角形單元的有限元法程序設計.ppt
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第6章有限元程序設計方法,6.1程序基本框圖1、輸入基本數(shù)據(jù)(結(jié)構(gòu)描述):(1)控制數(shù)據(jù):如結(jié)點總數(shù)、單元總數(shù)、約束條件總數(shù)等;(2)結(jié)點數(shù)據(jù):如結(jié)點編號、結(jié)點坐標、約束條件等;(3)單元數(shù)據(jù):如單元編號、單元結(jié)點序號、單元的材料特性、幾何特性等;(4)載荷數(shù)據(jù):包括集中載荷、分布載荷等。,2、單元分析,(1)各單元的bi,ci(i,j,m),面積A;(2)應變矩陣[B],應力矩陣[S];(3)單元剛度矩陣[k];(4)單元等價載荷列向量[F]。,,3、系統(tǒng)分析(1)整體剛度矩陣[K]的組裝;(2)整體載荷列陣{P}的形成;,[K]的存儲;約束引入;求解,總剛存貯,全矩陣存貯法:不利于節(jié)省計算機的存貯空間,很少采用。K[i,j]對稱三角存貯法:存貯上三角或下三角元素。半帶寬存貯法:存貯上三角形(或下三角形)半帶寬以內(nèi)的元素。一維壓縮存貯法:半帶寬存貯中仍包含了許多零元素。存貯每一行的第一個非零元素到主對角線元素。,,,等帶寬形式,,方陣形式,(1)半帶寬存貯法,方陣存貯和半帶寬存貯地址關系,半帶寬計算:設結(jié)構(gòu)單元網(wǎng)格中相鄰結(jié)點編號的最大差值是d,則最大半帶寬為UBW:,,結(jié)點編號:欲使最大半帶寬UBW最小,必須注意結(jié)點編號方法,使直接聯(lián)系的相鄰節(jié)點的最大點號差最小。,(2)變帶寬存貯(一維壓縮存貯),等帶寬存貯雖然已經(jīng)節(jié)省了不少內(nèi)存,但認真研究半帶寬內(nèi)的元素,還有相當數(shù)量的零元素。在平衡方程求解過程中,有些零元素只增加運算工作量而對計算結(jié)果不產(chǎn)生影響。如果這些零元素不存、不算,更能節(jié)省內(nèi)存和運算時間,采用變帶寬存貯可以實現(xiàn)(也稱一維數(shù)組存貯)。變帶寬存貯編程技巧要求較高,程序較長。,,對稱,,方陣形式的剛度矩陣[K],頂線以上零元素無須存貯,僅頂線以下元素。,,,一維數(shù)組[A]存貯剛度矩陣[K],變帶寬存貯:按列存貯方式。從左到右,逐列存放;對每一列,先存主對角線元素,然后由下而上順序存放,直到頂線下第一個元素為止。為避免混淆,我們把存貯[K]的一維數(shù)組稱為[A]。實現(xiàn)變帶寬存貯的關鍵問題是:總剛中元素Kij在一維數(shù)組A中的地址是什么?為此,需要知道主元Kii在A中的位置和相應列高hi。主元位置:采用一個一維數(shù)組MAXA存主元在A中位置。MAXA=[1,2,4,6,10,12,16,18,22]。,列高hj:第j行的左帶寬。,從第j列的主對角線元素起到該列上方第一個非零元素為止,所含元素的個數(shù)稱為第j列的列高,記為hj;如果把第j列上方第1個非零元素的行號記為mj,則第j列的列高為hj=j-mj+1其實,hj就是第j行的左帶寬,因而必有UBW=max(hj)j=1,2,…,N,利用節(jié)點位移信息數(shù)組ID(去約束后節(jié)點位移自由度編碼),可容易地確定剛度矩陣[K]任何一列的列高。,,4、引入約束條件,手算時采用去行列法,而計算機編程時采用乘大數(shù)法。即:指定結(jié)點位移對應的主對角元素乘上一個大數(shù),同時將{P}中對應元素換為結(jié)點位移指定值與擴大了的主對角線元素的乘積。,,,,5、線性方程組求解,求解方法常用:GAUSS消元法,QR分解法等。其程序在此不作詳細介紹,其方法參閱[數(shù)值分析]有關書籍。,6、單元應力,節(jié)點位移求單元應力。首先整體節(jié)點位移變換成單元節(jié)點位移,然后再用物理方程求單元應力。,例1:對角受壓的正方形薄板,載荷沿厚度均勻分布,為2N/m。由于對稱性,取1/4部分作為計算對象,試用有限元程序進行計算。,,例2:簡支梁,梁高3m,跨度18m,厚度1m,承受均布荷載10N/m2。已知按平面應力問題進行計算。,,,網(wǎng)格劃分,,,6.2提高計算精度的方法,(1)計算結(jié)果的整理計算結(jié)果包括位移和應力兩個方面。在位移方面,一般無須進行整理工作。應力結(jié)果則需要整理。通常認為計算出的應力是三角形單元形心處的應力。而相鄰單元之間的應力存在突變,甚至正、負符號都不相同。為了由計算結(jié)果推算出結(jié)構(gòu)內(nèi)某一點的接接實際的應力,必須通過某種平均計算。通??刹捎脙蓡卧骄ɑ蚶@結(jié)點平均法。,平均法整理單元應力,兩單元平均法:把兩個相鄰單元中的常應力加以平均,用來表示公共邊界中點處的應力。繞結(jié)點平均法:把環(huán)繞某一結(jié)點的各單元常應力加以平均,用以表示該結(jié)點的應力。在內(nèi)結(jié)點效果較好,而在邊界結(jié)點可能很差,一般改為應由內(nèi)結(jié)點的應力外推計算出來。(2)網(wǎng)格的細分通過網(wǎng)格的細分,使每個單元的面積縮小,那么盡管每個單元是應變、常應力單元,仍可較好地反映結(jié)構(gòu)中的應力變化,使得到的解答收斂于問題的精確解。,(3)網(wǎng)格合理布局根據(jù)應力梯度使網(wǎng)格的布局合理化。即在梯度大的區(qū)域網(wǎng)格密些,梯度小的區(qū)域應稀些。密、稀網(wǎng)格之間應逐步過渡。(4)改用高階單元受集中力的懸臂梁,采用128個三結(jié)點三角形常應變單元,以及3個八結(jié)點四邊形高階單元結(jié)果。由圖可見,采用高階元的計算精度比常應變元高得多。,帶圓孔方板的網(wǎng)格劃分,6.3通用有限分析軟件,1、ANSYS結(jié)構(gòu)、熱、流體、電磁學、聲學等。2、SAP2000土木結(jié)構(gòu)分析。,習題,1、調(diào)試教材程序。2、修改FEM1,計算算例。3、以算例為對象,研究單元細分對計算結(jié)果的影響。,- 配套講稿:
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- 角形 單元 有限元 程序設計
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