大學(xué)物理試卷03年

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103 級(jí)大學(xué)物理試卷（2004 年 6 月）（答題時(shí)間：１２０分鐘）院（系） 班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) 班級(jí)序號(hào) 計(jì)算題題號(hào) 選擇題 填空題17 18 19 20 21 總分得分一 選擇題（每題 3 分，共 24 分）1、某質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為 x=2t-7t3+3(SI)，則該質(zhì)點(diǎn)作：（　?。ˋ）勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度沿 X 正方向；（B）勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度沿 X 負(fù)方向；（C）變加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度沿 X 正方向；（D）變加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度沿 X 負(fù)方向。2、如圖所示，一光滑的圓弧形槽 M 置于光滑水平面上，一滑塊 m 自槽的頂部由靜止釋放后沿槽滑下，不計(jì)空氣阻力，對(duì)于這一過(guò)程，以下哪種分析是對(duì)的？ （ ）（A）由 m 和 M 組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒；（B）由 m 和 M 組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒；（C）由 m、 M 和地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒；（D）M 對(duì) m 的正壓力恒不做功。3、以下幾種運(yùn)動(dòng)形式中，加速度 保持不變的運(yùn)動(dòng)是： （ ）a?（A）單擺的運(yùn)動(dòng)； （B）勻速率圓周運(yùn)動(dòng)； （C）行星的橢圓軌道運(yùn)動(dòng)； （D）拋體運(yùn)動(dòng) 。4、水蒸氣分解為同溫度的氫氣和氧氣，即 2225.0OH??，內(nèi)能增加了多少？（ ）（A）50%； （B）25%； （C）66.7%； （D）0 。5、某理想氣體分別進(jìn)行如圖所示的兩個(gè)卡洛循環(huán)：I（abcda）和 II（a ’b’c’d’a’） ，且兩條循環(huán)曲線所圍面 積相等，設(shè)循環(huán) I 的效率為 η，每次循環(huán)從高溫?zé)嵩次盏臒?量為Q，循環(huán) II 的效率為 η’ ，每次循環(huán)從高溫?zé)嵩次盏?熱量為Q’，則： ?。ā　。ˋ）η Q’； （C）η>η’， Q η’， Q > Q’ 。6、如果在空氣平行板電容器的兩個(gè)極板間平行地插入一塊與極板面積相同的金屬板，則由于金屬板的插入及其相對(duì)極板所放位置的不同，對(duì)電容器電容的影響為：（ ）（A）使電容減小，但與金屬板相對(duì)于極板的位置無(wú)關(guān)；MmPVbcda’b’c’d’a2（B）使電容減小，且與金屬板相對(duì)于極板的位置有關(guān)； （C）使電容增大，但與金屬板相對(duì)于極板的位置無(wú)關(guān)；（D）使電容增大，且與金屬板相對(duì)于極板的位置有關(guān)； 。7、下列幾種說(shuō)法中哪一個(gè)是正確的？（ ）（A）電場(chǎng)中某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的方向，就是將點(diǎn)電荷放在該點(diǎn)所受的電場(chǎng)力的方向；（B）在以點(diǎn)電荷為中心的球面上，由該點(diǎn)電荷所產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)處處相同； （C）場(chǎng)強(qiáng)的方向可由 定出，其中 q 為試驗(yàn)電荷的電量，q 可正可負(fù)， 為試驗(yàn)電荷所受電FE/?? F?場(chǎng)力；（D）以上都不正確。8、邊長(zhǎng)為 a 的等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，分別放置著電量為 q、2q、3q 的三個(gè)正電荷，若將另一正點(diǎn)電荷 Q 從無(wú)窮遠(yuǎn)處移到三角形的中心 O 處，外力所作的功為：（ ）（A） ； （B ） ； oq??432oqQ??43（C） ； （D） 。ao6ao8二 填空題（共 30 分）9、 （本題３分）燈距地面高度為 h1，一人身高為 h2，在燈下以運(yùn)速率 v 沿水平直線行走，如圖所示，則她的頭頂在地上的影子 M 點(diǎn)沿地面移動(dòng)的速度 vM 為 。10、 （本題４分）一質(zhì)量為 m 的物體，原來(lái)以速率 v 向北運(yùn)動(dòng)，它突然受到外力打擊，變?yōu)橄蛭鬟\(yùn)動(dòng)，速率仍為 v，則外力的沖量的大小為 ，方向?yàn)? 。11、 （本題３分）湖面上有一小船開始時(shí)靜止不動(dòng)，船的質(zhì)量為 180kg，船上有一人質(zhì)量為 60kg，如果人在船上向船頭走了 4.0 米，則人相對(duì)于湖面移動(dòng)了 米。12、 （本題４分）一氣缸儲(chǔ)有 10mol 的單原子分子理想氣體，在壓縮過(guò)程中外界作功 209J，氣體升溫1k，（1）此過(guò)程中內(nèi)能增量為 ；（2）外界傳給氣體熱量為 。13、 （本題６分）兩個(gè)平行的“無(wú)限大”均勻帶電 平面，其電荷面密度分別為+σ 和 -2σ，如圖所示，則 A、B、C 三個(gè) 區(qū)域的電場(chǎng)強(qiáng)度分別為（設(shè)向右的方向?yàn)檎? ； = ；AEB= 。C14、 （本題３分）在點(diǎn)電荷+q 和-q 的靜電場(chǎng)中，作 出如圖所示的三個(gè)閉合曲面 S1、S 2、S 3，則通過(guò)這些閉合曲面的 電場(chǎng)強(qiáng)度通量分別是：= ； = ； = 1?23?。15、 （本題３分）一個(gè)帶電量為－q 的點(diǎn)電荷，位于一原來(lái)不帶電的金屬球外，與球心的距離為 d，如圖A B C+σ -2σ+q -q3所示，則在金屬球外，與球心相距為 的 P 點(diǎn)處，由感應(yīng)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)為 。l16、 （本題４分）狹義相對(duì)論的兩條基本原理是：（1） ；（2） 三 計(jì)算題（共 46 分）17、(本題 10 分)　一質(zhì)量為 60kg 的人，站在質(zhì)量為 20kg 的底板上，用繩和滑輪連接如圖，設(shè)滑輪、繩的質(zhì)量及軸處的摩擦可以忽略不計(jì)，繩子不可伸長(zhǎng)，欲使人和底板能以 0.7m/s2 加速度上升，人對(duì)繩子的拉力 T2 多大？人對(duì)底板的壓力多大？（取 g=9.8m/s2） 。18、(本題 10 分)　一鏈條總長(zhǎng)為 L，質(zhì)量為 m，放在桌面上，并使其下垂，下垂一端的長(zhǎng)度為 a，設(shè)鏈條與桌面之間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為 μ，令鏈條由靜止開始運(yùn)動(dòng)，則：（1） 到鏈條離開桌面的過(guò)程中，摩擦力對(duì)鏈條作功多少？（2） 鏈條離開桌面時(shí)的速率是多少？xP -qm1m2419、(本題８分)一卡諾熱機(jī)（可逆的）當(dāng)高溫?zé)嵩礈囟葹?127oC，低溫?zé)嵩礈囟葹?27oC 時(shí)，每次循環(huán)對(duì)外作的總功為 8000J。今維持低溫?zé)嵩礈囟炔蛔儯岣吒邷責(zé)嵩礈囟?，使其每次循環(huán)對(duì)外作的功為10000J，若兩個(gè)卡諾循環(huán)都工作在相同的兩條絕熱線之間，試求：（1）第二個(gè)循環(huán)熱機(jī)的效率；（2）第二個(gè)循環(huán)高溫?zé)嵩吹臏囟取?0、(本題６分) 如圖 ， ， 。試求：（１）A、B 間的總電FC?10?0.52FC?0.53?容；（２）在 A、B 間加１００V 的電壓，C 2 上的電荷量和電壓為多少？21、(本題１２分)半徑為 R1 的導(dǎo)體球，被一與其同心的導(dǎo)體球殼包圍著，其內(nèi)外半徑分別為R2、R 3，使內(nèi)球帶電量 q，球殼帶電量 Q，試求：（１） 電勢(shì)分布的表示式；（２） 用導(dǎo)體連接球和球殼后的電勢(shì)分布；外球殼接地后的電勢(shì)分布。12C3BqQ5一、選擇題（每小題 3 分，共 30 分）1．關(guān)于溫度的意義，有下列幾種說(shuō)法：①氣體的溫度是分子平均平動(dòng)動(dòng)能的量度；②氣體的溫度是大量氣體分子熱運(yùn)動(dòng)的集體表現(xiàn)，具有統(tǒng)計(jì)意義；③ 溫度的高低反映物質(zhì)內(nèi)部分子運(yùn)動(dòng)劇烈程度的不同； ④從微觀上看，氣體的溫度表示每個(gè)氣體分子的冷熱程度。這些說(shuō)法中正確的是：(A) ①、② 、④；(B)①、② 、③；(C)②、③ 、④；(D)①、③ 、④。2．設(shè)某種氣體的分子速率分布函數(shù)為 f (v)，則速率在 v1~ v2 區(qū)間內(nèi)的分子的平均速率為：(A) ；(B) ；(C) ；(D) 。3．某理想氣體分別進(jìn)行了如圖所示的兩個(gè)卡諾循環(huán)：Ⅰ( abcda)和Ⅱ( a'b'c'd'a')，且兩個(gè)循環(huán)曲線所圍面積相等，設(shè)循環(huán)Ｉ的效率為 h，每次循環(huán)在高溫?zé)嵩刺幬臒崃繛?Q，循環(huán)Ⅱ的效率為 h′，每次循環(huán)在高溫?zé)嵩刺幬臒崃繛?Q′，則有：6(A)h Q′；(C)h > h′, Q h′, Q > Q′。 二、填空題（每空 2 分，共 30 分）1．如 P-V 圖所示，I 過(guò)程為絕熱過(guò)程，則Ⅱ過(guò)程與Ⅲ過(guò)程中，過(guò)程吸熱過(guò)程放熱。2．當(dāng)理想氣體處于平衡態(tài)時(shí)，其分子速率分布函數(shù)為 f (v)，則分子速率處于最概然速率 vp 至∞范圍內(nèi)的概率△ N / N＝________________。普朗克常數(shù) h=6.63?10-34J?s 基本電荷 e=1.6?10-19C真空介電常數(shù) ?0=8.85?10-12C2/(N?m2) 電子質(zhì)量 me=9.1? 10-31kg真空磁導(dǎo)率 ?0=4??10-7H/m 真空中光速 c=3?108m/s里德伯常數(shù) 1/97.?R一、填空題：（共 53 分）71.（本題 4 分）5132如圖所示的一細(xì)螺繞環(huán)，它由表面絕緣的導(dǎo)線在鐵環(huán)上密繞而成，每厘米繞 10 匝。當(dāng)導(dǎo)線中的電流 I 為 2.0A 時(shí)，測(cè)得鐵環(huán)內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小 B 為 1.0T ，則鐵環(huán)的相對(duì)磁導(dǎo)率 r?為 。 （ 真空磁導(dǎo)率-170AmT14?????）2.（本題 4 分）3542如果兩個(gè)偏振片堆疊在一起，且偏振化方向之間夾角為 ?60，假設(shè)二者對(duì)光無(wú)吸收，光強(qiáng)為 0I的自然光垂直入射在偏振片上，則出射光強(qiáng)為 。3.（本題 4 分）4185已知一單色光照射在鈉表面上，測(cè)得光電子的最大動(dòng)能是 1.2eV，而鈉的紅限波長(zhǎng)是540nm，那么入射光的波長(zhǎng)是 nm。4.（本題 5 分）51071、2 是兩個(gè)完全相同的空氣電容器，將其充電后與電源斷開，再將一塊各向同性均勻電介質(zhì)板插入電容器 1 的兩極板間，則電容器 2 的電壓 2U, 電場(chǎng)能量 2W將如何變化？（填增大，減小或不變） 2U ， W 。題--4 圖 題--5 圖5.（本題 4 分）5125一根無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線通有電流 I，在 P 點(diǎn)處被彎成了一個(gè)半徑為 R 的圓，且 P 點(diǎn)處無(wú)交叉和接觸，則圓心 O 處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 ，方向?yàn)? 。86.（本題 5 分）2598氫原子中，電子繞原子核沿半徑為 r 的圓周運(yùn)動(dòng)，它等效于一個(gè)圓形電流。如果外加一個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B的磁場(chǎng)，其磁力線與軌道平面平行，那么電子的速度 v = ，這個(gè)圓電流所受的磁力矩的大小 M = 。 （設(shè)電子質(zhì)量為 em，電子電量的絕對(duì)值為 e）7.（本題 4 分）如圖所示為磁場(chǎng)中的通電薄金屬板，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度 B?沿 X 軸負(fù)向，電流強(qiáng)度 I沿 Y 軸正向，則金屬板中對(duì)應(yīng)于霍爾電勢(shì)差的電場(chǎng)強(qiáng)度 HE?的方向沿 。題--7 圖 題--8 圖8.（本題 5 分）2134金屬桿 AB 以勻速 m/s2?v平行于長(zhǎng)直導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)線與 AB 共面且相互垂直，如圖所示。已知導(dǎo)線載有電流 A40?I，則此金屬桿中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) i?= ，電勢(shì)較高端為 。9.（本題 6 分）2884由半徑為 R、間距為 d（ R?）的兩塊圓盤構(gòu)成的平板電容器內(nèi)充滿了相對(duì)介電常數(shù)為 r?的介質(zhì)。電容器上加有交變電壓 tV?cos0?板間電場(chǎng)強(qiáng)度 )(tE= ，極板上自由電荷的面密度 )(t?= ，板間離中心軸線距離為 r 處的磁感應(yīng)強(qiáng)度),(trB= 。二、計(jì)算題：（共 47 分）1.（本題 6 分）1713如圖所示為一平行板電容器，極板面積為 S，兩極板間有兩種各向同性均勻電介質(zhì)板，它們的相對(duì)介電常數(shù)分別為 1r?和 2。已知極板上分別帶有自由電荷 Q?和 ?，求兩種介質(zhì)板中的電極化強(qiáng)度的大小。92.（本題 10 分）2519如圖所示，長(zhǎng)直導(dǎo)線 AB 中的電流 I沿導(dǎo)線向上，并以 A/s2d?tI的變化率均勻增長(zhǎng)。導(dǎo)線附近放一個(gè)與之共面的直角三角形線框，其一邊與導(dǎo)線平行，位置及線框尺寸如圖所示。求：（1）（1）長(zhǎng)直導(dǎo)線周圍的磁感應(yīng)強(qiáng)度 B 的分布表達(dá)式；（2）（2）通過(guò)三角形線框的磁通量 ?（用 I 表示出答案即可） ；（3）此線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向。普通物理（A）1999 年 1 月一、填空題：1、一帶電孤立導(dǎo)體，處于靜電平衡時(shí)其電荷面密度的分布為 σ（x，y，z） 。已知面元 dS 處的電荷面密度為 σ0>0，如圖所示，則導(dǎo)體上 dS 處面元的電荷以外的其它電荷在 dS 處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為_______________。2、設(shè)星光的有效波長(zhǎng)為 5500?，用一臺(tái)物鏡直徑為 1.20m 的望遠(yuǎn)鏡觀察雙星時(shí)，能分辨的雙星的最小角間隔 δθ 是_____________。dSσ0103、一無(wú)限深勢(shì)阱的寬度為 l，則位于該勢(shì)阱中的粒子的動(dòng)量不確定量的最小值為_________。4、靜電場(chǎng)的環(huán)路定理的數(shù)學(xué)表示為_____________________。該定理表明，靜電場(chǎng)是____________場(chǎng)。5、圖示為兩條穿過(guò) y 軸且垂直于 x－y 平面的平行長(zhǎng)直導(dǎo)線的俯視圖。兩條導(dǎo)線皆通有電流 I，但方向相反，它們到 x 軸的距離皆為 a。則 x 軸上 P點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度 )(B?的表達(dá)式為 _________________。6、一平行板電容器兩極板間電壓為 U12，其間充滿相對(duì)介電常數(shù)為 εr 的各向同性均勻電介質(zhì)，電介質(zhì)厚度為 d，則電介質(zhì)中的電場(chǎng)能量密度w=____________。7、在一霍耳效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)中，通過(guò)導(dǎo)體的電流和 B 的方向垂直（如圖） 。如果上表面的電勢(shì)較高，則導(dǎo)體中的載流子是__________電荷，如果下表面的電勢(shì)較高，則導(dǎo)體中的載流子是_____________電荷。8、一平行板電容器，兩板間為空氣，極板是半徑為 r 的圓導(dǎo)體片，在充電時(shí)極板間電場(chǎng)強(qiáng)度的變化率為 dE，若略去邊緣效應(yīng)，則兩極板間位移電流密度為___________；位移電流為_____________。9、恒星表面可看作黑體。測(cè)得北極星輻射波譜的峰值波長(zhǎng) λm=350nm，試估算它的表面溫度_____________。10、如圖所示，在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中 SS1=SS2 用波長(zhǎng)為 λ 的光照射雙縫 S1 和S2，通過(guò)空氣后在屏幕 E 上形成干涉條紋。已知 P 點(diǎn)處為第三級(jí)明條紋，則S1 和 S2 到 P 點(diǎn)的光程差為 ___________。若將整個(gè)裝置放于某種透明液體中，P 點(diǎn)為第四級(jí)明條紋，則該液體的折射率 n=______________。11、一束自然光通過(guò)兩個(gè)偏振片，若兩偏振片的偏振化方向間夾角由 α1 轉(zhuǎn)到 α2，則轉(zhuǎn)動(dòng)前后透射光強(qiáng)度之比為______________。12、如圖所示，一線偏振光垂直地穿過(guò)一個(gè)偏振片 M 和一個(gè) 1/4 波片 N，入射線偏振光的光振動(dòng)方向與 1/4 波片的光軸平行，偏振片M 的偏振化方向與 1/4 波片 N 光軸的夾角為 45°，則經(jīng)過(guò) M 后的光是___________偏振光，經(jīng)過(guò) N 后的光是_____________偏振光。13、在氫原子發(fā)射光譜的巴耳末系中有一頻率為 6.15×1014Hz 的譜線，它是氫原子從能級(jí) En=________eV 躍遷到能級(jí)Ek=_________eV 而發(fā)出的。14、根據(jù)量子力學(xué)原理，當(dāng)氫原子中電子的動(dòng)量矩 ?6?L時(shí)，L 在外磁場(chǎng)方向上的投影LZ 可取的值為__________。15、一面積為 S 的平面線圈，載有電流 I 置于磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B?均勻磁場(chǎng)中，將線圈從力矩O PxIIxaaIB?SS1S2P入射光M 的偏振方向光軸45°M N11最大位置轉(zhuǎn)過(guò) α 角。（1）求在此過(guò)程中力矩做的功 A；（2）轉(zhuǎn)角為 α 時(shí)線圈所受的磁力矩 |M?。16、一半徑為 R 的導(dǎo)體球帶電量為 Q，放在相對(duì)介電常數(shù)為 εr 的無(wú)限大各向同性均勻電介質(zhì)中，則介質(zhì)與導(dǎo)體球的分界面上的束縛電荷面密度 σ’=____________。17、如圖所示，一半徑為 r 的很小的金屬圓環(huán)與一半徑為 a（a>r ）的大金屬圓環(huán)共面且同心，則此二圓環(huán)的互感系數(shù)為____________。二、計(jì)算題：1、已知一粒子在寬度為 a 的一維無(wú)限深勢(shì)阱中運(yùn)動(dòng)，其波函數(shù)為xAx?4sin)(??（01, εi 沿順時(shí)針?lè)较蛉?λta）的水平細(xì)桿，在門外貼近門的平面內(nèi)沿長(zhǎng)度方向勻速運(yùn)動(dòng)。若站在門外的觀察者認(rèn)為此桿的兩端可同時(shí)被拉進(jìn)此門，則該桿相對(duì)于門的運(yùn)動(dòng)速率 u 至少為 。11.（本題 5 分）4730?粒子在加速器中被加速，當(dāng)其質(zhì)量為靜止質(zhì)量的 5 倍時(shí)，其動(dòng)能為靜止能量的 倍12.（本題 3 分）4338 1mol 理想氣體絕熱地向真空自由膨脹，體積由 V0膨脹到 2 V0，則該氣體熵的改變量為 。13.（本題 5 分）3329一頻率為 400Hz 的聲源以 2.0m/s 的速度正對(duì)一高墻運(yùn)動(dòng)，聲音在空氣中的速度為330m/s。在聲源后面站在地面上的人聽(tīng)到的聲音的拍頻為 。17二、計(jì)算題：（共 43 分）1.（本題 12 分）5047一質(zhì)量為 M、長(zhǎng)為 l 的均勻細(xì)直桿，可繞通過(guò)其中心 O 且與桿垂直的光滑水平固定軸，在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)桿停止于豎直時(shí)，質(zhì)量為 m 的子彈沿水平方向射入桿的下端且留在桿內(nèi)，并使桿擺動(dòng)。若桿擺動(dòng)的最大偏角為 ?，且 M3?，試求：（1）子彈入射前的速率 0v；（2）在最大偏角 ?時(shí)，桿轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度；（3）軸對(duì)桿的作用力。2.（本題 10 分）3476一平面簡(jiǎn)諧波沿 OX 軸的正方向傳播，波動(dòng)方程為 )(2cos???xtAy??，而另一平面簡(jiǎn)諧波沿 OX 軸負(fù)方向傳播，波動(dòng)方程為 )(2cos???xtAy??。求：（1） 4??x處介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的合振動(dòng)方程；（2） 處介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的速度表達(dá)式。183.（本題 10 分）02031mol 單原子分子的理想氣體，經(jīng)歷如圖所示的可逆循環(huán)，連接 ac 兩點(diǎn)的曲線Ⅲ的方程為 20Vp?， a 點(diǎn)的溫度為 T0。（1）（1）試以 T0、 R 表示Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ過(guò)程中氣體吸收的熱量。（2）（2）求此循環(huán)的效率。4.（本題 5 分）4272某理想氣體的定壓摩爾熱容為 -1KmolJ.29??。求它在溫度為 273K 時(shí)的分子平均轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能。 （玻爾茲曼常量 -3108.????k）195.（本題 10 分）如圖所示，兩個(gè)同心的均勻帶電球面，內(nèi)球面的半徑為 R1、帶電量為 Q1，外球面的半徑為 R2、帶電量為 Q2。（1）（1）求 cbar、、 處（見(jiàn)圖）的電場(chǎng)強(qiáng)度 E、、 的大?。唬?）（2）假定有一半徑為 )(2Rr?的同心半圓弧 BA?（見(jiàn)圖） ，帶有電量q（q 很小，不影響原來(lái)的電場(chǎng)分布） ，求半圓弧所受的靜電力。20注意：下列題目為西溪校區(qū)化學(xué)專業(yè)的同學(xué)專用！6.（本題 3 分）0939一容量很大的圓筒水箱置于一水平桌面上，箱壁上不同高度處開有 A、B、C 三個(gè)小孔，其中 B 恰好在水深一半處，如圖所示。由此可推知各孔中射出的水的水平射程最遠(yuǎn)的孔為 。7.（本題 3 分）0958在一個(gè)大氣壓、20℃時(shí)水的粘滯系數(shù) s????a3P10.?，密度取 3kg/m10.???。設(shè)水在內(nèi)徑 m25.d的自來(lái)水管中流動(dòng)，臨界雷諾數(shù) 20?eR，則管內(nèi)水的平均流速達(dá)到 ?v 時(shí)，流動(dòng)將自層流變?yōu)橥牧鳌?.（本題 4 分）0941水平水管的橫截面積在粗處為 21cm40?A，細(xì)處為 2cm10?A，管中水的流量為sQ/cm30?，求粗細(xì)兩處的水的流速及水平水管中心軸線上 1 處和 2 處的壓強(qiáng)差。普通物理—下 2000 年 1 月 15 日一、填空題：1． 一球形導(dǎo)體，帶電量 q，置于一任意形狀的空腔導(dǎo)體內(nèi)，當(dāng)用導(dǎo)線將兩者連接后，則與連接前相比系統(tǒng)靜電場(chǎng)能將_____________。 （增大、減小、無(wú)法確定）2． 一電子沿半徑為 5.29×10-11m 的圓周運(yùn)動(dòng)作勻速運(yùn)動(dòng)，其角速度為 ω=4.16× 1016rad/s，則在圓心處的磁場(chǎng)能量密度為_______________。3． 在折射率 n3=1.60 的玻璃片表面鍍一層折射率 n2=1.38 的 MgF2 薄膜作為增透膜，為了使波長(zhǎng)為 λ=500nm 的光，從折射率 n1=1.00 的空氣垂直入射到玻璃片上的反射盡可能減少，MgF2 薄膜的厚度至少為_____________nm。4． 一束光強(qiáng)為 I0 的自然光，相繼通過(guò)三個(gè)偏振片 P1、P 2、P 3 后，出射光的光強(qiáng)為I=I0/8。已知 P1 和 P3 的偏振化方向相互垂直，若以入射光線為軸，旋轉(zhuǎn) P2，要使出射光的光強(qiáng)為零，P 2 最少要轉(zhuǎn)過(guò)的角度為___________。5． 氫原子光譜的巴爾末系中波長(zhǎng)最大的譜線用 λ 1表示，其第二長(zhǎng)的波長(zhǎng)用 λ 2表示，則它們的比值為 λ 1/λ 2= ___________。216． 已知粒子在一維矩形無(wú)限深勢(shì)阱中運(yùn)動(dòng)，其波函數(shù)為： )(23cos1)( axax?????，那么粒子在 x =5a/6 處出現(xiàn)的概率密度為________。7． 硫化鉛（PbS）晶體的禁帶寬度為 0.3eV，要使這種晶體產(chǎn)生本征光電導(dǎo)，則入射到晶體上的光的波長(zhǎng)不能大于_____________nm。8． 已知某靜電場(chǎng)的電勢(shì)函數(shù) U =6x –6x2y –7y2 (SI)，由電場(chǎng)與電勢(shì)梯度的關(guān)系式可得點(diǎn)（2，3，0）處的電場(chǎng)強(qiáng)度 ?E?__________ ?i?__________ ?j?___________ )(SIk?。9． 如圖所示，有一用均勻?qū)Ь€繞成的閉使長(zhǎng)方形平面線圈 ABCD，在頂角 B、D 處分別用兩根與線圈共面的長(zhǎng)直導(dǎo)線注入電流 I， （而且這兩長(zhǎng)直導(dǎo)線在同一直線上） ，則中心 O 的磁感應(yīng)強(qiáng)度為_______________。10．一段導(dǎo)線被彎成圓心在 O 點(diǎn)、半徑為 R 的三段圓弧ab、bc、ca，它們構(gòu)成了一個(gè)閉合回路，ab 位于 XOY 平面內(nèi)，bc 和 ca 分別位于另兩個(gè)坐標(biāo)面中（如圖所示） ，均勻磁場(chǎng) B?沿 X 軸正方向穿過(guò)圓弧 bc 與坐標(biāo)軸所圍成的平面。設(shè) dB/dt =K (K>0)，則閉合回路 abca 中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的數(shù)值為__________，圓弧 bc 中感應(yīng)電流的方向是_____________。11．載有恒定電流 I 長(zhǎng)直導(dǎo)線旁邊有一半圓環(huán)導(dǎo)線 cd，半圓環(huán)半徑為 b，環(huán)面與直導(dǎo)線垂直，且半圓環(huán)兩端點(diǎn)連線的延長(zhǎng)線與直導(dǎo)線相交，如圖所示。當(dāng)半圓環(huán)以速度 v?沿平行于長(zhǎng)直導(dǎo)線的方向平移時(shí)，半圓環(huán)上的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小是________________。12．反映電磁場(chǎng)基本性質(zhì)和規(guī)律麥克斯韋方程組的積分形式為：????????? ??LdSLmStIldHBtlEqdD)4(30)2(1???試判斷下列結(jié)論是包含或等效于哪一個(gè)麥克斯韋方程式的，將你確定的方程式用代號(hào)填在相應(yīng)結(jié)論后的空白處。（1）變化的磁場(chǎng)一定伴隨有電場(chǎng)____________；（2）磁感應(yīng)線是無(wú)頭無(wú)尾的________________；22（3）電荷總伴隨有電場(chǎng)____________________。13．以波長(zhǎng)為 λ=0.207μm 紫外光照射金屬鈀表面產(chǎn)生光電效應(yīng)，已知鈀的紅限頻率v0=1.21×1015Hz，則其遏止電壓|Ｕ ａ |=__________Ｖ。14．電子顯微鏡中的電子從靜止開始通過(guò)電勢(shì)差為Ｕ的靜電場(chǎng)加速后，其德布羅意波長(zhǎng)是0.03nm,則Ｕ為____________Ｖ。 （不計(jì)相對(duì)論效應(yīng)）15．在下列各組量子數(shù)的空格上，填上適當(dāng)?shù)臄?shù)值，以便使它們可以描述原子中電子的狀態(tài)：（１）n=2，ｌ＝______________，m l=-1，m s=-1/2；（２）n=2，l=0，m l=_____________，m s=-1/2；（３）n=2，l=1，m l=0，m s=______________。16．根據(jù)泡利不相容原理，在主量子數(shù)ｎ＝４的電子殼層上最多可能有的電子數(shù)為______個(gè)。17．一透射光柵正好能在一級(jí)光譜中分辨鈉雙線（589.6nm 和 589.0nm） ，則此光柵的透光縫數(shù)為__________條。二、計(jì)算題：1． 一導(dǎo)體球帶電荷 Q，球外同心地有兩層同性均勻電介質(zhì)球殼，相對(duì)介電常數(shù)分別為ε r1和 ε r2，分界面處半徑為 R，如圖所示。求兩層介質(zhì)分界面上的極化電荷面密度。2．如圖所示，將半徑分別為 R1=5cm 和 R2=10cm 的兩個(gè)很長(zhǎng)的共軸金屬圓筒分別連接到直流電源的兩極上。今使一電子以速度 v =3×106m/s，沿半徑為 r（R 1qB，則 A 板的內(nèi)側(cè)帶電量為______________，兩板間電勢(shì)差 UAB=____________________。2、已知某靜電場(chǎng)的電勢(shì)函數(shù) U=6x-6x2y-7y2（SI 制） ，由場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)梯度的關(guān)系式可得點(diǎn)（2，3，0）的電場(chǎng)強(qiáng)度 E?=____________ i?+____________ j?+_____________ k?（SI 制） 。3、兩個(gè)單匝線圈 A，B，其半徑分別為 a 和 b，且 b>>a，位置如圖所示，若線圈 A 中通有變化電流 KtI?（K 為常數(shù)） ，在線圈 B 中產(chǎn)生的互感電動(dòng)勢(shì) M?=______________________，此位置它們的互感系數(shù)為____________________。4、在真空中有一無(wú)限長(zhǎng)電流 I，彎成如圖形狀，其中 ABCD 段在 xOy 平面內(nèi)，BCD 是半徑為 R 的半圓弧，DE 段平行于 OZ 軸，則圓心點(diǎn) O 處的磁感應(yīng)強(qiáng)度B?=_____________ i?+_______________ j?+_______________ k?。5、如圖所示，電量分別為 q1，q 2 的兩個(gè)正點(diǎn)電荷，某時(shí)刻分別以速度 1V?， 2（ 1的方向和 2V?的方向垂直且 V1，V 2 均遠(yuǎn)小于真空中的光速）運(yùn)動(dòng)，則電量為 q2 的點(diǎn)電荷該時(shí)刻所27受的磁力的大小為_________________，方向?yàn)開__________________。6、一 N 型（電子導(dǎo)電型）半導(dǎo)體薄片與紙面平行，已知電流方向由左向右，現(xiàn)測(cè)得霍爾電勢(shì)差 UA>UB，則所加外磁場(chǎng)的方向是________________。7、有兩個(gè)離地很遠(yuǎn)的相同的半導(dǎo)體球，半徑均為 a，它們的中心相距為 d，且 d>>a，起初兩球帶有相同的電荷 q，然后用導(dǎo)線使它們先后接地后再絕緣，接地時(shí)間足以使它們與地達(dá)到靜電平衡，則最后兩球留下的電量分別是_________________和______________。8、一細(xì)長(zhǎng)的帶電圓筒，半徑為 r，電荷面密度為 ?，以角速度 ω 繞其中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)，則軸心處磁感應(yīng)強(qiáng)度 B0=_____________，方向?yàn)椋ㄕ?qǐng)畫在圖上）假如 ω 正在增加，即????dt，則離軸心 O 距離為 a 的 P 點(diǎn)，其渦流電場(chǎng)的大小 EP=______________，方向?yàn)椋ㄕ?qǐng)畫在圖上） 。9、有一無(wú)限長(zhǎng)通電流的扁平銅片，寬度為 a，厚度不計(jì)，電流 I 在銅片上均勻分布，方向如圖，與銅片共面，離銅片近一邊端為 b 處的磁感應(yīng)強(qiáng)度 PB?的大小為__________________方向________________________。10、如圖所示，直角三角形金屬框架 abc 放在均勻磁場(chǎng)中，磁場(chǎng) B?平行于 ab 邊，ac 的長(zhǎng)度為 L，當(dāng)金屬框繞邊 ab 以勻角速度 ω 轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，abc 回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) ?= ，及 a、c 兩點(diǎn)間的電勢(shì)差 CaU?=_______________。2811、一平行板電容器與一電壓為 V 的電源相連，如圖所示，若將點(diǎn)容器的一極板以等速 u拉開，則當(dāng)極板間的距離為 x 時(shí)，電容器內(nèi)的位移電流密度大小為__________________，方向?yàn)開_________________。12、平行板電容器的兩圓形極板的半徑為 R，在充電過(guò)程中，當(dāng)傳導(dǎo)電流為 I 時(shí)，與兩極板中心連線距離為 x 的點(diǎn) p 的玻印亭矢量的方向?yàn)開_____________，H P 大小為_______________。二、計(jì)算題：（共計(jì) 52 分）1、 （18 分）兩個(gè)同心導(dǎo)體薄球殼，內(nèi)球殼半徑 1r=0.1m，外球殼半徑 3r=0.5m，外球殼接地，在 2r=0.2m 與 3r之間充以相對(duì)介電常數(shù)為 ?=3 的電介質(zhì)，其余空間均為空氣（ r?=1）現(xiàn)已知內(nèi)外導(dǎo)體球殼間電勢(shì)差 VU27031??，求：（1）離球心為 P=0.3m 的 P 點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度 PE?；（2）球形介質(zhì)層內(nèi)外表面的極化電荷密度 1??， 2；（3）此電容器的電容；（4）r 2 和 r3 之間電介質(zhì)層內(nèi)的電場(chǎng)能量。292、 （10 分）一均勻帶電圓環(huán)平面，其內(nèi)半徑為 a，外半徑為 b，電荷面密度為 ?。若它以勻角速度 ω 繞通過(guò)圓心 O 且與圓平面垂直的軸轉(zhuǎn)動(dòng)。求（1）圓心 O 處的磁感應(yīng)強(qiáng)度OB?的大小和方向；（2）若在圓平面轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，加上與圓平面平行的均勻外磁場(chǎng) 1B?，求使圓平面繞 ?轉(zhuǎn)動(dòng)的磁力矩。3、 （10 分）一對(duì)同軸無(wú)限長(zhǎng)直空心薄壁圓筒，電流 i 沿內(nèi)筒流去，沿外筒流回。已知同軸空心圓筒單位長(zhǎng)度的自感系數(shù) ??20?L，求：（1）同軸空心圓筒內(nèi)外半徑之比；（2）若電流隨時(shí)間變化，即 i=I0cosω t，求圓筒單位長(zhǎng)度產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。4、 （14 分） （1）真空中一無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線與一載流的等腰三角形共面，如圖所示，試求載流三角形回落所受的安培力。30（2）若本題中等腰三角形為一不載流導(dǎo)體回路，并以速度 V 水平向右勻速運(yùn)動(dòng)，且ktI??e01，求圖示位置整個(gè)回路的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)（此瞬時(shí)取 t=0）答案填空題1、2、3、4、315、6、外磁場(chǎng)的方向垂直紙面向外7、8、9、10、11、3212、計(jì)算題1、2、333、4、9.（本題 5 分）5845一 U 形管的兩個(gè)支管分別裝有水和某種油，靜止時(shí)它們的分界面在水平段的 B 處，如圖所示。已知水的密度為 31kg/m0??，油的密度為32/7.0???；比 B 點(diǎn)高 1.0?h的水中 A處的壓強(qiáng)與大氣壓的差為 2N/98。求水柱和油34柱的高度 21h和 。6.（本題 5 分）5443一不帶電的導(dǎo)體球殼的內(nèi)外半徑分別為 cm21?R， c32，帶電量為C104???q的點(diǎn)電荷位于球殼內(nèi)距球心 1cm 處，試說(shuō)明球殼內(nèi)、外表面上的電荷分布情況（電量大小，分布是否均勻） ，并計(jì)算球殼的電勢(shì)。普通物理(B)1999 年 7 月 3 日一．一．填空題：1．設(shè)質(zhì)點(diǎn)作平面曲線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方程為 jtir?2???，則質(zhì)點(diǎn)在任意 t 時(shí)刻的速度矢量 ?)(tV?______________________；切向加速度 at =___________；法向加速度 an =______________。2．在參照系 S 中，有兩個(gè)靜止質(zhì)量都是 m0 的粒子 A 和 B，均以速度 V 沿同一直線相向運(yùn)動(dòng)，相碰后合在一起成為一個(gè)粒子，則其靜止質(zhì)量 M0 的值為______________。3．根據(jù)天體物理學(xué)的觀測(cè)和推算，宇宙正在膨脹，太空中的天體都離開我們的星球而去。假定在地球上觀察到一顆脈沖星（看來(lái)發(fā)出周期性脈沖無(wú)線電波的星）的脈沖周期為 0.50s，且這顆星正沿觀察方向以運(yùn)行速度 0.8c（c 為真空中光速）離我們而去，那么這顆星的固有脈沖周期應(yīng)是________________。4．在弦線上有一簡(jiǎn)諧波，其表達(dá)式為)](34)20(1os[0.221 SIxty??????為了在此弦線上形成駐波，并且在 X=0 處為一波節(jié)，此弦線上還應(yīng)有一簡(jiǎn)諧波，其表達(dá)式為_______________________________。5．如圖所示為一平面簡(jiǎn)諧波在 t = 0 時(shí)刻的波形圖，該波的波速 u = 200m/s。畫出 P 處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)曲線。6．如圖所示，一個(gè)繞軸 AB 作高速轉(zhuǎn)動(dòng)的輪子，軸的一端 A 用一根鏈條掛起，如果原來(lái)軸在水平位置，從輪子上方向下看，則它的旋進(jìn)方向?yàn)開_______________。y(m)x(m)Ou0.1p 100yp(m)t(s)O 1A B357．質(zhì)量為 10kg 的質(zhì)點(diǎn)，在外力作用下，做曲線運(yùn)動(dòng)，該質(zhì)點(diǎn)的速度為 )(1642SIkitv????，則在 t =1s 到 t =2s 時(shí)間內(nèi)，合外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所做的功為____________________。8．如圖所示，將一根質(zhì)量為 m、長(zhǎng)為 l 的均勻細(xì)桿懸掛于通過(guò)其一端的光滑水平軸 O 上。今在懸點(diǎn)下方距離 X 處施以水平?jīng)_力 F?，使桿開始擺動(dòng)，要使在懸點(diǎn)處桿與軸之間不產(chǎn)生水平方向的作用力，則施力 的位置 X 應(yīng)等于__________________。9．如圖所示。圓柱體的半徑為 R，其上有一半徑為 r 的固定圓盤，（圓盤質(zhì)量忽略不計(jì)）盤周邊繞有細(xì)繩，今沿垂直于圓盤軸的水平方向以力 F 拉繩。若使該圓柱體在水平面上作純滾動(dòng)，當(dāng) r=2/3R 時(shí)，則該柱體與水平面間的摩擦力 f =_______________，其方向?yàn)開_________________。10．質(zhì)點(diǎn)在某保守力場(chǎng)中的勢(shì)能為 Ep =（k/r）+ c，其中 r 為質(zhì)點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)間的距離，k、c 均勻大于零的常數(shù)，作用在質(zhì)點(diǎn)上的力的大小 F=____________，其方向__________。11．兩列平面簡(jiǎn)諧機(jī)械波相遇，在相遇區(qū)域內(nèi)，媒質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為圓，則這兩列波應(yīng)滿足的條件是：振動(dòng)方向______________________；頻率________________；在各相遇點(diǎn)振動(dòng)位相差___________________；振幅____________________。12．聲源上，發(fā)出 100HZ 聲波，聲速 340 米/秒。人以 3.4 米/秒的速度駕車背離聲源而去，則人聽(tīng)到聲音的頻率是___________________。13．1mol 理想氣體在氣缸中進(jìn)行無(wú)限緩慢的膨脹，其體積由 V1 變到 V2。 （1）當(dāng)氣缸處于絕熱情況下時(shí)，理想氣體熵的增量△S=______________；（2）當(dāng)氣缸處在等溫情況下時(shí)，理想氣體熵的增量△S=______________。14．在相同的溫度下，氧氣和氦氣的分子平均速率的比值 ?HeOV:2_____________；氧氣和氦氣的分子平均動(dòng)能的比值?_______________。 （已知氧原子量為 16，氦原子量為 4）15．假設(shè)有一種氣體，構(gòu)成它的粒子服從以下速率分布率 )(00)()( 0vvAvf ???????式中 A 為常量。則用 v0 定出的A=____________，算術(shù)平均速率 ?____________________。16．在光滑的水平面上，一根長(zhǎng) L=2m 的繩子，一端固定于 O 點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量 m=0.5kg 的物體。開始時(shí)，物體位于位置 A，OA 間距離d=0.5m，繩子處于松弛狀態(tài)。現(xiàn)在使物體以初速度 VA= 4m·s-1 垂直于OxF?x·FBCRrOdABVAVB●●36OA 向右滑動(dòng)，如圖所示。設(shè)以后的運(yùn)動(dòng)中物體到位置 B，此時(shí)物體速度的方向與繩垂直。則物體速度的大小 VB =__________________。17．如圖所示，一無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電細(xì)線，電荷線密度 λ 1。另有一均勻帶電細(xì)棒，長(zhǎng)為 l，電荷線密度 λ 2，同無(wú)限長(zhǎng)細(xì)線共面并垂直放置。棒的一端距細(xì)線 l。則細(xì)棒所受的靜電場(chǎng)力為 ___________________。二．計(jì)算題：1．有一帶電球殼，內(nèi)、外半徑分別為 a 和 b，電荷體密度 ρ= A/r，在球心處有一點(diǎn)電荷 Q，求空間各個(gè)區(qū)域的場(chǎng)強(qiáng) E?的大小與 r 的關(guān)系。2．1mol 單原子分子理想氣體的循環(huán)過(guò)程如圖所示。（1）在 P—V 圖上定性表示該循環(huán)過(guò)程；（2）求此循環(huán)效率。3．一長(zhǎng)為 l1 質(zhì)量為 M 的勻質(zhì)細(xì)桿，可繞水平光滑軸 O 在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示。細(xì)桿由水平位置靜止釋放，試求：（1） （1） 釋放瞬間，軸對(duì)桿的作用力；（2） （2） 桿轉(zhuǎn)至豎直位置時(shí)，恰有一質(zhì)量為 m 的泥巴水平打在桿的端點(diǎn)并粘住，且系統(tǒng)立即靜止，則該泥巴與該桿碰撞前的速度 v0=？。4．A、B 為同一媒質(zhì)中的兩個(gè)波源，相距 20m。兩波源作同方向的振動(dòng)，振動(dòng)頻率均為 100Hz，振幅均為 5cm，波速為 200m/s。設(shè)波在傳播過(guò)程中振幅不變且 A 處為波峰時(shí) B 處恰為波谷。取 A 到 B為 X 軸正方向，點(diǎn) A 處為坐標(biāo)原點(diǎn)，以 A 處質(zhì)點(diǎn)達(dá)到最大正位移時(shí)為時(shí)間起點(diǎn)，求：（1） （1） B 波源激起的沿 X 軸負(fù)向傳播的波的波動(dòng)方程：（2） （2） A、B 之間干涉靜止的各點(diǎn)的坐標(biāo)。l lλ1 λ2＋＋＋＋ ＋ρQabOPVV(10-3m3)T(K)O6001 2a bcOmv0=？375．傾角為 θ 的固定斜面上放一質(zhì)量為 m 的物體，用細(xì)繩跨過(guò)滑輪把物體與一倔強(qiáng)系數(shù)為 k 的彈簧相連接。彈簧的另一端固定在地面上（如圖） 。若滑輪視為質(zhì)量為 M、半徑為 R 的勻質(zhì)圓盤，并設(shè)繩子與滑輪不打滑，物體與斜面間及滑輪轉(zhuǎn)軸處摩擦不計(jì)。（1） （1） 試由計(jì)算證明物體 m 的振動(dòng)是諧振動(dòng)；（取 X軸沿斜面向下為正，以平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)）（2） （2） 在彈簧不伸長(zhǎng)，繩子不松弛的情況下，使 m 由靜止釋放，同時(shí)計(jì)時(shí)，求 m 的振動(dòng)方程。答案：一．填空題：1． jtiV?2???21tat??21tan??2．00/cvmM?3．△τ =0.3 s4． ?????????3)20(1o.22 ?xty5．6．逆時(shí)針?lè)较?．A =1200J8．x = 2l / 39．f = F / 9 向右10．F = k / r 2 沿徑向向外11．振動(dòng)方向互相垂直，頻率相同，位相差為±π / 2 振幅相等12．99 Hz13． （1）0 （2）R ln( V 2 / V1 )14．1 ：2√2 5 ；315．6 / v 03 v0 /216．1 m/s17． （λ 1λ2 / 2 πε0）ln2二．計(jì)算題：1． （1）球殼內(nèi)（0b）球殼的總電量為 )(2'2b??因此??)(41203 abAQrE????2． （1）（2）過(guò)程 c a 吸收的熱量 )(23)(1 cacaVTRTCQ?????過(guò)程 a b 吸收的熱量 122lnVRTQa?過(guò)程 b c 放出的熱量（絕對(duì)值） )(3caPC?由氣態(tài)方程得 acT2?因此效率為 %38.1123??Q?3． （1）由于桿是水平靜止的，軸對(duì)桿只有豎直方向的力，設(shè)為 F，則有Mg －F = MaMg · l / 2 =M l2 βa = l β / 2解得 F = 3Mg / 4（2）由機(jī)械能守恒得桿達(dá)到豎直位置的角速度 2)31(?Mlgl?PVabc39lg3??設(shè)泥巴的速度為 v0，角動(dòng)量守恒給出201Mllm因此 3glv?4．設(shè)由波源 B 激起的波的波方程為 ])(cos[???uxtAy由于當(dāng) t =0，x =20m 時(shí)，波源質(zhì)點(diǎn)的位相為 π，故有???20?20因此可取代入已知數(shù)得 )]((cos[152 mxty???（2）設(shè)相干靜止的點(diǎn)的坐標(biāo)為 x，則有 ????)12()0(???k代入 λ = 2（m） ，得x =k 或 x =1，2，3，…，19（m ）5． （1）系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程為mg sinθ－T = ma(T－kx’)R = MR2β /2a = βR式中 x’ = x + x0 x0 為物體處于平衡位置時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)mg sinθ = kx0由以上諸式得－kx =(m + M/2)d2x/dt2這說(shuō)明物體的運(yùn)動(dòng)是諧振動(dòng)，且有 /Mmk???（2）由初始條件 x =－x 0，v 0 = 0 得A = x0，φ = π故振動(dòng)方程為 )cos(in1????tgk普通物理（A）1998 年 6 月 18 日一．填空題：1．一質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，周期為 T。當(dāng)它由平衡位置向 X 軸正方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，從二分之一最大位移處到最大位移處這段路程所需要的時(shí)間為_______________。2．圖中所示為一沿 X 軸放置的 “無(wú)限長(zhǎng)”分段均勻帶電直線，電荷線密（0，a）+λ -λO·40度分別為+λ（x0） ，則 OXY 坐標(biāo)平面上點(diǎn)（ 0，a ）處的場(chǎng)強(qiáng) E?的方向?yàn)開_________________。3．金屬導(dǎo)體中的電子，在金屬內(nèi)部作無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)，與容器中的氣體分子很類似。設(shè)金屬中共有 N 個(gè)自由電子，其中電子的最大速率為 vm，設(shè)電子速率在 v～v + dv 之間的幾率為mvdAv??????02式中 A 為常數(shù)。則該電子氣的平均速率為 ________________。4．質(zhì)量為 0.10㎏的質(zhì)點(diǎn)，由靜止開始沿曲線)(235SIjitr????運(yùn)動(dòng)，則在 t=0 到 t=2s 時(shí)間內(nèi)，作用在該質(zhì)點(diǎn)上的合外力所做的功為________________。5．一電子以 v =0.99c（c 為真空中光速）的速率運(yùn)動(dòng)。 （電子靜止質(zhì)量為 m0）（1）電子的總能量是________________；（2）電子的動(dòng)能是__________________。6．觀察者甲以 4c/5 的速度（c 為真空中光速）相對(duì)于靜止的觀察者乙運(yùn)動(dòng)，若甲攜帶一長(zhǎng)度為 l，質(zhì)量為 m 的棒，這根棒安放在運(yùn)動(dòng)方向上，則（1）甲測(cè)得此棒的線密度為________________；（2）乙測(cè)得此棒的線密度為________________。7．兩個(gè)同方向同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其合振動(dòng)的振幅為 20cm，與第一個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的位相差為 Φ－Φ 1 = π / 6。若第一個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振幅為 10√3cm =17.3cm，則第二個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振幅為________________cm，第一、二兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的位相差 Φ1－Φ 2 為____________。8．一簡(jiǎn)諧振動(dòng)曲線如圖所示，試由圖確定在 t = 2s 時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移為___________，速度為_____________。9．如圖所示，一個(gè)細(xì)桿總長(zhǎng)為 L，單位長(zhǎng)度的質(zhì)量為 λ = ax，其中 a 為正常數(shù)。此桿的質(zhì)心的坐標(biāo) Xc =___________________。10．如圖所示，一均勻細(xì)桿 AB，長(zhǎng)為 l，質(zhì)量為m。A 端掛在一光滑的固定水平軸上，它可以在豎直平面內(nèi)自由擺動(dòng)。桿從水平位置由靜止開始下擺，當(dāng)下擺至 θ 角時(shí)，B 端速度的大小 vB =_________________。11．如圖所示，A、B 兩飛輪的軸桿在一條直線上，并可用摩擦嚙合器 C 使它們連結(jié)。開始時(shí) B 輪靜止，A 輪以角速度 ωA 轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)在嚙合過(guò)程中兩飛輪不再受其它力矩的作用。當(dāng)兩用人才輪連結(jié)在一起后，t(s)x(cm)1 2 3 4__6-6O XLBABθA BC41共同的角速度為 ω。若 A 輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 JA，則 B 輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 JB =_________________。12．已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為 jtitr??)32(4??，則該質(zhì)點(diǎn)的軌道方程為_______________。13．火車以 30m/s 的速度行駛，汽笛的頻率為 650Hz。在鐵路近旁的公路上坐在汽車?yán)锏娜嗽谙铝星闆r聽(tīng)到火車?guó)Q笛的聲音頻率分別是：（1）汽車靜止，火車迎駛來(lái)________________；（2）汽車以 45km/h 的速度與火車同向行駛，火車在前 ________________。（設(shè)空氣中聲速為 340m/s）14．氦氣的速率分布曲線如圖所示，試在圖上畫出同溫度下氫氣的速率分布曲線的大致情況；氫氣在該溫度時(shí)的最概然速率為________________。15．一轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 J 的圓盤繞一固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，起初角速度為 ω0。設(shè)它所受阻力矩與轉(zhuǎn)動(dòng)角速度成正比，即 M =－kω （k 為正的常數(shù)） ，則圓盤的角速度從 ω0 變?yōu)?ω0/2 時(shí)億需的時(shí)間為_______________________。16．相同溫度下的 1 摩爾氧和 2 摩爾二氧化碳，對(duì)這兩份氣體，比較它們下列諸量的大?。海?）分子平均動(dòng)能之比為_________________；（氧：二氧化碳）（2）分子平均平動(dòng)動(dòng)能之比為________________；（3）內(nèi)能之比為____________________。二．計(jì)算題：1．如圖所示，半徑 R 的球體內(nèi)，電荷體密度 ρ = kr，式中 k 為大于零的常量，求：（1）球體內(nèi)任意一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng) E1（r） ；（2）球體外任意一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng) E2（r） ；（3）若球體外沿徑向有一均勻帶電量 q，長(zhǎng) L 的細(xì)直桿，桿的近球端離球心距離為 a。q 很小，不影響球內(nèi)的電荷分布。求此細(xì)直桿所受的電場(chǎng)力。2．如圖所示，有一平面簡(jiǎn)諧波在空氣中沿 X 正方向傳播，波速 u =2m/s。已知 x =2m 處質(zhì)點(diǎn) P 的振動(dòng)表示式為 y = 6×10-2cos ( πt－π/2 ) (SI)（1）求此波的波函數(shù)；（2）若 x =8.6m 處有一相對(duì)空氣為波密的垂直反射壁，求反射波的波函數(shù)。 （設(shè)反射時(shí)無(wú)能量損耗）（3）求波節(jié)位置f (v)v (m/s)O 1000Heρ = krOqa LOPX· ·423．氣缺內(nèi)有一定量的氧氣， （視為剛性分子的理想氣體） ，作如圖所示的循環(huán)過(guò)程，其中 a b 為等溫過(guò)程，b c 為等容過(guò)程，c a 為絕熱過(guò)程，已知a 點(diǎn)的狀態(tài)參量為 Pa、V a、T a，b 點(diǎn)的容積 Vb =3Va，求：（1）該循環(huán)的效率 η；（2）從狀態(tài) b 到狀態(tài) c，氧氣的熵變△S。4．如圖所示，質(zhì)量為 m1，半徑為 R 的圓柱體上繞有不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩，該細(xì)繩又繞過(guò)質(zhì)量為 m2，半徑為 r 的圓環(huán)型滑輪，最后連結(jié)在質(zhì)量為 m3 的物塊上。圓柱體在水平桌面上作純滾動(dòng)。該系統(tǒng)處于一個(gè)以勻加速度 a 向上運(yùn)動(dòng)的升降機(jī)內(nèi)。試列出求解圓柱體m1 相對(duì)升降機(jī)的質(zhì)心加速度 ac 所需的全部方程。答案：一．填空題：1．T/62．X 軸正方向3．3U m / 44．20J5．7.09m 0c2 6.09m0c26．m / l 2.78m / l7．0 －π / 28．0 3π cm/s9．2L / 310． ?singl11．J A（ω A－ω）/ ω12． ??xy2)3(??y13．713Hz 619Hz14．1.41×10 3 m/s15．J ln(2 / K)16．5 ：6 1 ：1 5 ：12二．計(jì)算題：1． 解：（1） ??rdkE02214???04?kr（2） ??Rdr22??2041rkE?PVOPa abcVa Vb a?m1 R m2 rC43（3）)1(440202 lalqkRdrlkdqEFla ?????????方向：沿徑向向外2．解：（1）)2cos(1620?????ty][2??x（2） )8.3cs(tyAo1062????反 )](1.7)2(cos[106].2)6.([ 2SIxtxt ???????反（3）??)(].7)2([ ??kxt ??,1068??kmk3．解：（1）C v = 5R/2 r = 1 + 2/5 =1.4Qab = γRTa lnVb / Va =PaVa ln3 = 1.099 PaVaTc = (Vb / Va )γ – 1Ta = 0.644 TaQbc = γCv (Tb－T a) = －0.889 P