單因素試驗資料的協(xié)方差分析.ppt

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第十章協(xié)方差分析,生物統(tǒng)計附試驗設(shè)計,第十章協(xié)方差分析,教學(xué)要求：,,2、掌握單因子協(xié)方差分析的基本步驟。,1、了解協(xié)方差分析的意義。,第十章協(xié)方差分析,,第一節(jié)協(xié)方差分析的意義,為了提高試驗的精確性和準(zhǔn)確性，對處理以外的一切條件都需要采取有效措施，使它們在各處理間盡量一致，這叫試驗控制。,一、試驗控制,第十章協(xié)方差分析,,例如：研究幾種飼料對豬的增重效果，要求供試仔豬的初始重相同，因為仔豬的初始重不同，會影響豬的增重效果。,,例如：為了比較三種不同配合飼料的飼養(yǎng)效果，有人將24頭豬隨機(jī)分成三個組，進(jìn)行飼養(yǎng)試驗，測定結(jié)果見下表：,三種飼料喂豬試驗的始重與增重資料（單位：kg）,第一節(jié)協(xié)方差分析的意義,,如果仔豬的初始重(x)與增重(記為y)存在回歸關(guān)系，則可以應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)方法將仔豬增重矯正為初始重相同時的增重，在消除初始重不同對仔豬增重的影響后，再進(jìn)行方差分析，這叫試驗控制。,二、統(tǒng)計控制,第一節(jié)協(xié)方差分析的意義,,通過矯正，試驗誤差將減少，對試驗處理的效應(yīng)估計將更為準(zhǔn)確。,在實際試驗中，很難滿足供試仔豬初始體重完全相同的條件。,將回歸分析與方差分析結(jié)合起來的統(tǒng)計方法，叫作協(xié)方差分析（analysisofcovariance）,三、協(xié)方差分析定義,四、適用范圍,協(xié)方差分析適用于：兩變數(shù)間存在顯著的回歸關(guān)系而初值不一致的資料。,第一節(jié)協(xié)方差分析的意義,,五、協(xié)方差組分的估計,第一節(jié)協(xié)方差分析的意義,,分子、分母同時除以自由度（n-1），得,第一節(jié)協(xié)方差分析的意義,,其中，,是x的均方MSx，是x的總體方差的無偏估計量。,是y的均方MSy，是y的總體方差的無偏估計量。,是x與y的離均差的乘積和，簡稱均積，記為,★與均積相對應(yīng)的總體參數(shù)叫協(xié)方差，記為,★均積是協(xié)方差的無偏估計量，即,第一節(jié)協(xié)方差分析的意義,,于是，相關(guān)系數(shù)可以表示為：,相應(yīng)的總體相關(guān)系數(shù)可以表示為：,第一節(jié)協(xié)方差分析的意義,,★均積與均方具有相似的形式，也有相似的性質(zhì)。,★方差分析時，一個變量的總平方和與自由度可按變異來源進(jìn)行剖分，進(jìn)而求得相應(yīng)的均方。,★同樣，兩個變量的總乘積和自由度也可按變異來源進(jìn)行剖分，從而獲得相應(yīng)的均積。,把兩個變量的總乘積和與自由度按變異來源進(jìn)行剖分，并獲得相應(yīng)的均積的方法，也稱為協(xié)方差分析。,,第二節(jié)單因素試驗資料的協(xié)方差分析,第十章協(xié)方差分析,,設(shè)有k個處理、n次重復(fù)的雙變量試驗資料，每處理組內(nèi)有n對觀察值x、y，則該資料為具kn對x、y觀測值的單向分組資料，其數(shù)據(jù)的一般模式如下表。,第二節(jié)單因素試驗資料的協(xié)方差分析,,★總變異的乘積和,其中：,第二節(jié)單因素試驗資料的協(xié)方差分析,,★處理間的乘積和,第二節(jié)單因素試驗資料的協(xié)方差分析,,★處理內(nèi)的乘積和,第二節(jié)單因素試驗資料的協(xié)方差分析,,★若個處理的重復(fù)數(shù)n不相等,第二節(jié)單因素試驗資料的協(xié)方差分析,,★【例10.1】為了尋找哺乳仔豬食欲增進(jìn)劑，以增進(jìn)食欲，提高斷奶重，對哺乳仔豬做了以下試驗：試驗設(shè)對照、配方1、配方2、配方3共4個處理，重復(fù)12次，選擇初始條件盡量相近的長白種母豬的哺乳仔豬48頭，完全隨機(jī)分為4組進(jìn)行試驗，結(jié)果見下表，試作分析：,第二節(jié)單因素試驗資料的協(xié)方差分析,,處理數(shù)k=4,重復(fù)數(shù)n=12,kn=412=48,第二節(jié)單因素試驗資料的協(xié)方差分析,,第二節(jié)單因素試驗資料的協(xié)方差分析,,（一）求x變量的平方和與自由度,1.總平方和與自由度,,,第二節(jié)單因素試驗資料的協(xié)方差分析,,2.處理間平方和與自由度,,,,,第二節(jié)單因素試驗資料的協(xié)方差分析,,3.處理內(nèi)平方和與自由度,,,,,,,第二節(jié)單因素試驗資料的協(xié)方差分析,,（二）求y變量的平方和與自由度,1.總平方和與自由度,,,,,第二節(jié)單因素試驗資料的協(xié)方差分析,,2.處理間平方和與自由度,,,,,,,第二節(jié)單因素試驗資料的協(xié)方差分析,,3.處理內(nèi)平方和與自由度,,,,,,,,,第二節(jié)單因素試驗資料的協(xié)方差分析,,（三）求x和y兩變量的離均差乘積和與自由度,1.總乘積和與自由度,,,,,,第二節(jié)單因素試驗資料的協(xié)方差分析,,2.處理間乘積和與自由度,,,,,,,,第二節(jié)單因素試驗資料的協(xié)方差分析,,3.處理內(nèi)乘積和與自由度,,,,,,,,,,,第二節(jié)單因素試驗資料的協(xié)方差分析,,（四）對x和y作方差分析,表10-4初生重與50日齡重的方差分析表,,,,,,結(jié)果表明：4種處理的供試仔豬平均初生重間存在著極顯著的差異，其50日齡平均重差異不顯著。須進(jìn)行協(xié)方差分析，以消除初生重不同對試驗結(jié)果的影響，減小試驗誤差，揭示出可能被掩蓋的處理間差異的顯著性。,第二節(jié)單因素試驗資料的協(xié)方差分析,,（五）協(xié)方差分析,,,,,1.誤差項回歸關(guān)系的分析,★分析的意義：要從剔除處理間差異的影響的誤差變異中找出50日齡重（y）與初生重（x）之間是否存在線性回歸關(guān)系。,★如果回歸關(guān)系顯著，則說明兩者間存在回歸關(guān)系。這時就可應(yīng)用線性回歸關(guān)系來校正y值（50日齡重）以消除仔豬初生重（x）不同對它的影響。然后根據(jù)校正后的y值（校正50日齡重）來進(jìn)行方差分析。,★如果線性回歸關(guān)系不顯著，則無需繼續(xù)進(jìn)行分析。,第二節(jié)單因素試驗資料的協(xié)方差分析,,回歸分析的步驟：,,,,,（1）計算誤差項回歸系數(shù)、回歸平方和、離回歸平方和與相應(yīng)的自由度,★誤差項回歸系數(shù)：,★誤差項回歸平方和與自由度,★誤差項離回歸平方和與自由度,,,,,,第二節(jié)單因素試驗資料的協(xié)方差分析,,,,,,（2）檢驗回歸關(guān)系的顯著性,★F檢驗表明，誤差項回歸關(guān)系極顯著，表明哺乳仔豬50日齡重與初生重間存在極顯著的線性回歸關(guān)系。因此，可以利用線性回歸關(guān)系來校正y，并對校正后的y進(jìn)行方差分析。,,,,,,第二節(jié)單因素試驗資料的協(xié)方差分析,,,,,,2.對校正后的50日齡重作方差分析,（1）求校正后的50日齡重的平方和與自由度,★統(tǒng)計學(xué)已證明：校正后的總平方和、誤差平方和及自由度等于其相應(yīng)變異項的離回歸平方和及自由度。,★校正后50日齡重的總平方和與自由度,,,第二節(jié)單因素試驗資料的協(xié)方差分析,,,,,,★校正后50日齡重的誤差項平方和與自由度,,,,,第二節(jié)單因素試驗資料的協(xié)方差分析,,,,,,★校正后50日齡重的處理間平方和與自由度,,,,,,,第二節(jié)單因素試驗資料的協(xié)方差分析,,,,,,（2）列出方差分析表，對校正后的50日齡重進(jìn)行方差分析,★查F表：F0.05(3，43)=4.275，由于F＞F0.05(3，43)，表明校正后的50日齡重（不同食欲增進(jìn)劑配方）間存在極顯著的差異。因此須進(jìn)行多重比較，進(jìn)一步檢驗不同處理間的差異顯著性。,,,第二節(jié)單因素試驗資料的協(xié)方差分析,,,,,,3.根據(jù)線性回歸關(guān)系計算各處理的矯正50日齡平均重,,,第二節(jié)單因素試驗資料的協(xié)方差分析,,,,,,★將所需要的數(shù)值代入公式，即可計算出各處理的校正50日齡平均重（見下表）。,,,