)－1的圖象，故選C. 11．已知logb2a>2c B．2a>2b

7、>2c C．2c>2b>2a D．2c>2a>2b [答案]　A [解析]　∵由logba>c， 又y＝2x為增函數(shù)，∴2b>2a>2c.故選A. 12．若00 B．a(chǎn)1－a>1 C．loga(1－a)<0 D．(1－a)2>a2 [答案]　A [解析]　當(dāng)0loga1＝0.故選A. [點(diǎn)評(píng)]?、賧＝ax單調(diào)減，0<1－a<1，∴a1－a

8、 當(dāng)1－a>a，即a<時(shí)，(1－a)2>a2； 當(dāng)1－a＝a，即a＝時(shí)，(1－a)2＝a2； 當(dāng)1－a0，a1－a＝＝<1，(1－a)2－a2＝2－2＝0， ∴(1－a)2＝a2，排除B、C、D，故選A. 第Ⅱ卷(非選擇題　共90分) 二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分，把正確答案填在題中橫線上) 13．函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)在[1,3]上的最大值比最小值大，則a的值是________． [答案]　或. [解析]

9、　當(dāng)a>1時(shí)，y＝ax在[1,3]上遞增， 故a3－a＝，∴a＝； 當(dāng)0

10、)的增區(qū)間即為函數(shù)y＝4＋3x－x2的增區(qū)間且4＋3x－x2>0，因此所求區(qū)間為(－1，]． 16．已知：a＝xm，b＝x，c＝x，0xm>x；∴c

11、12分)在同一坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)f(x)＝log2(－x)和g(x)＝x＋1的圖象．當(dāng)f(x)

12、－1＝－； (2)∵y＝x3為增函數(shù)，－<－<－1， ∴3<3<－1； (3)y＝logx為減函數(shù)，∴－＝log2>log3>log4＝－1； (4)y＝log3x為增函數(shù)，∴l(xiāng)og35>log34>log33＝1. 綜上可知，3<31)，若不等式f(x)≤4的解集為[－2,2]，求a的值． [解析]　當(dāng)x<0時(shí)，－x>0，f(－x)＝a－x， ∵f(x)為偶函數(shù)，∴f(x)＝

13、a－x， ∴f(x)＝， ∴a>1，∴f(x)≤4化為或， ∴0≤x≤loga4或－loga4≤x<0， 由條件知loga4＝2，∴a＝2. 20．(本題滿分12分)在已給出的坐標(biāo)系中，繪出同時(shí)符合下列條件的一個(gè)函數(shù)f(x)的圖象． (1)f(x)的定義域?yàn)閇－2,2]； (2)f(x)是奇函數(shù)； (3)f(x)在(0,2]上遞減； (4)f(x)是既有最大值，也有最小值； (5)f(1)＝0. [解析]　∵f(x)是奇函數(shù)， ∴f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱， ∵f(x)的定義域?yàn)閇－2，2]，∴f(0)＝0，由f(x)在(0,2]上遞減知f(x)在[－2,0)上遞

14、減， 由f(1)＝0知f(－1)＝－f(1)＝0，符合一個(gè)條件的一個(gè)函數(shù)的圖象如圖． [點(diǎn)評(píng)]　符合上述條件的函數(shù)不只一個(gè)，只要畫出符合條件的一個(gè)即可，再結(jié)合學(xué)過的一次、二次、冪、指、對(duì)函數(shù)可知，最簡單的為一次函數(shù)．下圖都是符合要求的． 21．(本題滿分12分)設(shè)a>0，f(x)＝＋是R上的偶函數(shù)． (1)求a的值； (2)證明f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)． [解析]　(1)依題意，對(duì)一切x∈R有f(－x)＝f(x)成立，即＋＝＋aex，∴＝0，對(duì)一切x∈R成立，由此得到a－＝0，∴a2＝1，又a>0，∴a＝1. (2)設(shè)0

15、2)＝ex1－ex2＋－＝(ex2－ex1) <0 ∴f(x1)

16、，B產(chǎn)品利潤為g(x)萬元， 由題設(shè)f(x)＝k1x，g(x)＝k2，由圖知f(1)＝， ∴k1＝，又g(4)＝，∴k2＝，從而：f(x)＝x(x≥0)，g(x)＝(x≥0)． (2)設(shè)A產(chǎn)品投入x萬元，則B產(chǎn)品投入10－x萬元；設(shè)企業(yè)利潤為y萬元．y＝f(x)＋g(10－x)＝＋　(0≤x≤10)， 令＝t，則0≤t≤，∴y＝＋t＝－(t－)2＋(0≤t≤)， 當(dāng)t＝時(shí)，ymax＝≈4，此時(shí)x＝10－＝3.75. ∴當(dāng)A產(chǎn)品投入3.75萬元，B產(chǎn)品投入6.25萬元時(shí)，企業(yè)獲得最大利潤約4萬元． 希望對(duì)大家有所幫助，多謝您的瀏覽！