【創(chuàng)新方案】高考數(shù)學(xué) 第三章第六節(jié) 課下沖關(guān)作業(yè) 新人教A版

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1、 (時間60分鐘，滿分80分) 一、選擇題(共6個小題，每小題5分，滿分30分) 1．函數(shù)f(x)＝2cos2x－sin2x(x∈R)的最小正周期和最大值分別為(　　) A．2π，3 B．2π，1 C．π，3 D．π，1 解析：由題可知，f(x)＝2cos2x－sin2x＝cos2x－sin2x＋1＝2sin(－2x)＋1，所以函數(shù)f(x)的最小正周期為T＝π，最大值為3. 答案：C 2．已知cos(－α)＝，則sin2(α－)－cos(＋α)的值是(　　) A. B．－ C. D. 解析：sin2(α－)－cos(＋α)

2、 ＝1－cos2(－α)＋cos(－α)＝. 答案：A 3．若f(x)＝2tanx－，則f()的值為(　　) A．－ B．8 C．4 D．－4 解析：f(x)＝2tanx＋＝2tanx＋＝＝，∴f()＝＝8. 答案：B 4．(2011煙臺模擬)已知sin(－x)＝，則sin2x的值為(　　) A. B. C. D. 解析：sin2x＝cos(－2x) ＝cos2(－x) ＝1－2sin2(－x) ＝1－ ＝. 答案：A 5．(2011東營模擬)若x是三角形的最小內(nèi)角，則函數(shù)y＝sinx＋cosx＋sinxcosx的值域是(

3、　　) A．[－1，＋∞) B．[－1，] C．(0，] D．(1，＋] 解析：由0

4、α)與點B(cosβ，sinβ)是直線l：ax＋by＝c與單位圓x2＋y2＝1的兩個交點，如圖，從而|AB|2＝(cosα－cosβ)2＋(sinα－sinβ)2＝2－2cos(α－β)，又∵單位圓的圓心(0,0)到直線l的距離d＝，由平面幾何知識知|OA|2－(|AB|)2＝d2，即1－＝d2＝， ∴cos2＝. 答案：A 二、填空題(共3小題，每小題5分，滿分15分) 7．若sin(－2x)＝，則tan2x＝________. 解析：sin(－2x)＝?cos2x＝－，tan2x＝＝＝＝4. 答案：4 8．(2011濟寧模擬)設(shè)f(x)＝＋sinx＋a2sin(x＋)的最大值

5、為＋3，則常數(shù)a＝________. 解析：f(x)＝＋sinx＋a2sin(x＋) ＝cosx＋sinx＋a2sin(x＋) ＝sin(x＋)＋a2sin(x＋) ＝(＋a2)sin(x＋)． 依題意有＋a2＝＋3，∴a＝. 答案： 9．已知a＝(cos2α，sinα)，b＝(1,2sinα－1)，α∈(，π)，若ab＝，則tan(α＋)的值為________． 解析：由ab＝，得cos2α＋sinα(2sinα－1)＝， 即1－2sin2α＋2sin2α－sinα＝，即sinα＝. 又α∈(，π)，∴cosα＝－， ∴tanα＝－，∴tan(α＋)＝＝＝. 答案：

6、 三、解答題(共3小題，滿分35分) 10．已知π＜α＜π，tanα＋＝－. 求的值． 解：∵tanα＋＝－，∴3tan2α＋10tanα＋3＝0， 解得tanα＝－3或tanα＝－. 又∵＜α＜π，∴tanα＝－. 又∵ ＝ ＝ ＝＝＝－. 11．(2010天津高考)在△ABC中，＝. (1)證明B＝C； (2)若cosA＝－，求sin(4B＋)的值． 解：(1)證明：在△ABC中，由正弦定理及已知得＝.于是sinBcosC－cosBsinC＝0，即sin(B－C)＝0，因為－π＜B－C＜π，從而B－C＝0. 所以B＝C. (2)由A＋B＋C＝π和(1)得2B＝

7、π－A， 故cos2B＝cos(π－A)＝－cosA＝. 又0＜2B＜π，于是sin2B＝＝. 從而sin4B＝2sin2Bcos2B＝，cos4B＝cos22B－sin22B＝－. 所以sin(4B＋)＝sin4Bcos＋cos4Bsin ＝. 12．函數(shù)y＝sinα＋cosα－4sinαcosα＋1，且＝k，<α≤， (1)把y表示成k的函數(shù)f(k)； (2)求f(k)的最大值． 解：(1)∵k＝＝＝＝2sinαcosα， ∴(sinα＋cosα)2＝1＋2sinαcosα＝1＋k. ∵<α≤，∴sinα＋cosα>0. ∴sinα＋cosα＝.∴y＝－2k＋1. 由于k＝2sinαcosα＝sin2α，<α≤， ∴0≤k<1.∴f(k)＝－2k＋1(0≤k<1)． (2)設(shè)＝t，則k＝t2－1,1≤t<. ∴y＝t－(2t2－2)＋1， 即y＝－2t2＋t＋3(1≤t<)． ∵關(guān)于t的二次函數(shù)在區(qū)間[1，)內(nèi)是減函數(shù)， ∴t＝1時，y取最大值為2. - 5 - 用心 愛心 專心