2012年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)考點(diǎn)解密 規(guī)律探索性問(wèn)題(含解析)

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1、 2012年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)解密 規(guī)律探索性問(wèn)題 第一部分 講解部分 一．專題詮釋 規(guī)律探索型題是根據(jù)已知條件或題干所提供的若干特例，通過(guò)觀察、類比、歸納，發(fā)現(xiàn)題目所蘊(yùn)含的數(shù)字或圖形的本質(zhì)規(guī)律與特征的一類探索性問(wèn)題。這類問(wèn)題在素材的選取、文字的表述、題型的設(shè)計(jì)等方面都比較新穎新。其目的是考查學(xué)生收集、分析數(shù)據(jù)，處理信息的能力。所以規(guī)律探索型問(wèn)題備受命題專家的青睞，逐漸成為中考數(shù)學(xué)的熱門考題。 二．解題策略和解法精講 規(guī)律探索型問(wèn)題是指在一定條件下，探索發(fā)現(xiàn)有關(guān)數(shù)學(xué)對(duì)象所具有的規(guī)律性或不變性的問(wèn)題，它往往給出了一組變化了的數(shù)、式子、圖形或條件，要求學(xué)生通過(guò)閱讀、觀察、分析

2、、猜想來(lái)探索規(guī)律．它體現(xiàn)了“特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想方法，考察了學(xué)生的分析、解決問(wèn)題能力，觀察、聯(lián)想、歸納能力，以及探究能力和創(chuàng)新能力．題型可涉及填空、選擇或解答．。 三．考點(diǎn)精講 考點(diǎn)一：數(shù)與式變化規(guī)律 通常根據(jù)給定一列數(shù)字、代數(shù)式、等式或者不等式，然后寫出其中蘊(yùn)含的一般規(guī)律，一般解法是先寫出數(shù)式的基本結(jié)構(gòu)，然后通過(guò)比較各式子中相同的部分和不同的部分，找出各部分的特征，改寫成要求的規(guī)律的形式。 例1. 有一組數(shù)：，請(qǐng)觀察它們的構(gòu)成規(guī)律，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出第n（n為正整數(shù)）個(gè)數(shù)為 ． 分析：觀察式子發(fā)現(xiàn)分子變化是奇數(shù)，分母是數(shù)的平方加1．根據(jù)規(guī)律求解即可．

3、 解答：解： ； ； 1 / 25 ； ； ；…； ∴第n（n為正整數(shù)）個(gè)數(shù)為． 點(diǎn)評(píng)：對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．此題的規(guī)律為：分子變化是奇數(shù)，分母是數(shù)的平方加1． 例2（2010廣東汕頭）閱讀下列材料： 12 ＝ (123－012)， 23 ＝ (234－123)， 34 ＝ (345－234)， 由以上三個(gè)等式相加，可得12＋23＋34＝ 345 ＝ 20． 讀完以上材料，請(qǐng)你計(jì)算下列各題： (1) 12＋23＋34＋＋1011（寫出過(guò)程）； (2) 12＋23＋34＋＋n(n＋1) ＝ ___________

4、___； (3) 123＋234＋345＋＋789 ＝ ______________． 分析：仔細(xì)閱讀提供的材料，可以發(fā)現(xiàn)求連續(xù)兩個(gè)正整數(shù)積的和可以轉(zhuǎn)化為裂項(xiàng)相消法進(jìn)行簡(jiǎn)化計(jì)算，從而得到公式 ；照此方法，同樣有公式： ．　 解：（1）∵12 ＝ (123－012)， 23 ＝ (234－123)， 34 ＝ (345－234)，… 1011 ＝ (101112－91011)， ∴12＋23＋34＋＋1011＝101112＝440． （2）．（3）1260． 點(diǎn)評(píng)：本題通過(guò)材料來(lái)探索有規(guī)律的數(shù)列求和公式，并應(yīng)用此公式進(jìn)行相關(guān)計(jì)算．本題系初、高中知識(shí)銜接的過(guò)

5、渡題，對(duì)考查學(xué)生的探究學(xué)習(xí)、創(chuàng)新能力及綜合運(yùn)用知識(shí)的能力都有較高的要求．如果學(xué)生不掌握這些數(shù)列求和的公式，直接硬做，既耽誤了考試時(shí)間，又容易出錯(cuò)．而這些數(shù)列的求和公式的探索，需要認(rèn)真閱讀材料，尋找材料中提供的解題方法與技巧，從而較為輕松地解決問(wèn)題． 例3（2010山東日照，19，8分）我們知道不等式的兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子）不等號(hào)的方向不變．不等式組是否也具有類似的性質(zhì)？完成下列填空： 已知 用“<”或“>”填空 5+2 3+1 -3-1 -5-2 1-2 4+1 一般地，如果 那么a+c b+d．（用“>”

6、或“<”填空） 你能應(yīng)用不等式的性質(zhì)證明上述關(guān)系式嗎？ 分析：可以用不等式的基本性質(zhì)和不等式的傳遞性進(jìn)行證明。 解答：＞，＞，＜，＞； 證明：∵a＞b，∴a ＋c＞b＋ c． 又∵c ＞d，∴b＋ c ＞b＋d， ∴a ＋ c ＞ b ＋ d． 點(diǎn)評(píng)：本題是一個(gè)考查不等式性質(zhì)的探索規(guī)律題，屬于中等題．要求學(xué)生具有熟練應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)和傳遞性進(jìn)行解題的能力．區(qū)分度較好． 考點(diǎn)二：點(diǎn)陣變化規(guī)律 在這類有關(guān)點(diǎn)陣規(guī)律中，我們需要根據(jù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)，確定下一個(gè)圖中哪些部分發(fā)生了變化，變化的的規(guī)律是什么，通過(guò)分析找到各部分的變化規(guī)律后用一個(gè)統(tǒng)一的式子表示出

7、變化規(guī)律是此類題目中的難點(diǎn)． 例1：如圖，在一個(gè)三角點(diǎn)陣中，從上向下數(shù)有無(wú)數(shù)多行，其中各行點(diǎn)數(shù)依次為2，4，6，…，2n，…，請(qǐng)你探究出前n行的點(diǎn)數(shù)和所滿足的規(guī)律、若前n行點(diǎn)數(shù)和為930，則n=（　?。? A．29 B．30 C．31 D．32 分析：有圖個(gè)可以看出以后每行的點(diǎn)數(shù)增加2，前n行點(diǎn)數(shù)和也就是前n個(gè)偶數(shù)的和。 解答：解：設(shè)前n行的點(diǎn)數(shù)和為s． 則s=2+4+6+…+2n==n（n+1）． 若s=930，則n（n+1）=930． ∴（n+31）（n﹣30）=0． ∴n=﹣31或30．故選B． 點(diǎn)評(píng)：主要考查了學(xué)生通過(guò)特例，分析從

8、而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力． 例2觀察圖給出的四個(gè)點(diǎn)陣，s表示每個(gè)點(diǎn)陣中的點(diǎn)的個(gè)數(shù)，按照?qǐng)D形中的點(diǎn)的個(gè)數(shù)變化規(guī)律，猜想第n個(gè)點(diǎn)陣中的點(diǎn)的個(gè)數(shù)s為（　?。? A.3n﹣2 B.3n﹣1 C.4n+1 D.4n﹣3 考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類。 專題：規(guī)律型。 分析：根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，不難發(fā)現(xiàn)：第一個(gè)數(shù)是1，后邊是依次加4，則第n個(gè)點(diǎn)陣中的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是1+4（n﹣1）=4n﹣3． 解答：解：第n個(gè)點(diǎn)陣中的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是1+4（n﹣1）=4n﹣3．故選D． 點(diǎn)評(píng)：此題注意根據(jù)所給數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進(jìn)一步整理計(jì)算． 考點(diǎn)三：循環(huán)排列規(guī)律 循環(huán)排列規(guī)律是運(yùn)動(dòng)著的規(guī)律，我們只要

9、根據(jù)題目的已知部分分析出圖案或數(shù)據(jù)每隔幾個(gè)圖暗就會(huì)循環(huán)出現(xiàn)，看看最后所求的與循環(huán)的第幾個(gè)一致即可。 例1：（2007廣東佛山）觀察下列圖形，并判斷照此規(guī)律從左向右第2007個(gè)圖形是（　?。? A． B． C． D． 考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類． 專題：規(guī)律型． 分析：本題的關(guān)鍵是要找出4個(gè)圖形一循環(huán)，然后再求2007被4整除后余數(shù)是3，從而確定是第3個(gè)圖形． 解答：解：根據(jù)題意可知笑臉是1，2，3，4即4個(gè)一循環(huán)．所以20074=501…3．所以是第3個(gè)圖形．故選C． 點(diǎn)評(píng)：主要考查了學(xué)生通過(guò)特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力．對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了

10、變化，是按照什么規(guī)律變化的．通過(guò)分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解． 例2：下列一串梅花圖案是按一定規(guī)律排列的，請(qǐng)你仔細(xì)觀察，在前2012個(gè)梅花圖案中，共有　 　個(gè)“”圖案． 考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類． 專題：規(guī)律型． 分析：注意觀察圖形中循環(huán)的規(guī)律，然后進(jìn)行計(jì)算． 解答：解：觀察圖形可以發(fā)現(xiàn)：依次是向上、右、下、左4個(gè)一循環(huán)．所以20134=503余1，則共有503+1=504個(gè)． 考點(diǎn)四：圖形生長(zhǎng)變化規(guī)律 探索圖形生長(zhǎng)的變化規(guī)律的題目常受到中考命題人的青睞,其原因是簡(jiǎn)單、直觀、易懂.從一些基本圖形開始,按照生長(zhǎng)的規(guī)律,變化出一系列有趣而美麗的圖形.

11、因此也引起了應(yīng)試人的興趣,努力揭示內(nèi)在的奧秘,從而使問(wèn)題規(guī)律清晰,易于找出它的一般性結(jié)論. 例1（2010四川樂(lè)川）勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的關(guān)系，其中蘊(yùn)含著豐富的科學(xué)知識(shí)和人文價(jià)值．如圖所示，是一棵由正方形和含30角的直角三角形按一定規(guī)律長(zhǎng)成的勾股樹，樹主干自下而上第一個(gè)正方形和第一個(gè)直角三角形的面積之和為S1，第二個(gè)正方形和第二個(gè)直角三角形的面積之和為S2，…，第n個(gè)正方形和第n個(gè)直角三角形的面積之和為Sn．設(shè)第一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為1． 請(qǐng)解答下列問(wèn)題： （1）S1=　 ； （2）通過(guò)探究，用含n的代數(shù)式表示Sn，則Sn=　 ．

12、 分析：根據(jù)正方形的面積公式求出面積，再根據(jù)直角三角形三條邊的關(guān)系運(yùn)用勾股定理求出三角形的直角邊，求出S1，然后利用正方形與三角形面積擴(kuò)大與縮小的規(guī)律推導(dǎo)出公式． 解答：解：（1）∵第一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為1， ∴正方形的面積為1， 又∵直角三角形一個(gè)角為30， ∴三角形的一條直角邊為，另一條直角邊就是=， ∴三角形的面積為2=， ∴S1=1+； （2）∵第二個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為，它的面積就是，也就是第一個(gè)正方形面積的， 同理，第二個(gè)三角形的面積也是第一個(gè)三角形的面積的， ∴S2=（1+）?，依此類推，S3═（1+）??，即S3═（1+）?， Sn=（n為整數(shù)）． 點(diǎn)評(píng)

13、：本題重點(diǎn)考查了勾股定理的運(yùn)用． 例2（2011重慶江津區(qū)）如圖，四邊形ABCD中，AC＝a，BD＝b，且AC丄BD，順次連接四邊形ABCD 各邊中點(diǎn)，得到四邊形A1B1C1D1，再順次連接四邊形A1B1C1D1各邊中點(diǎn)，得到四邊形A2B2C2D2…，如此進(jìn)行下去，得到四邊形AnBnCnDn．下列結(jié)論正確的有（　　） ①四邊形A2B2C2D2是矩形； ②四邊形A4B4C4D4是菱形； ③四邊形A5B5C5D5的周長(zhǎng)是 ④四邊形AnBnCnDn的面積是． A、①② B、②③ C、②③④ D、①②③④ 分析：首先根據(jù)題意，找出變化后的四邊形的邊長(zhǎng)與四邊形ABCD中各邊長(zhǎng)的長(zhǎng)

14、度關(guān)系規(guī)律，然后對(duì)以下選項(xiàng)作出分析與判斷： ①根據(jù)矩形的判定與性質(zhì)作出判斷； ②根據(jù)菱形的判定與性質(zhì)作出判斷； ③由四邊形的周長(zhǎng)公式：周長(zhǎng)＝邊長(zhǎng)之和，來(lái)計(jì)算四邊形A5B5C5D5 的周長(zhǎng)； ④根據(jù)四邊形AnBnCnDn 的面積與四邊形ABCD的面積間的數(shù)量關(guān)系來(lái)求其面積． 解答：解：①連接A1C1，B1D1． ∵在四邊形ABCD中，順次連接四邊形ABCD 各邊中點(diǎn)，得到四邊形A1B1C1D1 ， ∴A1D1∥BD，B1C1∥BD，C1D1∥AC，A1B1∥AC； ∴A1D1∥B1C1，A1B1∥C1D1， ∴四邊形ABCD是平行四邊形； ∴B1D1＝A1C1（

15、平行四邊形的兩條對(duì)角線相等）； ∴A2D2＝C2D2＝C2B2＝B2A2（中位線定理）， ∴四邊形A2B2C2D2 是菱形； 故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； ②由①知，四邊形A2B2C2D2是菱形； ∴根據(jù)中位線定理知，四邊形A4B4C4D4是菱形；故本選項(xiàng)正確； ③根據(jù)中位線的性質(zhì)易知，A5B5＝A3B3＝A1B1＝AB，B5C5＝B3C3＝B1C1＝BC， ∴四邊形A5B5C5D5的周長(zhǎng)是2（a+b）＝；故本選項(xiàng)正確； ④∵四邊形ABCD中，AC＝a，BD＝b，且AC丄BD， ∴S四邊形ABCD＝ab； 由三角形的中位線的性質(zhì)可以推知，每得到一次四邊形，它的面積變?yōu)樵瓉?lái)的一半， 四

16、邊形AnBnCnDn的面積是； 故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 綜上所述，②③④正確； 故選C． 點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了菱形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)及三角形的中位線定理（三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半）．解答此題時(shí)，需理清菱形、矩形與平行四邊形的關(guān)系． 例3：（2009錦州）圖中的圓與正方形各邊都相切，設(shè)這個(gè)圓的面積為S1；圖2中的四個(gè)圓的半徑相等，并依次外切，且與正方形的邊相切，設(shè)這四個(gè)圓的面積之和為S2；圖3中的九個(gè)圓半徑相等，并依次外切，且與正方形的各邊相切，設(shè)這九個(gè)圓的面積之和為S3，…依此規(guī)律，當(dāng)正方形邊長(zhǎng)為2時(shí)，第n個(gè)圖中所有圓的面積之和Sn＝　 ?。?

17、 分析：先從圖中找出每個(gè)圖中圓的面積，從中找出規(guī)律，再計(jì)算面積和． 解答：根據(jù)圖形發(fā)現(xiàn)：第一個(gè)圖中，共一個(gè)愿，圓的半徑是正方形邊長(zhǎng)的一半，為1，S1=πr2=π；第二個(gè)圖中，共4個(gè)圓，圓的半徑等于正方形邊長(zhǎng)的，為2=； S2=4πr2=4π（）2=π，依次類推，則第n個(gè)圖中，共有n2個(gè)圓，所有圓的面積之和Sn=n2πr2=n2π（）2=π， 即都與第一個(gè)圖中的圓的面積都相等，即為π． 點(diǎn)評(píng)：觀察圖形，即可發(fā)現(xiàn)這些圖中，每一個(gè)圖中的所有的圓面積和都相等． 考點(diǎn)五：與坐標(biāo)有關(guān)規(guī)律 這類問(wèn)題把點(diǎn)的坐標(biāo)與數(shù)字規(guī)律有機(jī)的聯(lián)系在一起，加大了找規(guī)律的難度，點(diǎn)的坐標(biāo)不僅要考慮數(shù)值的大小，還要考慮不

18、同象限的坐標(biāo)的符號(hào)。最后用n把第n個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)表示出來(lái)。 例1： 如圖，已知Al（1，0），A2（1，1），A3（－1，1），A4（－1，－1），A5（2，－1），…．則點(diǎn)A2012的坐標(biāo)為______． 分析：根據(jù)（A1除外）各個(gè)點(diǎn)分別位于四個(gè)象限的角平分線上，逐步探索出下標(biāo)和個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系，總結(jié)出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律推理點(diǎn) A2007的坐標(biāo)． 解答：由圖形以及敘述可知各個(gè)點(diǎn)（除A1點(diǎn)外）分別位于四個(gè)象限的角平分線上， 第一象限角平分線的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的字母的下標(biāo)是2，6，10，14，即4n－2（n是自然數(shù)，n是點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值）；點(diǎn)的坐標(biāo)為（n,n）. 同理第二象限內(nèi)點(diǎn)的下標(biāo)

19、是4n－1（n是自然數(shù)，n是點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值）；點(diǎn)的坐標(biāo)為（－n,n）. 第三象限是4n（n是自然數(shù)，n是點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值）；點(diǎn)的坐標(biāo)為（－n, －n）. 第四象限是1＋4n（n是自然數(shù)，n是點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值）；點(diǎn)的坐標(biāo)為（n, －n）. 2012＝4n則n＝503，當(dāng)2007等于4n＋1或4n或4n－2時(shí)，不存在這樣的n的值． 故點(diǎn)A2007在第二象限的角平分線上，即坐標(biāo)為（－502，502）． 故答案填（﹣503，﹣503）． 點(diǎn)評(píng)：本題是一個(gè)探究規(guī)律的問(wèn)題，正確對(duì)圖中的所按所在的象限進(jìn)行分類，找出每類的規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵點(diǎn)． 例2： （2009湖北仙桃）如圖所示，直

20、線y＝x＋1與y軸相交于點(diǎn)A1，以O(shè)A1為邊作正方形OA1B1C1，記作第一個(gè)正方形；然后延長(zhǎng)C1B1與直線y＝x＋1相交于點(diǎn)A2，再以C1A2為邊作正方形C1A2B2C2，記作第二個(gè)正方形；同樣延長(zhǎng)C2B2與直線y＝x＋1相交于點(diǎn)A3，再以C2A3為邊作正方形C2A3B3C3，記作第三個(gè)正方形；…，依此類推，則第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為_________． 分析：解題的關(guān)鍵是求出第一個(gè)正方體的邊長(zhǎng)，然后依次計(jì)算n＝1，n＝2…總結(jié)出規(guī)律． 解答：根據(jù)題意不難得出第一個(gè)正方體的邊長(zhǎng)＝1， 那么：n＝1時(shí)，第1個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為：1＝20 n＝2時(shí)，第2個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為：2＝21 n＝3時(shí)

21、，第3個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為：4＝22… 第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為：2n－1 點(diǎn)評(píng)：解決這類問(wèn)題首先要從簡(jiǎn)單圖形入手，抓住隨著“編號(hào)”或“序號(hào)”增加時(shí)，后一個(gè)圖形與前一個(gè)圖形相比，在數(shù)量上增加（或倍數(shù)）情況的變化，找出數(shù)量上的變化規(guī)律，從而推出一般性的結(jié)論． 考點(diǎn)六：高中知識(shí)銜接型——數(shù)列求和 本題通過(guò)材料來(lái)探索有規(guī)律的數(shù)列求和公式，并應(yīng)用此公式進(jìn)行相關(guān)計(jì)算．本題系初、高中知識(shí)銜接的過(guò)渡題，對(duì)考查學(xué)生的探究學(xué)習(xí)、創(chuàng)新能力及綜合運(yùn)用知識(shí)的能力都有較高的要求 例題： （2010廣東汕頭）閱讀下列材料： 12 ＝ (123－012)， 23 ＝ (234－123)， 34 ＝ (345

22、－234)， 由以上三個(gè)等式相加，可得 12＋23＋34＝ 345 ＝ 20． 讀完以上材料，請(qǐng)你計(jì)算下列各題： (4) 12＋23＋34＋＋1011（寫出過(guò)程）； (5) 12＋23＋34＋＋n(n＋1) ＝ ______________； (6) 123＋234＋345＋＋789 ＝ ______________． 分析：仔細(xì)閱讀提供的材料，可以發(fā)現(xiàn)求連續(xù)兩個(gè)正整數(shù)積的和可以轉(zhuǎn)化為裂項(xiàng)相消法進(jìn)行簡(jiǎn)化計(jì)算，從而得到公式 ；照此方法，同樣有公式： ．　 解：（1）∵12 ＝ (123－012)， 23 ＝ (234－123)， 34 ＝ (345－23

23、4)， … 1011 ＝ (101112－91011)， ∴12＋23＋34＋＋1011＝101112＝440． （2）． （3）1260． 點(diǎn)評(píng)：．如果學(xué)生不掌握這些數(shù)列求和的公式，直接硬做，既耽誤了考試時(shí)間，又容易出錯(cuò)．而這些數(shù)列的求和公式的探索，需要認(rèn)真閱讀材料，尋找材料中提供的解題方法與技巧，從而較為輕松地解決問(wèn)題． 四．真題演練 題目1．（2010福建三明大田縣）觀察分析下列數(shù)據(jù)，尋找規(guī)律：0，，，3，2，，3，…那么第10個(gè)數(shù)據(jù)應(yīng)是　 ． 題目2、（2011山東日照分）觀察圖中正方形四個(gè)頂點(diǎn)所標(biāo)的數(shù)字規(guī)律，可知數(shù)2011應(yīng)標(biāo)在（　?。?

24、 A．第502個(gè)正方形的左下角 B．第502個(gè)正方形的右下角 C．第503個(gè)正方形的左上角 D．第503個(gè)正方形的右下角 題目3 ： （2011?德州）圖1是一個(gè)邊長(zhǎng)為1的等邊三角形和一個(gè)菱形的組合圖形，菱形邊長(zhǎng)為等邊三角形邊長(zhǎng)的一半，以此為基本單位，可以拼成一個(gè)形狀相同但尺寸更大的圖形（如圖2），依此規(guī)律繼續(xù)拼下去（如圖3），…，則第n個(gè)圖形的周長(zhǎng)是（　?。? A、2n B、4n C、2n+1 D、2n+2 第二部分 練習(xí)部分 練習(xí) 1、如圖是一組有規(guī)律的圖案，第1個(gè)圖案由4個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，第2個(gè)圖案由7個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，…，第n（n是正整數(shù)）個(gè)圖案

25、中由　3n+1　個(gè)基礎(chǔ)圖形組成． 2、（2011山東日照）觀察圖中正方形四個(gè)頂點(diǎn)所標(biāo)的數(shù)字規(guī)律，可知數(shù)2011應(yīng)標(biāo)在（　?。? A．第502個(gè)正方形的左下角 B．第502個(gè)正方形的右下角 C．第503個(gè)正方形的左上角 D．第503個(gè)正方形的右下角 3. 如圖，已知△ABC的周長(zhǎng)為1，連接△ABC三邊的中點(diǎn)構(gòu)成第二個(gè)三角形，再連接第二個(gè)三角形三邊的中點(diǎn)構(gòu)成第三個(gè)三角形，…，依此類推，則第10個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（　?。? A． B． C． D． 4、（2006?無(wú)錫）探索規(guī)律：

26、根據(jù)下圖中箭頭指向的規(guī)律，從2004到2005再到2006，箭頭的方向是（　?。? A． B．C． D． 5、（2010甘肅定西）下列是三種化合物的結(jié)構(gòu)式及分子式，請(qǐng)按其規(guī)律，寫出后一種化合物的分子式為　 ?。? 6、（2006廣東梅州）如圖，已知△ABC的周長(zhǎng)為m，分別連接AB，BC，CA的中點(diǎn)A1，B1，C1得△A1B1C1，再連接A1B1，B1C1，C1A1的中點(diǎn)A2，B2，C2得△A2B2C2，再連接A2B2，B2C2，C2A2的中點(diǎn)A3，B3，C3得△A3B3C3，…，這樣延續(xù)下去，最后得△AnBnCn．設(shè)△A1B1C1的周長(zhǎng)為l1，△A2B2C2的

27、周長(zhǎng)為l2，△A3B3C3的周長(zhǎng)為l3，…，△AnBnCn的周長(zhǎng)為ln，則ln=　 　． 7、用同樣規(guī)格的黑白兩種顏色的正方形瓷磚按下圖方式鋪地板，則第（3）個(gè)圖形中有黑色瓷磚　 　塊，第n個(gè)圖形中需要黑色瓷磚　 　塊（用含n的代數(shù)式表示）． 8.已知一列數(shù)：1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6，7，…將這列數(shù)排成下列形式：中間用虛線圍的一列數(shù)，從上至下依次為1，5，13，25…，按照上述規(guī)律排上去，那么虛線框中的第7個(gè)數(shù)是　 　． 9.（2010?恩施州）如圖，有一個(gè)形如六邊形的點(diǎn)陣，它的中心是一個(gè)點(diǎn)，作為第一層，第二

28、層每邊有兩個(gè)點(diǎn)，第三層每邊有三個(gè)點(diǎn)，依次類推，如果n層六邊形點(diǎn)陣的總點(diǎn)數(shù)為331，則n等于　 ?。? 10.（2010山東東營(yíng)）觀察下表，可以發(fā)現(xiàn): 第_________個(gè)圖形中的“△”的個(gè)數(shù)是“○”的個(gè)數(shù)的5倍． 11.（2010?安徽，9，4分）下面兩個(gè)多位數(shù)1248624…、6248624…，都是按照如下方法得到的：將第一位數(shù)字乘以2，若積為一位數(shù)，將其寫在第2位上，若積為兩位數(shù)，則將其個(gè)位數(shù)字寫在第2位．對(duì)第2位數(shù)字再進(jìn)行如上操作得到第3位數(shù)字…，后面的每一位數(shù)字都是由前一位數(shù)字進(jìn)行如上操作得到的．當(dāng)?shù)?位數(shù)字是3時(shí)，仍按如上操作得到一個(gè)多位數(shù)，則這個(gè)多位數(shù)前

29、100位的所有數(shù)字之和是（　?。? A．495 B．497 C．501 D．503 12.（2010?江漢區(qū)）如圖，等腰Rt△ABC的直角邊長(zhǎng)為4，以A為圓心，直角邊AB為半徑作弧BC1，交斜邊AC于點(diǎn)C1，C1B1⊥AB于點(diǎn)B1，設(shè)弧BC1，C1B1，B1B圍成的陰影部分的面積為S1，然后以A為圓心，AB1為半徑作弧B1C2，交斜邊AC于點(diǎn)C2，C2B2⊥AB于點(diǎn)B2，設(shè)弧B1C2，C2B2，B2B1圍成的陰影部分的面積為S2，按此規(guī)律繼續(xù)作下去，得到的陰影部分的面積S3= ． 13.（2011廣西百色）相傳古印度一座梵塔圣殿中，鑄有一片巨大

30、的黃銅板，之上樹立了三米高的寶石柱，其中一根寶石柱上插有中心有孔的64枚大小兩兩相異的一寸厚的金盤，小盤壓著較大的盤子，如圖，把這些金盤全部一個(gè)一個(gè)地從1柱移到3柱上去，移動(dòng)過(guò)程不許以大盤壓小盤，不得把盤子放到柱子之外．移動(dòng)之日，喜馬拉雅山將變成一座金山． 設(shè)h（n）是把n個(gè)盤子從1柱移到3柱過(guò)程中移動(dòng)盤子之最少次數(shù) n=1時(shí)，h（1）=1； n=2時(shí)，小盤→2柱，大盤→3柱，小柱從2柱→3柱，完成．即h（2）=3； n=3時(shí)，小盤→3柱，中盤→2柱，小柱從3柱→2柱．[即用h（2）種方法把中．小兩盤移到2柱，大盤3柱；再用h（2）種方法把中．小兩盤從2柱3柱，完成； 我們沒有時(shí)間去

31、移64個(gè)盤子，但你可由以上移動(dòng)過(guò)程的規(guī)律，計(jì)算n=6時(shí)，h（6）=（　?。? A．11 B．31 C．63 D．127 ★“真題演練”答案★ 題目1解：通過(guò)數(shù)據(jù)找規(guī)律可知，第n個(gè)數(shù)為，那么第10個(gè)數(shù)據(jù)為：==3． 題目2： 分析：觀察發(fā)現(xiàn)：正方形的左下角是4的倍數(shù)，左上角是4的倍數(shù)余3，右下角是4的倍數(shù)余1，右上角是4的倍數(shù)余2． 解答：解：通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)：正方形的左下角是4的倍數(shù)，左上角是4的倍數(shù)余3，右下角是4的倍數(shù)余1，右上角是4的倍數(shù)余2 ∵20114=502…3， ∴數(shù)2011應(yīng)標(biāo)在第503個(gè)正方形的左上角． 故選C． 題目3： 分析：從

32、圖1到圖3，周長(zhǎng)分別為4，8，16，由此即可得到通式，利用通式即可求解． 解答：解：下面是各圖的周長(zhǎng)： 圖1中周長(zhǎng)為4； 圖2周長(zhǎng)為8； 圖3周長(zhǎng)為16； 所以第n個(gè)圖形周長(zhǎng)為2n+1． 故選C． 點(diǎn)評(píng)：本題考查了圖形的變化規(guī)律，首先從圖1到圖3可得到規(guī)律，然后利用規(guī)律得到一般結(jié)論解決問(wèn)題． ★ “練習(xí)部分”答案★ 練習(xí)1： 1. 解答：解：第一個(gè)圖案基礎(chǔ)圖形的個(gè)數(shù)：3+1=4； 第二個(gè)圖案基礎(chǔ)圖形的個(gè)數(shù)：32+1=7； 第三個(gè)圖案基礎(chǔ)圖形的個(gè)數(shù)：33+1=10；… 第n個(gè)圖案基礎(chǔ)圖形的個(gè)數(shù)就應(yīng)該為：3n+1． 2. 分析：觀察發(fā)現(xiàn)：正方形的左下角是4的倍

33、數(shù)，左上角是4的倍數(shù)余3，右下角是4的倍數(shù)余1，右上角是4的倍數(shù)余2． 解答：解：通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)：正方形的左下角是4的倍數(shù)，左上角是4的倍數(shù)余3，右下角是4的倍數(shù)余1，右上角是4的倍數(shù)余2 ∵20114=502…3， ∴數(shù)2011應(yīng)標(biāo)在第503個(gè)正方形的左上角． 故選C． 3. 分析：根據(jù)三角形的中位線定理建立周長(zhǎng)之間的關(guān)系，按規(guī)律求解． 解答：解：根據(jù)三角形中位線定理可得第二個(gè)三角形的各邊長(zhǎng)都等于最大三角形各邊的一半，那么第二個(gè)三角形的周長(zhǎng)=△ABC的周長(zhǎng)=1=，第三個(gè)三角形的周長(zhǎng)為=△ABC的周長(zhǎng)=（）2，第10個(gè)三角形的周長(zhǎng)=（）9，故選C． 4. 分析：本題根據(jù)觀察圖形可知

34、箭頭的方向每4次重復(fù)一遍，2004=4=501．因此2004所在的位置即為圖中的4所在的位置． 解答：解：依題意得：圖中周期為4，20044=501為整數(shù)．因此從2004到2005再到2006的箭頭方向?yàn)椋汗蔬xA． 5. 分析：由圖片可知，第2個(gè)化合物的結(jié)構(gòu)式比第一個(gè)多1個(gè)C和2個(gè)H，第三個(gè)化合物的結(jié)構(gòu)式比第二個(gè)也多出1個(gè)C和2個(gè)H，那么下一個(gè)化合物就應(yīng)該比第三個(gè)同樣多出1個(gè)C和2個(gè)H，即為C4H10． 解答：解：第四種化合物的分子式為C4H10． 點(diǎn)評(píng)：本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的． 6

35、. 分析：原來(lái)三角形的周長(zhǎng)為m；第一個(gè)三角形的周長(zhǎng)為m；第二個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（）2m；第三個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（）3m；那么第n個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（）nm． 解答：解：已知△ABC的周長(zhǎng)為m，每次連接作圖后，周長(zhǎng)為原來(lái)的，故ln為原來(lái)△ABC的周長(zhǎng)（）n，即（）nm． 點(diǎn)評(píng)：本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的． 7. 解答：解：本題考查的是規(guī)律探究問(wèn)題．從圖形觀察每增加一個(gè)圖形，黑色正方形瓷磚就增加3塊，第一個(gè)黑色瓷磚有3塊，則第3個(gè)圖形黑色瓷磚有10塊，第N個(gè)圖形瓷磚有4+3（n﹣1）=3n+1（塊

36、）． 點(diǎn)評(píng)：本題考查學(xué)生能夠在實(shí)際情景中有效的使用代數(shù)模型． 8. 分析：分析可得，第n行第一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值為，且奇數(shù)為正，偶數(shù)為負(fù)；中間用虛線圍的一列數(shù)，從上至下依次為1，5，13，25…，為奇數(shù)，且每n個(gè)數(shù)比前一個(gè)大4（n﹣1）；故第7個(gè)數(shù)是85． 解答：解：∵中間用虛線圍的一列數(shù)，從上至下依次為1，5，13，25…，為奇數(shù)，且每n個(gè)數(shù)比前一個(gè)大4（n﹣1）， ∴第7個(gè)數(shù)是85． 點(diǎn)評(píng)：本題是一道找規(guī)律的題目，要求學(xué)生的通過(guò)觀察，分析．歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律解決問(wèn)題．本題的規(guī)律為第n行第一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值為，且奇數(shù)為正，偶數(shù)為負(fù)；中間用虛線圍的一列數(shù)，從上至下依次為

37、1，5，13，25…，為奇數(shù)，且每n個(gè)數(shù)比前一個(gè)大4（n﹣1）． 9. 分析：分析可知規(guī)律，每增加一層就增加六個(gè)點(diǎn)． 解答：解：第一層上的點(diǎn)數(shù)為1； 第二層上的點(diǎn)數(shù)為6=16； 第三層上的點(diǎn)數(shù)為6+6=26； 第四層上的點(diǎn)數(shù)為6+6+6=36； …； 第n層上的點(diǎn)數(shù)為（n﹣1）6． 所以n層六邊形點(diǎn)陣的總點(diǎn)數(shù)為 1+16+26+36+…+（n﹣1）6 =1+6[1+2+3+4+…+（n﹣1）]=1+6[（1+2+3+…+n﹣1）+（n﹣1+n﹣2+…+3+2+1）]2 =1+6n（n﹣1）2 =1+3n（n﹣1）=331． n（n﹣1）=110； （n﹣11

38、）（n+10）=0 n=11或﹣10． 故n=11． 點(diǎn)評(píng)：主要考查了學(xué)生通過(guò)特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力．對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．通過(guò)分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解． 10. 分析：本題將規(guī)律探索題與方程思想結(jié)合在一起，是一道能力題，有的學(xué)生可能無(wú)法探尋“△”與“○”出現(xiàn)的規(guī)律，或者不知道通過(guò)列方程解答問(wèn)題． 解答：解：觀察圖形可發(fā)現(xiàn)第1、2、3、…、n個(gè)圖形：“△”的個(gè)數(shù)規(guī)律為1、4、9、…、n2；“○”的個(gè)數(shù)規(guī)律是4、8、12、…、4n.由題意可得， 解之得，（不合題意，舍去）． 點(diǎn)評(píng)：此題考查了平面圖形，主要

39、培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和空間想象能力． 11. 分析：多位數(shù)1248624…是怎么來(lái)的？當(dāng)?shù)?個(gè)數(shù)字是1時(shí)，將第1位數(shù)字乘以2得2，將2寫在第2位上，再將第2位數(shù)字2乘以2得4，將其寫在第3位上，將第3位數(shù)字4乘以2的8，將8寫在第4位上，將第4位數(shù)字8乘以2得16，將16的個(gè)位數(shù)字6寫在第5位上，將第5位數(shù)字6乘以2得12，將12的個(gè)位數(shù)字2寫在第6位上，再將第6位數(shù)字2乘以2得4，將其寫在第7位上，以此類推．根據(jù)此方法可得到第一位是3的多位數(shù)后再求和． 解答：解：當(dāng)?shù)?位數(shù)字是3時(shí)，按如上操作得到一個(gè)多位數(shù)36 2486 2486 2486 2486 …． 仔細(xì)觀察36

40、2486 2486 2486 2486 …中的規(guī)律，這個(gè)多位數(shù)前100位中前兩個(gè)為36，接著出現(xiàn)2486 2486 2486…，所以36 2486 2486 2486 2486 …的前100位是36 2486 2486 2486…2486 1486 1486 24（因?yàn)?84=24余2，所以，這個(gè)多位數(shù)開頭兩個(gè)36中間有24個(gè)2486，最后兩個(gè)24），因此，這個(gè)多位數(shù)前100位的所有數(shù)字之和=（3+6）+（2+4+8+6）24+（2+4）=9+480+6=495． 故選A． 點(diǎn)評(píng)：本題，一個(gè)“數(shù)字游戲”而已，主要考查考生的閱讀能力和觀察能力，其解題的關(guān)鍵是：讀懂題目，理解題意．這是安徽省2

41、010年中考數(shù)學(xué)第9題，在本卷中的10道選擇題中屬于難度偏大．而產(chǎn)生“難”的原因就是沒有“讀懂”題目． 12. 分析：每一個(gè)陰影部分的面積都等于扇形的面積減去等腰直角三角形的面積． 此題的關(guān)鍵是求得AB2、AB3的長(zhǎng)．根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可求解． 解答：解：根據(jù)題意，得 AC1=AB=4． 所以AC2=AB1=2． 所以AC3=AB2=2． 所以AB3=． 所以陰影部分的面積S3==． 點(diǎn)評(píng)：此題綜合運(yùn)用了等腰直角三角形的性質(zhì)和扇形的面積公式 13.分析：根據(jù)移動(dòng)方法與規(guī)律發(fā)現(xiàn)，隨著盤子數(shù)目的增多，都是分兩個(gè)階段移動(dòng)，用盤子數(shù)目減1的移動(dòng)次數(shù)都移動(dòng)到2柱，然后把最大的

42、盤子移動(dòng)到3柱，再用同樣的次數(shù)從2柱移動(dòng)到3柱，從而完成，然后根據(jù)移動(dòng)次數(shù)的數(shù)據(jù)找出總的規(guī)律求解即可． 解答：解：根據(jù)題意，n=1時(shí)，h（1）=1， n=2時(shí)，小盤→2柱，大盤→3柱，小柱從2柱→3柱，完成，即h（2）=3=22﹣1； n=3時(shí)，小盤→3柱，中盤→2柱，小柱從3柱→2柱，[用h（2）種方法把中．小兩盤移到2柱，大盤3柱；再用h（2）種方法把中．小兩盤從2柱3柱，完成]， h（3）=h（2）h（2）+1=32+1=7=23﹣1， h（4）=h（3）h（3）+1=72+1=15=24﹣1， … 以此類推，h（n）=h（n﹣1）h（n﹣1）+1=2n﹣1， ∴h（6）=26﹣1=64﹣1=63． 故選C． 點(diǎn)評(píng)：本題考查了圖形變化的規(guī)律問(wèn)題，根據(jù)題目信息，得出移動(dòng)次數(shù)分成兩段計(jì)數(shù)，利用盤子少一個(gè)時(shí)的移動(dòng)次數(shù)移動(dòng)到2柱，把最大的盤子移動(dòng)到3柱，然后再用同樣的次數(shù)從2柱移動(dòng)到3柱，從而完成移動(dòng)過(guò)程是解題的關(guān)鍵，本題對(duì)閱讀并理解題目信息的能力要求比較高． 希望對(duì)大家有所幫助，多謝您的瀏覽！