2019屆九年級數(shù)學(xué)下冊 自主復(fù)習(xí)20 銳角三角函數(shù)練習(xí) （新版）新人教版.doc

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20.銳角三角函數(shù)(九下第二十八章) 知識回顧 1．銳角三角函數(shù)表示的是邊、角之間的關(guān)系，三者之間可以相互轉(zhuǎn)化． sinA＝，則a＝csinA，c＝； cosA＝，則b＝ccosA，c＝； tanA＝，則a＝btanA，b＝. 2．特殊角的銳角三角函數(shù)值： 30 45 60 sinα cosα tanα 1 達標練習(xí) 1．計算：sin45＝(B) A. B. C．1 D. 2．如圖，在△ABC中，∠C＝90，AB＝5，BC＝3，則cosA的值是(D) A. B. C. D. 3．△ABC中，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的對邊，如果a2＋b2＝c2，那么下列結(jié)論正確的是(A) A．csinA＝a B．bcosB＝c C．a(chǎn)tanA＝b D．ctanB＝b 4．在△ABC中，若|sinA－|＋(cosB－)2＝0，則∠C的度數(shù)是(D) A．30 B．45 C．60 D．120 5．在Rt△ABC中，∠C＝90，若sinA＝，則cosA的值是(D) A. 　 B. 　 C. 　 D. 6．(揚州中考)如圖，若銳角△ABC內(nèi)接于⊙O，點D在⊙O外(與點C在AB同側(cè))，則下列三個結(jié)論：①sinC>sinD；②cosC>cosD；③tanC>tanD中，正確的結(jié)論為(D) A．①② B．②③ C．①②③ D．①③ 7．(濟寧中考)如圖，斜面AC的坡度(CD與AD的比)為1∶2，坡頂有一旗桿BC，旗桿頂端B點與A點有一條彩帶相連，若AC＝3米，AB＝10米，則旗桿BC的高度為(A) A．5米 B．6米 C．8米 D．(3＋)米 8．如圖，在兩建筑物之間有一旗桿，高15米，從A點經(jīng)過旗桿頂點恰好看到矮建筑物的墻角C點，且俯角α為60，又從A點測得D點的俯角β為30，若旗桿底G為BC的中點，則矮建筑物的高CD為(A) A．20米 B．10米 C．15米 D．5米 9．如圖，AB是⊙O的直徑，＝，AB＝5，BD＝4，則sin∠ECB＝． 10．(南昌中考)如圖1是小志同學(xué)書桌上的一個電子相框，將其側(cè)面抽象為如圖2所示的幾何圖形，已知BC＝BD＝15 cm，∠CBD＝40，則點B到CD的距離為14.1cm.(參考數(shù)據(jù)：sin20≈0.342，cos20≈0.940，sin40≈0.643，cos40≈0.766.結(jié)果精確到0.1 cm，可用科學(xué)計算器) 圖1　　　　　　　　　圖2　 11．計算： (1)sin260－tan30cos30＋tan45； 解：原式＝()2－＋1＝－＋1＝. (2)－cos60. 解：原式＝－＝－＝－＝－. 12．釣魚島自古以來就是我國的神圣領(lǐng)土，為維護國家主權(quán)和海洋權(quán)利，我國海監(jiān)和漁政部門對釣魚島海域?qū)崿F(xiàn)了常態(tài)化巡航管理．如圖，某日在我國釣魚島附近海域有兩艘自西向東航行的海監(jiān)船A、B，B船在A船的正東方向，且兩船保持20海里的距離，某一時刻兩海監(jiān)船同時測得在A的東北方向，B的北偏東15方向有一我國漁政執(zhí)法船C，求此時船C與船B的距離是多少．(結(jié)果保留根號) 解：作BD⊥AC于D. 由題意可知，∠BAC＝45，∠ABC＝105， ∴∠ACB＝180－∠BAC－∠ABC＝30. 在Rt△ABD中， BD＝ABsin∠BAD＝20＝10(海里)． 在Rt△BCD中， BC＝＝＝20(海里)． 答：此時船C與船B的距離是20海里． 13．閱讀下面的材料，先完成閱讀填空，再按要求答題： sin30＝，cos30＝，則sin230＋cos230＝1；① sin45＝，cos45＝，則sin245＋cos245＝1；② sin60＝，cos60＝，則sin260＋cos260＝1；③ … 觀察上述等式，猜想：對任意銳角A，都有sin2A＋cos2A＝1．④ (1)如圖，在銳角三角形ABC中，利用三角函數(shù)的定義及勾股定理對∠A證明你的猜想； (2)已知：∠A為銳角(cosA>0)且sinA＝，求cosA. 解：(1)過點B作BH⊥AC于點H，則 BH2＋AH2＝AB2， sinA＝，cosA＝. ∴sin2A＋cos2A＝＋＝＝1. (2)∵sin2A＋cos2A＝1，sinA＝， ∴cos2A＝1－()2＝. ∵cosA>0，∴cosA＝.