大學物理牛頓運動定律演示文檔

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大學物理,第二章 牛頓運動定律,2.1.1、牛頓第一定律,任何物體都保持靜止或勻速直線運動的狀態(tài)，直到其他物體所作用的力迫使它改變這種狀態(tài)為止。,數(shù)學表達：,1）慣性,2）力的涵義,3）慣性參考系,,任何物體都具有保持其運動狀態(tài)不變的特性，這個性質叫做慣性。,改變物體的運動狀態(tài)，必有其它物體對它作用，這種物體和物體 之間的相互作用被稱之為力,一個不受合力作用的物體將保持靜止或勻速直線運動狀態(tài)不變， 這樣的參考系稱為慣性參考系，簡稱為慣性系。,2.1.2、牛頓第二定律,數(shù)學表達：,1）定義力,2）力的瞬時作用規(guī)律,3）矢量性,5）適用條件：質點、宏觀、低速、慣性系,4）說明了質量的實質 ： 物體慣性大小的量度,物體受到力作用時，它所獲得的加速度的大小與合力的大小成正 比，與物體的質量成反比，加速度的方向與合力的方向相同。,在直角坐標系中，牛頓第二定律的分量式為,m 為恒量時：,在自然坐標系中，牛頓第二定律的分量式為,2.1.3、牛頓第三定律,1）瞬時性 2）矢量性 3）性質相同,當物體A以力F1作用在物體B上時，物體B也必定同時以力F2作用在物體A上，F(xiàn)1和F2在同一直線上，大小相等，方向相反，這就是牛頓第三定律。,數(shù)學表達：,（1）只適用于慣性系． （2）只適用于v << c ，否則，須應用相對論力 學處 理． （3）一般僅適用于宏觀物體的宏觀運動． 微觀粒子的微觀運動，要用量子力學處理．,2.1.4、牛頓運動定律的適用條件是：,A,B,,牛頓三大愛情定律: 1、第一定律(物體在沒有外力作用的情況下會保持原有的狀態(tài))；? 　　推論：當你不去追求一個美眉，這個美眉就會待在那里不動。? 2、第二定律(F=ma，物體的加速度，與施加在該物體上的外力成正比)；? 　　推論：當你強烈地追求一個美眉，這個美眉也會有強烈的反應。? 　　評述：這個顯然也是錯誤的！如果你是一只蛤蟆，那么公主是不會動心的。你的鮮花送得越勤，電話費花得越多，可能對方越是反感，還可能肥了不費力氣的對手。更可能的情況是，當多個人同時在追求一個美眉時，該美眉反而無動于衷，心想：機會多著呢，再挑一挑。所以，緊了繃，輕了松，火候要拿捏得好。? 3、第三定律(作用力與反作用力大小相等，方向相反)；? 　　推論：當你愛一個美眉，這個美眉也一定愛你。? 　　至此，偉大的牛頓的三大愛情定律全數(shù)推翻。,2.2.1、基本的自然力,1．引力：,,,2．電磁力：,靜止的電荷之間存在著電力（庫侖力），運動的電荷之間不僅有 電力，而且有磁力。這兩種力有其本質上的聯(lián)系，總稱為電磁力。,電磁力、萬有引力的作用距離可以很大，所以稱為長程力。,3．強力：,作用于質子、中子、介子等強子之間的力稱為強力。,4．弱力：,弱力是存在于各種粒子之間的另一種相互作用,強力和弱力是種短程力。,慣性質量和引力質量,引力常數(shù)：G = 6. 67 ?10 – 11m3/(kg2?s2),強力>電磁力>弱力>引力,2.2.2、力學中常見的幾種力,1 重力：,,,地球表面附近物體受到地球的萬有引力,2 彈性力：發(fā)生形變的物體，由于要恢復原狀，對與它接觸的物體會產(chǎn)生力的作用叫彈力.,一些彈性體（如彈簧）在形變不超過一定的限度時，其彈性力 遵從胡克定律。,,萬有引力：,,繩或線對物體的拉力，是由繩發(fā)生形變而產(chǎn)生的，其大小取決于繩被拉緊的程度。繩產(chǎn)生拉力時，繩的內部各段之間也有相互的彈力作用，這種內部的彈力作用稱為張力。,繩子每段的質量為△mi,應用牛頓第二定律得,,說明繩中不同點處張力不相等，張力的大小與加速度a有關。,3 摩擦力：當兩個接觸物體相對運動或有相對運動 趨勢時， 在接觸面上產(chǎn)生的阻礙它們相對運動的力。,滑動摩擦力：,靜摩擦力：,大?。?方向：總是與該物體相對運動趨勢的方向相反,大小：,方向：總是與受力物體的相對運動的方向相反,,4 流體阻力（也稱流體內摩擦力）,當物體在流體內運動時會受到流體的阻力，流體包含氣體和液體。 質點所受阻力與質點運動方向相反，當運動速率較小時，阻力的大 小與速率成正比，即,,當運動速率較大時，阻力與速率的平方成正比，即,,和 為比例系數(shù)，與物體的形狀、大小和流體性質等因素有關， 可由實驗測定。,原則上，由牛頓運動定律可以解決所有力學問題。,常見的力學問題分為兩類：,一類是已知力求運動；,另一類是已知一些力和運動求另一些力。,正確地分析物體（質點）所受的力是解決問題的關鍵,選對象、看運動、分析力、建坐標和列方程,解題步驟一般是：,分析：已知初始條件求速率和路程，需先求出加速度。,結論：用牛頓運動定律求出加速度后，問題變成已知加速度和初始條件求速度方程或運動方程的第二類運動學問題。,,,,1)以桌面為參考系，建立自然坐標系,解：,2)分析受力,其中豎直方向重力與桌面的支持力相互平衡，與運動無關。,3) 應用牛頓第二定律,設物體的質量為m,例題2-1 光滑桌面上放置一固定圓環(huán)，半徑為R ，一物體貼著環(huán)帶內側運動，如圖所示。物體與環(huán)帶間的滑動摩擦系數(shù)為μ。設在某一時刻質點經(jīng)A 點時的速度為v0 。求此后t 時刻物體的速率和從A 點開始所經(jīng)過的路程。,切向：,法向：,聯(lián)立1）- 3）得:,4)積分運算進行求解,即,例2-2一條長為 質量均勻分布的細鏈條AB，掛在 半徑可忽略的光滑釘子上，開始處于靜止狀態(tài)。 已知BC段長為 ,釋放后鏈條作加速運動，如圖所示。試求 時，鏈條的 加速度和速度。,,解 建立如圖所示坐標系，設任意時刻BC長度為x，則有,得,積分得,由 ，當 時，,分離變量得：,解 1）取地面為參考系，y 軸正方向向下．,2）受力分析：重力、浮力、阻力,3）應用牛頓第二定律,例題2-3 一個小球在粘滯性液體中下沉，已知小球的質量為 m ，液體對小球的有浮力為 ，阻力為 。若t = 0時 ，小球的速率為v0，試求小球在粘滯性液體中下沉的速率隨時間的變化規(guī)律。,做定積分，并考慮初始條件有,故有,在 時，極限速率為,結論：用牛頓運動定律求出加速度后，問題變成已知加速度和初始條件求速度方程或運動方程的第二類運動學問題。,解∶地球半徑為R，地面引力 = 重力= mg， 物體距地心 r 處引力為F，則有：,例題2-4 不計空氣阻力和其他作用力，豎直上拋物體的初速 v0最小應取多大，才不再返回地球?,,,,,,,由牛頓第二定律得：,當r0 = R 時，v = v0，作定積分，得：,宇宙速度,甲,牛頓定律在該參照系中不適用 — 非慣性系,觀察者甲：,即,觀察者乙：,即,牛頓定律在該參照系中適用 — 慣性系,2.4.1、慣性系與非慣性系,非慣性參考系：相對于慣性系作加速運動的參考系。,,乙,牛頓運動定律適用的參考系稱為慣性參考系。,以加速度 運動的車廂內吊一重物 m 。,地面觀測者來看，小球作加速運動：,車廂內的觀測者以車廂為參考系來看， 小球是靜止的。,要在 m 上給它假定一個向左的力 ：,與 合力不為零。,1、作直線運動的加速參考系,2.4.2、非慣性系中的力學定律,2 加速車廂中光滑桌面上的小球,開始時車廂和小球靜止，當車廂作加速直線運動時,地面觀察：小球在水平方向不受力，車廂運動后，小球仍保持原位不動，牛頓定律成立。,車廂觀察：小球水平方向不受力，但以,向后運動，,故牛頓定律不成立。若給小球加上一虛擬力,則牛頓定律成立。,,慣性力：為了使牛頓定律在非慣性系中形式上成立， 而引入的假想的力。,m 為研究對象的質量；,定義：,慣性力不是真實力，無施力物體，無反作用力。,為物體相對非慣性系的加速度,非慣性系中的動力學方程,物體相對慣性系的加速度,2、轉動參考系,轉動參考系為非慣性系,,,由于轉動參考系中的坐標軸的方向轉動著，比較復雜。故這里僅考慮勻角速轉動參考系，且只考慮物體相對轉動參考系靜止的情況。,2)勻角速轉動參考系,在地球參考系：,1)相對于慣性系轉動的參考系，叫轉動參考系。,在轉動參考系中觀察，小球受力為 - kx ,小球靜止，為了用牛頓第二定律解釋這一現(xiàn)象，必須引入慣性力 ， 方向與 的方向相反，叫慣性離心力。,3.地球自轉對物體的影響,一般認為地面為較好的慣性參考系。但由于地球的公轉與自轉，嚴格地說，地球是一個非慣性系。精確地研究地面上物體運動時，應考慮慣性力。,如圖，設地面上一質量為m 的物體靜止于緯度為θ的地方，設地球半徑為R，地球的萬有引力 FG ；慣性力 Fi 。,慣性力,T 為地球自轉周期,萬有引力：,可計算得：,∴重力加速度隨緯度 而增大，北極,達最大值。,例題2-5 升降機以加速度 上升，質量為m1 = 2m2 的物體用滑輪聯(lián)系起來。 求∶1)機內觀察者看到的m1、m2 的加速度； 2)機外地面上的人，觀察到的兩物體的加速度(無摩擦)。,,,,解得：,例題2-6如圖所示，地球的半徑 質量為 。若考慮地球自轉，其自轉角速度 。有一質量為m的物體靜止在緯度為 處的地面上，求物體所受到的重力。,,解 若以地球為參考系，由于地球的自轉， 所以它是個非慣性系，物體除了受到地心引力 和地面支撐力外，還要加上一個慣性離心力 ，其方向與物體繞地軸轉動的向心加速度方向相反。,重力P為地心引力與慣性離心力F0的矢量和，即,,,,,,,2.5.1、伽利略變換 (Galilean transformation),,,,1.伽利略坐標變換,如有一個事件在點P發(fā)生在S和S’系中看，事件發(fā)生的時空坐標分別為: (x,y,z,t),這兩組坐標和時間之間的變換關系為:,2、伽利略速度變換,3、加速度變換關系,在不同慣性系中，觀察同一物體的加速度是相同的。,2.5.2、力學的相對性原理 ：,S 系 中,S ?系中,,,,對力學規(guī)律而言，所有慣性系都是等價的?；颍涸谒袘T性系中，運動物體所遵循的力學規(guī)律都是完全相同的。,經(jīng)典力學中所有基本定律都具有伽利略不變性。,1、時間的絕對性,,2、空間的絕對性和長度不變,或,在兩個慣性系S和S’,在兩個慣性系S和S’,,,由伽利略變換得,,3、牛頓的絕對時空觀,2.5.3、經(jīng)典力學的時空觀,“絕對的真正的和數(shù)學的時間自己流逝著，并由于它的本性而均勻地與任何外界對象無關地流逝著?！薄敖^對空間，就其本質而言，與外界任何事物無關，而永遠是相同的和不動的?！边@就是牛頓的絕對時空觀。,時間象一條河。絕對、真實、數(shù)學的時間本身，均勻流逝與外界任何事物無關。,空間象一個大容器。與外界的任何事物無關,總是相似的,不可移動的,也就是空間是客觀存在的,在這種絕對時空觀念下,時間和空間分離,即時間間隔和空間間隔的測量是絕對的。,該時空觀認為:時間和空間是相互獨立的,與任何物質的運動無關。,在牛頓看來:,空間和時間分離，空間和時間與物質及物質的運動分離。,小 結,1、牛頓運動定律,2．牛頓運動定律應用：,3．慣性系與非慣性系：,非慣性系中的動力學方程：,確定研究對象；分析受力情況畫出受力圖；選取坐標系；列方程求解；討論。,1)、牛頓第一定律（慣性定律）,2)、牛頓第二定律,3)、牛頓第三定律,適用范圍： 質點、宏觀、低速、慣性系,4．伽利略變換,