《簡單的線性規(guī)劃問題》教案正式版(總5頁)

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1、《簡單的線性規(guī)劃問題》教案 第三課時 （1）教學目標 (a) 知識和技能：了解線性規(guī)劃的意義以及線性約束條件、線性目標函數、可行解、可行域、 最優(yōu)解等概念；了解線性規(guī)劃的圖解法，并會用圖解法求線性目標函數的最大（小）值 (b)過程與方法：本節(jié)課是以二元一次不等式表示的平面區(qū)域的知識為基礎，將實際生活問題通過數學中的線性規(guī)劃問題來解決?？紤]到學生的知識水平和消化能力，教師可通過激勵學生探究入手，講練結合，真正體現數學的工具性。同時，可借助計算機的直觀演示可使教學更富趣味性和生動性 (c)情感與價值：滲透集合、數形結合、化歸的數學思想，培養(yǎng)學生“數形結合”的應用數學的意識；激

2、發(fā)學生的學習興趣 （2）教學重點、教學難點 教學重點：線性規(guī)劃的圖解法 教學難點：尋求線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解 （3）學法與教學用具 通過讓學生觀察、討論、辨析、畫圖，親身實踐，調動多感官去體驗數學建模的思想；學生要學會用“數形結合”的方法建立起代數問題和幾何問題間的密切聯系 直角板、投影儀，計算機輔助教材 （4）教學設想 1、 設置情境 師：在生活、生產中，經常會遇到資源利用、人力調配、生產安排的等問題，如教材第98頁所例（投影） （板書）設甲、乙兩種產品分別生產x、y件，由已知條件可的二元一次不等式組： ※ 將上述不等式組表示成平面上的區(qū)域，如圖3.3-9中陰

3、影部分的整點。 2、 新課講授 （1）嘗試 若生產一件甲產品獲利2萬元，生產一件乙產品獲利3萬元，采用哪種生產安排利潤最大？ 設生產甲產品x乙產品y件時，工廠獲得的利潤為z,則z=2x+3y.這樣，上述問題就轉化為： 當x、y滿足不等式※并且為非負整數時，z的最大值是多少？ ① 變形——把，這是斜率為；當z變化時，可以得到一組互相平行的直線；的平面區(qū)域內有公共點時，在區(qū)域內找一個點P，使直線經點P時截距最大 ② 平移——通過平移找到滿足上述條件的直線 ③ 表述——找到給M（4，2）后，求出對應的截距及z的值 （2）概念引入 （學生閱讀并填空） 若，式中變量x、y滿足上面不

4、等式組，則不等式組叫做變量x、y的約束條件 ，叫做目標函數；又因為這里的是關于變量x、y的一次解析式，所以又稱為線性目標函數。滿足線性約束條件的解叫做可行解，由所有可行解組成的集合叫做可行域；其中使目標函數取得最大值的可行解（4，2）叫做最優(yōu)解， （3）變式 若生產一件甲產品獲利3萬元，生產一件乙產品獲利2萬元，問如何安排生產才能獲得最大利潤？ （4）例1、設，式中變量x、y滿足下列條件，求z的最大值和最小值 ① 指出線性約束條件和線性目標函數 ② 畫出可行域的圖形 ③ 平移直線，在可行域內找到最優(yōu)解 （5）提問：由此看出，你能找出最優(yōu)解和可行域之間的關系嗎？ 3、 課堂練習

5、 課本第103頁練習第1題 4、歸納總結 了解線性規(guī)劃問題的有關概念，掌握線性規(guī)劃問題的圖解法，懂得尋求實際問題的最優(yōu)解 （5）評價設計 1、課本第105頁習題3.3第1、2題 2、思考題：若將例1中的z的目標函數改為,求z的最大值和最小值 簡單的線性規(guī)劃問題 第四課時 （1）教學目標 (a)知識和技能：能夠運用線性規(guī)劃的圖解法解決一些生活中的簡單最優(yōu)問題 (b)過程與方法：將實際問題中錯綜復雜的條件列出目標函數和約束條件對學生而言

6、是一個難點，若要突破這個難點，教師在講授中要根據學生的認知情況，引導學生建立數學模型；同時，要給學生正確的示范，利用精確的圖形并結合推理計算求解 (c)情感與價值：培養(yǎng)學生學數學、用數學的意識，并進一步提高解決問題的的能力 （2）教學重點、教學難點 教學重點：把實際問題轉化成線性規(guī)劃問題，即建立數學模型，并相應給出正確的解答 教學難點：建立數學模型，并利用圖解法找最優(yōu)解 （3）學法與教學用具 學生在建立數學模型中，應主要分清已知條件中，哪些屬于約束條件，哪些與目標函數有關，列出正確的不等式組?？刹捎梅纸M討論，各組競爭，自主總結，部分同學示范畫圖等方式，讓學生更切身地在活動中探索出建

7、模的一般規(guī)律，并在交流中找到自己的思維漏洞 直角板、投影儀 （4）教學設想 4、 設置情境 前面我們已經學習了線性規(guī)劃問題的有關概念和解法，現在讓我們一起來復習一下 5、 新課講授 例1、營養(yǎng)學家指出，成人良好的日常飲食應該至少提供0.075kg的碳水化合物,0.06kg的蛋白質,0.06kg的脂肪.1kg的食物A含有0.105kg的碳水化合物,0.07kg蛋白質,0.14kg脂肪,花費28元;而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物,0.14kg蛋白質,0.07kg脂肪,花費21元.為了滿足營養(yǎng)專家指出的日常飲食要求,同時花費最低,需要同時食用食物A和食物B多少kg? 食物(

8、kg) 碳水化合物(kg) 蛋白質(kg) 脂肪(kg) A 0.105 0.07 0.14 B 0.105 0.14 0.07 分析:①先將數據整理列表, 請學生回答總成本與A、B食物的含量之間的關系，進一步確立變量和目標函數 ②分析約束條件， 請學生回答總成本與A、B食物的含量變化而變化，這兩者的含量是否任意變化，受什么因素制約？列出約束條件 ③圖解法求解 ④老師引導，學生分組討論后，交流心得，總結出解線性規(guī)劃應用題的一般步驟 例2、在上一節(jié)例3中，若根據有關部門的規(guī)定，初中每人每年可收取1600元，高中每人每年可收取學費2700元。那么開設初中班和高中

9、班各多少個，每年收取的學費總額最多？ 解：設開設初中班x個，高中班y個，收取的學費總額為z萬元。 此時，目標函數為畫出可行域。把變形為，得到斜率為，在y 軸上的截距為，隨z變化的一組平行直線。由此觀察出，當直線經過可行域上的點M時，截距為最大，即z最大。 解方程組 得M的坐標為 由此可知，開設20個初中班和10個高中班，收取的學費最多，為252萬元。 例3、在上一節(jié)例4中，若生產1車皮甲種肥料，產生的利潤為10000元；生產1車皮乙種肥料，產生的利潤為5000元。那么分別生產甲、乙兩種肥料各多少車皮，能夠產生最大的利潤？ 解：設生產甲種肥料x車皮、乙種

10、肥料y車皮，能夠產生利潤z萬元。目標函數為畫出可行域。 把變形為，得到斜率為，在y 軸上的截距為，隨z變化的一組平行直線。由此觀察出，當直線經過可行域上的點M時，截距為最大，即z最大。 解方程組 得M的坐標為 由此可知，生產甲、乙兩種肥料各2車皮，能夠產生最大的利潤，最大利潤為3萬元。 小結：這兩道例題在前面的內容中已經研究過約束條件以及相應的圖象，于是在復習原有知識的基礎上再列出目標函數，利用直線平移法求出最大（最小）截距，進而求解 6、 課堂練習 課本第103頁第2題 4、歸納總結 解線性規(guī)劃應用題的一般步驟：設出所求的未知數；列出約束條件；建

11、立目標函數；作出可行域；運用平移法求出最優(yōu)解。 （5）評價設計 1、課本第105頁第3、4題 2、某家具廠有方木材90,五合板600，準備加工成書桌和書櫥出售，已知生產每張書桌需要方木材0.1、五合板2，生產每個書櫥需要方木料0.2、五合板1,出售一張書桌可獲利潤80元,出售一個書櫥可獲利潤120元,如果只安排生產書桌,可獲利潤多少?如果只安排生產書櫥,可獲利潤多少?怎樣安排生產可使得利潤最大? 答:24000元,54000元,56000元 學習不是一朝一夕的事情，需要平時積累，需要平時的勤學苦練。有個故事：古希臘大哲學家蘇格拉底在開學第一天對他的學生們說：“今天你們只學

12、一件最簡單也是最容易的事兒。每人把胳膊盡量往前甩，然后再盡量往后甩?！闭f著，蘇格拉底示范做了一遍，“從今天開始，每天做300下，大家能做到嗎？”學生們都笑了，這么簡單的事，有什么做不到的？過了一個月，蘇格拉底問學生：每天甩手300下，哪個同學堅持了，有90％的學生驕傲的舉起了手，又過了一個月，蘇格拉底又問，這回，堅持下來的學生只剩下了80％。一年過后，蘇格拉底再一次問大家：“請告訴我，最簡單的甩手運動。還有哪幾個同學堅持了？”這時，整個教室里，只有一個人舉起了手，這個學生就是后來成為古希臘另一位大哲學家的柏拉圖。同學們，柏拉圖之所以能成為大哲學家，其中一個重要原因，就是，柏拉圖有一種持之以恒的

13、優(yōu)秀品質。要想成就一番事業(yè)，必須有持之以恒的精神，大家都熟悉愚公移山的故事，愚公之所以能夠感動天帝，移走太行、王屋二山。正是因為他具有鍥而不舍的精神。戎馬一生，他前十次革命均告失敗，但他百折不撓，終于在第十一次革命的時候，推翻了清王朝的統(tǒng)治，建立了中華民國。這些故事，情節(jié)不同，但意義都是一樣的，它告訴無們，做事要有恒心。旬子講：“鍥而不舍，朽木不折；鍥而舍之，金石可鏤。”這句話充分說明了一個人如果有恒心，一些困難的事情便可以做到，沒有恒心，再簡單的事也做不成。學習是一條慢長而艱苦的道路，不能靠一時激情，也不是熬幾天幾夜就能學好的，必須養(yǎng)成平時努力學習的習慣。所以我說：學習貴在堅持！　當下市面上

14、關于教授學習方法的書籍不少，其所載內容也的確很有道理，然而當讀者實際應用時，很多看似實用的方法用來效果卻并不明顯，之后的結果無非是兩種：要么認為自己沒有掌握其精髓要領，要么抱怨那本書的華而不實，但最終肯定還是會回歸到當初的原點。這本《學會學習》在一開始并沒有急于兜售自己的方法，而是通過測試讓讀者真正了解自己，從而找到適合自己思維方式的學習方法，書的第一部分就是左腦還是右腦思維測試和視覺、聽覺和動覺學習模式測試，經過有效分類后，針對不同讀者對不同思考和接收接受學習的特點，有針對性的分別給出建議，從而不斷強化自己的優(yōu)勢。在其后書中的所有介紹具體學習方法章節(jié)的最開始，都是按照不同學習模式給出各種學習

15、方法不同的建議，這是此書區(qū)別于其他學習方法類書籍的最大特點，這種“因材施教”的方式能讓讀者有種豁然開朗的感覺，除了能夠得到最適合自己的有效的學習方法也能更深入的認識客觀的自己，不論對學習還是生活都有幫助。除了“針對性”強外，本書第二大特點就是“全面”，全書都是由一篇篇短文、圖表集成，更像是一本博文或者PPT課件合集，每個學習方法的題目清晰明了十分便于查找，但也因此有些章節(jié)內容安排的比較混亂，所幸每一章節(jié)關聯性并不太強，每個章節(jié)都適合獨立檢索來閱讀學習。其內容從“時間規(guī)劃”、“筆記”“閱讀”直到“考試”幾乎涉及了所有學習中的常遇問題，文中文字精煉沒有過分的渲染，完全是純純的“干貨”，可以設身處地

16、的想象：當自己面對學海之中手足無措之時，長篇大論的方法肯定會無心查看，明了的編排，讓人從目錄中就能一目了然的找到自己想要的，一篇篇短文盡可能在最少的時間讓讀者得到最有用的信息，是一部值得學習的人們不斷自我提高的有力武器。曾經看到一個有意思的心理測試:用“正確的方法”、“錯誤的方法”和“積極的行為”、“消極的行為”，來自由搭配，看如何搭配出最好和最壞的結果，“正確方法”配合“積極的行為”無疑是最好的結果，然而我們會很“慣性”想當然的認為，“錯誤的方法”和“消極的行為”搭配是最壞的結果，其實“錯誤的方法”加上“積極的行為”才是最壞的結果，這會讓人在錯誤的路上越走越遠，學習也是同理，一味鉆牛角尖般的

17、生搬硬套不適合自己的方法不論多努力都只會離成功越來越遠，而好的學習方法加上積極的學習態(tài)度無疑會讓你如虎添翼。這是每個人都需要的，起碼在學生的時候如果遇到，或者人生會少一些遺憾，我只恨我遇見的晚了點，可是現在已是終身學習的年代，錯過了最恰當的時候，但只要有心又怎會嫌晚呢？本書歸類為學習方法-青年讀物，是本工具書，學習手冊，但不能阻止她成為經典。這本書的副標題為“增加學習技能與腦力”，正是本書的宗旨，本書系統(tǒng)化地闡述了學習技能提升的各個方面，可謂事無巨細的令人發(fā)指啊。整體來講主要包括7個方面，分別是學習模式，時間管理和學習技巧規(guī)劃，筆記記錄技巧，閱讀技巧，記憶，應試技巧，拾遺。全書的結構采取的是總

18、分的形式，前三個方面是總的部分，算是增加學習技能的準備，從認識自己的學習模式開始，然后采取任何事都需要的時間管理技巧，再總體地講一下學習技巧規(guī)劃的事項。然后底下是分的部分，將學習的包含的各個方面的技巧進行分開闡述，分別有筆記記錄，閱讀，記憶，應試以及最后的拾遺。系統(tǒng)地講述了學習的幾乎所有方面。讓讀到她的人如果實踐的話不僅能在學習上得到提高，在腦力上或者說理解力上肯定會受益匪淺。在此，說句題外話，我一直覺得日本人寫書在細節(jié)上做的是無與倫比的，但是這本書讓我對這個看法有了一定的動搖，因為她里面的講述部分讓我覺得美國是個應試教育的國家嗎，簡直比我們中國還要應試。那個考試應對細節(jié)的部分放在中國，一點也

19、沒有違和感的，好嗎？所以他們能出現這樣的情況，從沒到過日本的人能夠寫出描寫日本人的書，然后讓日本人都覺得是經典的，沒有在企業(yè)里做過實務管理的德魯克能成為管理上的大師，其理念影響了全世界……不得不說，美國的教育真不是蓋的。細節(jié)上，我印象比較深的是，作者開篇開始傳授如何應該認識自己的學習模式，運用了一些測試題目，然后根據結果找出與自己最近似的學習模式，她把學習模式分為幾種情況，分別有左腦型，右腦型，還有另外的分法，為視覺的，聽覺的，動作的。我看了一下，確實有跟自己近的類型，我就是視覺的，對號入座后就可以比較直接的去揚長避短了。然后，作者說了，做任何事情，時間管理技巧都是不可缺少的，她不僅教導的是學

20、習的技能，還有很多其他的道理，對我們人生都是有益的，我相信，如果我們的孩子從小就學習這些，將會受用終生。還有，作者提到了學習技巧規(guī)劃里的家庭檔案系統(tǒng)，將我們現在工作中的管理引進了學習中，這是一個非常好的學習習慣，如果孩子持續(xù)的做，嚴格地做，獲得的收益將無法估量，因為，這在我們現在工作中都必須要用的管理信息的技能，實在是太可貴了，孩子將這種技能與閱讀結合起來，保管好自己思維歷程，可以獲得持續(xù)的提高，直到最后展翅翱翔，他最可貴的是，可以系統(tǒng)地提升自己，從而達到書中簡介里提到的那樣，碰到不會的領域的時候，可以很快的用這些方法，工具建立起模型，系統(tǒng)，游刃有余地攻克自己之前沒接觸的領域，提升自己的理解力

21、，我想這正是我們學習的比較重要的一個目的吧。最后，我影響比較深的就是作者提供的那些小工具了，包括筆記的表格，輔助記憶的表格，幫助整理文檔的夾子，應對考試的技巧，緩解緊張的方法……我覺得全書對于如何增加學習技能和腦力的講述是有道理的，我也相信通過實踐作者在書上所提到的方法，定能在學習中得到提高。但是，那也不是一朝一夕的事情，就像我們大家都知道的那個故事，在美國得到諾貝爾獎的科學家說，自己得獎最大的原因都是在幼兒園里學習的最基本的道理，就是說要和郭靖一樣，不要貪多吃不爛，認定他就要好好地堅持去做，不要停。我自己喜歡的是家庭歸檔系統(tǒng)，雖然不是學習過程中的技能，只屬于學習準備的東西，但是如果堅持井井有

22、條的那樣整理自己的學習思維，對自己的收益將難以估量。稍顯不足的地方是，第一，本書的語言太過精練，感覺就像沒有主觀感情一樣，要命的是有很多詞語或者概念讀的時候甚至不知道什么意思，書中也沒做講解，本來就看的比較費力，現在好了，作者也不等你，直接把你撂那。第二，作者很多地方就像立一個提綱一樣，直接讓你自己去參考多少多少頁，這個太不習慣了。第三，作者在書中提到各種學習的類型，但是并沒有就這種類型合適他們的學習方法做開展或者介紹，比如，將學習分為好幾種類型的那個部分，有內省的，有外聯的之類，然而并沒有對各種類型進行針對性的指導。從而她的有些觀點就不太適用，像成立學習小組的，這個對于內向的人，在我國這樣的學習環(huán)境中是比較的困難，但作者沒有就如何做提出建議，只是告訴讀者這么做，會顯得不夠全面或者落空。