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1、
(時(shí)間60分鐘，滿分80分)
一、選擇題(共6個(gè)小題，每小題5分，滿分30分)
1．(2011南昌模擬)若Cx＋Cx2＋…＋Cxn能被7整除，則x，n的值可能為( )
A．x＝4，n＝3 B．x＝4，n＝4
C．x＝5，n＝4 D．x＝6，n＝5
解析：∵Cx＋Cx2＋…＋Cxn＝(1＋x)n－1，
代入驗(yàn)證選項(xiàng)可得答案C.
答案：C
2．在二項(xiàng)式(x2＋x＋1)(x－1)5的展開(kāi)式中，含x4項(xiàng)的系數(shù)是( )
A．－25 B．－5
C．5 D．25
解析：因?yàn)?x－1)5中含x4，x3，x2項(xiàng)分別為－Cx4，Cx3，
2、－Cx2，所以含x4項(xiàng)系數(shù)為－C＋C－C＝－5.
答案：B
3．(2011海南五校聯(lián)考)在n的展開(kāi)式中，只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是( )
A．－7 B．－28
C．7 D．28
解析：依題意，＋1＝5，∴n＝8.二項(xiàng)式為8，
易得常數(shù)項(xiàng)為C26＝7.
答案：C
4. 若(1－2x)2009＝a0＋a1x＋…＋a2009x2009(x∈R)，則＋＋…＋的值為( )
A．2 B．0
C．－1 D．－2
解析：觀察所求數(shù)列和的特點(diǎn)，
令x＝可得a0＋＋＋…＋＝0，所以＋＋…＋＝－a0，
再令x＝0可得a0＝1，
3、因此＋＋…＋＝－1.
答案：C
5．(1＋ax＋by)n展開(kāi)式中不含x的項(xiàng)的系數(shù)絕對(duì)值的和為243，不含y的項(xiàng)的系數(shù)絕對(duì)值的和為32，則a，b，n的值可能為( )
A．a(chǎn)＝2，b＝－1，n＝5 B．a(chǎn)＝－2，b＝－1，n＝6
C．a(chǎn)＝－1，b＝2，n＝6 D．a(chǎn)＝1，b＝2，n＝5
解析：不含x的項(xiàng)的系數(shù)的絕對(duì)值為(1＋|b|)n＝243＝35，不含y的項(xiàng)的系數(shù)的絕對(duì)值為(1＋|a|)n＝32＝25，
∴n＝5，
答案：D
6．(2011湖南六校聯(lián)考)已知0
4、＋2)＋a2(x＋2)2＋…＋a10(x＋2)10＋a11(x＋2)11，則a1＝( )
A．9 B．－10
C．11 D．－12
解析：作出y＝a|x|(x>0)與y＝|logax|的大致圖象如圖所示，所以n＝2.
故(x＋1)n＋(x＋1)11＝(x＋2－1)2＋(x＋2－1)11，所以a1＝－2＋C＝－2＋11＝9.
答案：A
二、填空題(共3小題，每小題5分，滿分15分)
7．在(－)6的展開(kāi)式中，x的指數(shù)是整數(shù)的項(xiàng)共有________項(xiàng)．
解析：因?yàn)門r＋1＝C()6－r(－)r＝C(－1)r，r為整數(shù)時(shí)，r可以取0,3,6，所以展開(kāi)式中x的指數(shù)
5、是整數(shù)的項(xiàng)共有3項(xiàng)．
答案：3
8．(2010安徽高考)(－)6的展開(kāi)式中，x3的系數(shù)等于________．
解析：(－)6的通項(xiàng)為Tr＋1＝C()6－r(－)r
＝C(－1)r，
令6－r＝3，
得r＝2，r－3＝0，故x3的系數(shù)為C(－1)2＝15.
答案：15
9．已知函數(shù)f(x)＝(1－)9，則f′(x)中的系數(shù)為_(kāi)_______．
解析：由函數(shù)f(x)＝(1－)9，得f′(x)＝9(1－)8(1－)′＝9(1－)8，因?yàn)?1－)8的二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)Tr＋1＝C(－)r，T2＝C(－)1＝－，所以f′(x)中的系數(shù)為－72.
答案：－72
三、解答題(共3小題，滿
6、分35分)
10．(2011濟(jì)南模擬)若(x2－)9(a∈R)的展開(kāi)式中x9的系數(shù)是－，求sinxdx的值．
解：由題意得Tr＋1＝C(x2)9－r(－1)r()r
＝(－1)rCx18－3r，令18－3r＝9得r＝3，所以－C
＝－，解得a＝2，
所以sinxdx＝(－cosx) ＝－cos2＋cos0＝1－cos2.
11．已知(－)n(n∈N*)的展開(kāi)式中第五項(xiàng)的系數(shù)與第三項(xiàng)的系數(shù)的比是10∶1.
(1)求展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和；
(2)求展開(kāi)式中含的項(xiàng)．
解：由題意知，第五項(xiàng)系數(shù)為C(－2)4，
第三項(xiàng)的系數(shù)為C(－2)2，
則有＝，
化簡(jiǎn)得n2－5n－24＝0，
7、
解得n＝8或n＝－3(舍去)．
(1)令x＝1得各項(xiàng)系數(shù)的和為(1－2)8＝1.
(2)通項(xiàng)公式Tr＋1＝C()8－r(－)r
＝C(－2)r，(r＝0,1，…，8)，
令－2r＝，則r＝1，
故展開(kāi)式中含的項(xiàng)為T2＝－16.
12．已知f(x)＝(＋3x2)n展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)和比各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和大992.
(1)求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；
(2)求展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)．
解：(1)令x＝1，則二項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)和為f(1)＝(1＋3)n＝4n，
展開(kāi)式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為2n.
由題意知4n－2n＝992.
∴(2n)2－2n－992＝0，
∴(2n＋31)(2n－32)＝0，
∴2n＝－31(舍)或2n＝32，∴n＝5.
由于n＝5為奇數(shù)，所以展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)為中間兩項(xiàng)，它們是
T3＝C()3(3x2)2＝90x6，
T4＝C()2(3x2)3＝270.
(2)展開(kāi)式通項(xiàng)為Tr＋1＝C3rx(5＋2r) ．
假設(shè)Tr＋1項(xiàng)系數(shù)最大，則有
∴
∴
∴≤r≤，∵r∈N，∴r＝4.
∴展開(kāi)式中系數(shù)最大項(xiàng)為T5＝C (3x2)4＝405.
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