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1、
第十二章 極限
二 極限與連續(xù)性
【考點闡述】
數(shù)列的極限．函數(shù)的極限．根限的四則運算．函數(shù)的連續(xù)性．
【考試要求】
（2）了解數(shù)列極限和函數(shù)極限的概念．
（3）掌握極限的四則運算法則；會求某些數(shù)列與函數(shù)的極限．
（4）了解函數(shù)連續(xù)的意義，了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)有最大值和最小值的性質．
【考題分類】
（一）選擇題（共5題）
1.（湖北卷理7）如圖，在半徑為r 的園內作內接正六邊形，再作正六邊形的內切圓，又在此內切圓內作內接正六邊形，如此無限繼續(xù)下去，設為前n個圓的面積之和，則=
A． 2 B. C.4 D.6
【答案】C
2.
2、（江西卷理4）
A． B． C． D．不存在
【答案】B
【解析】考查等比數(shù)列求和與極限知識.解法一：先求和，然后對和取極限。
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3.（四川卷理2）下列四個圖像所表示的函數(shù)，在點處連續(xù)的是
（A） （B） （C） （D）
解析：由圖象及函數(shù)連續(xù)的性質知，D正確.
答案：D
4.（四川卷理8）已知數(shù)列的首項，其前項的和為，且，則
（A）0 （B） （ C） 1 （D
3、）2
解析：由,且作差得an＋2＝2an＋1
又S2＝2S1＋a1，即a2＋a1＝2a1＋a1 a2＝2a1
故{an}是公比為2的等比數(shù)列
Sn＝a1＋2a1＋22a1＋……＋2n－1a1＝(2n－1)a1
則
答案：B
5.（重慶卷理3）=
A. —1 B. — C. D. 1
【答案】B
解析：=
（二）填空題（共1題）
1.（上海卷理11文14）將直線、（，）x軸、y軸圍成的封閉圖形的面積記為，則 。
解析：B 所以BO⊥AC，
=
4、 所以
（三）解答題（共1題）
1.（全國Ⅱ卷理18）已知數(shù)列的前項和．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）證明：．
【命題意圖】本試題主要考查數(shù)列基本公式的運用，數(shù)列極限和數(shù)列不等式的證明，考查考生運用所學知識解決問題的能力.
【點評】2010年高考數(shù)學全國I、Ⅱ這兩套試卷都將數(shù)列題前置,一改往年的將數(shù)列結合不等式放縮法問題作為押軸題的命題模式，具有讓考生和一線教師重視教材和基礎知識、基本方法基本技能,重視兩綱的導向作用，也可看出命題人在有意識降低難度和求變的良苦用心.
估計以后的高考，對數(shù)列的考查主要涉及數(shù)列的基本公式、基本性質、遞推數(shù)列、數(shù)列求和、數(shù)列極限、簡單的數(shù)列不等式證明等，這種考查方式還要持續(xù).
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高考數(shù)學試題匯編：第12章 極限第2節(jié) 極限與連續(xù)性
