高考數(shù)學試題匯編：第15章 新增內(nèi)容和創(chuàng)新題目第2節(jié) 幾何證明

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1、 第十五章 新增內(nèi)容和創(chuàng)新題目 二、幾何證明 【考題分類】 （一）填空題（共9題） 1.（北京卷理12）如圖，的弦ED，CB的延長線交于點A。若BD AE，AB＝4, BC＝2, AD＝3,則DE＝ ；CE＝ 。 【答案】5， 解析：首先由割線定理不難知道，于是，又，故為直徑，因此，由勾股定理可知，故 2.（廣東卷理14）如圖3，AB，CD是半徑為a的圓O的兩條弦，它們相交于AB的中點P，PD=，∠OAP=30，則CP＝______. 【答案】． 【解析】因為點P是AB的中點，由垂徑定理知， . 在中，.由相交線定理知， ，即，所以

2、． 3.（廣東卷文14）如圖3，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD=a，CD=，點E，F(xiàn)分別為線段AB，AD的中點，則EF= . 解：連結(jié)DE，可知為直角三角形。則EF是斜邊上的中線，等于斜邊的一半， EF=. 4.（湖南卷理10）如圖1所示，過外一點P作一條直線與交于A，B兩點，已知 - 1 - / 5 PA＝2，點P到的切線長PT ＝4，則弦AB的長為________. 【答案】6 【解析】根據(jù)切線長定理 所以 【命題意圖】本題考察平面幾何的切線長定理，屬容易題。 5. （湖北卷理15）設(shè)a>0,b>0,稱為a，b的調(diào)和平均

3、數(shù)。如圖，C為線段AB上的點，且AC=a，CB=b，O為AB中點，以AB為直徑做半圓。過點C作AB的垂線交半圓于D。連結(jié)OD，AD，BD。過點C作OD的垂線，垂足為E。則圖中線段OD的長度是a，b的算術(shù)平均數(shù)，線段 的長度是a,b的幾何平均數(shù)，線段 的長度是a,b的調(diào)和平均數(shù)。 【答案】CD CE 【解析】在Rt△ADB中DC為高，則由射影定理可得，故，即CD長度為a,b的幾何平均數(shù)，將OC=代入可得故，所以ED=OD-OE=，故DE的長度為a,b的調(diào)和平均數(shù). 6.（陜西卷理15B）如圖，已知Rt△ABC的兩條直角邊AC,BC的長分別為3cm,4cm，以AC為直徑的圓與

4、AB交于點D，則 【解析】（方法一）∵易知，又由切割線定理得，∴. 于是，.故所求. （方法二）連，∵易知是斜邊上的高，∴由射影定理得， .故所求. 【試題評析】本題主要考查平面幾何中的直線與圓的綜合，要注意有關(guān)定理的靈活運用. 7.（陜西卷文15B）如圖，已知Rt△ABC的兩條直角邊AC，BC的長分別為3cm，4cm，以AC為直徑的圓與AB交于點D，則BD＝ cm. 【答案】 cm 【解析】∵易知，又由切割線定理得，∴. 8.（天津卷理14）如圖，四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，延長AB和DC相交于點P，若,則的值為 。 【

5、答案】 【解析】因為ABCD四點共圓，所以∠∠PCB，∠CDA=∠PBC，因為∠P為公共角，所以∽，所以，設(shè)PC=x，PB=y，則有，即，所以=。 【命題意圖】本題考查四點共圓與相似三角形的性質(zhì)。 9.（天津卷文11）如圖，四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，延長AB和DC相交于點P。若PB=1，PD=3，則的值為 。 【答案】 【解析】因為ABCD四點共圓，所以∠∠PCB， ∠CDA=∠PBC，因為∠P為公共角，所以∽，所以，所以 =。 【命題意圖】本題考查四點共圓與相似三角形的性質(zhì)。 （二）解答題（共3題） 1.（江蘇卷21①）AB是⊙O的直徑，D為

6、⊙O上一點，過點D作⊙O的切線交AB延長線于C，若DA=DC，求證：AB=2BC [解析] 本題主要考查三角形、圓的有關(guān)知識，考查推理論證能力。 （方法一）證明：連結(jié)OD，則：OD⊥DC， 又OA=OD，DA=DC，所以∠DAO=∠ODA=∠DCO， ∠DOC=∠DAO+∠ODA=2∠DCO， 所以∠DCO=300，∠DOC=600， 所以O(shè)C=2OD，即OB=BC=OD=OA，所以AB=2BC。 （方法二）證明：連結(jié)OD、BD。 因為AB是圓O的直徑，所以∠ADB=900，AB=2 OB。 因為DC 是圓O的切線，所以∠CDO=900。 又因為DA=DC，所以∠DA

7、C=∠DCA， 于是△ADB≌△CDO，從而AB=CO。 即2OB=OB+BC，得OB=BC。故AB=2BC。 2.（遼寧卷理22）如圖，的角平分線AD的延長線交它的 外接圓于點E （I）證明： （II）若的面積，求的大小。 3.（全國Ⅰ新卷理22文22）如圖：已知圓上的弧，過C點的圓的切線與BA的延長線交于 E點，證明： （Ⅰ）=。 （Ⅱ）=BE CD。 解：（I）因為, 所以. 又因為與圓相切于點，故， 所以. （II）因為, 所以∽，故， 即. 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！