蘇教版高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件9.4古典概型.ppt

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了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性/了解概率的意義/了解頻率與概率的區(qū)別/理解古典概型及其概率計(jì)算公式/會(huì)用列舉法計(jì)算一些隨機(jī)事件所包含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．,第4課時(shí)隨機(jī)事件及其概率、古典概型,1．高考中對(duì)隨機(jī)事件概率的意義的考查，一般以填空題的形式出現(xiàn)，有時(shí)與統(tǒng)計(jì)、幾何的知識(shí)結(jié)合起來(lái)，要求考生要有較扎實(shí)、全面的基礎(chǔ)知識(shí)，但難度不大．2．古典概型的有關(guān)內(nèi)容在教材中是個(gè)難點(diǎn)，也是高考試題中的新題型，在復(fù)習(xí)中要適當(dāng)增加針對(duì)性．,【命題預(yù)測(cè)】,3．有關(guān)概率的題目多為應(yīng)用題型，應(yīng)用題型是近年數(shù)學(xué)高考命題的重點(diǎn)和熱點(diǎn)，這些應(yīng)用題的背景與實(shí)際生活密切相關(guān)，在復(fù)習(xí)中要注意培養(yǎng)學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)的意識(shí)．,1．隨機(jī)現(xiàn)象及其特點(diǎn)：確定性現(xiàn)象(必然現(xiàn)象或不可能現(xiàn)象)實(shí)際上就是事先可以預(yù)知結(jié)果的現(xiàn)象；事先不能判斷出現(xiàn)哪種結(jié)果，這種現(xiàn)象就是隨機(jī)現(xiàn)象．必然事件與不可能事件反映的是在一定條件下的確定性現(xiàn)象，而隨機(jī)事件反映的是在一定條件下的隨機(jī)現(xiàn)象．解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)題意明確條件，正確判斷在此條件下事先能否判斷出現(xiàn)某種結(jié)果．2．判斷事件的類型，主要是明確三種事件的概念，尤其應(yīng)注意事件是指在一定條件下所出現(xiàn)的某種結(jié)果．特別需要指出的是：,【應(yīng)試對(duì)策】,對(duì)于一個(gè)事件，如果敘述不明確，則容易導(dǎo)致不同的理解，在復(fù)習(xí)時(shí)，要避免出現(xiàn)這種模棱兩可的情況．要注意事件與基本事件這兩個(gè)概念的比較．基本事件可以理解為在基本事件空間中不能再分的最小元素，而一個(gè)事件可以有若干個(gè)基本事件組成．3．古典概型問(wèn)題的關(guān)鍵是分清基本事件的個(gè)數(shù)n與事件A中所包含的結(jié)果數(shù)．因此，要注意以下三個(gè)方面：第一，試驗(yàn)是否為等可能性；第二，試驗(yàn)的基本事件有多少個(gè)；第三，事件A是什么，即怎樣才算事件A發(fā)生了．只有清楚了這三個(gè)方面的問(wèn)題，解題時(shí)才不會(huì)出錯(cuò)．,4．求解古典概型應(yīng)按下面的四個(gè)步驟進(jìn)行：第一，仔細(xì)閱讀題目，弄清題目的背景材料，加深理解題意；第二，判斷試驗(yàn)的結(jié)果是否為等可能事件，設(shè)出事件A；第三，分別求出基本事件的個(gè)數(shù)n與所求事件A中所包含的基本事件個(gè)數(shù)m；第四，利用公式P(A)＝求出事件A的概率．對(duì)古典概型的題目也可以從集合角度加以理解．設(shè)在一次試驗(yàn)中，等可能出現(xiàn)的n個(gè)結(jié)果構(gòu)成一個(gè)集合I，包含m個(gè)結(jié)果的事件A對(duì)應(yīng)于I的含有m個(gè)元素的子集A，則事件A發(fā)生的概率P(A)＝＝.,利用隨機(jī)事件的概率解決實(shí)際問(wèn)題的能力(1)“摸彩”這種賭博是一種“機(jī)會(huì)游戲”，它不過(guò)是數(shù)學(xué)中“概率論”這門學(xué)科的低級(jí)表現(xiàn)形式而已，并不是什么新鮮玩意，事實(shí)上，“概率論”就起源于17世紀(jì)中葉風(fēng)行歐洲的賭博活動(dòng)，因而有人把概率學(xué)譏諷為“賭徒之學(xué)”．(2)現(xiàn)在人們熱衷的“體彩”“”“福彩”問(wèn)題均可借助隨機(jī)事件的概率來(lái)探討其中獎(jiǎng)率．(3)解決這類實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題關(guān)鍵是將其轉(zhuǎn)化為概率模型求解．,【知識(shí)拓展】,1．隨機(jī)現(xiàn)象在一定條件下，事先就能斷定發(fā)生或不發(fā)生某種結(jié)果，這種現(xiàn)象就是現(xiàn)象．在一定條件下，某種現(xiàn)象可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，事先不能斷定出現(xiàn)哪種結(jié)果，這種現(xiàn)象就是現(xiàn)象．,確定,隨機(jī),2．隨機(jī)事件(1)事件：對(duì)于某個(gè)現(xiàn)象，如果能對(duì)條件實(shí)現(xiàn)一次，就是進(jìn)行了一次試驗(yàn)，而試驗(yàn)的每一種可能的結(jié)果，都是一個(gè)．(2)必然事件：在一定條件下，必然會(huì)發(fā)生的事件叫做必然事件．(3)不可能事件：在一定條件下，肯定不會(huì)發(fā)生的事件叫做事件．(4)隨機(jī)事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件叫做事件．,不可能,事件,隨機(jī),4．古典概型(1)基本事件在試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的每一個(gè)基本結(jié)果稱為，若在一次試驗(yàn)中，每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性都相同，則稱這些基本事件為等可能基本事件．(2)古典概型滿足條件：①所有的基本事件只有有限個(gè)；②每個(gè)基本事件的發(fā)生都是等可能的，將具有這兩個(gè)特點(diǎn)的隨機(jī)試驗(yàn)的概率模型稱為．,基本事件,古典概型,(3)概率計(jì)算公式如果一次試驗(yàn)的等可能基本事件共有n個(gè)，那么每一個(gè)等可能基本事件發(fā)生的概率都是，如果某個(gè)事件A包含了其中m個(gè)等可能基本事件，那么事件A發(fā)生的概率為P(A)＝.,1．下列事件中不可能事件是________．①方程x2＋2x＋2＝0有實(shí)數(shù)根；②拋擲一枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)為1；③拋擲一枚硬幣正面向上．答案：①,2．從12個(gè)同類產(chǎn)品(其中10個(gè)正品，2個(gè)次品)中任意抽取3個(gè)，對(duì)于①3個(gè)都是正品；②至少有一個(gè)是次品；③3個(gè)都是次品；④至少有一個(gè)是正品，其中是必然事件的是________．答案：④3．下列說(shuō)法正確的是________．①某事件發(fā)生的概率為P(A)＝1.1；②不可能事件的概率為0，必然事件的概率為1；③某事件發(fā)生的概率是隨著試驗(yàn)次數(shù)的變化而變化的．答案：②,4．投擲一枚骰子，點(diǎn)數(shù)為1的概率為_(kāi)_______．答案：5．(2010江蘇連云港市高考模擬)將一枚骰子拋擲兩次，若先后出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)分別為b，c，則方程x2＋bx＋c＝0有實(shí)根的概率為_(kāi)_______．答案：,隨機(jī)事件的頻率是指事件發(fā)生的次數(shù)與試驗(yàn)總次數(shù)的比值，每次試驗(yàn)都有不同的結(jié)果，但它具有一定的穩(wěn)定性，總在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，且隨著試驗(yàn)次數(shù)的不斷增多，這種擺動(dòng)幅度越來(lái)越小，這個(gè)常數(shù)就是隨機(jī)事件的概率，它是頻率的科學(xué)抽象，不會(huì)隨試驗(yàn)次數(shù)的變化而變化．,【例1】某射手在同一條件下進(jìn)行射擊，結(jié)果如下表所示：(1)計(jì)算表中擊中靶心的各個(gè)頻率；(2)這個(gè)運(yùn)動(dòng)員擊中靶心的概率約是多少？,思路點(diǎn)撥：頻率：在相同條件下重復(fù)做n次試驗(yàn)，事件A出現(xiàn)的次數(shù)m為事件A出現(xiàn)的頻數(shù)，fn(A)＝為事件A的頻率．隨著試驗(yàn)次數(shù)的增多，頻率接近概率．解：(1)依據(jù)公式P＝，可以依次計(jì)算出表中擊中靶心的頻率．f(1)＝＝0.8，f(2)＝＝0.95，f(3)＝＝0.88，f(4)＝＝0.9，f(5)＝＝0.89，f(6)＝＝0.91，f(7)＝＝0.906.(2)由(1)知，射擊的次數(shù)不同，計(jì)算得到的頻率值不同，但隨著射擊次數(shù)的增多，卻都在常數(shù)0.9的附近擺動(dòng)．所以擊中靶心的概率為0.9.,變式1：在一個(gè)不透明的袋中有大小相同的4個(gè)小球，其中有2個(gè)白球，1個(gè)紅球，1個(gè)藍(lán)球，每次從袋中摸出一個(gè)球，然后放回?cái)噭蛟倜?，在摸球試?yàn)中得到下列表格中部分?jǐn)?shù)據(jù)：,(1)請(qǐng)將表中數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整；(2)畫出出現(xiàn)紅球的頻率折線圖；(3)觀察上面圖表可以發(fā)現(xiàn)：隨著試驗(yàn)次數(shù)的增大，出現(xiàn)紅色小球的頻率________；(4)如果按此題方法再摸球300次，并將這300次試驗(yàn)獲得的結(jié)果也繪成折線圖，那么兩幅圖會(huì)一模一樣嗎？為什么？(5)估計(jì)紅球出現(xiàn)的概率．,解：(1)由6030%＝18,24025%＝60,30024%＝72可知：表中第二行的三個(gè)空格從左到右依次是18,60,72；由＝20%，≈28%，≈26%，≈27%，≈24%，≈26%，≈24%，所以第三行從左到右依次是20%,28%,26%,27%,24%,26%,24%.(2)如圖所示．,(3)逐漸穩(wěn)定在0.25附近．(4)不太可能一模一樣，因?yàn)槌霈F(xiàn)紅色小球的頻率是隨機(jī)的．(5)由上面的計(jì)算和分析知，概率約為0.25.,求基本事件個(gè)數(shù)常用列舉法、列表法、樹(shù)圖法來(lái)解決．①用列舉法時(shí)要注意不重不漏；②用列表法時(shí)注意順序問(wèn)題；③樹(shù)圖法若是有順序問(wèn)題時(shí)，只做一個(gè)樹(shù)圖然后乘以元素個(gè)數(shù)．,摸出兩只球.(1)共有多少個(gè)基本事件？(2)兩只都是白球包含幾個(gè)基本事件？解：(1)解法一：采用列舉法分別記白球?yàn)?、2、3號(hào)，黑球?yàn)?、5號(hào)，有以下基本事件：(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(2,3)(2,4)(2,5)(3,4)(3,5)(4,5)共10個(gè)(其中(1,2)表示摸到1號(hào)，2號(hào)時(shí))．,【例2】一只口袋內(nèi)裝有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，從中一次,解法二：采用列表法：設(shè)5只球的編號(hào)為：a、b、c、d、e，其中a，b，c為白球，d，e為黑球．列表如下：,由于每次取兩個(gè)球，每次所取兩個(gè)球不相同，而摸(b，a)與(a，b)是相同的事件，故共有10個(gè)基本事件．(2)解法一中“兩只都是白球”包括(1,2)(1,3)(2,3)三種．解法二中，包括(a，b)(b，c)(c，a)三種．,變式2：一枚硬幣擲三次，共有多少種結(jié)果？解：設(shè)出現(xiàn)正面為1，出現(xiàn)反面為0，則如圖共有(1,1,1)(1,1,0)(1,0,1)(1,0,0)(0,1,1)(0,1,0)(0,0,1)(0,0,0)8種結(jié)果．,求古典概型的概率，首先應(yīng)判斷題目所給的概率模型是否符合古典概型，如果符合古典概型，那么求出基本事件的總數(shù)n和事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù)m后，直接計(jì)算出的值便是所求的概率．,【例3】袋中有6個(gè)球，其中4個(gè)白球，2個(gè)紅球，從袋中任意取出2個(gè)球，求下列事件的概率：(1)A：取出的兩球都是白球；(2)B：取出的兩球一個(gè)是白球，另一個(gè)是紅球．思路點(diǎn)撥：首先應(yīng)求出任取兩球的基本事件的總數(shù)，然后需分別求出事件A：取出的兩球都是白球的基本事件總數(shù)和事件B：取出的兩球一個(gè)是白球，而另一個(gè)是紅球的基本事件總數(shù)，套用公式求解即可．,解：設(shè)4個(gè)白球的編號(hào)為1,2,3,4,2個(gè)紅球的編號(hào)為5,6.從袋中的6個(gè)小球中任取兩個(gè)的方法為(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)共15個(gè)．(1)從袋中的6個(gè)球中任取兩個(gè)，所取的兩球全是白球的方法總數(shù)，即是從4個(gè)白球中任取兩個(gè)的方法總數(shù)，共有6個(gè)，即為(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)．∴取出的兩個(gè)球全是白球的概率為P(A)＝＝.,(2)從袋中的6個(gè)球中任取兩個(gè)，其中一個(gè)為紅球，而另一個(gè)為白球，其取法包括(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)共8個(gè)．∴取出的兩個(gè)球一個(gè)是白球，另一個(gè)是紅球的概率為P(B)＝.,剛才所想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為b，且a，b∈{1,2,3,4}．若|a－b|≤1，則稱甲乙“心有靈犀”．現(xiàn)任意找兩人玩這個(gè)游戲，求他們“心有靈犀”的概率．解：本題屬于古典概型，利用列舉法解決．由題意知，“心有靈犀”的事件有以下10種；(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,3)，(4,4)．故“心有靈犀”的概率為.,變式3：甲，乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲在心中任想一個(gè)數(shù)字，記為a，再由乙猜甲,1．頻率與概率有本質(zhì)的區(qū)別，不可混為一談，頻率隨著試驗(yàn)次數(shù)的改變而變化，概率卻是一個(gè)常數(shù)，它是頻率的科學(xué)抽象．當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)越來(lái)越多時(shí)頻率向概率靠近．只要次數(shù)足夠多，所得頻率就近似地當(dāng)作隨機(jī)事件的概率．2．概率是用來(lái)度量隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小的一個(gè)量，而實(shí)際結(jié)果是指事件A發(fā)生或不發(fā)生，因此實(shí)際結(jié)果與計(jì)算出的結(jié)果并不一定相同．,【規(guī)律方法總結(jié)】,3．用列舉法把古典概型試驗(yàn)的基本事件一一列出來(lái)，然后再求出事件A中的基本事件數(shù)，利用公式P(A)＝求出事件A的概率．這是一個(gè)形象、直觀的好方法，但列舉時(shí)必須按照某一順序做到不重復(fù)，不遺漏．4．事件A的概率的計(jì)算方法，關(guān)鍵要分清基本事件總數(shù)n與事件A包含的基本事件數(shù)m.因此必須解決以下三個(gè)方面的問(wèn)題：第一，本試驗(yàn)是否是等可能的；第二，本試驗(yàn)的基本事件數(shù)有多少個(gè)；第三，事件A是什么？它包含的基本事件有多少？回答好這三個(gè)方面的問(wèn)題，解題才不會(huì)出錯(cuò).,為.現(xiàn)在甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時(shí)即終止，每個(gè)球在每一次被取出的機(jī)會(huì)是等可能的．(1)求袋中原有白球的個(gè)數(shù)；(2)求取球2次終止的概率；(3)求甲取到白球的概率．,【例4】(本小題滿分12分)袋中裝有黑球和白球共7個(gè)，從中任取2個(gè)球都是白球的概率,解：(1)設(shè)袋中原有n個(gè)白球，由題意知：＝＝……(2分)所以n(n－1)＝6，解得n＝3(舍去n＝－2)．即袋中原有3個(gè)白球……(4分)(2)記“取球2次終止”為事件A，則P(A)＝＝……(6分),(3)因?yàn)榧紫热?，所以甲只有可能在?次，第3次和第5次取球，記“甲取到白球”為事件B，“第i次取出的球是白球”為事件Ai，i＝1,2,3,4,5……(8分)∴P(B)＝P(A1＋A3＋A5)，因事件A1、A3、A5兩兩互斥……(9分)∴P(B)＝P(A1)＋P(A3)＋P(A5)＝＋＋＝＋＋＝.……(12分),1．在一場(chǎng)乒乓球比賽前，裁判員利用抽簽器來(lái)決定由誰(shuí)先發(fā)球(紅圈朝上與綠圈朝上)，請(qǐng)用概率的知識(shí)解釋其公平性．分析：這實(shí)際上就是利用概率的知識(shí)計(jì)算出兩個(gè)顏色朝上的概率．解：這個(gè)規(guī)則是公平的，因?yàn)槌楹炂魃蠏伜螅t圈朝上與綠圈朝上的概率均是0.5，因此，任何一名運(yùn)動(dòng)員猜中的概率都是0.5，也就是每名運(yùn)動(dòng)員取得先發(fā)球權(quán)的概率都是0.5.,2．用3種不同的顏色給3個(gè)矩形隨機(jī)的涂色，每個(gè)矩形只涂一種顏色，求：(1)3個(gè)矩形顏色都相同的概率；(2)3個(gè)矩形顏色都不同的概率．分析：本題中基本事件比較多，為了更清楚地列舉出所有的基本事件，可以畫樹(shù)形圖如下圖．,解：基本事件共有27個(gè)．(1)記事件A為“3個(gè)矩形涂同一種顏色”，由圖可以知道，事件A包含的基本事件有13=3(個(gè))，故P(A)==.(2)記事件B為“3個(gè)矩形顏色都不同”，由圖可以知道，事件B包含的基本事件有23=6(個(gè))，故p(B)==.故3個(gè)矩形顏色都相同的概率為,3個(gè)矩形顏色都不同的概率為.,