高中數(shù)學(xué) 綜合測(cè)試題4 新人教A版選修

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1、 高中新課標(biāo)數(shù)學(xué)選修（2-2）綜合測(cè)試題 一、選擇題 1．下列說法正確的是（　?。? Ａ．若，則是函數(shù)的極值 Ｂ．若是函數(shù)的極值，則在處有導(dǎo)數(shù) Ｃ．函數(shù)至多有一個(gè)極大值和一個(gè)極小值 Ｄ．定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，若方程無實(shí)數(shù)解，則無極值 答案：Ｄ 2．復(fù)數(shù)，則的充要條件是（　?。? Ａ． Ｂ．且 Ｃ． Ｄ． 答案：Ｃ 3．設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如圖所示，則的圖象最有可能的是（　?。? 答案：Ｃ 4．下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（　?。? Ａ． 1 / 12 Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：Ｄ

2、 5．若非零復(fù)數(shù)，滿足，則與所成的角為（　?。? Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：Ｄ 6．已知兩條曲線與在點(diǎn)處的切線平行，則的值為（　?。? Ａ．0 Ｂ． Ｃ．０或 Ｄ．0或1 答案：Ｃ 7．我們把1，4，9，16，25，這些數(shù)稱做正方形數(shù)，這是因?yàn)檫@些數(shù)目的點(diǎn)子可以排成一個(gè)正方形（如下圖）．試求第個(gè)正方形數(shù)是（　?。? Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：Ｃ 8．的值為（　?。? Ａ． Ｂ． Ｃ．1 Ｄ．0 答案：Ｃ 9．函數(shù)，則有（　?。? Ａ．極大值為1，極小值為0 Ｂ

3、．極大值為1，無極小值 Ｃ．最大值為1，最小值為0 Ｄ．無極小值，也無最小值 答案：Ａ 10．下列推理合理的是（　　） Ａ．是增函數(shù)，則 Ｂ．因?yàn)?，則 Ｃ．為銳角三角形，則 Ｄ．直線，則 答案：Ｃ 11．的一個(gè)充分條件是（　?。? Ａ．或 Ｂ．且 Ｃ．且 Ｄ．或 答案：Ｂ 12．函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，則在上（　?。? Ａ．單調(diào)遞增 Ｂ．單調(diào)遞減 Ｃ．單調(diào)遞增，單調(diào)遞減 Ｄ．單調(diào)遞減，單調(diào)遞增 答案：Ｂ 二、填空題 13．設(shè)且，則　　　　?。? 答案： 14．在空間　　　　這樣的多面體，它有奇數(shù)個(gè)面，且

4、它的每個(gè)面又都有奇數(shù)條邊．（填“不存在”或“存在”） 答案：不存在 15．設(shè)，則　　　　?。? 答案： 16．已知：中，于，三邊分別是，則有；類比上述結(jié)論，寫出下列條件下的結(jié)論：四面體中，，的面積分別是，二面角的度數(shù)分別是，則　　　?。? 答案： 三、解答題 17．求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間． 解：， 令，得． （1）當(dāng)時(shí)，不等式解為，此時(shí)函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為． （2）當(dāng)時(shí)，不等式解為，此時(shí)函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為． （3）當(dāng)時(shí)，不等式解為，此時(shí)函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為． 18．設(shè)復(fù)數(shù)，當(dāng)為何值時(shí)，取得最大值，并求此最大值． 解：．

5、當(dāng)時(shí)， 的最大值為． 19．在數(shù)列中，，且前項(xiàng)的算術(shù)平均數(shù)等于第項(xiàng)的倍（）． （1）寫出此數(shù)列的前5項(xiàng)； （2）歸納猜想的通項(xiàng)公式，并加以證明． 解：（1）由已知，，分別取， 得，， ， ， 所以數(shù)列的前5項(xiàng)是：，． （2）由（1）中的分析可以猜想． 下面用數(shù)學(xué)歸納法證明： ①當(dāng)時(shí)，公式顯然成立． ②假設(shè)當(dāng)時(shí)成立，即，那么由已知， 得， 即， 所以， 即， 又由歸納假設(shè)，得， 所以，即當(dāng)時(shí)，公式也成立． 由①和②知，對(duì)一切，都有成立． 20．如圖，在曲線上某一點(diǎn)處作一切線使之與曲線以及軸所圍的面積為，試求： （1）切點(diǎn)

6、的坐標(biāo)； （2）過切點(diǎn)的切線方程． 解：設(shè)切點(diǎn)，由，過點(diǎn)的切線方程為，即． 令，得，即． 設(shè)由曲線過點(diǎn)的切線及軸所圍成圖形的面積為， ， ． 即． 所以，從而切點(diǎn)，切線方程為． 21．由于某種商品開始收稅，使其定價(jià)比原定價(jià)上漲成（即上漲率為），漲價(jià)后商品賣出的個(gè)數(shù)減少成，稅率是新價(jià)的成，這里，均為常數(shù)，且，用表示過去定價(jià)，表示賣出的個(gè)數(shù)． （1）設(shè)售貨款扣除稅款后，剩余元，求關(guān)于的函數(shù)解析式； （2）要使最大，求的值． 解：（1）定價(jià)上漲成，即為時(shí)，賣出的個(gè)數(shù)為，納稅成后，剩余． （2）上式整理得， 當(dāng)， 令，則時(shí)， ． 22．已知

7、函數(shù)． （1）若函數(shù)的圖象上有與軸平行的切線，求的范圍； （2）若，（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）證明對(duì)任意的，，不等式恒成立． 解：， ． （1）函數(shù)的圖象有與軸平行的切線， 有實(shí)數(shù)解． 則，， 所以的取值范圍是． （2）， ，， ． ， （Ⅰ）由得或； 由得， 的單調(diào)遞增區(qū)間是，； 單調(diào)減區(qū)間為． （Ⅱ）易知的極大值為，的極小值為， 又， 在上的最大值，最小值． 對(duì)任意，恒有． 高中新課標(biāo)數(shù)學(xué)選修（2-2）綜合測(cè)試題 一． 選擇題（每小題5分，共60分） 1.若復(fù)數(shù)，則的虛部等于[ ] A.1

8、 B.3 C. D. 2.和是R上的兩個(gè)可導(dǎo)函數(shù)，若=，則有[ ] A. B.是常數(shù)函數(shù) C. D.是常數(shù)函數(shù) 3.一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程是（為常數(shù)），則其速度方程為[ ] A. B. C. D. 4.設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則的值等于[ ] A.0 B.1 C.

9、 D.2 5.定積分的值等于[ ] A.1 B. C. D. 6.已知是不相等的正數(shù)，，，則的大小關(guān)系是[ ] A. B. C. D.不確定 7.若函數(shù)，則其[ ] A.有極小值，極大值3 B.有極小值，極大值6 C.僅有極大值6 D.無極值 8.已知復(fù)數(shù)的模等于2，則的最大值等于[ ] A.1

10、 B.2 C. D.3 9.設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如圖所示， 則的圖象最有可能的是[ ] 10.若，則n的值可能為[ ] A.4 B.5 C.6 D.7 11.若函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是[ ] A.或或 B.或 C. D.不存在這樣的實(shí)數(shù) 12.定義復(fù)數(shù)的一種運(yùn)算(等式右邊為普通運(yùn)算),若復(fù)數(shù),且實(shí)數(shù)a,b

11、滿足,則最小值為[ ] A. B. C. D. 二. 填空題（每小題4分，共16分） 13.設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第—————象限. 14.方程實(shí)根的個(gè)數(shù)為————————. 15.已知函數(shù)，[-2，2]表示的曲線過原點(diǎn)，且在x＝1處的切線斜率均為-1，有以下命題：①f（x）的解析式為：，[-2，2]；②f（x）的極值點(diǎn)有且僅有一個(gè)；③f（x）的最大值與最小值之和等于零.其中正確的命題是——————————. 16.仔細(xì)觀察下面4個(gè)數(shù)字所表示的圖形： 　　　 　　 　 　

12、 請(qǐng)問：數(shù)字100所代表的圖形中有 方格 三. 解答題（共74分） 17.設(shè)復(fù)數(shù)，若，求實(shí)數(shù)m，n的值. 18.若函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 19.觀察給出的下列各式：（1）；（2）.由以上兩式成立，你能得到一個(gè)什么的推廣？證明你的結(jié)論. 20.滿足是實(shí)數(shù)，且Z+3的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)的虛數(shù)Z是否存在？若存在，求出虛數(shù)Z；若不存在，請(qǐng)說明理由. 21.已知函數(shù)f(x)=(x2+)(x+a)(aR).(1)若函數(shù)f(x)的圖象上有與x軸平行的切線，求a的范圍；(2)若(-1)=0,(I)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（II）證明對(duì)

13、任意的x1、x2(-1,0),不等式|f(x1)-f(x2)|<恒成立. 22.已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若數(shù)列滿足，證明：. 參考答案 一. 選擇題 1.B 2.D 3.B 4.C 5.B 6.B 7.A 8.D 9.C 10.A 11.B 12.B 二. 填空題 13.四 14.2 15.（1）（3） 16.20201 三. 解答題 17.解析：，將 代入，得，所以 于是得. 18.解析：由于因?yàn)楹瘮?shù)f(x)存在單調(diào)遞減區(qū)間，所以<0有解. 又因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)椋瑒tax2+2x－1>0應(yīng)

14、有x>0的解.①當(dāng)a>0時(shí)，y=ax2+2x－1為開口向上的拋物線，ax2+2x－1>0總有x>0的解；②當(dāng)a<0時(shí)，y=ax2+2x－1為開口向下的拋物線，而ax2+2x－1>0總有x>0的解，則△=4+4a>0,且方程ax2+2x－1=0至少有一正根.此時(shí)，－1